第十章VAR與VEC的估計及解釋

第十章

VAR與VEC的估計及解釋VAR模型的估計

Granger因果分析、IRF與方差分解

Johansen協(xié)整檢驗和VEC模型的估計一、

VAR模型的估計VAR模型實質(zhì)上是考察多個變量之間的動態(tài)互動關系，把系統(tǒng)中每一個內(nèi)生變量作為所有變量滯后項的函數(shù)來構造回歸模型，一般形式如公式（10-1）所示：

其中，Y表示K維的內(nèi)生變量向量，A表示相應的系數(shù)矩陣，P表示內(nèi)生變量滯后的階數(shù)。整個VAR模型平穩(wěn)與否需要根據(jù)整個系統(tǒng)的平穩(wěn)性條件，即計算特征根多項式的值，通過計算的特征根的倒數(shù)的模與1進行比較。如果特征根倒數(shù)的模等于1表示該VAR模型不平穩(wěn)，需要重新建立；而如果特征根倒數(shù)的模小于1表示該VAR模型不平穩(wěn)。VAR模型的估計有兩個比較重要方面，一個是VAR模型的估計方法，另一個是模型滯后期的選擇。

（1）VAR模型的估計方法一般情況下，只要VAR模型中的隨機擾動項服從獨立正態(tài)分布，那么對VAR模型系統(tǒng)中每個等式分別進行OLS回歸，獲得的系數(shù)估計值是有效的一致估計值。另外，即使跨等式之間的擾動項之間存在相關性，只要自身無序列相關，OLS得到的結(jié)果一樣有效。因此，EVIEWS中采用的估計方法是OLS方法。（2）VAR模型的滯后期滯后期數(shù)目的選擇對VAR模型的估計非常重要，因為不同的滯后期會導致模型估計結(jié)果的顯著不同。選擇的依據(jù)有兩種，一種是根據(jù)經(jīng)濟理論的要求設定合適的滯后后期，如月度數(shù)據(jù)一般為滯后12期、季度數(shù)據(jù)滯后4期；另一種是根據(jù)AIC或者SC值最小準則選擇滯后期。

案例10.1估計步驟：在Eviews主窗口的菜單欄中依次選擇Quick|EstimateVAR命令，打開VARSpecification對話框。具體設定如下：（1）內(nèi)生變量設定（2）滯后期設定（3）外生變量設定（4）樣本期間設定VAR模型的參數(shù)估計結(jié)果二、Granger因果分析、IRF與方差分解

很多情況下，VAR模型各個等式中的系數(shù)并不是研究者關注的對象，其主要原因是VAR模型系統(tǒng)中的系數(shù)往往非常多。例如一個三變量滯后三期的VAR模型中每個回歸等式就有1+3*3=10個系數(shù)，所以3個回歸式就有30個系數(shù)。另外，VAR模型中的每個系數(shù)只是反應了一個局部的動態(tài)關系，而并不能捕捉全面復雜的動態(tài)關系。因此無法通過分析模型系數(shù)估計值來分析VAR模型，需要借助格蘭杰因果關系檢驗、IRF脈沖響應函數(shù)和方差分解等工具。

從計量經(jīng)濟學發(fā)展的歷史看，格蘭杰因果關系（GrangerCausality）的概念要早于VAR模型。但是，格蘭杰因果關系實質(zhì)上是利用了VAR模型來進行一組系數(shù)顯著性檢驗。格蘭杰因果關系可以用來檢驗某個變量的所有滯后項是否對另一個或幾個變量的當期值有影響。如果影響顯著，說明該變量對另一個變量或幾個變量的存在格蘭杰因果關系；如果影響不顯著，說明該變量對另一個變量或幾個變量不存在格蘭杰因果關系。格蘭杰因果關系檢驗的原假設是被檢驗變量不是因變量的因果關系，如果檢驗的概率P值小于設定的置信水平（通常為5%），則認為被檢驗變量構成因變量的因果關系；反之，認為被檢驗變量不是因變量的因果關系。1、格蘭杰因果檢驗

由于系數(shù)只是反應了一個局部的動態(tài)關系，并不能捕捉全面復雜的動態(tài)關系。而研究者往往關注一個變量變化對另一個變量的全部影響過程，在這種情況下通過繪制IRF脈沖響應函數(shù)可以比較全面的反應各個變量之間的動態(tài)影響。

一般情況下，脈沖響應函數(shù)捕捉的是一個變量的沖擊對另一個變量的動態(tài)影響路徑，而方差分解可以將VAR模型系統(tǒng)內(nèi)一個變量的方差分解到各個擾動項上。因此方差分解提供了關于每個擾動項因素影響VAR模型內(nèi)各個變量的相對程度。2、IRF脈沖響應函數(shù)3、方差分解

案例10.2本節(jié)將結(jié)合10.1節(jié)案例中VAR模型估計結(jié)果，對Granger因果分析、IRF與方差分解進行講解說明。View菜單的打開View菜單LagStructure滯后期結(jié)構

ARRootsTableARRootsGraphGrangerCausality/BlockExogeneityTestsARRootsTableARRootsGraph2.ImpulseResponseFunction脈沖響應函數(shù)3.

VarianceDecomposition方差分解ImpulseResponseFunction脈沖響應函數(shù)VarianceDecomposition方差分解三、

Johansen協(xié)整檢驗和VEC模型的估計

多個非平穩(wěn)時間序列變量可以利用Johansen方法檢驗是否存在協(xié)整關系，如果存在協(xié)整關系，則可以建立VEC模型來分析多變量模型的動態(tài)關系。1.Johansen協(xié)整檢驗方法

由于傳統(tǒng)的計量回歸估計要求設涉及的變量為平穩(wěn)序列變量，所以很多情況下，如果遇到非平穩(wěn)的時間序列變量，我們傾向于將非平穩(wěn)的序列先進行去除趨勢或者差分，從而將非平穩(wěn)序列轉(zhuǎn)換為平穩(wěn)序列，然后進行其他分析。但是對于多個非平穩(wěn)時間序列，有一種特殊的情況，也就是研究者非常關注的協(xié)整，即幾個非平穩(wěn)時間序列變量的線性組合形成的變量是平穩(wěn)變量。

在這種情況下，研究者一般稱非平穩(wěn)時間序列存在協(xié)整關系。如果幾個變量存在協(xié)整關系，那么說明該這幾個變量存在長期關系。

在多個變量協(xié)整關系的分析中，最為常用的是Johansen協(xié)整檢驗方法。Johansen協(xié)整檢驗第一步也是最重要的一步，就是檢驗協(xié)整關系的個數(shù)。在檢驗協(xié)整關系個數(shù)的同時，又會獲得協(xié)整向量的估計結(jié)果（即協(xié)整向量估計值）。這樣，就可以得到調(diào)整參數(shù)估計值，從而可以進一步得到VEC模型的估計結(jié)果。VEC向量誤差修正模型，實質(zhì)上是在差分序列建立的VAR模型中加入一個誤差修正項。VEC模型的具體表達式如公式（10-2）所示：

其中，ECM表示根據(jù)協(xié)整方程計算的誤差修正項，誤差修正項反映了變量之間偏離長期均衡關系的非均衡誤差。而誤差修正項前面的系數(shù)就是調(diào)整參數(shù)，用于反映變量當期的變化回歸到長期均衡關系或者消除非均衡誤差的速度。

由于誤差修正模型僅僅只能應用存在協(xié)整關系的變量序列，因此在建立誤差修正模型之前需要進行Johansen協(xié)整檢驗。如果Johansen協(xié)整檢驗結(jié)果顯示至少存在一個協(xié)整關系，下一步才可以建立VEC模型；如果Johansen協(xié)整檢驗結(jié)果顯示不存在協(xié)整關系，則不可以建立VEC模型。案例9.3設置要點：單位根檢驗

檢驗結(jié)果如表10.3所示

從表中的單位根檢驗結(jié)果可以看出，原序列的ADF值都大于5%的臨界值且概率P值都大于0.05，拒絕了不存在單位根的原假設，認為原序列都存在單位根，即為非平穩(wěn)序列。三個變量的差分序列（D表示差分序列）的ADF值都小于5%的臨界值且概率P值都小于0.05，認為差分序列都不存在單位根。因此，gdp、hp、m三個變