初高中物理銜接精編導(dǎo)學(xué)練第7講 勻變速直線運(yùn)動(dòng)的位移與時(shí)間的關(guān)系（解析版）

第7講勻變速直線運(yùn)動(dòng)的位移與時(shí)間的關(guān)系一、勻變速直線運(yùn)動(dòng)的位移1.利用圖v－t圖像求位移v－t圖像與時(shí)間軸所圍的梯形面積表示位移，如圖所示，x＝eq\f(1,2)(v0＋v)t。2.勻變速直線運(yùn)動(dòng)位移與時(shí)間的關(guān)系式x＝v0t＋eq\f(1,2)at2，當(dāng)初速度為0時(shí)，x＝eq\f(1,2)at2。3.適用條件：勻變速直線運(yùn)動(dòng)。4.矢量性：公式中x、v0、a都是矢量，應(yīng)用時(shí)必須選取統(tǒng)一的正方向。通常選取初速度的方向?yàn)檎较騛、v0同向時(shí)a取正值a、v0反向時(shí)a取負(fù)值位移的計(jì)算結(jié)果正值：說(shuō)明位移方向與規(guī)定的正方向相同負(fù)值：說(shuō)明位移方向與規(guī)定的正方向相反5.兩種特殊形式(1)當(dāng)a＝0時(shí)，x＝v0t(勻速直線運(yùn)動(dòng))。(2)當(dāng)v0＝0時(shí)，x＝eq\f(1,2)at2(由靜止開(kāi)始的勻加速直線運(yùn)動(dòng))?！纠?】云南某車(chē)展活動(dòng)，展現(xiàn)了某品牌汽車(chē)的運(yùn)動(dòng)性能，若汽車(chē)運(yùn)動(dòng)的位移x與時(shí)間t的關(guān)系為，對(duì)于汽車(chē)在該路段中的運(yùn)動(dòng)，下列說(shuō)法正確的是（

）A．該汽車(chē)的初速度為4m/sB．該汽車(chē)的加速度大小為1m/s2C．5s內(nèi)該汽車(chē)行駛了15mD．汽車(chē)前8s的平均速度為2m/s【答案】D【詳解】AB．由勻變速直線運(yùn)動(dòng)位移與時(shí)間關(guān)系式對(duì)比可知故AB錯(cuò)誤；C．汽車(chē)的剎車(chē)時(shí)間為所以汽車(chē)在4s時(shí)恰已停止運(yùn)動(dòng)，帶入位移與時(shí)間關(guān)系式有，5s內(nèi)該汽車(chē)行駛了的距離為，故C錯(cuò)誤；D．汽車(chē)前8s的位移為，平均速度為，D正確。故選D。二、速度與位移關(guān)系1.公式：v2－veq\o\al(2,0)＝2ax。2.推導(dǎo)：速度與時(shí)間的關(guān)系式v＝v0＋at。位移與時(shí)間的關(guān)系式x＝v0t＋eq\f(1,2)at2。由以上兩個(gè)公式消去t，可得3.公式的適用條件：勻變速直線運(yùn)動(dòng)。4.公式的意義：反映了初速度v0、末速度v、加速度a、位移x之間的關(guān)系，當(dāng)其中三個(gè)物理量已知時(shí)，可求第四個(gè)未知量。5.公式的矢量性：公式中v0、v、a、x都是矢量，應(yīng)用時(shí)必須選取統(tǒng)一的正方向，一般選v0的方向?yàn)檎较颉?.兩種特殊形式(1)當(dāng)v0＝0時(shí)，v2＝2ax。(初速度為零的勻加速直線運(yùn)動(dòng))(2)當(dāng)v＝0時(shí)，－veq\o\al(2,0)＝2ax。(末速度為零的勻減速直線運(yùn)動(dòng))【例2】在一次交通事故中，交通警察測(cè)量出肇事車(chē)輛的剎車(chē)痕跡是30m，該車(chē)輛的剎車(chē)加速度是，該路段限速為60km/h，則該車(chē)（）A．超速 B．不超速C．是否超速無(wú)法判斷 D．行駛速度剛好是60km/h【答案】A【詳解】由位移速度公式可得解得肇事車(chē)輛的初速度大小為該速度大于限速，該車(chē)超速。故選A。1．汽車(chē)在緊急剎車(chē)時(shí)會(huì)鎖住輪胎，使其不轉(zhuǎn)動(dòng)。某次交警處理交通事故時(shí)，通過(guò)監(jiān)控儀器掃描，輸入計(jì)算機(jī)后得到該汽車(chē)在平直路面上緊急剎車(chē)過(guò)程中的位移隨時(shí)間變化的規(guī)律為x=20t-2t2（x的單位是m，t單位是s），則該汽車(chē)在路面上滑行48m所用的時(shí)間為（）A．6s B．5s C．4s D．3s【答案】C【詳解】根據(jù)位移與時(shí)間的關(guān)系式可得解得，則汽車(chē)的剎車(chē)時(shí)間為將代入解得，（舍）所以該汽車(chē)在路面上滑行所用的時(shí)間為。故選C。2．一物體以為2m/s的初速度做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，4s內(nèi)位移為16m，則（）A．物體的加速度為1m/s2 B．4s內(nèi)的平均速度為6m/sC．4s末的瞬時(shí)速度為6m/s D．2s內(nèi)的位移為2m【答案】AC【詳解】A．一物體以2m/s的初速度做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，4s內(nèi)位移為16m，則有代入數(shù)據(jù)解得物體的加速度為故A正確；B．4s內(nèi)的平均速度為故B錯(cuò)誤；C．4s末的瞬時(shí)速度為故C正確；D．2s內(nèi)的位移為故D錯(cuò)誤。故選AC。3．如圖所示，具有“主動(dòng)剎車(chē)系統(tǒng)”的汽車(chē)與正前方靜止障礙物之間的距離小于安全距離時(shí)，會(huì)立即開(kāi)始主動(dòng)剎車(chē)，車(chē)主可根據(jù)需要設(shè)置安全距離。某車(chē)的安全距離為，若汽車(chē)正以的速度在路面上行駛，遇緊急情況主動(dòng)剎車(chē)后做勻減速直線運(yùn)動(dòng)，加速度大小為，下列說(shuō)法正確的是（）A．汽車(chē)剎車(chē)時(shí)間為5sB．汽車(chē)能安全停下C．汽車(chē)開(kāi)始“主動(dòng)剎車(chē)”后第末的速度為D．汽車(chē)開(kāi)始“主動(dòng)剎車(chē)”后第內(nèi)的平均速度為【答案】B【詳解】AB．汽車(chē)剎車(chē)后做勻減速運(yùn)動(dòng)，速度v0=36/h=10m/s減到零所需時(shí)間汽車(chē)剎車(chē)到停下運(yùn)動(dòng)的位移汽車(chē)能安全停下。A錯(cuò)誤，B正確；

C．汽車(chē)開(kāi)始“主動(dòng)剎車(chē)”后第末的速度為，C錯(cuò)誤；D．汽車(chē)開(kāi)始“主動(dòng)剎車(chē)”后第內(nèi)的位移第2s內(nèi)的平均速度為，D錯(cuò)誤。故選B。4．一質(zhì)點(diǎn)以某一初速度開(kāi)始做直線運(yùn)動(dòng)，從質(zhì)點(diǎn)開(kāi)始運(yùn)動(dòng)計(jì)時(shí)，經(jīng)時(shí)間t質(zhì)點(diǎn)的位移為x，其圖像如圖所示。在內(nèi)，下列說(shuō)法正確的是（）A．質(zhì)點(diǎn)做加速度為的勻變速直線運(yùn)動(dòng) B．末，物體的速度減為0C．內(nèi)物體的位移為0 D．物體在第一秒的位移為【答案】C【詳解】A．由圖像可知該直線的表達(dá)式為整理得與比較可知，質(zhì)點(diǎn)做勻減速直線運(yùn)動(dòng)，且質(zhì)點(diǎn)的初速度大小為3m/s，加速度為-3m/s2，故A錯(cuò)誤；B．根據(jù)勻減速直線運(yùn)動(dòng)的規(guī)律可知，2s末質(zhì)點(diǎn)的速度為故B錯(cuò)誤；C．根據(jù)勻減速直線運(yùn)動(dòng)的規(guī)律可知，0~2s內(nèi)，質(zhì)點(diǎn)的位移為故C正確；D．0~1s內(nèi)，質(zhì)點(diǎn)的位移為故D錯(cuò)誤。故選C。5．一質(zhì)點(diǎn)沿x軸做勻加速直線運(yùn)動(dòng)。其位移—時(shí)間圖像如圖所示，則下列說(shuō)法正確的是（）A．該質(zhì)點(diǎn)的加速度大小為2m/s2B．該質(zhì)點(diǎn)在t＝1s時(shí)的速度大小為2m/sC．該質(zhì)點(diǎn)在t＝0到t＝2s時(shí)間內(nèi)的位移大小為6mD．該質(zhì)點(diǎn)在t＝0時(shí)速度為零【答案】D【詳解】AD．質(zhì)點(diǎn)做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，則有由圖可知，第1s內(nèi)的位移為，前2s內(nèi)的位移為，代入位移公式得；解得；故A錯(cuò)誤，D正確；B．該質(zhì)點(diǎn)在時(shí)的速度大小為，B錯(cuò)誤；C．由圖可知，該質(zhì)點(diǎn)在到時(shí)間內(nèi)通過(guò)的位移大小為，C錯(cuò)誤。故選D。6．汽車(chē)自A點(diǎn)從靜止開(kāi)始在平直公路上做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，車(chē)的加速度是2m/s2，途中分別經(jīng)過(guò)P、Q兩根電線桿，已知P、Q電線桿相距50m，車(chē)經(jīng)過(guò)電線桿Q時(shí)的速度是15m/s，則下列結(jié)論中正確的是（）A．汽車(chē)經(jīng)過(guò)P點(diǎn)的速度是5m/sB．經(jīng)過(guò)7.5s汽車(chē)運(yùn)動(dòng)到P點(diǎn)C．汽車(chē)經(jīng)過(guò)P、Q電線桿的時(shí)間是2.5sD．汽車(chē)經(jīng)過(guò)P、Q電線桿的平均速度是12m/s【答案】A【詳解】A．由勻變速直線運(yùn)動(dòng)的速度與位移關(guān)系可得解得v5m/s，A正確；B．汽車(chē)自A點(diǎn)到P點(diǎn)所用時(shí)間為，B錯(cuò)誤；C．汽車(chē)經(jīng)過(guò)P、Q電線桿的時(shí)間為，C錯(cuò)誤；D．汽車(chē)經(jīng)過(guò)P、Q電線桿的平均速度為，D錯(cuò)誤。故選A。7．2022年6月17日，中國(guó)第3艘航空母艦“福建艦”正式下水，“福建艦”將裝載自主設(shè)計(jì)的電磁彈射系統(tǒng)。設(shè)在靜止的航母上，某艦載機(jī)從靜止開(kāi)始勻加速到起飛速度，運(yùn)動(dòng)的位移是；彈射系統(tǒng)給艦載機(jī)一個(gè)初速度之后，艦載機(jī)以同樣的加速度勻加速到，運(yùn)動(dòng)的位移L等于（

）A． B． C． D．【答案】A【詳解】由題意可知若用彈射系統(tǒng)，則解得故選A。8．雜技演員在表演時(shí)，將一毛絨球豎直向上拋出，毛絨球向上運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中速度與位移的關(guān)系式為。規(guī)定豎直向上為正方向，關(guān)于物體該過(guò)程的初速度、加速度、上升的最大高度及運(yùn)動(dòng)到最高點(diǎn)的時(shí)間，下列說(shuō)法正確的是（）A．， B．，C．， D．，【答案】D【詳解】規(guī)定豎直向上為正方向，由運(yùn)動(dòng)學(xué)公式得解得對(duì)比可得；運(yùn)動(dòng)到最高點(diǎn)的時(shí)間為上升的最大高度為故選D。9．目前我國(guó)大力提倡發(fā)展新能源，不僅在購(gòu)車(chē)方面有國(guó)家和地方雙補(bǔ)貼、免繳購(gòu)置稅等好政策，而且在出行上部分城市也實(shí)施了新能源汽車(chē)免受限號(hào)的政策，受到大家的青睞。為檢測(cè)某新能源動(dòng)力車(chē)的剎車(chē)性能，如圖所示是一次在平直公路上實(shí)驗(yàn)時(shí)，動(dòng)力車(chē)整個(gè)剎車(chē)過(guò)程中位移與速度平方之間的關(guān)系圖像，下列說(shuō)法正確的是（）A．動(dòng)力車(chē)的初速度為40m/sB．剎車(chē)過(guò)程動(dòng)力車(chē)的加速度大小為10m/s2C．剎車(chē)過(guò)程經(jīng)過(guò)6s時(shí)動(dòng)力車(chē)的位移為30mD．剎車(chē)過(guò)程持續(xù)的時(shí)間為4s【答案】D【詳解】AB．根據(jù)剎車(chē)過(guò)程速度與位移的關(guān)系可得結(jié)合圖像可得；解得；故AB錯(cuò)誤；D．剎車(chē)過(guò)程持續(xù)時(shí)間為故D正確；C．由圖可知，剎車(chē)距離為，且汽車(chē)剎車(chē)時(shí)間為，則剎車(chē)過(guò)程經(jīng)過(guò)6s時(shí)動(dòng)力車(chē)的位移為，故C錯(cuò)誤。故選D。10．一輛汽車(chē)以20m/s的速度在平直的公路上行駛，駕駛員從發(fā)現(xiàn)情況到汽車(chē)停止，行駛距離為35m。剎車(chē)后的速度v隨剎車(chē)位移的變化關(guān)系如圖所示，駕駛員從發(fā)現(xiàn)情況到采取制動(dòng)的時(shí)間稱(chēng)為反應(yīng)時(shí)間。設(shè)汽車(chē)剎