翻折圖形題一含答案

翻折圖形題一一．填空題〔共9小題〕1．〔2003?**〕：如圖，把一*矩形紙片ABCD沿BD對(duì)折，使C點(diǎn)落在E處，BE與AD相交于點(diǎn)O，寫(xiě)出一組相等的線段_____BE=BC____〔不包括AB=CD和AD=BC〕．2．〔2006?**〕如圖，有一*面積為1的正方形紙片ABCD，M、N分別是AD、BC邊的中點(diǎn)，將C點(diǎn)折疊至MN上，落在P點(diǎn)的位置，折痕為BQ，連接PQ，則PQ=____0.5_____．3．有一*矩形紙片ABCD，AB=5，AD=3，將紙片折疊，使AD邊落在AB邊上，折痕為AE，再將△AED以DE為折痕向右折疊，AE與BC交于點(diǎn)F，則CF的長(zhǎng)為_(kāi)___2____．4．〔2004?荊州〕如圖一*長(zhǎng)方形紙片ABCD，其長(zhǎng)AD為a，寬AB為b〔a＞b〕，在BC邊上選取一點(diǎn)M，將△ABM沿AM翻折后B至B′的位置，假設(shè)B′為長(zhǎng)方形紙片ABCD的對(duì)稱(chēng)中心，則的值為_(kāi)___1_____．5．如圖，在銳角三角形ABC中，AD⊥BC，AD=12，AC=13，BC=14．則AB=____15_____．6．如下圖，把一*矩形紙片ABCD沿對(duì)角線BD折疊，AB=6、BC=8，則BF=___25/4______．7．如圖，取一*長(zhǎng)方形紙片，它的長(zhǎng)AB=10cm，寬BC=cm，然后以虛線CE〔E點(diǎn)在AD上〕為折痕，使D點(diǎn)落在AB邊上，則AE=____5根號(hào)3/3_____cm，∠DCE=___30°__．8．〔2008?**〕如圖，四邊形ABCD是一*矩形紙片，AD=2AB，假設(shè)沿過(guò)點(diǎn)D的折痕DE將A角翻折，使點(diǎn)A落在BC上的A1處，則∠EA1B=_____60____度．9．一*長(zhǎng)方形的紙片如圖示折了一角，測(cè)得AD=30cm，BE=20cm，∠BEG=60°，則折痕EF的長(zhǎng)為_(kāi)20_．二．選擇題〔共9小題〕10．如圖，明明折疊一*長(zhǎng)方形紙片，翻折AD，使點(diǎn)D落在BC邊的點(diǎn)F處，量得AB=8cm，BC=10cm，則EC=〔A〕 A．3 B．4 C．5 D．611．如圖，有一*直角三角形紙片，兩直角邊AC=6cm，BC=8cm，D是BC上一點(diǎn)，AD=DB，DE⊥AB，垂足為E，CD等于〔C〕cm． A． B． C． D．12．有一*矩形紙片ABCD，AB=2.5，AD=1.5，將紙片折疊，使AD邊落在AB邊上，折痕為AE，再將△AED以DE為折痕向右折疊，AE與BC交于點(diǎn)F〔如圖〕，則CF的長(zhǎng)為〔B〕 A．1 B．1 C． D．13．如圖，一*四邊形紙片ABCD，AD∥BC，將∠ABC對(duì)折使BC落在AB上，點(diǎn)C落在AB上點(diǎn)F處，此時(shí)我們可得到△BCE≌△BFE，再將紙片沿AE對(duì)折，D點(diǎn)剛好也落在點(diǎn)F上，由此我們又可得到一些結(jié)論，下述結(jié)論你認(rèn)為正確的有〔B〕①AD=AF；②DE=EF=EC；③AD+BC=AB；④EF∥BC∥AD；⑤∠AEB=90°；⑥S四邊形ABCD=AE?BE A．3個(gè) B．4個(gè) C．5個(gè) D．6個(gè)14．如圖，把一*矩形紙片ABCD沿對(duì)角線BD折疊，BC交AD于O．給出以下結(jié)論：①BC平分∠ABD；②△ABO≌△CDO；③∠AOC=120°；④△BOD是等腰三角形．其中正確的結(jié)論有〔B〕 A．①③ B．②④ C．①② D．③④15．如圖，一*平行四邊形紙片，AB＞BC，點(diǎn)E是AB上一點(diǎn)，且EF∥BC，假設(shè)沿EF剪開(kāi)，能得到兩*菱形紙片，則AB與BC間的數(shù)量關(guān)系為〔A〕 A．AB=2BC B．AB=3BC C．AB=4BC D．不能確定16．如圖，把一*長(zhǎng)方形紙片ABCD沿BD對(duì)折，使點(diǎn)C落在E處，BE與AD相交于點(diǎn)F，有以下幾個(gè)說(shuō)法：①∠BED=∠BCD；②∠DBF=∠BDF；③BE=BC；④AB=DE．其中正確的個(gè)數(shù)為〔D〕 A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)17．如圖，BC為等腰三角形紙片ABC的底邊，AD⊥BC，AD=BC．將此三角形紙片沿AD剪開(kāi)，得到兩個(gè)三角形，假設(shè)把這兩個(gè)三角形拼成一個(gè)平行四邊形，則得到的四邊形是〔D〕 A．只能是平行四邊形 B．只能為菱形 C．只能為梯形 D．可能是矩形18．如圖，直角梯形紙片ABCD中，∠DCB=90°，AD∥BC，將紙片折疊，使頂點(diǎn)B與頂點(diǎn)D重合，折痕為CF．假設(shè)AD=2，BC=5，則AF：FB的值為〔C〕 A． B． C． D．三．解答題〔共9小題〕19．如圖，把一*矩形紙片ABCD沿對(duì)角線BD折疊，使C點(diǎn)落在C′，且BC′與AD交于E點(diǎn)，試判斷重疊局部的三角形BED的形狀，并證明你的結(jié)論．20．〔綜合探究題〕有一*矩形紙片ABCD中，其中AD=4cm，上面有一個(gè)以AD為直徑的半圓，正好與對(duì)邊BC相切，如圖〔1〕，將它沿DE折疊，使A點(diǎn)落在BC上，如圖〔2〕所示，這時(shí)，半圓露在外面的面積是多少？21．：如下圖的一*矩形紙片ABCD〔AD＞AB〕，將紙片折疊一次，使點(diǎn)A與C重合，再展開(kāi)，折痕EF交AD邊于E，交BC邊于F，分別連接AF和CE，AE=10．在線段AC上是否存在一點(diǎn)P，使得2AE2=AC?AP？假設(shè)存在，請(qǐng)說(shuō)明點(diǎn)P的位置，并予以證明；假設(shè)不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．22．矩形折疊問(wèn)題：如下圖，把一*矩形紙片沿對(duì)角線折疊，重合局部是什么圖形，試說(shuō)明理由．〔1〕假設(shè)AB=4，BC=8，求AF．〔2〕假設(shè)對(duì)折使C在AD上，AB=6，BC=10，求AE，DF的長(zhǎng)．23．〔2011?**〕如圖1，一*矩形紙片ABCD，其中AD=8cm，AB=6cm，先沿對(duì)角線BD對(duì)折，點(diǎn)C落在點(diǎn)C′的位置，BC′交AD于點(diǎn)G．〔1〕求證：AG=C′G；〔2〕如圖2，再折疊一次，使點(diǎn)D與點(diǎn)A重合，得折痕EN，EN交AD于點(diǎn)M，求EM的長(zhǎng)．一*長(zhǎng)方形紙片寬AB=8cm，長(zhǎng)BC=10cm，現(xiàn)將紙片折疊，使頂點(diǎn)D落在BC邊上的點(diǎn)F處〔折痕為AE〕，求EC的長(zhǎng)．設(shè)EC=*，則DE=8-*，∵翻折，∴EF=8-*，∵AB=8，AF=AD=10，∴BF=6，∴FC=4，EC25．在如下圖的一*矩形紙片ABCD〔AD＞AB〕中，將紙片折疊一次，使點(diǎn)A與C重合，再展開(kāi)，折痕EF交AD邊于E，交BC邊于F，分別連接AF和CE．〔1〕求證：四邊形AFCE是菱形；〔2〕過(guò)E作EP⊥AD交AC于P，求證：2AE2=AC?AP；〔3〕假設(shè)AE=8cm，△ABF的面積為9cm2，求△ABF的周長(zhǎng)．26．〔2010?涼山州〕有一*矩形紙片ABCD，E、F分別是BC、AD上的點(diǎn)〔但不與頂點(diǎn)重合〕，假設(shè)EF將矩形ABCD分成面積相等的兩局部，設(shè)AB=m，AD=n，BE=*．〔1〕求證：AF=EC；〔2〕用剪刀將該紙片沿直線EF剪開(kāi)后，再將梯形紙片ABEF沿AB對(duì)稱(chēng)翻折，平移拼接在梯形ECDF的下方，使一底邊重合，一腰落在DC的延長(zhǎng)線上，拼接后，下方梯形記作EE′B′C．當(dāng)*：n為何值時(shí)，直線E′E經(jīng)過(guò)原矩形的頂點(diǎn)D．27．〔2011?**〕：如下圖的一*矩形紙片ABCD〔AD＞AB〕，將紙片折疊一次，使點(diǎn)A與點(diǎn)C重合，再展開(kāi)，折痕EF交AD邊于點(diǎn)E，交BC邊于點(diǎn)F，分別連接AF和CE．〔1〕求證：四邊形AFCE是菱形；〔2〕假設(shè)AE=10cm，△ABF的面積為24cm2，求△ABF的周長(zhǎng)；〔3〕在線段AC上是否存在一點(diǎn)P，使得2AE2=AC?AP？假設(shè)存在，請(qǐng)說(shuō)明點(diǎn)P的位置，并予以證明；假設(shè)不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．答案與評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)一．填空題〔共9小題〕1．〔2003?**〕：如圖，把一*矩形紙片ABCD沿BD對(duì)折，使C點(diǎn)落在E處，BE與AD相交于點(diǎn)O，寫(xiě)出一組相等的線段OA=OE或OB=OD或AB=ED或CD=ED或BC=BE或AD=BE〔不包括AB=CD和AD=BC〕．考點(diǎn)：矩形的性質(zhì)；全等三角形的判定與性質(zhì)；翻折變換〔折疊問(wèn)題〕。專(zhuān)題：開(kāi)放型。分析：折疊前后的對(duì)應(yīng)邊相等，結(jié)合矩形的性質(zhì)可得到多組線段相等．解答：解：由折疊的性質(zhì)知，ED=CD=AB，BE=BC=AD，∴△ABD≌△EDB，∠EBD=∠ADB，由等角對(duì)等邊知，OB=OD．點(diǎn)評(píng)：此題答案不唯一，此題利用了：1、折疊的性質(zhì)：折疊是一種對(duì)稱(chēng)變換，它屬于軸對(duì)稱(chēng)，根據(jù)軸對(duì)稱(chēng)的性質(zhì)，折疊前后圖形的形狀和大小不變，位置變化，對(duì)應(yīng)邊和對(duì)應(yīng)角相等；2、矩形的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，等角對(duì)等邊求解．2．〔2006?**〕如圖，有一*面積為1的正方形紙片ABCD，M、N分別是AD、BC邊的中點(diǎn)，將C點(diǎn)折疊至MN上，落在P點(diǎn)的位置，折痕為BQ，連接PQ，則PQ=．考點(diǎn)：翻折變換〔折疊問(wèn)題〕。分析：由折疊的性質(zhì)知∠BPQ=∠C=90°，利用直角三角形中的cos∠PBN=BN：PB=1：2，可求得∠PBN=60°，∠PBQ=30°，從而求出PQ=PBtan30°=．解答：解：∵∠CBQ=∠PBQ=∠PBC，BC=PB=2BN=1，∠BPQ=∠C=90°∴cos∠PBN=BN：PB=1：2∴∠PBN=60°，∠PBQ=30°∴PQ=PBtan30°=．點(diǎn)評(píng)：此題利用了：1、折疊的性質(zhì)：折疊是一種對(duì)稱(chēng)變換，它屬于軸對(duì)稱(chēng)，根據(jù)軸對(duì)稱(chēng)的性質(zhì)，折疊前后圖形的形狀和大小不變，位置變化，對(duì)應(yīng)邊和對(duì)應(yīng)角相等；2、正方形的性質(zhì)，直角三角形的性質(zhì)，銳角三角函數(shù)的概念求解．3．有一*矩形紙片ABCD，AB=5，AD=3，將紙片折疊，使AD邊落在AB邊上，折痕為AE，再將△AED以DE為折痕向右折疊，AE與BC交于點(diǎn)F，則CF的長(zhǎng)為2．考點(diǎn)：翻折變換〔折疊問(wèn)題〕。專(zhuān)題：計(jì)算題。分析：由矩形的性質(zhì)可知，AD=BC，由折疊可知DE=BC，故AD=DE，∠DEA=45°，可得∠FEC=45°，可知FC=CE=DB=AB﹣AD．解答：解：由折疊的性質(zhì)可知∠EAD=∠DAB=45°，∠ADE=90°，∴∠DEA=45°，∠FEC=45°，∴FC=CE=DB=AB﹣AD=5﹣3=2．故此題答案為：2．點(diǎn)評(píng)：此題考察了折疊的性質(zhì)．折疊前后對(duì)應(yīng)角相等，對(duì)應(yīng)線段相等，關(guān)鍵是推出特殊三角形．4．〔2004?荊州〕如圖一*長(zhǎng)方形紙片ABCD，其長(zhǎng)AD為a，寬AB為b〔a＞b〕，在BC邊上選取一點(diǎn)M，將△ABM沿AM翻折后B至B′的位置，假設(shè)B′為長(zhǎng)方形紙片ABCD的對(duì)稱(chēng)中心，則的值為．考點(diǎn)：翻折變換〔折疊問(wèn)題〕。分析：連接CB′．由于B'為長(zhǎng)方形紙片ABCD的對(duì)稱(chēng)中心，∴AB′C是矩形的對(duì)角線．由折疊的性質(zhì)知可得△ABC三邊關(guān)系求解．解答：解：連接CB′．由于B'為長(zhǎng)方形紙片ABCD的對(duì)稱(chēng)中心，∴AB′C是矩形的對(duì)角線．由折疊的性質(zhì)知，AC=2AB′=2AB=2b，∴sin∠ACB=AB：AC=1：2，∴∠ACB=30°．cot∠ACB=cot30°=a：b=．點(diǎn)評(píng)：此題利用了：1、折疊的性質(zhì)：折疊是一種對(duì)稱(chēng)變換，它屬于軸對(duì)稱(chēng)，根據(jù)軸對(duì)稱(chēng)的性質(zhì)，折疊前后圖形的形狀和大小不變，位置變化，對(duì)應(yīng)邊和對(duì)應(yīng)角相等；2、矩形的性質(zhì)，銳角三角函數(shù)的概念求解．5．如圖，在銳角三角形ABC中，AD⊥BC，AD=12，AC=13，BC=14．則AB=15．考點(diǎn)：勾股定理。分析：根據(jù)垂直關(guān)系在Rt△ACD中，利用勾股定理求CD，BC，可求BD，在Rt△ABD中，利用勾股定理求AB．解答：解：∵AD⊥BC，在Rt△ACD中，CD===5，∵BC=14，∴BD=BC﹣CD=9，在Rt△ABD中，AB===15．故答案為：15．點(diǎn)評(píng)：此題考察了勾股定理的運(yùn)用．關(guān)鍵是利用垂直的條件構(gòu)造直角三角形，利用勾股定理求解．6．如下圖，把一*矩形紙片ABCD沿對(duì)角線BD折疊，AB=6、BC=8，則BF=．考點(diǎn)：翻折變換〔折疊問(wèn)題〕。專(zhuān)題：數(shù)形結(jié)合。分析：根據(jù)折疊的性質(zhì)我們可得出AB=ED，∠A=∠E=90°，又有一組對(duì)應(yīng)角，因此就構(gòu)成了全等三角形判定中的AAS的條件．兩三角形就全等，從而設(shè)CF為*，解直角三角形ABF可得出答案．解答：解：根據(jù)題意可得：AB=DE，∠A=∠E=90°，又∵∠AFB=∠EFD，∴△ABF≌△EDF〔AAS〕．∴AF=EF，設(shè)BF=*，則AF=FE=8﹣*，在Rt△AFB中，可得：BF2=AB2+AF2，即*2=62+〔8﹣*〕2，解得：*=．故答案為：．點(diǎn)評(píng)：此題考察翻折變換的知識(shí)，有一定的難度，注意判定兩個(gè)三角形全等，先根據(jù)條件或求證的結(jié)論確定三角形，然后再根據(jù)三角形全等的判定方法，看缺什么條件，再去證什么條件．7．如圖，取一*長(zhǎng)方形紙片，它的長(zhǎng)AB=10cm，寬BC=cm，然后以虛線CE〔E點(diǎn)在AD上〕為折痕，使D點(diǎn)落在AB邊上，則AE=cm，∠DCE=30°．考點(diǎn)：翻折變換〔折疊問(wèn)題〕。專(zhuān)題：探究型。分析：先根據(jù)翻折變換的性質(zhì)及矩形的性質(zhì)得到CD′=CD=AB=10，DE=ED′，由勾股定理即可求出BD′的長(zhǎng)，進(jìn)而可求出AD′的長(zhǎng)，再設(shè)AE=*，在Rt△AED′中，利用勾股定理即可求出AE的長(zhǎng)；再利用銳角三角函數(shù)的定義求出∠DCE的正切值即可求出∠DCE的度數(shù)．解答：解：∵△D′CE是△DCE沿直線CE翻折而成，∴CD′=AB=CD=10，DE=ED′，∴在Rt△BCD′中，BD′===5，∴AD′=AB﹣BD′=10﹣5=5，設(shè)AE=*，則ED′=5﹣*，在Rt△AED′中，AE2+AD′2=ED′2，即*2+52=〔5﹣*〕2，解得*=．∴DE=AD﹣AE=5﹣=，∵tan∠DCE===，∵△CDE是直角三角形，∴∠DCE=30°．故答案為：、30°．點(diǎn)評(píng)：此題考察的是圖形翻折變換的性質(zhì)，解答此類(lèi)問(wèn)題時(shí)首先清楚折疊和軸對(duì)稱(chēng)能夠提供應(yīng)我們隱含的并且可利用的條件．解題時(shí)，我們常常設(shè)要求的線段長(zhǎng)為*，然后根據(jù)折疊和軸對(duì)稱(chēng)的性質(zhì)用含*的代數(shù)式表示其他線段的長(zhǎng)度，選擇適當(dāng)?shù)闹苯侨切?，運(yùn)用勾股定理列出方程求出答案．8．〔2008?**〕如圖，四邊形ABCD是一*矩形紙片，AD=2AB，假設(shè)沿過(guò)點(diǎn)D的折痕DE將A角翻折，使點(diǎn)A落在BC上的A1處，則∠EA1B=60度．考點(diǎn)：翻折變換〔折疊問(wèn)題〕。分析：由折疊的性質(zhì)知，∠DA1E=∠A=90°；DA1=AD=2CD，易證∠CDA1=60°．再證∠EA1B=∠CDA1．解答：解：由折疊的性質(zhì)知，A′D=AD=2CD，∴sin∠CA′D=CD：A′D=1：2，∴∠CA′D=30°，∴∠EA′B=180°﹣∠EA′D﹣∠CA′D=180°﹣90°﹣30°=60°．故答案為：60．點(diǎn)評(píng)：此題利用了：1、折疊的性質(zhì)：折疊是一種對(duì)稱(chēng)變換，它屬于軸對(duì)稱(chēng)，根據(jù)軸對(duì)稱(chēng)的性質(zhì)，折疊前后圖形的形狀和大小不變，位置變化，對(duì)應(yīng)邊和對(duì)應(yīng)角相等；2、直角三角形的性質(zhì)，同角的余角相等求解．9．一*長(zhǎng)方形的紙片如圖示折了一角，測(cè)得AD=30cm，BE=20cm，∠BEG=60°，則折痕EF的長(zhǎng)為20cm．考點(diǎn)：翻折變換〔折疊問(wèn)題〕；含30度角的直角三角形。專(zhuān)題：推理填空題。分析：由于∠BEG=60°，根據(jù)折疊可以得到∠GEF=∠CEF=60°，而AD=BC，AD=30cm，BE=20cm，在直角三角形CEF中利用直角三角形的性質(zhì)即可求解．解答：解：依題意得∠GEF=∠CEF，而∠BEG=60°，∴∠GEF=∠CEF=60°，∵AD=30cm，BE=20cm，∴CE=BC﹣BE=AD﹣BE=10cm，而在Rt△CEF中，∠CFE=30°，∴EF=2CE=20cm．故答案為：20cm．點(diǎn)評(píng)：此題主要考察了翻折變換的性質(zhì)及含30°的角的直角三角形的性質(zhì)，首先根據(jù)折疊得到30°的角的直角三角形，然后利用其性質(zhì)即可解決問(wèn)題．二．選擇題〔共9小題〕10．如圖，明明折疊一*長(zhǎng)方形紙片，翻折AD，使點(diǎn)D落在BC邊的點(diǎn)F處，量得AB=8cm，BC=10cm，則EC=〔〕 A．3 B．4 C．5 D．6考點(diǎn)：翻折變換〔折疊問(wèn)題〕。專(zhuān)題：探究型。分析：先根據(jù)圖形翻折變換的性質(zhì)得出△ADE≌△AFE，進(jìn)而可知AD=AF=BC=10cm，DE=EF，在Rt△ABF中利用勾股定理求出BF的長(zhǎng)，進(jìn)而可得出CF的長(zhǎng)，設(shè)CE=*，在Rt△CEF中利用勾股定理即可求出*的值．解答：解：∵△AFE是Rt△ADE翻折而成，∴△ADE≌△AFE，∴AD=AF=BC=10cm，DE=EF，在Rt△ABF中，BF===6cm，∴CF=BC﹣BF=10﹣6=4cm，設(shè)CE=*，則EF=8﹣*，在Rt△CEF中，EF2=CE2+CF2，即〔8﹣*〕2=*2+42，解得*=3cm．應(yīng)選A．點(diǎn)評(píng)：此題考察的是翻折變換的性質(zhì)，熟知折疊是一種對(duì)稱(chēng)變換，它屬于軸對(duì)稱(chēng)，折疊前后圖形的形狀和大小不變，位置變化，對(duì)應(yīng)邊和對(duì)應(yīng)角相等的性質(zhì)是解答此題的關(guān)鍵．11．如圖，有一*直角三角形紙片，兩直角邊AC=6cm，BC=8cm，D是BC上一點(diǎn)，AD=DB，DE⊥AB，垂足為E，CD等于〔〕cm． A． B． C． D．考點(diǎn)：勾股定理；一元二次方程的解。專(zhuān)題：計(jì)算題。分析：設(shè)CD等于*cm，可得AD=BD=8﹣*，在直角三角形ACD中，由勾股定理可得出關(guān)于*的一元二次方程，解之即可得*的值，即CD的長(zhǎng)．解答：解：設(shè)CD等于*cm，則：BD=〔8﹣*〕cm∴AD=8﹣*在直角三角形ACD中，AC=6，則由勾股定理可得：AD2=AC2+CD2∴〔8﹣*〕2=62+*2∴*=應(yīng)選C．點(diǎn)評(píng)：此題主要考察了由勾股定理求解直角三角形以及一元二次方程的解．12．有一*矩形紙片ABCD，AB=2.5，AD=1.5，將紙片折疊，使AD邊落在AB邊上，折痕為AE，再將△AED以DE為折痕向右折疊，AE與BC交于點(diǎn)F〔如圖〕，則CF的長(zhǎng)為〔〕 A．1 B．1 C． D．考點(diǎn)：翻折變換〔折疊問(wèn)題〕。專(zhuān)題：幾何圖形問(wèn)題；數(shù)形結(jié)合。分析：利用折疊的性質(zhì)，即可求得BD的長(zhǎng)與圖3中AB的長(zhǎng)，又由相似三角形的對(duì)應(yīng)邊成比例，即可求得BF的長(zhǎng)，則由CF=BC﹣BF即可求得答案．解答：解：如圖2，根據(jù)題意得：BD=AB﹣AD=2.5﹣1.5=1，如圖3，AB=AD﹣BD=1.5﹣1=0.5，∵BC∥DE，∴△ABF∽△ADE，∴，即，∴BF=0.5，∴CF=BC﹣BF=1.5﹣0.5=1．應(yīng)選B．點(diǎn)評(píng)：此題考察了折疊的性質(zhì)與相似三角形的判定與性質(zhì)．題目難度不大，注意數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．13．如圖，一*四邊形紙片ABCD，AD∥BC，將∠ABC對(duì)折使BC落在AB上，點(diǎn)C落在AB上點(diǎn)F處，此時(shí)我們可得到△BCE≌△BFE，再將紙片沿AE對(duì)折，D點(diǎn)剛好也落在點(diǎn)F上，由此我們又可得到一些結(jié)論，下述結(jié)論你認(rèn)為正確的有〔〕①AD=AF；②DE=EF=EC；③AD+BC=AB；④EF∥BC∥AD；⑤∠AEB=90°；⑥S四邊形ABCD=AE?BE A．3個(gè) B．4個(gè) C．5個(gè) D．6個(gè)考點(diǎn)：翻折變換〔折疊問(wèn)題〕。專(zhuān)題：綜合題。分析：根據(jù)翻折變換的性質(zhì)易證AD=AF；DE=EF=EC；AD+BC=AB；∠AEB=90°；再根據(jù)直角三角形的面積公式易證S四邊形ABCD=2S三角形AFB=AE?BE．解答：解：①由于將紙片沿AE對(duì)折，D點(diǎn)剛好也落在點(diǎn)F上，∴AD=AF，故正確；②由于將∠ABC對(duì)折使BC落在AB上，點(diǎn)C落在AB上點(diǎn)F處，∴DE=EF；由于將紙片沿AE對(duì)折，D點(diǎn)剛好也落在點(diǎn)F上，∴DE=EF，∴DE=EF=EC，故正確；③由于將∠ABC對(duì)折使BC落在AB上，點(diǎn)C落在AB上點(diǎn)F處，∴BC=BF；∵AD=AF，∴AD+BC=AF+BF=AB，故正確；④無(wú)法證明EF∥BC∥AD，故錯(cuò)誤；⑤∵∠DEF=2∠FEA，∠CEF=2∠FEB，∠DEC是平角，∴∠AEB=∠FEA+∠FEB=〔∠DEF+∠CEF〕=90°，∴∠AEB=90°，故正確；⑥∵S三角形ADE=S三角形AFE，S三角形BCE=S三角形BFE，∴S四邊形ABCD=2S三角形AFB=2×〔AE?BE〕=AE?BE，故正確．應(yīng)選C．點(diǎn)評(píng)：此題考察圖形的翻折變換，解題過(guò)程中應(yīng)注意折疊是一種對(duì)稱(chēng)變換，它屬于軸對(duì)稱(chēng)，根據(jù)軸對(duì)稱(chēng)的性質(zhì)，折疊前后圖形的形狀和大小不變，如此題中折疊前后角相等，對(duì)應(yīng)線段相等．14．如圖，把一*矩形紙片ABCD沿對(duì)角線BD折疊，BC交AD于O．給出以下結(jié)論：①BC平分∠ABD；②△ABO≌△CDO；③∠AOC=120°；④△BOD是等腰三角形．其中正確的結(jié)論有〔〕 A．①③ B．②④ C．①② D．③④考點(diǎn)：直角三角形全等的判定。分析：可以采用排除法對(duì)各個(gè)結(jié)論進(jìn)展驗(yàn)證從而確定正確的結(jié)論．根據(jù)折疊的性質(zhì)，可得出的全等三角形有：△ABD≌△CDB，△ABO≌△CDO；可得出BO=OD，即△BOD是等腰三角形，因此此題正確的結(jié)論有②和④．解答：解：∵把一*矩形紙片ABCD沿對(duì)角線BD折疊，∴∠C=∠A=90°，AB=CD；∵∠AOB=∠COD，∴△ABO≌△CDO〔第二個(gè)正確〕；∴OB=OD；∴△BOD是等腰三角形〔第四個(gè)正確〕．其它無(wú)法證明．應(yīng)選B．點(diǎn)評(píng)：此題考察三角形全等的判定方法，判定兩個(gè)三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定兩個(gè)三角形全等，判定兩個(gè)三角形全等時(shí)，必須有邊的參與，假設(shè)有兩邊一角對(duì)應(yīng)相等時(shí)，角必須是兩邊的夾角．15．如圖，一*平行四邊形紙片，AB＞BC，點(diǎn)E是AB上一點(diǎn)，且EF∥BC，假設(shè)沿EF剪開(kāi)，能得到兩*菱形紙片，則AB與BC間的數(shù)量關(guān)系為〔〕 A．AB=2BC B．AB=3BC C．AB=4BC D．不能確定考點(diǎn)：菱形的性質(zhì)；平行四邊形的性質(zhì)。專(zhuān)題：數(shù)形結(jié)合。分析：根據(jù)菱形四邊相等的性質(zhì)，可得出AE=AD=BC=EB，從而可得出AB與BC的關(guān)系．解答：解：∵菱形的四邊相等，∴AE=AD=BC=EB，即可得出AB=AE+EB=2BC．應(yīng)選A．點(diǎn)評(píng)：此題考察菱形的性質(zhì)及平行四邊形的性質(zhì)，屬于根底知識(shí)的考察，關(guān)鍵是掌握平行四邊形的對(duì)邊相等及菱形的四邊相等的性質(zhì)．16．如圖，把一*長(zhǎng)方形紙片ABCD沿BD對(duì)折，使點(diǎn)C落在E處，BE與AD相交于點(diǎn)F，有以下幾個(gè)說(shuō)法：①∠BED=∠BCD；②∠DBF=∠BDF；③BE=BC；④AB=DE．其中正確的個(gè)數(shù)為〔〕 A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)考點(diǎn)：翻折變換〔折疊問(wèn)題〕。分析：折疊具有不變性，即折疊前后圖形的大小和形狀不變，對(duì)應(yīng)角和對(duì)應(yīng)點(diǎn)不變．解答：解：如圖：①∠BED和∠BCD為同一個(gè)角，故∠BED=∠BCD；②∵∠DBF=∠CBD〔反折不變性〕，∠DBC=∠BDA，∴∠DBF=∠BDF；③根據(jù)翻折不變性，BE=BC；④∵AB=DC，ED=DC，∴AB=DE．故正確答案有4個(gè)．應(yīng)選D．點(diǎn)評(píng)：此題考察了翻折不變性及長(zhǎng)方形的性質(zhì)，從圖形中找到不變量是解題的關(guān)鍵．17．如圖，BC為等腰三角形紙片ABC的底邊，AD⊥BC，AD=BC．將此三角形紙片沿AD剪開(kāi)，得到兩個(gè)三角形，假設(shè)把這兩個(gè)三角形拼成一個(gè)平行四邊形，則得到的四邊形是〔〕 A．只能是平行四邊形 B．只能為菱形 C．只能為梯形 D．可能是矩形考點(diǎn)：矩形的判定；等腰三角形的性質(zhì)；平行四邊形的判定；菱形的判定；梯形。專(zhuān)題：操作型。分析：分別以小直角三角形的三邊為對(duì)角線，并令對(duì)應(yīng)邊重合，即可拼出圖形，然后根據(jù)平行四邊形的判定條件作答．對(duì)于此類(lèi)問(wèn)題，學(xué)生只要親自動(dòng)手操作，答案就會(huì)很直觀地呈現(xiàn)．解答：解：①將三角形ADC和三角形ABC的斜邊重合，其中A與C重合，可拼成矩形；②將三角形ADC和三角形ABC的斜邊重合，其中A與A重合，可拼成一個(gè)四邊形；③將DB重合，其中D與B重合，可拼成一個(gè)平行四邊形；④將AD重合，其中A與D重合，可拼成一個(gè)平行四邊形．∴只有D符合要求．應(yīng)選D．點(diǎn)評(píng)：此題靈活考察了平行四邊形的判定，熟練掌握判定定理是解題的關(guān)鍵．此題一方面考察了學(xué)生的動(dòng)手操作能力，另一方面考察了學(xué)生的空間想象能力，重視知識(shí)的發(fā)生過(guò)程，讓學(xué)生體驗(yàn)學(xué)習(xí)的過(guò)程．18．如圖，直角梯形紙片ABCD中，∠DCB=90°，AD∥BC，將紙片折疊，使頂點(diǎn)B與頂點(diǎn)D重合，折痕為CF．假設(shè)AD=2，BC=5，則AF：FB的值為〔〕 A． B． C． D．考點(diǎn)：翻折變換〔折疊問(wèn)題〕；直角梯形。專(zhuān)題：應(yīng)用題。分析：根據(jù)題意延長(zhǎng)CF交DA延長(zhǎng)線于E，然后根據(jù)折疊的性質(zhì)得出DC=BC，CF是∠BCD的平分線，∠DCE=45°，即△EDC是等腰直角三角形，再由AD∥BC求解．解答：解：延長(zhǎng)CF交DA于E，將紙片折疊，使頂點(diǎn)B與頂點(diǎn)D重合，則DC=BC，CF是∠BCD的平分線，∠DCE=45°，∴△EDC是等腰直角三角形，DE=DC=5，AE=5﹣2=3，BC=5，∵AD∥BC，∴∠E=∠FCB，∠EAF=∠B，∴△AEF∽△BCF，∴AF：FB=AE：BC=，應(yīng)選D．點(diǎn)評(píng)：此題主要考察了：①折疊的性質(zhì)：折疊是一種對(duì)稱(chēng)變換，它屬于軸對(duì)稱(chēng)，根據(jù)軸對(duì)稱(chēng)的性質(zhì)，折疊前后圖形的形狀和大小不變，位置變化，對(duì)應(yīng)邊和對(duì)應(yīng)角相等，②直角梯形的性質(zhì)和平行的比例關(guān)系求解，難度適中．三．解答題〔共9小題〕19．如圖，把一*矩形紙片ABCD沿對(duì)角線BD折疊，使C點(diǎn)落在C′，且BC′與AD交于E點(diǎn)，試判斷重疊局部的三角形BED的形狀，并證明你的結(jié)論．考點(diǎn)：翻折變換〔折疊問(wèn)題〕；等腰三角形的判定。專(zhuān)題：探究型。分析：先根據(jù)平行線的性質(zhì)得到∠ADB=∠CBD，再由圖形折疊的性質(zhì)可得到∠ADB=∠EBD，根據(jù)在同一三角形中等角對(duì)等邊的性質(zhì)即可得到答案．解答：解：△BED是等腰三角形．理由如下：∵AD∥BC，∴∠ADB=∠CBD．又由BC′是沿BD折疊而成，故∠EBD=∠CBD．∴∠ADB=∠EBD．∴△BED是等腰三角形．點(diǎn)評(píng)：此題考察的是圖形折疊的性質(zhì)及平行線的性質(zhì)，比擬簡(jiǎn)單．20．〔綜合探究題〕有一*矩形紙片ABCD中，其中AD=4cm，上面有一個(gè)以AD為直徑的半圓，正好與對(duì)邊BC相切，如圖〔1〕，將它沿DE折疊，使A點(diǎn)落在BC上，如圖〔2〕所示，這時(shí)，半圓露在外面的面積是多少？考點(diǎn)：翻折變換〔折疊問(wèn)題〕；扇形面積的計(jì)算。專(zhuān)題：綜合題。分析：由圖可得，∠DA′C=30°，∠FOD=120°，可得S陰影=S扇形﹣S△OFD，過(guò)O作OM⊥DF，因?yàn)镺F=2，OM=1，DF=2MF=2，求得S扇形，S△OFD即可．解答：解：根據(jù)原題的圖〔2〕可知∵DE是折痕，∴AD=A′D=4，CD=2，∠C=90°．∴∠DA′C=30°．∵AD∥BC，∠DA′C=30°，∴∠ODA′=30°，又∵OD=OF，∴∠OFD=30°．即∠FOD=180°﹣60°=120°．∴S陰影=S扇形﹣S△OFD．過(guò)O作OM⊥DF，因?yàn)镺F=2，OM=1，DF=2MF=2，∴S△OFD=×DF×OM=×2×1=．∴S扇形OFAD==．∴S陰=﹣．點(diǎn)評(píng)：此題利用了折疊的性質(zhì)，直角三角形的性質(zhì)，三角形的面積公式，扇形的面積公式求解．21．：如下圖的一*矩形紙片ABCD〔AD＞AB〕，將紙片折疊一次，使點(diǎn)A與C重合，再展開(kāi)，折痕EF交AD邊于E，交BC邊于F，分別連接AF和CE，AE=10．在線段AC上是否存在一點(diǎn)P，使得2AE2=AC?AP？假設(shè)存在，請(qǐng)說(shuō)明點(diǎn)P的位置，并予以證明；假設(shè)不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．考點(diǎn)：翻折變換〔折疊問(wèn)題〕；全等三角形的性質(zhì)；全等三角形的判定；菱形的性質(zhì)。專(zhuān)題：探究型。分析：過(guò)E作EP⊥AD交AC于P，則P就是所求的點(diǎn)，首先證明四邊形AFCE是菱形，然后根據(jù)題干條件證明△AOE∽△AEP，列出關(guān)系式．解答：證明：過(guò)E作EP⊥AD交AC于P，則P就是所求的點(diǎn)．當(dāng)頂點(diǎn)A與C重合時(shí)，折痕EF垂直平分AC，∴OA=OC，∠AOE=∠COF=90°，∵在平行四邊形ABCD中，AD∥BC，∴∠EAO=∠FCO，∴△AOE≌△COF，∴OE=OF∴四邊形AFCE是菱形．∴∠AOE=90°，又∠EAO=∠EAP，由作法得∠AEP=90°，∴△AOE∽△AEP，∴，則AE2=A0?AP，∵四邊形AFCE是菱形，∴，∴AE2=AC?AP，∴2AE2=AC?AP．點(diǎn)評(píng)：此題主要考察翻折變換的折疊問(wèn)題，還涉及到的知識(shí)點(diǎn)有全等三角形的判定與性質(zhì)．22．矩形折疊問(wèn)題：如下圖，把一*矩形紙片沿對(duì)角線折疊，重合局部是什么圖形，試說(shuō)明理由．〔1〕假設(shè)AB=4，BC=8，求AF．〔2〕假設(shè)對(duì)折使C在AD上，AB=6，BC=10，求AE，DF的長(zhǎng)．考點(diǎn)：翻折變換〔折疊問(wèn)題〕；勾股定理。專(zhuān)題：計(jì)算題。分析：〔1〕如圖1，由折疊的性質(zhì)可證△ABF≌△C′DF，可得BF=DF，可判斷重合局部為等腰三角形；設(shè)AF=*，則BF=DF=8﹣*，在Rt△ABF中，利用勾股定理可求AF；〔2〕如圖2，由折疊的性質(zhì)可知BE=BC=10，又AB=6，在Rt△ABE中，由勾股定理可求AE，設(shè)DF=*，由折疊的性質(zhì)得EF=FC=6﹣*，在Rt△DEF中，由勾股定理可求DF．解答：解：〔1〕如圖1，由折疊的性質(zhì)可知AB=CD=C′D，又∠A=∠C′=90°，∠AFB=∠C′FD，∴△ABF≌△C′DF，∴BF=DF，∴重合局部△BDF為等腰三角形；設(shè)AF=*，則BF=DF=8﹣*，在Rt△ABF中，由勾股定理得AB2+AF2=BF2，即42+*2=〔8﹣*〕2，解得AF=*=3；〔2〕如圖2，由折疊的性質(zhì)可知BE=BC=10，又AB=6，在Rt△ABE中，由勾股定理，得AE==8；設(shè)DF=*，由折疊的性質(zhì)得EF=FC=6﹣*，DE=AD﹣AE=2，在Rt△DEF中，由勾股定理得DE2+DF2=EF2，即22+*2=〔6﹣*〕2，解得DF=*=．點(diǎn)評(píng)：此題考察了折疊的性質(zhì)，三角形全等的判定與性質(zhì)，勾股定理的運(yùn)用．關(guān)鍵是根據(jù)折疊的性質(zhì)將有關(guān)線段轉(zhuǎn)化，把問(wèn)題集中到直角三角形中解題．23．〔2011?**〕如圖1，一*矩形紙片ABCD，其中AD=8cm，AB=6cm，先沿對(duì)角線BD對(duì)折，點(diǎn)C落在點(diǎn)C′的位置，BC′交AD于點(diǎn)G．〔1〕求證：AG=C′G；〔2〕如圖2，再折疊一次，使點(diǎn)D與點(diǎn)A重合，得折痕EN，EN交AD于點(diǎn)M，求EM的長(zhǎng)．考點(diǎn)：翻折變換〔折疊問(wèn)題〕；矩形的性質(zhì)。專(zhuān)題：計(jì)算題；證明題。分析：〔1〕通過(guò)證明△GAB≌△GC′D即可證得線段AG、C′G相等；〔2〕在直角三角形DMN中，利用勾股定理求得MN的長(zhǎng)，則EN﹣MN=EM的長(zhǎng)．解答：〔1〕證明：∵沿對(duì)角線BD對(duì)折，點(diǎn)C落在點(diǎn)C′的位置，∴∠A=∠C′，AB=C′D∴在△GAB與△GC′D中，∴△GAB≌△GC′D∴AG=C′G；〔2〕解：∵點(diǎn)D與點(diǎn)A重合，得折痕EN，∴DM=4cm，ND=5cm，∵AD=8cm，AB=6cm，∴BD=10cm，∵EN⊥AD，AB⊥AD，∴EN∥AB，∴DN=BD=5cm，∴MN==3〔cm〕，由折疊的性質(zhì)可知∠NDE=∠NDC，∵EN∥CD，∴∠END=∠NDC，∴∠END=∠NDC=∠NDE，∴EN=ED，設(shè)EM=*，則ED=EN=*+3，由勾股定理得ED2=EM2+DM2，即〔*+3〕2=*2+42，解得*=，即EM=．點(diǎn)評(píng)：此題考察圖形的翻折變換，解題過(guò)程中應(yīng)注意折疊是一種對(duì)稱(chēng)變換，它屬于軸對(duì)稱(chēng)，根據(jù)軸對(duì)稱(chēng)的性質(zhì)，折疊前后圖形的形狀和大小不變，如此題中折疊前后對(duì)應(yīng)線段相等．同時(shí)考察了勾股定理在折疊問(wèn)題中的運(yùn)用．24．一*長(zhǎng)方形紙片寬AB=8cm，長(zhǎng)BC=10cm，現(xiàn)將紙片折疊，使頂點(diǎn)D落在BC邊上的點(diǎn)F處〔折痕為AE〕，求EC的長(zhǎng)．考點(diǎn)：翻折變換〔折疊問(wèn)題〕。分析：由折疊的性質(zhì)得AF=AE=10，先在Rt△ABF中運(yùn)用勾股定理求BF，再求CF，設(shè)EC=*，用含*的式子表示EF，在Rt△CEF中運(yùn)用勾股定理列方程求*即可．解答：解：設(shè)EC=*，由AB=CD=8，AD=BC=10，及折疊性質(zhì)可知，EF=ED=8﹣*，AF=AD=10，在Rt△ABF中，BF==6，則CF=BC﹣BF=10﹣6=4，在Rt△CEF中，CF2+CE2=EF2，即42+*2=〔8﹣*〕2，解得*=3；即EC=3cm．點(diǎn)評(píng)：此題考察圖形的翻折變換，解題過(guò)程中應(yīng)注意折疊是一種對(duì)稱(chēng)變換，它屬于軸對(duì)稱(chēng)，根據(jù)軸對(duì)稱(chēng)的性質(zhì)，折疊前后圖形的形狀和大小不變，如此題中折疊前后對(duì)應(yīng)線段相等．25．在如下圖的一*矩形紙片ABCD〔AD＞AB〕中，將紙片折疊一次，使點(diǎn)A與C重合，再展開(kāi)，折痕EF交AD邊于E，交BC邊于F，分別連接AF和CE．〔1〕求證：四邊形AFCE是菱形；〔2〕過(guò)E作EP⊥AD交AC于P，求證：2AE2=AC?AP；〔3〕假設(shè)AE=8cm，△ABF的面積為9cm2，求△ABF的周長(zhǎng)．考點(diǎn)：相似三角形的判定與性質(zhì)；全等三角形的判定與性質(zhì)；菱形的判定與性質(zhì)。專(zhuān)題：證明題；幾何綜合題。分析：〔1〕連接EF交AC于O，當(dāng)頂點(diǎn)A與C重合時(shí)，折痕EF垂直平分AC，可得OA=OC，∠AOE=∠COF=90°，再利用矩形的性質(zhì)求證△AOE≌△COF，即可．〔2〕過(guò)E作EP⊥AD交AC于P，由作法，∠AEP=90°，求證△AOE∽△AEP，可得，再利用四邊形AFCE是菱形，可得，．即可．〔3〕根據(jù)四邊形AFCE是菱形，可得AF=AE=8．設(shè)AB=*，BF=y，可得〔*+y〕2﹣2*y=64①再根據(jù)三角形面積公式可得*y=18．②然后解方程即可．解答：解：〔1〕連接EF交AC于O，當(dāng)頂點(diǎn)A與C重合時(shí)，折痕EF垂直平分AC，∴OA=OC，∠AOE=∠COF=90°∵在矩形ABCD中，AD∥BC，∴∠EAO=∠FCO，∴△AOE≌△COF．∴OE=OF，∴四邊形AFCE是菱形．〔2〕證明：過(guò)E作EP⊥AD交AC于P，由作法，∠AEP=90°，由〔1〕知：∠AOE=90°，又∠EAO=∠EAP，∴△AOE∽△AEP，∴，則AE2=AO?AP，∵四邊形AFCE是菱形，∴，∴．∴2AE2=AC?AP．〔3〕∵四邊形AFCE是菱形，∴AF=AE=8．設(shè)AB=*，BF=y，∵∠B=90，即三角形ABC為直角三角形，∴*2+y2=64，∴〔*+y〕2﹣2*y=64①，又∵S△ABF=9，∴，則*y=18②，由①、②得：〔*+y〕2=100，∴*+y=±10，*+y=﹣10〔不合題意舍去〕，∴△ABF的周長(zhǎng)為*+y+AF=10+8=18．點(diǎn)評(píng)：此題主要考察相似三角形的判定與性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，菱形的判定與性質(zhì)，有一定的拔高難度，屬于難題