整理湖南省株洲市2023年中考數(shù)學(xué)試卷和答案解析詳解

2023一、選擇題〔本大題共10小題，每題有且只有一個(gè)正確答案，每題4分，共40分〕1．假設(shè)a的倒數(shù)為2，則a＝〔 〕A． B．2 C．﹣ D．﹣22．方程﹣1＝2的解是〔 〕A．x＝2 B．x＝3 C．x＝5 D．x＝6如以下圖，四邊形ABCD是平行四邊形，點(diǎn)E在線段BC的延長線上，假設(shè)∠DCE＝132°，則∠A＝〔 〕A．38° B．48° C．58° D．66°某月1日﹣10日，甲、乙兩人的手機(jī)“微信運(yùn)動(dòng)”的步數(shù)統(tǒng)計(jì)圖如以下圖，則以下錯(cuò)誤的結(jié)論是〔 〕A．1﹣10B．1日﹣6日，乙的步數(shù)逐天削減C．9D．11計(jì)算：A．﹣2

＝〔 〕B．﹣2 C．﹣ D．2《九章算術(shù)》之“粟米篇”中記載了中國古代的“粟米之法〔粟指帶殼的谷子糲米指糙米其意為50單位的粟可換得30單位的糲米…題：有3斗的粟1斗10升，假設(shè)依據(jù)此“粟米之法，則可以換得的糲米為〔 〕A．1.87．不等式組

B．16的解集為〔 〕

C．18升 D．50升A．x＜1 B．x≤2 C．1＜x≤2 D．無解如以下圖，在正六邊形ABCDEF內(nèi)，以AB為邊作正五邊形ABGHI，則∠FAI＝〔 〕A．10° B．12° C．14° D．15°二次函數(shù)＝a2b+〔0〕的圖象如以下圖，點(diǎn)P在x軸的正半軸上，且O＝，＝a〔++，則M的取值范圍為〔 〕A．M＜﹣1 B．﹣1＜M＜0 C．M＜0 D．M＞0某限高曲臂道路閘口如以下圖，AB垂直地面l1

A，BE與水平線l2

≤α90°E∥ll，假設(shè)A＝1.4B＝2米，車輛的高度為〔單位：米，不1 2考慮閘口與車輛的寬度：①當(dāng)α＝90°時(shí)，h3.3②當(dāng)α＝45°時(shí)，h2.9③當(dāng)α＝60°時(shí)，h3.1則上述說法正確的個(gè)數(shù)為〔 〕A．0個(gè) B．1個(gè) C．2個(gè) D．3個(gè)二、填空題〔本大題共8小題，每題4分，共32分〕1．計(jì)算2〕2?＝ ．因式分解6﹣4x＝ ．據(jù)報(bào)道，2023107810781.078．拋擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣兩次則兩次都“正面朝上的概率是 ．如以下圖，線段BC為等腰△ABC的底邊，矩形ADBE的對(duì)角線ABDE交于點(diǎn)O，假設(shè)OD＝2，則AC＝ ．中藥是以我國傳統(tǒng)醫(yī)藥理論為指導(dǎo)，經(jīng)過采集、炮制、制劑而得到的藥物．在一個(gè)時(shí)間段，某中藥房的黃芪、焦山楂、當(dāng)歸三種中藥的銷售單價(jià)和銷售額狀況如表：中藥黃芪焦山楂當(dāng)歸銷售單價(jià)〔/千克〕806090銷售額〔單位：元〕120120360則在這個(gè)時(shí)間段，該中藥房的這三種中藥的平均銷售量為 千克．A〔x，y、B〔x+1，y〕y＝x＞01 1 1 2 1均有y＜y，則k的取值范圍是 ．1 2《蝶幾圖》是明朝人戈汕所作的一部組合家具的設(shè)計(jì)圖“，它的根本組件為斜角形，包括長斜兩只、右半斜兩只、左半斜兩只、閨一只、小三斜四只、大三斜兩只，共十三只〔．圖②為ABDCBD為“大三斜”組件“一樣二隻”的大三斜組件為兩，某人位于點(diǎn)P處，點(diǎn)P與點(diǎn)A關(guān)于直線DQ對(duì)稱，連接CP、DP．假設(shè)∠ADQ＝24°，則∠DCP＝度．三、解答題〔本大題共8小題，共78分〕16分〕計(jì)算﹣2|+ 28分〕先化簡，再求值： ，其中＝ ﹣．2〔8分〕如以下圖，在矩形ABCD中，點(diǎn)E在線段CD上，點(diǎn)F在線段ABEF交線段BC于點(diǎn)G，連接BDDE＝BF＝2．求證：四邊形BFED是平行四邊形；假設(shè)tan∠ABD＝，求線段BG的長度．2〔10分〕將一物體〔視為邊長為 米的正方形ABC〕從地面PQ上挪到貨車車廂內(nèi)．，剛開頭點(diǎn)B與斜面EF上的點(diǎn)E重合，先將該物體繞點(diǎn)B〔E〕按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)ABCDEFABCD的位置〔此時(shí)點(diǎn)B與點(diǎn)1 11 2222 2G重合，最終將物體移到車廂平臺(tái)面MG上．MP，∠FB3°，過點(diǎn)F作FH⊥MGH，F(xiàn)H＝米，EF＝4求線段FG的長度；求在此過程中點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)至點(diǎn)A2

所經(jīng)過的路程．2〔10分〕目前，國際上常用身體質(zhì)量指數(shù)BM”作為衡量人體安康狀況的一個(gè)指標(biāo)其計(jì)算公式BM＝ 〔G表示體重，單位：千克h表示身高，單位：米．某區(qū)域成人的BMIBM＜16為瘦弱〔擔(dān)憂康；1≤BM18.518.≤BMI24為正常；24BMI28為偏胖；BMI28為肥胖〔康．某爭論人員從該區(qū)域的一體檢中心隨機(jī)抽取55名成人的體重、身高數(shù)據(jù)組成一個(gè)樣本，計(jì)算每名成人的BMI數(shù)值后統(tǒng)計(jì)：〔男性身體屬性與人數(shù)統(tǒng)計(jì)表〕身體屬性 人數(shù)瘦弱 2偏瘦 2正常 1偏胖 9肥胖 m求這個(gè)樣本中身體屬性為“正?！钡娜藬?shù)；51.21.6米，求該女性的BMI數(shù)值；當(dāng)m≥3n≥2〔m、n為正整數(shù)〕時(shí)，求這個(gè)樣本中身體屬性為“擔(dān)憂康”的男性人數(shù)與身體屬性為“擔(dān)憂康”的女性人數(shù)的比值．210分xOy2x的圖象l與函數(shù)＝〔k＞0，x＞0〕的圖象〔記為Г〕交于點(diǎn)A，過點(diǎn)AAB⊥y軸于點(diǎn)B，且AB＝1，點(diǎn)C在線段OB上〔不含端點(diǎn)，且O＝，過點(diǎn)C作直線lx軸，交l于點(diǎn)，交圖象Г于點(diǎn)1求k的值，并且用含t的式子表示點(diǎn)D的橫坐標(biāo)；OE、BE、AE，記△OBE、△ADES、SU＝S﹣SU的最大值．

1 2 1 22〔13分〕ABO的直徑，點(diǎn)D是⊙O上不同的兩點(diǎn)，直線BD交線段于點(diǎn)、交過點(diǎn)C的直線CF于點(diǎn)，假設(shè)O＝3C，且9〔E﹣C〕O2．求證：直線CF是⊙O的切線；連接OD、AD、AC、DC，假設(shè)∠COD＝2∠BOC．①求證：△ACD∽△OBE；②過點(diǎn)EEG∥ABAC于點(diǎn)G，點(diǎn)M為線段AC的中點(diǎn)，假設(shè)AD＝4MG的長度．2〔13分〕二次函數(shù)a2+b+〔．假設(shè)＝，＝＝，求方程a+b0的根的判別式的值；如以下圖，該二次函數(shù)的圖象與x軸交于點(diǎn)〔x〔x，，且x＜＜x，1 2 1 2y軸的負(fù)半軸交于點(diǎn)C，點(diǎn)D在線段OC上，連接AC、BD，滿足∠ACO＝∠ABD，﹣+c＝x．1①求證：△AOC≌△DOB；②連接BCDDE⊥BC于點(diǎn)EF〔0，x﹣x〕在y軸的負(fù)半軸上，連接AF，且1 2∠ACO＝∠CAF+∠CBD，求 的值．2023參考答案與試題解析一、選擇題〔10440〕1．A．2.D．3.B．4.B．5.A．6.C．A．9.D．10．C．二、填空題〔8432〕11．4a5．12.2x(3x﹣2y)．13.7．14.．15.4．16.2.5．17.k＜0．18．21．三、解答題〔878〕19．解：原式＝2+ × ﹣＝2+﹣＝3．20．解：原式＝ ? ﹣＝＝﹣

﹣,﹣2原式＝﹣ ＝﹣ ＝﹣ ．1〕∵四邊形ABCD是矩形，∴DC∥AB，∴四邊形DEFB是平行四邊形；〔2〕∵四邊形DEFB是平行四邊形，∴DB∥EF，∴∠ABD＝∠F，∴tan∠ABD＝tanF＝，∴ ，又∵BF＝2，∴BG＝．22．〔〕GP，∴∠FGH＝∠FBP＝30°，∵FH⊥GM，∴∠FHG＝90°，∴F2F＝〔米．〔2〕∵EF＝4FG＝米．∴EEF4﹣＝ 〔米，1∵∠ABA＝180°﹣90°﹣30°＝60°，BA＝ 米，1A運(yùn)動(dòng)至點(diǎn)A所經(jīng)過的路程＝

+ ＝4〔米．223．〔〕9+＝1〔人，答：這個(gè)樣本中身體屬性為“正?！钡娜藬?shù)是10；〔2〕BMI＝ ＝ ＝20,答：該女性的BMI20；當(dāng)m≥3n≥2〔m、n為正整數(shù)〕時(shí)，這個(gè)樣本中身體屬性為“擔(dān)憂康”的男性人數(shù)：≥17，這個(gè)樣本中身體屬性為“擔(dān)憂康”的女性人數(shù)：n+4+9+8+4≥27，∵2+2+1+9+m+n+4+9+8+4＝55，∴m+n＝16，由條形統(tǒng)計(jì)圖得n＜4，,m＝13時(shí)，n＝3，這個(gè)樣本中身體屬性為“擔(dān)憂康”的男性人數(shù)與身體屬性為“擔(dān)憂康”的女性人數(shù)的比值為 ＝ ；m＝14時(shí)，n＝2，這個(gè)樣本中身體屬性為“擔(dān)憂康”的男性人數(shù)與身體屬性為“擔(dān)憂康”的女性人數(shù)的比值為 ＝．答：這個(gè)樣本中身體屬性為“擔(dān)憂康”的男性人數(shù)與身體屬性為“擔(dān)憂康”的女性人數(shù)的比值為 或．24．〔〕Ay軸，且A＝1，A1，A在直線y＝2x上，∴y＝2×1＝2，∴點(diǎn)〔，2，∴〔，2，A在函數(shù)y＝上，∴k＝1×2＝2，∵OC＝t，∴〔，，∵CE∥x軸，D的縱坐標(biāo)為t，D在直線y＝2x上，t＝2x，∴x＝t，D的橫坐標(biāo)為t；〔2〕由〔1〕知，k＝2，∴反比例函數(shù)的解析式為y＝，由〔1〕知，CE∥x軸，∴〔，，E的縱坐標(biāo)為t，E在反比例函數(shù)y＝的圖象上，∴x＝，∴〔，，∴CE＝，∵〔，2，∴OB＝2．∴S＝S＝OB?CE＝×2×＝△OBE由〔〕1，，〔，，∴DE＝﹣t，∵CE∥x軸，∴SS＝Dyy〕＝〔﹣2﹣〕＝2﹣+﹣，△ADE A D∴＝S﹣S＝﹣〔2﹣+﹣1〕＝﹣2++1＝﹣﹣〕+，1 2∵點(diǎn)C在線段OB上〔不含端點(diǎn)，∴0＜t＜2，t＝1U最大＝．25．〔1〕〔E2C〕＝O2，O＝O，∴9〔E2C2〕9E2，∴E＝E2C2，∴∠ECF＝90°，∴OC⊥CF，∴直線CF是⊙O的切線．〔2〕①證明：∵∠COD＝2∠DAC，∠COD＝2∠BOC，∴∠DAC＝∠EOB，∵∠DCA＝∠EBO，∴△ACD∽△OBE．②解：∵OB＝OC，OC＝3EC，∴OB：OE＝3：2，∵△ACD∽△OBE，∴ ＝ ，∴ ＝ ＝，∵AD＝4，∴AC＝6，∵M(jìn)是AC的中點(diǎn)，∴CM＝MA＝3，∵EG∥OA，∴ ＝ ＝，∴CG＝2，∴MG＝CM﹣CG＝3﹣2＝1．26．〔〕當(dāng)假設(shè)＝，＝﹣2時(shí)，△﹣a＝〔24××〔2〕8；〔2〕①設(shè)a2+b+0，則xx＝﹣，xx＝，1 2 12則+x＝﹣x＝cx＝﹣c＝OC，x＝