內(nèi)蒙古自治區(qū)通遼市2024屆八上數(shù)學(xué)期末綜合測(cè)試模擬試題含解析

內(nèi)蒙古自治區(qū)通遼市2024屆八上數(shù)學(xué)期末綜合測(cè)試模擬試題考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫(xiě)在“答題紙”相應(yīng)位置上。2．請(qǐng)用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫(xiě)姓名和準(zhǔn)考證號(hào)。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無(wú)效。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．一個(gè)多邊形的每一個(gè)外角都等于36，則該多邊形的內(nèi)角和等于（）A．1080° B．900° C．1440° D．720°2．某數(shù)學(xué)興趣小組要統(tǒng)計(jì)學(xué)生在一天中睡覺(jué)學(xué)習(xí)，活動(dòng)，吃飯及其他在一天中所占的百分比，應(yīng)選用（）A．條形統(tǒng)計(jì)圖 B．折線(xiàn)統(tǒng)計(jì)圖 C．扇形統(tǒng)計(jì)圖 D．以上都可以3．下列各式中，相等關(guān)系一定成立的是（）A．B．C．D．4．4的算術(shù)平方根是（）A．4 B．2 C． D．5．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，以為圓心，適當(dāng)長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，交軸于點(diǎn)，交軸于點(diǎn)，再分別一點(diǎn)為圓心，大于的長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，兩弧在第二象限交于點(diǎn).若點(diǎn)的坐標(biāo)為，則的值為()A． B． C． D．6．如圖，從標(biāo)有數(shù)字1,2,3.4的四個(gè)小正方形中拿走一個(gè)，成為一個(gè)軸對(duì)稱(chēng)圖形，則應(yīng)該拿走的小正方形的標(biāo)號(hào)是（）A．1 B．2 C．3 D．47．如圖，在等腰△ABC中，AB＝AC，∠A＝20°，AB上一點(diǎn)D，且AD＝BC，過(guò)點(diǎn)D作DE∥BC且DE＝AB，連接EC，則∠DCE的度數(shù)為（）A．80° B．70° C．60° D．45°8．已知如圖，為四邊形內(nèi)一點(diǎn)，若且，，則的度數(shù)是（）A． B． C． D．9．已知，則（）A．4033 B．4035 C．4037 D．403910．禽流感病毒的形狀一般為球形，直徑大約為0.000000102米，數(shù)0.000000102用科學(xué)記數(shù)法表示為()A． B． C． D．二、填空題(每小題3分,共24分)11．如圖，等邊△A1C1C2的周長(zhǎng)為1，作C1D1⊥A1C2于D1，在C1C2的延長(zhǎng)線(xiàn)上取點(diǎn)C3，使D1C3＝D1C1，連接D1C3，以C2C3為邊作等邊△A2C2C3；作C2D2⊥A2C3于D2，在C2C3的延長(zhǎng)線(xiàn)上取點(diǎn)C4，使D2C4＝D2C2，連接D2C4，以C3C4為邊作等邊△A3C3C4；…且點(diǎn)A1，A2，A3，…都在直線(xiàn)C1C2同側(cè)，如此下去，可得到△A1C1C2，△A2C2C3，△A3C3C4，…，△AnCnCn＋1，則△AnCnCn＋1的周長(zhǎng)為_(kāi)______(n≥1，且n為整數(shù))．12．已知實(shí)數(shù)、在數(shù)軸上的位置如圖所示，化簡(jiǎn)=_____________13．已知是完全平方式，則的值為_(kāi)________．14．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知點(diǎn)A（0，1），B（1，2），點(diǎn)P在x軸上運(yùn)動(dòng)，當(dāng)點(diǎn)P到A、B兩點(diǎn)距離之差的絕對(duì)值最大時(shí)，點(diǎn)P的坐標(biāo)是_______．15．若P（a﹣2，a+1）在x軸上，則a的值是_____．16．分式方程的解是_____________.17．分解因式：a2－4＝________．18．若關(guān)于x的分式方程無(wú)解，則m的值是_____．三、解答題(共66分)19．（10分）如圖，等腰中，，點(diǎn)是上一動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)在的延長(zhǎng)線(xiàn)上，且，平分交于，連．（1）如圖1，求證：；（2）如圖2，當(dāng)時(shí)，求證：．20．（6分）如圖，點(diǎn)A，B，C，D在同一條直線(xiàn)上，CE∥DF，EC=BD，AC=FD．求證：AE=FB．21．（6分）已知是等邊三角形，點(diǎn)是直線(xiàn)上一點(diǎn)，以為一邊在的右側(cè)作等邊．（1）如圖①，點(diǎn)在線(xiàn)段上移動(dòng)時(shí)，直接寫(xiě)出和的大小關(guān)系；（2）如圖②，點(diǎn)在線(xiàn)段的延長(zhǎng)線(xiàn)上移動(dòng)時(shí)，猜想的大小是否發(fā)生變化．若不變請(qǐng)求出其大小；若變化，請(qǐng)說(shuō)明理由．22．（8分）先化簡(jiǎn)，再?gòu)?，1，2中選一個(gè)合適的值代入求值．23．（8分）（1）分解因式：；（2）化簡(jiǎn)求值：，其中．24．（8分）如圖，已知，，，，請(qǐng)你求出和的大?。?5．（10分）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)A（t﹣1，1）與點(diǎn)B關(guān)于過(guò)點(diǎn)（t，0）且垂直于x軸的直線(xiàn)對(duì)稱(chēng)．（1）以AB為底邊作等腰三角形ABC，①當(dāng)t＝2時(shí)，點(diǎn)B的坐標(biāo)為；②當(dāng)t＝0.5且直線(xiàn)AC經(jīng)過(guò)原點(diǎn)O時(shí)，點(diǎn)C與x軸的距離為；③若上所有點(diǎn)到y(tǒng)軸的距離都不小于1，則t的取值范圍是．（2）以AB為斜邊作等腰直角三角形ABD，直線(xiàn)m過(guò)點(diǎn)（0，b）且與x軸平行，若直線(xiàn)m上存在點(diǎn)P，上存在點(diǎn)K，滿(mǎn)足PK＝1，直接寫(xiě)出b的取值范圍．26．（10分）“推進(jìn)全科閱讀，培育時(shí)代新人”．某學(xué)校為了更好地開(kāi)展學(xué)生讀書(shū)節(jié)活動(dòng)，隨機(jī)調(diào)查了八年級(jí)名學(xué)生最近一周的讀書(shū)時(shí)間，統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如下表：時(shí)間/小時(shí)人數(shù)（1）寫(xiě)出這名學(xué)生讀書(shū)時(shí)間的眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)；（2）根據(jù)上述表格補(bǔ)全下面的條形統(tǒng)計(jì)圖，

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、C【解題分析】解：∵任何多邊形的外角和等于360°，∴多邊形的邊數(shù)為360°÷36°=10，∴多邊形的內(nèi)角和為（10﹣2）?180°=1440°．故選C．2、C【分析】根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖的特點(diǎn)進(jìn)行分析可得：扇形統(tǒng)計(jì)圖表示的是部分在總體中所占的百分比，但一般不能直接從圖中得到具體的數(shù)據(jù)；折線(xiàn)統(tǒng)計(jì)圖表示的是事物的變化情況；條形統(tǒng)計(jì)圖能清楚地表示出每個(gè)項(xiàng)目的具體數(shù)目．【題目詳解】解：根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖的特點(diǎn)，知：一學(xué)生統(tǒng)計(jì)其在一天中睡覺(jué)、學(xué)習(xí)、活動(dòng)、吃飯及其他在一天中所占的百分比，應(yīng)選用扇形統(tǒng)計(jì)圖，故選：C．【題目點(diǎn)撥】本題考查了統(tǒng)計(jì)圖的特點(diǎn)，熟知各種統(tǒng)計(jì)圖的特點(diǎn)是解題的關(guān)鍵．3、A【分析】用平方差公式和完全平方公式分別計(jì)算，逐項(xiàng)判斷即可.【題目詳解】解：A．，故A正確；B．應(yīng)為，故B錯(cuò)誤；C．應(yīng)為，故C錯(cuò)誤；D．應(yīng)為，故D錯(cuò)誤．故選A．【題目點(diǎn)撥】本題考查平方差公式及完全平方公式的計(jì)算．4、B【分析】直接利用算術(shù)平方根的定義得出答案．【題目詳解】解：4的算術(shù)平方根是：1．故選：B.【題目點(diǎn)撥】此題主要考查了實(shí)數(shù)的相關(guān)性質(zhì)，正確把握相關(guān)定義是解題關(guān)鍵．5、D【分析】根據(jù)作圖過(guò)程可得P在第二象限角平分線(xiàn)上，有角平分線(xiàn)的性質(zhì)：角的平分線(xiàn)上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等可得，再根據(jù)P點(diǎn)所在象限可得橫縱坐標(biāo)的和為0，進(jìn)而得到a的數(shù)量關(guān)系．【題目詳解】根據(jù)作圖方法可得點(diǎn)P在第二象限角平分線(xiàn)上，則P點(diǎn)橫縱坐標(biāo)的和為0，故=0，解得：a=.故答案選：D.【題目點(diǎn)撥】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是作圖—基本作圖,坐標(biāo)與圖形性質(zhì),角平分線(xiàn)的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練的掌握作圖—基本作圖,坐標(biāo)與圖形性質(zhì),角平分線(xiàn)的性質(zhì)作圖—基本作圖,坐標(biāo)與圖形性質(zhì),角平分線(xiàn)的性質(zhì).6、B【分析】根據(jù)軸對(duì)稱(chēng)圖形的概念，逐一判斷選項(xiàng)，即可得到答案.【題目詳解】∵拿走數(shù)字1的小正方形，不是軸對(duì)稱(chēng)圖形，∴A錯(cuò)誤；∵拿走數(shù)字2的小正方形，可得軸對(duì)稱(chēng)圖形，∴B正確；∵拿走數(shù)字3的小正方形，不是軸對(duì)稱(chēng)圖形，∴C錯(cuò)誤；∵拿走數(shù)字4的小正方形，不是軸對(duì)稱(chēng)圖形，∴D錯(cuò)誤；故選B.【題目點(diǎn)撥】本題主要考查軸對(duì)稱(chēng)圖形的概念，掌握軸對(duì)稱(chēng)圖形的概念，是解題的關(guān)鍵.7、B【解題分析】連接AE．根據(jù)ASA可證△ADE≌△CBA，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)可得AE=AC，∠AED=∠BAC=20°，根據(jù)等邊三角形的判定可得△ACE是等邊三角形，根據(jù)等腰三角形的判定可得△DCE是等腰三角形，再根據(jù)三角形內(nèi)角和定理和角的和差關(guān)系即可求解．【題目詳解】如圖所示，連接AE．∵AB=DE，AD=BC∵DE∥BC，∴∠ADE=∠B，可得AE=DE∵AB=AC，∠BAC=20°，∴∠DAE=∠ADE=∠B=∠ACB=80°，在△ADE與△CBA中，，∴△ADE≌△CBA（ASA），∴AE=AC，∠AED=∠BAC=20°，∵∠CAE=∠DAE-∠BAC=80°-20°=60°，∴△ACE是等邊三角形，∴CE=AC=AE=DE，∠AEC=∠ACE=60°，∴△DCE是等腰三角形，∴∠CDE=∠DCE，∴∠DEC=∠AEC-∠AED=40°，∴∠DCE=∠CDE=（180-40°）÷2=70°．故選B．【題目點(diǎn)撥】考查了等腰三角形的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，等邊三角形的判定和性質(zhì)，等腰三角形的判定和性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理，平行線(xiàn)的性質(zhì)，綜合性較強(qiáng)，有一定的難度．8、D【分析】連接BD，先根據(jù)三角形的內(nèi)角和等于求出∠OBD+∠ODB，再根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理求解即可．【題目詳解】解：如圖，連接BD．∵在A(yíng)BD中，，，∴∴在BOD中，故選：D．【題目點(diǎn)撥】本題考查的是三角形內(nèi)角和定理，熟練掌握三角形的內(nèi)角和定理，并能利用整體思想計(jì)算是解題關(guān)鍵．9、C【分析】根據(jù)得出a的值，再對(duì)2a+3進(jìn)行運(yùn)算化簡(jiǎn)即可．【題目詳解】解：∵∴∴∴故答案為：C．【題目點(diǎn)撥】本題考查了代數(shù)式的運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是對(duì)2a+3進(jìn)行化簡(jiǎn)．10、C【分析】本題考查用科學(xué)記數(shù)法表示絕對(duì)值小于1的數(shù)，一般形式為，其中，由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所決定．【題目詳解】解：，故選：．【題目點(diǎn)撥】科學(xué)計(jì)數(shù)法一般形式為，其中．絕對(duì)值大于10時(shí)，n為正整數(shù)，絕對(duì)值小于1時(shí)，n為負(fù)整數(shù)．二、填空題(每小題3分,共24分)11、【分析】利用等邊三角形的性質(zhì)和特殊角去解題.【題目詳解】解：等邊三角形的周長(zhǎng)為1,作于點(diǎn),的周長(zhǎng)=的周長(zhǎng)=，的周長(zhǎng)分別為故答案為：【題目點(diǎn)撥】本題考查等邊三角形的性質(zhì)以及規(guī)律性問(wèn)題的解答.12、【分析】先根據(jù)數(shù)軸的定義可得，從而可得，再化簡(jiǎn)絕對(duì)值和二次根式，然后計(jì)算整式的加減即可得．【題目詳解】由數(shù)軸的定義得：，則，因此，，，故答案為：．【題目點(diǎn)撥】本題考查了數(shù)軸、絕對(duì)值、二次根式、整式的加減，熟練掌握數(shù)軸的定義是解題關(guān)鍵．13、【分析】根據(jù)完全平方公式：，即可求出m的值【題目詳解】解：∵是完全平方式，∴∴故答案為：【題目點(diǎn)撥】此題考查的是根據(jù)完全平方式，求一次項(xiàng)中的參數(shù)，掌握兩個(gè)完全平方公式的特征是解決此題的關(guān)鍵．14、（﹣1，0）【題目詳解】解：由三角形兩邊之差小于第三邊可知，當(dāng)A、B、P三點(diǎn)不共線(xiàn)時(shí)，由三角形三邊關(guān)系|PA﹣PB|＜AB；當(dāng)A、B、P三點(diǎn)共線(xiàn)時(shí)，∵A（0，1），B（1，2）兩點(diǎn)都在x軸同側(cè)，∴|PA﹣PB|=AB．∴|PA﹣PB|≤AB．∴本題中當(dāng)點(diǎn)P到A、B兩點(diǎn)距離之差的絕對(duì)值最大時(shí)，點(diǎn)P在直線(xiàn)AB上．設(shè)直線(xiàn)AB的解析式為y=kx+b，∵A（0，1），B（1，2），∴，解得．∴直線(xiàn)AB的解析式為y=x+1．令y=0，得0=x+1，解得x=﹣1．∴點(diǎn)P的坐標(biāo)是（﹣1，0）．故答案為：（﹣1，0）．15、﹣1【分析】直接利用x軸上點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)得出a+1＝0，進(jìn)而得出答案．【題目詳解】解：∵P（a﹣2，a+1）在x軸上，∴a+1＝0，解得：a＝﹣1．故答案為：﹣1．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查坐標(biāo)軸上點(diǎn)的特征，掌握坐標(biāo)軸上點(diǎn)的特征是解題的關(guān)鍵.16、x=2；【解題分析】試題分析：兩邊同乘x（x+3），得2（x+3）=5x，解得x=2，經(jīng)檢驗(yàn)x=2是原方程的根；考點(diǎn)：解分式方程．17、(a＋2)(a－2)；【分析】有兩項(xiàng)，都能寫(xiě)成完全平方數(shù)的形式，并且符號(hào)相反，可用平方差公式展開(kāi)．【題目詳解】解：a2-4=（a+2）（a-2）．故答案為：(a＋2)(a－2)．考點(diǎn)：因式分解-運(yùn)用公式法．18、2【題目詳解】解：去分母，得m﹣2=x﹣1，x=m﹣1．∵關(guān)于x的分式方程無(wú)解，∴最簡(jiǎn)公分母x﹣1=0，∴x=1，當(dāng)x=1時(shí)，得m=2，即m的值為2．故答案為2．三、解答題(共66分)19、（1）證明見(jiàn)解析；（2）證明見(jiàn)解析．【分析】（1）根據(jù)題意，通過(guò)證明，再由等腰三角形的性質(zhì)即可得解；（2）根據(jù)題意，在FB上截取，連接AM，通過(guò)證明，再由等邊三角形的判定及性質(zhì)進(jìn)行證明即可得解.【題目詳解】（1）∵AF平分∠CAE，∴，∵，∴，在和中，，∴，∴．∵，∴，∴．（2）如下圖，在FB上截取，連接AM．∵，∴，，在和中，，∴，∴，．∵，∴是等邊三角形，∴，∴，∵，∴為等邊三角形，∴，∵，∴，即．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了三角形全等的判定及等邊三角形的判定及性質(zhì)，熟練掌握相關(guān)證明方法是解決本題的關(guān)鍵.20、見(jiàn)解析【分析】根據(jù)CE∥DF，可得∠ACE=∠D，再利用SAS證明△ACE≌△FDB，得出對(duì)應(yīng)邊相等即可．【題目詳解】∵CE∥DF，

∴∠ACE=∠D，

在△ACE和△FDB中，，

∴△ACE≌△FDB（SAS），

∴AE=FB．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了全等三角形的判定與性質(zhì)和平行線(xiàn)的性質(zhì)；熟練掌握平行線(xiàn)的性質(zhì)，證明三角形全等是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．21、（1），理由見(jiàn)解析；（2），不發(fā)生變化；理由見(jiàn)解析【解題分析】（1）由等邊三角形的性質(zhì)得出∠BAC=∠DAE，容易得出結(jié)論；

（2）由△ABC和△ADE是等邊三角形可以得出AB=BC=AC，AD=AE，∠ABC=∠ACB=∠BAC=∠DAE=60°，得出∠ABD=120°，再證明△ABD≌△ACE，得出∠ABD=∠ACE=120°，即可得出結(jié)論．【題目詳解】解：（1）；理由如下：∵和△是等邊三角形，∴，∴；（2），不發(fā)生變化；理由如下：∵是等邊三角形，是等邊三角形，∴，，，∴，，∴，在和中，∴，∴．∴．【題目點(diǎn)撥】本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)：全等三角形的判定是結(jié)合全等三角形的性質(zhì)證明線(xiàn)段和角相等的重要工具．在判定三角形全等時(shí)，關(guān)鍵是選擇恰當(dāng)?shù)呐卸l件．在應(yīng)用全等三角形的判定時(shí)，要注意三角形間的公共邊和公共角，必要時(shí)添加適當(dāng)輔助線(xiàn)構(gòu)造三角形．22、，1【分析】原式括號(hào)中兩項(xiàng)通分并利用同分母分式的加法法則計(jì)算，同時(shí)利用除法法則變形，約分得到最簡(jiǎn)結(jié)果，把a(bǔ)＝1代入計(jì)算即可求出值．【題目詳解】解：原式==?=，當(dāng)a=1時(shí)，原式=1．【題目點(diǎn)撥】本題考查了分式的計(jì)算和化簡(jiǎn)，解決這類(lèi)題目關(guān)鍵是把握好通分與約分，分式加減的本質(zhì)是通分，乘除的本質(zhì)是約分．同時(shí)注意在進(jìn)行運(yùn)算前要盡量保證每個(gè)分式最簡(jiǎn)．23、（1）；（2），【分析】(1)先提公因式，再運(yùn)用完全平方公式進(jìn)行第二次分解即可；(2)通分并利用同分母分式的加法法則計(jì)算，化成最簡(jiǎn)式后再代入求值即可．【題目詳解】(1)；(2)當(dāng)時(shí)，原式．【題目點(diǎn)撥】本題考查了因式分解和分式的化簡(jiǎn)求值，熟知混合運(yùn)算的法則是解答此題的關(guān)鍵．24、；【分析】根據(jù)全等三角形的性質(zhì)及三角形的內(nèi)角和即可求解.【題目詳解】∵∴=，∴∵∴=.【題目點(diǎn)撥】此題主要考查三角形的角度求解，解題的關(guān)鍵是熟知全等三角形的性質(zhì).25、（1）①（3，1）；②1；③或；（2）當(dāng)點(diǎn)D在A(yíng)B上方時(shí)，若直線(xiàn)m上存在點(diǎn)P，上存在點(diǎn)K，滿(mǎn)足PK＝1，則；當(dāng)點(diǎn)D在A(yíng)B下方時(shí)，若直線(xiàn)m上存在點(diǎn)P，上存在點(diǎn)K，滿(mǎn)足PK＝1，則．或【分析】（1）①根據(jù)A，B關(guān)于直線(xiàn)x＝2對(duì)稱(chēng)解決問(wèn)題即可．②求出直線(xiàn)OA與直線(xiàn)x＝0.5的交點(diǎn)C的坐標(biāo)即可判斷．③由題意，根據(jù)△ABC上所有點(diǎn)到y(tǒng)軸的距離都不小