浙江省臺州市天臺縣2024屆八上數(shù)學期末檢測模擬試題含解析

浙江省臺州市天臺縣2024屆八上數(shù)學期末檢測模擬試題注意事項1．考生要認真填寫考場號和座位序號。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．如圖，C為線段AE上一動點（不與A、E重合），在AE同側分別作正三角形ABC和正三角形CDE，AD與BE交于點O，AD與BC交于點P，BE與CD交于點Q，連結PQ，以下五個結論：①AD=BE；②PQ∥AE；③AP=BQ；④DE=DP；⑤∠AOB=60°其中完全正確的是（）A．①②③④ B．②③④⑤ C．①③④⑤ D．①②③⑤2．在△ABC中，∠ACB=90°，AC=40，CB=9，M、N在AB上且AM=AC，BN=BC，則MN的長為（）A．6 B．7 C．8 D．93．下列國旗中，不是軸對稱圖形的是（）A． B．C． D．4．下列各式中，無論取何值分式都有意義的是()A． B． C． D．5．下列語句不屬于命題的是（）A．直角都等于90° B．兩點之間線段最短C．作線段AB D．若a=b，則a2=b26．如圖，若，，添加下列條件不能直接判定的是（）A． B．C． D．7．下列分式中，是最簡分式的是()A． B． C． D．8．如圖，在四邊形ABCD中，，，，．分別以點A，C為圓心，大于長為半徑作弧，兩弧交于點E，作射線BE交AD于點F，交AC于點O．若點O是AC的中點，則CD的長為（）A． B．4 C．3 D．9．下列二次根式中，最簡二次根式是()A． B． C． D．10．如圖，牧童在A處放牛，其家在B處，A，B到海岸的距離分別為AC和BD，且AC=BD，若點A到河岸CD的中點的距離為500米，則牧童從A處把牛牽到河邊飲水再回家，最短距離是（）A．750?米 B．1500米 C．500?米 D．1000米二、填空題(每小題3分,共24分)11．化簡：=______．12．汽車開始行駛時，油箱中有油30升，如果每小時耗油4升，那么油箱中的剩余油量y(升)和工作時間x（時）之間的函數(shù)關系式是____________；13．如圖，在中，的中垂線與的角平分線交于點，則四邊形的面積為____________14．如圖，AB∥CD，BP和CP分別平分∠ABC和∠DCB，AD過點P，且與AB垂直．若AD=6，則點P到BC的距離是_______.15．某公司打算至多用1200元印制廣告單．已知制版費50元，每印一張廣告單還需支付0.3元的印刷費，則該公司可印制的廣告單數(shù)量x（張）滿足的不等式為_______．16．若直角三角形斜邊上的高和中線長分別是5cm，8cm，則它的面積是_____cm1．17．分解因式6xy2－9x2y－y3=_____________.18．如圖，在△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°，以A為圓心，任意長為半徑畫弧分別交AB、AC于點M和N，再分別以M、N為圓心，大于MN的長為半徑畫弧，兩弧交于點P，連結AP并延長交BC于點D，若CD＝3，則AB=______________．三、解答題(共66分)19．（10分）解方程．20．（6分）如圖，AB是線段，AD和BC是射線，AD//BC．（1）尺規(guī)作圖：作AB的垂直平分線EF，垂足為O，且分別與射線BC、AD相交于點E、F（不寫作法，保留作圖痕跡）；（2）在（1）條件下，連接AE，求證：AE=AF．21．（6分）我校八年級有800名學生，在體育中考前進行一次排球模擬測試，從中隨機抽取部分學生，根據(jù)其測試成績制作了下面兩個統(tǒng)計圖，請根據(jù)相關信息，解答下列問題：（1）本次抽取到的學生人數(shù)為________，圖2中的值為_________．（2）本次調查獲取的樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)是__________，眾數(shù)是________，中位數(shù)是_________．（3）根據(jù)樣本數(shù)據(jù)，估計我校八年級模擬體測中得12分的學生約有多少人？22．（8分）如圖，在等腰中，AC＝AB，∠CAB＝90°，E是BC上一點，將E點繞A點逆時針旋轉90°到AD，連接DE、CD．（1）求證：；（2）當BC＝6，CE＝2時，求DE的長．23．（8分）（1）先化簡，再求值：，其中；（2）解分式方程：．24．（8分）某超市用元購進某種干果銷售，由于銷售狀況良好，超市又調撥元資金購進該種干果，但這次的進價比第一次的進價提高了，購進干果數(shù)量是第一次的倍還多千克．該種干果的第一次進價是每千克多少元？如果超市將這種干果全部按每千克元的價格出售，售完這種干果共盈利多少元？25．（10分）如圖，已知AB∥CD．（1）發(fā)現(xiàn)問題：若∠ABF＝∠ABE，∠CDF＝∠CDE，則∠F與∠E的等量關系為．（2）探究問題：若∠ABF＝∠ABE，∠CDF＝∠CDE．猜想：∠F與∠E的等量關系，并證明你的結論．（3）歸納問題：若∠ABF＝∠ABE，∠CDF＝∠CDE．直接寫出∠F與∠E的等量關系．26．（10分）計算:(1)(2)(3)

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、D【分析】①由于△ABC和△CDE是等邊三角形，可知AC=BC，CD=CE，∠ACB=∠DCE=60°，從而證出△ACD≌△BCE，可推知AD=BE；②由△ACD≌△BCE得∠CBE=∠DAC，加之∠ACB=∠DCE=60°，AC=BC，得到△CQB≌△CPA（ASA），再根據(jù)∠PCQ=60°推出△PCQ為等邊三角形，又由∠PQC=∠DCE，根據(jù)內錯角相等，兩直線平行，可知②正確；③根據(jù)②△CQB≌△CPA（ASA），可知③正確；④根據(jù)∠DQE=∠ECQ+∠CEQ=60°+∠CEQ，∠CDE=60°，可知∠DQE≠∠CDE，可知④錯誤；⑤利用等邊三角形的性質，BC∥DE，再根據(jù)平行線的性質得到∠CBE=∠DEO，于是∠AOB=∠DAC+∠BEC=∠BEC+∠DEO=∠DEC=60°，可知⑤正確．【題目詳解】解：∵等邊△ABC和等邊△CDE，∴AC=BC，CD=CE，∠ACB=∠DCE=60°，∴∠ACB+∠BCD=∠DCE+∠BCD，即∠ACD=∠BCE，∴△ACD≌△BCE（SAS），∴AD=BE，∴①正確，∵△ACD≌△BCE，∴∠CBE=∠DAC，又∵∠ACB=∠DCE=60°，∴∠BCD=60°，即∠ACP=∠BCQ，又∵AC=BC，∴△CQB≌△CPA（ASA），∴CP=CQ，又∵∠PCQ=60°可知△PCQ為等邊三角形，∴∠PQC=∠DCE=60°，∴PQ∥AE②正確，∵△CQB≌△CPA，∴AP=BQ③正確，∵AD=BE，AP=BQ，∴AD-AP=BE-BQ，即DP=QE，∵∠DQE=∠ECQ+∠CEQ=60°+∠CEQ，∠CDE=60°，∴∠DQE≠∠CDE，故④錯誤；∵∠ACB=∠DCE=60°，∴∠BCD=60°，∵等邊△DCE，∠EDC=60°=∠BCD，∴BC∥DE，∴∠CBE=∠DEO，∴∠AOB=∠DAC+∠BEC=∠BEC+∠DEO=∠DEC=60°，∴⑤正確．故選：D．2、C【分析】首先根據(jù)Rt△ABC的勾股定理得出AB的長度，根據(jù)AM=AC得出BM的長度，然后根據(jù)BN=BC得出BN的長度，從而根據(jù)MN=BN－BM得出答案．【題目詳解】∠ACB=90°，AC=40，CB=9AB===41又AM=AC，BN=BCAM=40，BN=9BM=AB-AM=41-40=1MN=BN-BM=9-1=8故選C考點：勾股定理3、A【分析】一個圖形沿一條直線對折后，直線兩旁的部分能夠完全重合，這樣的圖形叫做軸對稱圖形，據(jù)此進行判斷即可．【題目詳解】解：A、不是軸對稱圖形，符合題意；

B、是軸對稱圖形，不合題意；

C、是軸對稱圖形，不合題意；

D、是軸對稱圖形，不合題意．

故選：A．【題目點撥】本題考查軸對稱圖形，解題的關鍵是掌握軸對稱圖形的判斷方法：把一個圖形沿一條直線對折，如果圖形的兩部分能夠重合，那么這個是軸對稱圖形．4、A【分析】分式有意義的條件分母不為0，當分式的分母不為0時，無論取何值分式都有意義．【題目詳解】A、分母，不論x取什么值，分母都大于0，分式有意義；B、當時，分母，分式無意義；C、當x=0時，分母x2=0，分式無意義；D、當x=0時，分母2x=0，分式無意義．故選A．【題目點撥】本題考查的是分式有意義的條件：當分母不為0時，分式有意義．5、C【分析】根據(jù)命題的定義對四個選項進行逐一分析即可．【題目詳解】解：A、正確，對直角的性質作出了判斷，故不符合題意；B、正確，兩點之間，線段最短，作出了判斷，故不符合題意；C、錯誤，是敘述一件事，沒作出任何判斷，故符合題意；D、正確，對a2和b2的關系作了判斷，故不符合題意；故選C.【題目點撥】本題考查的是命題的定義，即判斷一件事情的語句叫命題．6、A【分析】根據(jù)全等三角形的判定方法：SSS、SAS、ASA、AAS、HL，結合選項進行判定，然后選擇不能判定全等的選項．【題目詳解】A、添加條件AM=CN，僅滿足SSA，不能判定兩個三角形全等；

B、添加條件AB=CD，可用SAS判定△ABM≌△CDN；

C、添加條件∠M=∠N，可用ASA判定△ABM≌△CDN；

D、添加條件∠A=∠NCD，可用AAS判定△ABM≌△CDN．

故選：A．【題目點撥】本題考查了三角形全等的判定方法，判定兩個三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定兩個三角形全等，判定兩個三角形全等時，必須有邊的參與，若有兩邊一角對應相等時，角必須是兩邊的夾角．7、D【分析】根據(jù)最簡分式的定義：一個分式的分子與分母沒有公因式時叫最簡分式，逐一判斷即可．【題目詳解】A．，不是最簡分式，故本選項不符合題意；B．，不是最簡分式，故本選項不符合題意；C．，不是最簡分式，故本選項不符合題意；D．是最簡分式，故本選項符合題意．故選D．【題目點撥】此題考查的是最簡分式的判斷，掌握最簡分式的定義和公因式的定義是解決此題的關鍵．8、A【分析】連接FC，根據(jù)基本作圖，可得OE垂直平分AC，由垂直平分線的性質得出．再根據(jù)ASA證明，那么，等量代換得到，利用線段的和差關系求出．然后在直角中利用勾股定理求出CD的長．【題目詳解】解：如圖，連接FC，則．，．在與中，，，，，．在中，，，，．故選A．【題目點撥】本題考查了作圖﹣基本作圖，勾股定理，線段垂直平分線的判定與性質，全等三角形的判定與性質，難度適中．求出CF與DF是解題的關鍵．9、A【解題分析】根據(jù)最簡二次根式的定義逐項分析即可.【題目詳解】A.不含分母，并且也都不含有能開的盡方的因式，是最簡二次根式，故符合題意；B.=，被開方式含分母，不最簡二次根式，故不符合題意；C.被開方式含分母，不最簡二次根式，故不符合題意；D.被開方式含能開的盡方的因式9，不最簡二次根式，故不符合題意；故選A.【題目點撥】本題考查了最簡二次根式的識別,如果二次根式的被開方式中都不含分母，并且也都不含有能開的盡方的因式，像這樣的二次根式叫做最簡二次根式.10、D【分析】根據(jù)軸對稱的性質和“兩點之間線段最短”，連接A′B，得到最短距離為A′B，再根據(jù)全等三角形的性質和A到河岸CD的中點的距離為500米，即可求出A'B的值．【題目詳解】解：作出A的對稱點A′，連接A′B與CD相交于M，則牧童從A處把牛牽到河邊飲水再回家，最短距離是A′B的長．

由題意：AC=BD，所以A′C=BD，

所以CM=DM，M為CD的中點，

易得△A′CM≌△BDM，

∴A′M=BM

由于A到河岸CD的中點的距離為500米，

所以A′到M的距離為500米，

A′B=2A′M=1000米．

故最短距離是1000米．故選：D．【題目點撥】此題考查了軸對稱的性質和“兩點之間線段最短”，解答時要注意應用相似三角形的性質．二、填空題(每小題3分,共24分)11、．【分析】按照二次根式的性質化簡二次根式即可．【題目詳解】解：．故答案為：．【題目點撥】本題考查了二次根式的化簡，熟悉相關性質是解題的關鍵．12、y=30-4x【解題分析】試題解析：∵每小時耗油4升，

∵工作x小時內耗油量為4x，

∵油箱中有油30升，

∴剩余油量y=30-4x.13、【分析】過點E作EG⊥AB交射線AB于G，作EH⊥AC于H，根據(jù)矩形的定義可得四邊形AGEH為矩形，然后根據(jù)角平分線的性質可得EG=EH，從而證出四邊形AGEH為正方形，可得AG=AH，然后利用HL證出Rt△EGB≌Rt△EHC，從而得出BG=HC，列出方程即可求出AG，然后根據(jù)S四邊形ABEC=S四邊形ABEH＋S△EHC即可證出S四邊形ABEC=S正方形AGEH，最后根據(jù)正方形的面積公式求面積即可．【題目詳解】解：過點E作EG⊥AB交射線AB于G，作EH⊥AC于H∴∠AGE=∠GAH=∠AHE=90°∴四邊形AGEH為矩形∵AF平分∠BAC∴EG=EH∴四邊形AGEH為正方形∴AG=AH∵DE垂直平分BC∴EB=EC在Rt△EGB和Rt△EHC中∴Rt△EGB≌Rt△EHC∴BG=HC∴AG－AB=AC－AH∴AG－3=4－AG解得AG=∴S四邊形ABEC=S四邊形ABEH＋S△EHC=S四邊形ABEH＋S△EGB=S正方形AGEH=AG2=故答案為：.【題目點撥】此題考查的是正方形的判定及性質、角平分線的性質、垂直平分線的性質、全等三角形的判定及性質和正方形的面積公式，掌握正方形的判定及性質、角平分線的性質、垂直平分線的性質、全等三角形的判定及性質和正方形的面積公式是解決此題的關鍵．14、3【解題分析】分析：過點P作PE⊥BC于E，根據(jù)角平分線上的點到角的兩邊的距離相等，可得PA=PE，PD=PE，那么PE=PA=PD，又AD=6，進而求出PE=3.詳解：如圖，過點P作PE⊥BC于E，∵AB∥CD，PA⊥AB，∴PD⊥CD，∵BP和CP分別平分∠ABC和∠DCB，∴PA=PE，PD=PE，∴PE=PA=PD，∵PA+PD=AD=6，∴PA=PD=3，∴PE=3.故答案為3.點睛：本題考查了角平分線上的點到角的兩邊距離相等的性質，熟記性質并作輔助線是解題的關鍵.15、50+0.3x≤1200【分析】至多意思是小于或等于．本題滿足的不等關系為：制版費+單張印刷費×數(shù)量≤1．【題目詳解】解：根據(jù)題意，該公司可印刷的廣告單數(shù)量x(張)滿足的不等式為：故答案為：．16、40【分析】三角形面積=斜邊.【題目詳解】直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半，三角形面積=斜邊=5=40.【題目點撥】掌握直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半是解題的關鍵.17、－y(3x－y)2【解題分析】先提公因式-y，然后再利用完全平方公式進行分解即可得.【題目詳解】6xy2－9x2y－y3=-y(9x2-6xy+y2)=-y(3x-y)2，故答案為：-y(3x-y)2.【題目點撥】本題考查了利用提公因式法與公式法分解因式，熟練掌握因式分解的方法及步驟是解題的關鍵.因式分解的一般步驟：一提（公因式），二套（套用公式），注意一定要分解到不能再分解為止.18、【分析】由已知可得∠BAC=60°,AD為∠BAC的平分線，過點D作DE⊥AB于E，則∠BAD=∠CAD=30°,DE=CD=3,易證△ADB是等腰三角形，且BD=2DE=6，利用等腰三角形的性質及勾股定理即可求得AB的長．【題目詳解】∵在△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°，∴∠BAC=60°,由題意知AD是∠BAC的平分線，如圖,過點D作DE⊥AB于E，∴∠BAD=∠CAD=30°,DE=CD=3,∴∠BAD=∠B=30°,∴△ADB是等腰三角形，且BD=2DE=6,∴BE=AE=,∴AB=2BE=,故答案為：．【題目點撥】本題考查了角平分線的性質、含30°角的直角三角形性質、等腰三角形的判定與性質，解答的關鍵是熟練掌握畫角平分線的過程及其性質，會利用含30°角的直角三角形的性質解決問題．三、解答題(共66分)19、無解【分析】分式方程去分母轉化為整式方程，求出整式方程的解得到x的值，經(jīng)檢驗即可得到分式方程的解．【題目詳解】解：方程兩邊同乘最簡公分母，得解得經(jīng)檢驗：不是原分式方程的根∴原分式方程無解.【題目點撥】此題考查了解分式方程，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵．20、（1）見詳解；（2）見詳解【分析】（1）按照垂直平分線的作法畫出AB的垂直平分線即可；（2）通過平行線的性質及垂直平分線的性質得出，然后通過ASA證明，再由全等三角形的性質即可得出結論．【題目詳解】（1）如圖（2）如圖，連接AE∵EF是AB的垂直平分線在和中，【題目點撥】本題主要考查尺規(guī)作圖及全等三角形的判定及性質，掌握垂直平分線的作法和全等三角形的判定方法及性質是解題的關鍵．21、（1）①50；②28；（2）①10.66；②12；③11；（3）我校八年級模擬體測中得12分的學生約有256人；【分析】（1）求直方圖中各組人數(shù)和即可求得跳繩得學生人數(shù)，利用百分比的意義求得m即可；（2）利用平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)的定義求解即可；（3）利用總人數(shù)乘以對應的百分比即可求得；【題目詳解】（1）本次抽取到的學生人數(shù)為：4+5+11+14+16=50(人)；m%=1450x100%=28%，∴=28；故答案為：①50；②28；（2）觀察條形統(tǒng)計圖得，本次調查獲取的樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)，∴本次調查獲取的樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)為10.66，∵在這組樣本數(shù)據(jù)中，12出現(xiàn)了16次，∴眾數(shù)為12，∵將這組數(shù)據(jù)按從小到大排列后，其中處于中間位置的兩個數(shù)都為11，∴中位數(shù)為：，（3）800×32%=256人；答：我校八年級模擬體測中得12分的學生約有256人；【題目點撥】本題主要考查了中位數(shù)、眾數(shù)、平均數(shù)的定義，條形統(tǒng)計圖，用樣本估計總體，扇形統(tǒng)計圖，掌握中位數(shù)、眾數(shù)、平均數(shù)的定義，條形統(tǒng)計圖，用樣本估計總體，扇形統(tǒng)計圖是解題的關鍵.22、（1）見解析；（2）2【分析】（1）根據(jù)E點繞A點逆時針旋轉90°到AD，可得AD＝AE，∠DAE＝90°，進而可以證明△ABE≌△ACD；（2）結合（1）△ABE≌△ACD，和等腰三角形的性質，可得∠DCE＝90°，再根據(jù)勾股定理即可求出DE的長．【題目詳解】（1）證明：∵E點繞A點逆時針旋轉90°到AD，∴AD＝AE，∠DAE＝90°，∵∠CAB＝90°，∴∠DAC＝∠EAB，∵AC＝AB，∴△ABE≌△ACD（SAS）；（2）∵等腰△ABC中，AC＝AB，∠CAB＝90°，∴∠ACB＝∠ABC＝45°，∵△ABE≌△ACD，∴BE＝CD，∠DCA＝∠ABE＝45°，∴∠DCE＝90°，∵BC＝6，CE＝2，∴BE＝4＝CD，∴DE＝＝2．【題目點撥】本題考查了旋轉的性質、全等三角形的判定與性質、等腰直角三角形的性質，解決本題的關鍵是綜合運用以上知識．23、（1），；（2）【分析】（1）先進行化簡，然后將a的值代入求解；（2）根據(jù)分式方程的解法求解．【題目詳解】（1）原式=====當時，原式=（2）原方程可化為：方程兩邊乘得：檢驗：當時，所以原方程的解是【題目點撥】本題考查了分式的化簡求值、解分式方程等運算，掌握運算法則是解答本題的關鍵．24、（1）該種干果的第一次進價是每千克5元；（2）售完這種干果共盈利6900元．【分析】（1）設該種干果的第一次進價是每千克元，則第二次進價是每千克元，根據(jù)第二次購進干果數(shù)量是第一次的倍還多千克列方程求出x的值即可；（2）根據(jù)銷售總額-進貨總額即可得答案．【題目詳解】（1）設該種干果的第一次進價是每千克元，則第二次進價是每千克元∵第二次購進干果數(shù)量是第一次的倍還多千克，∴，解得，經(jīng)檢驗是方程的解，答：該種干果的第一次進價是每千克元．（2）=18900-12000（元）．答:超市銷售這種干果共盈利元.【題目點撥】本題考查分式方程的應用，根據(jù)題意，正確得出等量關系是解題關鍵．25、（1）∠BED＝2∠BFD；（2）∠BED＝3∠BFD，見解析；（3）∠BED＝n∠BFD．【分析】（1）過點E，F(xiàn)分別作AB的平