天津市和平區(qū)2024屆數(shù)學(xué)七年級第一學(xué)期期末達(dá)標(biāo)檢測模擬試題含解析

天津市和平區(qū)2024屆數(shù)學(xué)七年級第一學(xué)期期末達(dá)標(biāo)檢測模擬試題注意事項：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號?；卮鸱沁x擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共12個小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1．如果與是同類項，那么的值是（）A．6 B． C． D．82．四個圖形是如圖所示正方體的展開圖的是（）A． B． C． D．3．如圖，線段AB上有C，D兩點，其中D是BC的中點，則下列結(jié)論一定正確的是（）A．AB－AC＝BD B．CD＋BD＝ACC．CD＝AB D．AD－AC＝DB4．某校在慶祝祖國70周年“我和我的祖國”中學(xué)生讀書系列活動中，將一些科技類圖書分給了七年級一班的學(xué)生閱讀，如果每人分4本，則剩余20本；如果每人分5本，則還缺30本．若設(shè)該校七年級一班有學(xué)生x人，則下列方程正確的是（）A．4x﹣20＝5x+30 B．4x+20＝5x﹣30C．4x﹣20＝5x﹣30 D．4x+20＝5x+305．下列各數(shù)中，為負(fù)數(shù)的是（）A．4 B．0 C． D．6．如圖，某同學(xué)沿直線將三角形的一個角（陰影部分）剪掉后，發(fā)現(xiàn)剩下部分的周長比原三角形的周長小，能較好地解釋這一現(xiàn)象的數(shù)學(xué)知識是（）A．兩點確定一條直線 B．線段是直線的一部分C．經(jīng)過一點有無數(shù)條直線 D．兩點之間，線段最短7．下列各組數(shù)中，結(jié)果相等的是（）A．與 B．與 C．與 D．與8．把下圖折成正方體的盒子，折好后與“試”相對的字是（）A．祝 B．你 C．順 D．利9．一個正方體的每個面都寫有一個漢字，其表面展開圖如圖所示，則在該正方體中，和“知”相對的面上寫的漢字是()A．就 B．是 C．力 D．量10．下列各組運算中，其結(jié)果最小的是（）A． B． C． D．11．一個幾何體的表面展開圖如圖所示，這個幾何體是()A．正方體 B．三棱錐 C．四棱錐 D．圓柱12．計算得到的余式是（）A． B． C． D．二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13．已知，它的余角的三分之一是______．（用度、分、秒表示）14．甲、乙兩家汽車銷售公司根據(jù)近幾年的銷售量分別制作統(tǒng)計圖如圖，從2013~2017年，這兩家公司中銷售量增長較快的是__________公司．15．觀察下列算式：；；；；……若字母表示自然數(shù)，請你把觀察到的規(guī)律用含字母的式子表示出來_________．16．如圖，已知為線段上順次兩點，點分別為與的中點，若，則線段的長______．17．三個連續(xù)奇數(shù)的和是153，則這三個數(shù)分別是________、________、_________．三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18．（5分）計算．（1）（﹣3）×（+4）﹣48÷|﹣6|（2）77°53'26″+1．3°（結(jié)果用度分秒形式表示）（3）[﹣14﹣（1﹣2．5×）]×[3﹣（﹣3）2]19．（5分）觀察下列兩個等式：，，給出定義如下：我們稱使等式成立的一對有理數(shù)對“，”為“共生有理數(shù)對”，記為．（1）通過計算判斷數(shù)對“－4，2”，“7，”是不是“共生有理數(shù)對”；（2）若是“共生有理數(shù)對”，則“，”______（填“是”或“不是”）共生有理數(shù)對”，并說明理由．20．（8分）化簡并求值：（a2+2ab+2b2）﹣2（b2﹣a2），其中a=2，b=．21．（10分）甲乙兩車站間的路程為360km，一列慢車從甲站開出，每小時行駛48km，一列快車從乙站開出，每小時行駛72km．（Ⅰ）兩車同時開出，相向而行，多少小時相遇？（Ⅱ）快車先開出25分鐘，兩車相向而行，慢車行駛多少小時兩車相遇？22．（10分）先閱讀下面文字，然后按要求解題．例：1+2+3+…+100=？如果一個一個順次相加顯然太麻煩，我們仔細(xì)分析這100個連續(xù)自然數(shù)的規(guī)律和特點，可以發(fā)現(xiàn)運用加法的運算律，是可以大大簡化計算，提高計算速度的．因為1+100=2+99=3+98=…=50+51=101，所以將所給算式中各加數(shù)經(jīng)過交換、結(jié)合以后，可以很快求出結(jié)果：1+2+3+4+5+…+100=（1+100）+（2+99）+（3+98）+…+（50+51）=101×=．（1）補(bǔ)全例題解題過程；（2）請猜想：1+2+3+4+5+6+…+（2n﹣2）+（2n﹣1）+2n=．（3）試計算：a+（a+b）+（a+2b）+（a+3b）+…+（a+99b）．23．（12分）用同樣規(guī)格的黑白兩種顏色的正方形，按如圖的方式拼圖，請根據(jù)圖中的信息完成下列的問題．（1）在圖②中用了塊黑色正方形，在圖③中用了塊黑色正方形；（2）按如圖的規(guī)律繼續(xù)鋪下去，那么第個圖形要用塊黑色正方形；（3）如果有足夠多的白色正方形，能不能恰好用完90塊黑色正方形，拼出具有以上規(guī)律的圖形？如果可以請說明它是第幾個圖形；如果不能，說明你的理由．

參考答案一、選擇題：本大題共12個小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1、C【分析】先根據(jù)同類項的定義求出a和b的值，再把求得的m和n的值代入計算即可.【題目詳解】∵與是同類項，∴a+4=2，b-1=2，∴a=-2，b=3，∴.故選C.【題目點撥】本題考查了利用同類項的定義求字母的值，熟練掌握同類項的定義是解答本題的關(guān)鍵，所含字母相同，并且相同字母的指數(shù)也相同的項，叫做同類項，根據(jù)相同字母的指數(shù)相同列方程（或方程組）求解即可.2、A【分析】利用正方體及其表面展開圖的特點解題．【題目詳解】、折疊后與原正方體相同，與原正方體符和；

、折疊后，方形與圓形分別位于相對的2個面上，與原正方體不符；

、雖然交于一個頂點，與原正方體不符；

、折疊后，方形與圓形分別位于相對的2個面上，與原正方體不符．

故選：．【題目點撥】考查了幾何體的展開圖，解決此類問題，要充分考慮帶有各種符號的面的特點及位置．3、D【分析】根據(jù)線段的中線性質(zhì)求解即可；【題目詳解】∵D是BC的中點，∴，∴，故選：D．【題目點撥】本題主要考查了線段中線的性質(zhì)應(yīng)用，準(zhǔn)確分析是解題的關(guān)鍵．4、B【分析】設(shè)該校七年級一班有學(xué)生人，根據(jù)“如果每人分本，則剩余本；如果每人分本，則還缺本”．【題目詳解】解：設(shè)該校七年級一班有學(xué)生人，依題意，得：故選：B【題目點撥】本題考查了一元一次方程的實際應(yīng)用，審清題意是正確找到等量關(guān)系的前提．5、D【分析】由負(fù)數(shù)的定義，即可得到答案．【題目詳解】解：∵，∴是負(fù)數(shù)；故選：D．【題目點撥】本題考查了負(fù)數(shù)的定義，解題的關(guān)鍵是熟記負(fù)數(shù)的定義．6、D【解題分析】根據(jù)兩點之間，線段最短解答即可．【題目詳解】某同學(xué)沿直線將三角形的一個角（陰影部分）剪掉后，發(fā)現(xiàn)剩下部分的周長比原三角形的周長小，能較好地解釋這一現(xiàn)象的數(shù)學(xué)知識是兩點之間線段最短．故選：D．【題目點撥】本題考查的是線段的性質(zhì)，掌握兩點之間，線段最短是解題的關(guān)鍵．7、D【分析】根據(jù)有理數(shù)乘方的意義逐一計算并判斷即可．【題目詳解】解：A．，，所以，故本選項不符合題意；

B．，，所以≠，故本選項不符合題意；

C．，，所以≠，故本選項不符合題意；

D．=1，=1，所以=，故本選項符合題意．故選：D．【題目點撥】此題考查的是有理數(shù)乘方的運算，掌握有理數(shù)乘方的意義是解決此題的關(guān)鍵．8、B【分析】正方體的表面展開圖中，相對的面之間一定相隔一個正方形，根據(jù)這一特點作答即可．【題目詳解】這是一個正方體的平面展開圖，共有六個面，其中面“考”與面“順”相對，面“你”與面“試”相對，面“祝”與面“利”相對．故選：B．【題目點撥】本題考查了正方體相對兩個面上的文字，注意正方體的空間圖形，從相對面入手，分析及解答問題．9、D【分析】正方體的表面展開圖，相對的面之間一定相隔一個正方形，根據(jù)這一特點作答即可．【題目詳解】正方體的表面展開圖，相對的面之間一定相隔一個正方形，“就”與“力”是相對面，“知”與“量”是相對面，“是”與“識”是相對面，故選D．【題目點撥】本題主要考查了正方體相對兩個面上的文字，注意正方體的空間圖形，從相對面入手，分析及解答問題．10、A【分析】根據(jù)有理數(shù)乘除和乘方的運算法則計算出結(jié)果，再比較大小即可【題目詳解】解：A.；B.；C.D.最小的數(shù)是-25故選：A【題目點撥】本題考查了有理數(shù)的混合運算和有理數(shù)大小的比較，熟練掌握相關(guān)的法則是解題的關(guān)鍵11、C【解題分析】根據(jù)幾何體的展開圖把它利用空間思維復(fù)原即可得到答案.【題目詳解】仔細(xì)觀察幾何體的展開圖，根據(jù)地面正方形的形狀可以確定它是四棱錐.故選C【題目點撥】此題重點考察學(xué)生對空間立體圖形的認(rèn)識，把握四棱錐的特點是解題的關(guān)鍵.12、B【分析】將分組通過因式分解變形即可得到答案.【題目詳解】解：==[2(x2-4)2-x3+4x+10x2-40-4x+23]=[2(x2-4)2-x(x2-4)+10(x2-4)-4x+23]={(4-x2)[2(4-x2)+x-10]-4x+23}=(-2x2+x-2)+(-4x+23)故選B.【題目點撥】此題主要考查了整式的除法及因式分解，正確地將進(jìn)行變形是解決問題的關(guān)鍵.二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13、【分析】根據(jù)互余的定義求出的余角，然后乘即可．【題目詳解】解：∵∴的余角為：90°－∴的余角的三分之一是=故答案為：．【題目點撥】此題考查的是求一個角的余角和角度的運算，掌握互余的定義和角度的除法運算是解決此題的關(guān)鍵．14、甲【解題分析】從折線統(tǒng)計圖中可以看出：甲公司2013年的銷售量約為100輛，2017年為500多輛，則從2013~2017年甲公司增長了400多輛；乙公司2013年的銷售量為100輛，2017年的銷售量為400輛，則從2013~2017年，乙公司中銷售量增長了400-100=300輛．則甲公司銷售量增長的較快．故答案為甲．15、（或）【分析】根據(jù)題意，分析可得：（0+1）2﹣02＝1+2×0＝1；（1+1）2﹣12＝2×1+1＝3；（1+2）2﹣22＝2×2+1＝5；…進(jìn)而發(fā)現(xiàn)規(guī)律，用n表示可得答案．【題目詳解】解：根據(jù)題意，分析可得：（0+1）2﹣02＝1+2×0＝1；（1+1）2﹣12＝2×1+1＝3；（1+2）2﹣22＝2×2+1＝5；…若字母n表示自然數(shù)，則有：（n+1）2﹣n2＝2n+1；故答案為：（n+1）2﹣n2＝2n+1．【題目點撥】此題主要考查了數(shù)字變化規(guī)律，這類題型在中考中經(jīng)常出現(xiàn)．對于找規(guī)律的題目首先應(yīng)找出哪些部分發(fā)生了變化，是按照什么規(guī)律變化的．16、【分析】由求出AC+BD=12，根據(jù)點分別為與的中點得到AM=AC，BN=BD，再根據(jù)MN=AB-(AM+BN)即可求出長度.【題目詳解】∵，∴AC+BD=12，∵點分別為與的中點，∴AM=AC，BN=BD，∴MN=AB-(AM+BN)=AB-(AC+BD)=30-6=24，故答案為：24.【題目點撥】此題考查線段的中點，線段的和差計算，正確理解圖形中各線段的關(guān)系是解題的關(guān)鍵.17、【分析】由連續(xù)的兩個奇數(shù)相差，可設(shè)中間的奇數(shù)為，則最小的為，最大的為，再列方程，解方程可得答案．【題目詳解】解：設(shè)中間的奇數(shù)為，則最小的為，最大的為，所以：，故答案為：【題目點撥】本題考查的是一元一次方程的應(yīng)用，掌握連續(xù)的兩個奇數(shù)相差，列一元一次方程解決連續(xù)的奇數(shù)問題是解題的關(guān)鍵．三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18、（1）-22；（2）31°3'26″；（3）3【分析】（1）先算乘除，后算減法；如果有絕對值，要先做絕對值內(nèi)的運算；（2）先將變?yōu)?，再度分秒分別相加，再根據(jù)滿62進(jìn)1的原則求出即可；（3）先算乘方，再算乘法，最后算減法；如果有括號，要先做括號內(nèi)的運算．【題目詳解】解：（1）（﹣3）×（+4）﹣48÷|﹣6|＝﹣12﹣48÷6＝﹣12﹣8＝﹣22；（2）＝＝（3）[﹣14﹣（1﹣2．5×）]×[3﹣（﹣3）2]＝[﹣1﹣（1﹣）]×（3﹣9）＝（﹣1﹣）×（﹣6）＝6+5＝3．【題目點撥】此題主要考查有理數(shù)、角度的運算，解題的關(guān)鍵是熟知其運算法則．19、（1）見解析；（2）是．理由見解析．【分析】（1）根據(jù)“共生有理數(shù)對”的定義對“－4，2”，“7，”進(jìn)行判斷即可．（2）要想證明“，”是“共生有理數(shù)對”，只需證明成立，根據(jù)是“共生有理數(shù)對”證明即可．【題目詳解】（1），，∴，∴“－4，2”不是“共生有理數(shù)對”；∵，，∴，∴是共生有理數(shù)對；（2）是.理由：，，∵是“共生有理數(shù)對”，∴，∴，∴是“共生有理數(shù)對”.【題目點撥】本題考查了新概念“共生有理數(shù)對”的問題，掌握“共生有理數(shù)對”的定義以及判定是解題的關(guān)鍵．20、3a2+2ab，1．【分析】先算乘法和去括號，再合并同類項，最后代入求出即可．【題目詳解】解：（a2+2ab+2b2）﹣2（b2﹣a2）=a2+2ab+2b2﹣2b2+2a2=3a2+2ab，當(dāng)a=2，b=時，原式=3×22+2×2×=1．【題目點撥】本題考查整式的加減—化簡求值．21、（Ⅰ）經(jīng)過3小時兩車相遇；（Ⅱ）慢車行駛了小時兩車相遇．【分析】（Ⅰ）根據(jù)題意，兩車相遇時，所用時間相等，即用總路程除以速度和即可解題；（Ⅱ）設(shè)慢車行駛x小時兩車相遇，根據(jù)慢車路程與快車路程和為總路程，列出一元一次方程，解方程即可．【題目詳解】（Ⅰ）設(shè)兩車同時開出相向而行，由題意，得，答：經(jīng)過3小時兩車相遇．（Ⅱ）設(shè)慢車行駛x小時兩車相遇，根據(jù)題意有：，解得：．答：慢車行駛了小時兩車相遇．【題目點撥】本題考查一元一次方程的實際應(yīng)用，行程問題，是重要考點，難度較易，掌握相關(guān)知識是解題關(guān)鍵．22、（1）50；5050；（2）n（2n+1）；（3）100a+4950b．【解題分析】（1）由題意可得從1到100共有100個數(shù)據(jù)，兩個一組，則共有50組，由此即可補(bǔ)全例題的解題過程；（2）觀察、分析所給式子可知，所給代數(shù)式中共包含了個式子，這樣參照例題方法解答即可；（3）觀察、分析所給式子可知，所給代數(shù)式中共包含了100個式子，再參照例題方法解答即可．【題目詳解】解：（1）原式=1+2+3+4+5+…+100=（1+100）+（2+99）+（3+98）+…+（50+51）=101×50=5050；故答案為：50；5050；（2）原式=(1+2n)+(2+2n-1)+(3+2n-2)+…+(n+n+1)=(2n+1)+(2n+1)+(2n+1)+…+(2n+1)=(2n+1)×n=n(2n+1)；故答案為：n（2n+1）；（3）原式=[a+(a+99b)]+[(a+b)+(a+98b)]+…+[(a+49b)+