廣東省廣州市荔灣區(qū)2024屆數(shù)學(xué)八上期末檢測(cè)模擬試題含解析

廣東省廣州市荔灣區(qū)2024屆數(shù)學(xué)八上期末檢測(cè)模擬試題注意事項(xiàng)1．考試結(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請(qǐng)務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請(qǐng)認(rèn)真核對(duì)監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對(duì)應(yīng)選項(xiàng)的方框涂滿、涂黑；如需改動(dòng)，請(qǐng)用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號(hào)等須加黑、加粗．一、選擇題（每題4分，共48分）1．正比例函數(shù)y＝kx(k≠0)的圖象經(jīng)過第二、四象限，則一次函數(shù)y＝x＋k的圖象大致是()A． B． C． D．2．下列根式中是最簡(jiǎn)二次根式的是A． B． C． D．3．平行四邊形、矩形、菱形、正方形都具有的是（）A．對(duì)角線互相平分B．對(duì)角線互相垂直C．對(duì)角線相等D．對(duì)角線互相垂直且相等4．函數(shù)y＝中自變量x的取值范圍是（）A．x＞2 B．x≤2 C．x≥2 D．x≠25．甲、乙兩人在筆直的湖邊公路上同起點(diǎn)、同終點(diǎn)、同方向勻速步行2400米，先到終點(diǎn)的人原地休息．已知甲先出發(fā)4分鐘，在整個(gè)步行過程中，甲、乙兩人的距離y（米）與甲出發(fā)的時(shí)間t（分）之間的關(guān)系如圖所示，下列結(jié)論：①甲步行的速度為60米/分；②乙走完全程用了32分鐘；③乙用16分鐘追上甲；④乙到達(dá)終點(diǎn)時(shí)，甲離終點(diǎn)還有300米其中正確的結(jié)論有（）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)6．下列代數(shù)運(yùn)算正確的是（）A． B． C． D．7．施工隊(duì)要鋪設(shè)一段全長(zhǎng)2000米的管道，因在中考期間需停工兩天，實(shí)際每天施工需比原來計(jì)劃多50米，才能按時(shí)完成任務(wù)，求原計(jì)劃每天施工多少米．設(shè)原計(jì)劃每天施工x米，則根據(jù)題意所列方程正確的是（）A． B．C． D．8．已知等腰三角形的周長(zhǎng)是22，其中一邊長(zhǎng)為8，則其它兩邊的長(zhǎng)度分別是（）A．3和11 B．7和7 C．6和8或7和7 D．3和11或7和79．下列各數(shù)組中，不是勾股數(shù)的是()A．，， B．，，C．，， D．，，（為正整數(shù)）10．如圖，在中，，，則的度數(shù)為()A． B． C． D．11．我們已經(jīng)接觸了很多代數(shù)恒等式，知道可以用一些硬紙片拼成的圖形面積來解釋一些代數(shù)恒等式．例如圖①可以用來解釋(a＋b)2－(a－b)2＝4ab.那么通過圖②中陰影部分面積的計(jì)算驗(yàn)證了一個(gè)恒等式，此等式是()A．a(chǎn)2－b2＝(a＋b)(a－b) B．(a－b)2＝a2－2ab＋b2C．(a＋b)2＝a2＋2ab＋b2 D．(a－b)(a＋2b)＝a2＋ab－b212．下列運(yùn)算正確的是（）A．3x+4y=7xy B．（﹣a）3?a2=a5 C．（x3y）5=x8y5 D．m10÷m7=m3二、填空題（每題4分，共24分）13．的立方根為______．14．一次函數(shù)y＝(2m－6)x＋5中，y隨x的增大而減小，則m的取值范圍是________．15．如圖，已知正六邊形ABCDEF的邊長(zhǎng)是5，點(diǎn)P是AD上的一動(dòng)點(diǎn)，則PE+PF的最小值是_____．16．求的值，可令，則，因此．仿照以上推理，計(jì)算出的值為______．17．如圖，正方形ABCD，以CD為邊向正方形內(nèi)作等邊△DEC，則∠EAB＝______________o.18．如果點(diǎn)P在第二象限內(nèi)，點(diǎn)P到x軸的距離是4，到y(tǒng)軸的距離是3，那么點(diǎn)P的坐標(biāo)為______．三、解答題（共78分）19．（8分）某商場(chǎng)花9萬元從廠家購買A型和B型兩種型號(hào)的電視機(jī)共50臺(tái)，其中A型電視機(jī)的進(jìn)價(jià)為每臺(tái)1500元，B型電視機(jī)的進(jìn)價(jià)為每臺(tái)2500元．(1)求該商場(chǎng)購買A型和B型電視機(jī)各多少臺(tái)？(2)若商場(chǎng)A型電視機(jī)的售價(jià)為每臺(tái)1700元，B型電視機(jī)的售價(jià)為每臺(tái)2800元，不考慮其他因素，那么銷售完這50臺(tái)電視機(jī)該商場(chǎng)可獲利多少元？20．（8分）甲乙兩地相距400千米，一輛貨車和一輛轎車先后從甲地出發(fā)駛向乙地，如圖，線段OA表示貨車離甲地的路程y（千米）與所用時(shí)間x（小時(shí)）之間的函數(shù)關(guān)系，折線BCD表示轎車離甲地的路程y（千米）與x（小時(shí)）之間的函數(shù)關(guān)系，根據(jù)圖象解答下列問題：（1）求線段CD對(duì)應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式；（2）在轎車追上貨車后到到達(dá)乙地前，何時(shí)轎車在貨車前30千米．21．（8分）閱讀下列解題過程：；.請(qǐng)回答下列問題：(1)觀察上面的解題過程，請(qǐng)直接寫出式子；(2)利用上面所提供的解法，請(qǐng)化簡(jiǎn)的值.22．（10分）計(jì)算及解方程組:（1）；（2）；（3）解方程組:．23．（10分）如圖，△ABC中，∠A＝60°，P為AB上一點(diǎn)，Q為BC延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，且PA＝CQ，過點(diǎn)P作PM⊥AC于點(diǎn)M，過點(diǎn)Q作QN⊥AC交AC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)N，且PM＝QN，連PQ交AC邊于D．求證：（1）△ABC為等邊三角形；（2）DM＝AC．24．（10分）先化簡(jiǎn)再求值：，其中x=．25．（12分）解不等式（組），并將解集表示在數(shù)軸上：（1）解不等式：（2）解不等式組：26．在中，，點(diǎn)，點(diǎn)在上，連接，．(1)如圖，若，，，求的度數(shù)；(2)若，，直接寫出(用的式子表示)

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、B【解題分析】∵正比例函數(shù)y＝kx(k≠0)的圖像經(jīng)過第二、四象限，∴k＜0，∴一次函數(shù)y＝x＋k的圖像與y軸交于負(fù)半軸，且經(jīng)過第一、三象限．故選B.2、B【題目詳解】A．=，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；B．是最簡(jiǎn)二次根式，故此選項(xiàng)正確；C．=3，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；D．=，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；故選B．考點(diǎn)：最簡(jiǎn)二次根式．3、A【解題分析】試題分析：平行四邊形的對(duì)角線互相平分，而對(duì)角線相等、平分一組對(duì)角、互相垂直不一定成立．故平行四邊形、矩形、菱形、正方形都具有的性質(zhì)是：對(duì)角線互相平分．故選A．考點(diǎn)：特殊四邊形的性質(zhì)4、B【題目詳解】試題分析：求函數(shù)自變量的取值范圍，就是求函數(shù)解析式有意義的條件，根據(jù)二次根式被開方數(shù)必須是非負(fù)數(shù)和的條件，要使在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，必須.故選B.考點(diǎn)：1.函數(shù)自變量的取值范圍；2.二次根式有意義的條件.5、A【解題分析】根據(jù)題意和函數(shù)圖象中的數(shù)據(jù)可以判斷各個(gè)小題中的結(jié)論是否正確，從而可以解答本題．【題目詳解】由圖可得，甲步行的速度為：240÷4=60米/分，故①正確，乙走完全程用的時(shí)間為：2400÷（16×60÷12）=30（分鐘），故②錯(cuò)誤，乙追上甲用的時(shí)間為：16﹣4=12（分鐘），故③錯(cuò)誤，乙到達(dá)終點(diǎn)時(shí)，甲離終點(diǎn)距離是：2400﹣（4+30）×60=360米，故④錯(cuò)誤，故選A．【題目點(diǎn)撥】本題考查了函數(shù)圖象，弄清題意，讀懂圖象，從中找到必要的信息是解題的關(guān)鍵.6、C【解題分析】試題分析：根據(jù)同底冪的乘法，冪的乘方和積運(yùn)算的乘方法則以及完全平方公式逐一計(jì)算作出判斷：A．，選項(xiàng)錯(cuò)誤；B．，選項(xiàng)錯(cuò)誤；C．，選項(xiàng)正確；D．，選項(xiàng)錯(cuò)誤.故選C.考點(diǎn)：1.同底冪的乘法；2.冪的乘方和積運(yùn)算的乘方；3.完全平方公式.7、B【分析】設(shè)原計(jì)劃每天鋪設(shè)x米，則實(shí)際施工時(shí)每天鋪設(shè)（x+50）米，根據(jù)：原計(jì)劃所用時(shí)間-實(shí)際所用時(shí)間=2，列出方程即可．【題目詳解】設(shè)原計(jì)劃每天施工x米，則實(shí)際每天施工（x+50）米，

根據(jù)題意，可列方程：=2，

故選B．【題目點(diǎn)撥】本題考查了由實(shí)際問題抽象出分式方程，解題的關(guān)鍵是讀懂題意，找出合適的等量關(guān)系，列出方程．8、C【分析】要確定等腰三角形的另外兩條邊長(zhǎng),可以根據(jù)已知的邊長(zhǎng),結(jié)合周長(zhǎng)公式求解,由于長(zhǎng)為8的邊沒有明確是腰還是底邊,要進(jìn)行分類討論.【題目詳解】解:等腰三角形的周長(zhǎng)是22.當(dāng)8為腰時(shí),它的底邊長(zhǎng),,能構(gòu)成等腰三角形.當(dāng)8為底時(shí),它的腰長(zhǎng),,能構(gòu)成等腰三角形.即它兩邊的長(zhǎng)度分別是6和8或7和7.故選:C.【題目點(diǎn)撥】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)和三角形的三邊關(guān)系,注意檢驗(yàn)三角形三邊長(zhǎng)是否構(gòu)成三角形.9、C【解題分析】判斷是否為勾股數(shù)，必須根據(jù)勾股數(shù)是正整數(shù)，同時(shí)還需驗(yàn)證兩小邊的平方和是否等于最長(zhǎng)邊的平方．【題目詳解】解：A、62+82=102，三邊是正整數(shù)，能構(gòu)成直角三角形，故是勾股數(shù)，此選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、92+402=412，三邊是正整數(shù)，能構(gòu)成直角三角形，故是勾股數(shù)，此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

C、82+122≠152，不是勾股數(shù)，此選項(xiàng)正確；

D、（5k）2+（12k）2=（13k）2，三邊是正整數(shù)，能構(gòu)成直角三角形，故是勾股數(shù)，此選項(xiàng)錯(cuò)誤．

故選：C．【題目點(diǎn)撥】此題主要考查了勾股數(shù)，解答此題要用到勾股數(shù)的定義，及勾股定理的逆定理：已知△ABC的三邊滿足a2+b2=c2，則△ABC是直角三角形.10、D【分析】由題意根據(jù)三角形內(nèi)角和為180°進(jìn)行分析計(jì)算，即可得解.【題目詳解】解：∵在中，，，∴=180°-90°-54°=36°.故選：D.【題目點(diǎn)撥】本題考查三角形內(nèi)角和定理，熟練掌握三角形內(nèi)角和為180°是解題關(guān)鍵，同時(shí)也可利用直角三角形兩銳角互余進(jìn)行分析.11、B【解題分析】圖（4）中，∵S正方形=a1-1b（a-b）-b1=a1-1ab+b1=（a-b）1，∴（a-b）1=a1-1ab+b1．故選B12、D【解題分析】分析：根據(jù)同類項(xiàng)的定義、冪的運(yùn)算法則逐一計(jì)算即可判斷．詳解：A、3x、4y不是同類項(xiàng)，不能合并，此選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、（-a）3?a2=-a5，此選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、（x3y）5=x15y5，此選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、m10÷m7=m3，此選項(xiàng)正確；故選D．點(diǎn)睛：本題主要考查整式的運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是掌握同類項(xiàng)的定義、冪的運(yùn)算法則．二、填空題（每題4分，共24分）13、【解題分析】根據(jù)立方根的定義求解可得．【題目詳解】解：，的立方根為，故答案為：．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查立方根，解題的關(guān)鍵是掌握立方根的定義：如果一個(gè)數(shù)的立方等于a，那么這個(gè)數(shù)叫做a的立方根或三次方根．14、m＜1【解題分析】解：∵y隨x增大而減小，∴k＜0，∴2m-6＜0，∴m＜1．15、10【解題分析】利用正多邊形的性質(zhì)，可得點(diǎn)B關(guān)于AD對(duì)稱的點(diǎn)為點(diǎn)E，連接BE交AD于P點(diǎn)，那么有PB=PF，PE+PF=BE最小，根據(jù)正六邊形的性質(zhì)可知三角形APB是等邊三角形，因此可知BE的長(zhǎng)為10，即PE+PF的最小值為10.故答案為10.16、【分析】根據(jù)題目所給計(jì)算方法，令，再兩邊同時(shí)乘以，求出，用，求出的值，進(jìn)而求出的值．【題目詳解】解：令，則，∴，∴，則．故答案為：【題目點(diǎn)撥】本題考查了同底數(shù)冪的乘法，利用錯(cuò)位相減法，消掉相關(guān)值，是解題的關(guān)鍵．17、15.【解題分析】根據(jù)正方形ABCD，得到AD=CD，∠ADC=90°，根據(jù)等邊△CDE，得到CD=DE，∠CDE=60°，推出AD=DE，得出∠DAE=∠AED，根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理求出∠DAE，從而可得∠EAB的度數(shù).【題目詳解】∵正方形ABCD，∴AD=CD，∠ADC=∠DAB=90°，∵等邊△CDE，∴CD=DE，∠CDE=60°，∴∠ADE=90°-60°=30°，∴AD=DE，∴∠DAE=∠AED=（180°-∠ADE）=75°；∴∠EAB＝90°-75°=15°.故答案為：15°【題目點(diǎn)撥】本題主要考查對(duì)正方形的性質(zhì)，等邊三角形的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，三角形的內(nèi)角和定理等知識(shí)點(diǎn)的理解和掌握，能綜合運(yùn)用這些性質(zhì)進(jìn)行推理是解此題的關(guān)鍵．18、【解題分析】試題分析：由點(diǎn)P在第二象限內(nèi)，可知橫坐標(biāo)為負(fù)，縱坐標(biāo)為正，又因?yàn)辄c(diǎn)P到x軸的距離是4，到y(tǒng)軸的距離是3，可知橫坐標(biāo)為-3，縱坐標(biāo)為4，所以點(diǎn)P的坐標(biāo)為（-3，4）．考點(diǎn)：象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)特征．三、解答題（共78分）19、（1）該商場(chǎng)購買A型電視機(jī)35臺(tái)，B型電視機(jī)15臺(tái)；（2）銷售完這50臺(tái)電視機(jī)該商場(chǎng)可獲利11500元．【分析】（1）根據(jù)A型、B型兩種型號(hào)的電視機(jī)共50臺(tái)，共用9萬元列出方程組解答即可；（2）算出各自每臺(tái)的利潤(rùn)乘臺(tái)數(shù)得出各自的利潤(rùn)，再相加即可．【題目詳解】解：（1）設(shè)該商場(chǎng)購買A型電視機(jī)x臺(tái)，B型電視機(jī)y臺(tái)，由題意得，解得：答：該商場(chǎng)購買A型電視機(jī)35臺(tái)，B型電視機(jī)15臺(tái)．（2）35×（1700﹣1500）+15×（2800﹣2500）＝7000+4500＝11500（元）答：銷售完這50臺(tái)電視機(jī)該商場(chǎng)可獲利11500元．【題目點(diǎn)撥】本題考查二元一次方程組的應(yīng)用，根據(jù)總臺(tái)數(shù)和總價(jià)錢得出相應(yīng)的等量關(guān)系是解題的關(guān)鍵．20、（1）y＝120x﹣140（2≤x≤4.5）；（2）當(dāng)x＝時(shí)，轎車在貨車前30千米．【分析】（1）設(shè)線段CD對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式為y＝kx+b，由待定系數(shù)法求出其解即可；（2）由貨車和轎車相距30千米列出方程解答即可．【題目詳解】（1）設(shè)線段CD對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式為y＝kx+b．將C（2，100）、D（4.5，400）代入y＝kx+b中，得解方程組得所以線段CD所對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式為y＝120x﹣140（2≤x≤4.5）．（2）根據(jù)題意得，120x﹣140﹣80x＝30，解得．答：當(dāng)x＝時(shí)，轎車在貨車前30千米．【題目點(diǎn)撥】本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，對(duì)一次函數(shù)圖象的意義的理解，待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式的運(yùn)用，行程問題中路程=速度×?xí)r間的運(yùn)用，本題有一定難度，其中求出貨車與轎車的速度是解題的關(guān)鍵．21、（1）；（2）【分析】（1）觀察題目中所給的運(yùn)算方法級(jí)即可求解；（2）根據(jù)（1）的結(jié)論，化簡(jiǎn)各個(gè)二次根式后合并計(jì)算即可求解．【題目詳解】（1）（2）【題目點(diǎn)撥】本題考查二次根式的分母有理化，熟練確定分母的有理化因式和合并同類二次根式是解決問題的關(guān)鍵．22、（1）；（2）；（3）【分析】（1）根據(jù)二次根式的混合運(yùn)算法則進(jìn)行計(jì)算；（2）先算括號(hào)里的，再算除法，最后算減法；（3）利用加減消元法解得即可.【題目詳解】解：（1）原式==；（2）原式===；（3），①×2-②×5得：-7y=7，解得y=-1，代入②，解得x=2，∴方程組的解為.【題目點(diǎn)撥】本題考查了二次根式的混合運(yùn)算和解二元一次方程組，解題的關(guān)鍵是掌握運(yùn)算法則和運(yùn)算順序，以及方程組解法的選擇.23、（1）見解析；（2）見解析【分析】（1）由“HL”可證，可得，從而可得結(jié)論；（2）先由（1）可知，再由AAS可證，從而由三角形全等的性質(zhì)可得，然后由線段的和差即可得證．【題目詳解】證明：（1），且為等邊三角形；（2）由（1）已證：又，即．【題目點(diǎn)撥】本題考查了等邊三角形的判定、三角形全等的判定定理與性質(zhì)等知識(shí)點(diǎn)，熟記并靈活運(yùn)用三角形全等的判定定理是解題關(guān)鍵．24、，-1【分析】根據(jù)分式的加法法則和除法法則可以化簡(jiǎn)題目中的式子，然后將x的值代入化簡(jiǎn)后的式子即可解答本題．【題目詳解】解：原式===當(dāng)x=時(shí)，原式==﹣1【題目點(diǎn)撥】本題考查分式的化簡(jiǎn)求值，解答本題的關(guān)鍵是明確分式化簡(jiǎn)求值的方法．25、（1），數(shù)軸見解析；（2），數(shù)軸見解析.【分析】（1）根據(jù)去括號(hào)，移項(xiàng)合并同類項(xiàng)，系數(shù)化為1解不等式，然后將解集表示在數(shù)軸上即可；（2）先求出每個(gè)不等式的解集，取公共解集，然后將解集表示在數(shù)軸上即可．【題目詳解】解：（1），，，，在數(shù)軸上表示為：；（2