吉林省長春市東北師大附中新城學(xué)校2024屆八年級數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末學(xué)業(yè)質(zhì)量監(jiān)測試題含解析

吉林省長春市東北師大附中新城學(xué)校2024屆八年級數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末學(xué)業(yè)質(zhì)量監(jiān)測試題注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目選項(xiàng)的答案信息點(diǎn)涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．一個(gè)多邊形的內(nèi)角和是720°，則這個(gè)多邊形的邊數(shù)是（）A．8 B．9 C．6 D．112．2017年12月15日，北京2022年冬奧會會徽“冬夢”正式發(fā)布.以下是參選的會徽設(shè)計(jì)的一部分圖形，其中是軸對稱圖形的是()A． B． C． D．3．如圖，數(shù)軸上的A、B、C、D四點(diǎn)中，與數(shù)﹣表示的點(diǎn)最接近的是()A．點(diǎn)A B．點(diǎn)B C．點(diǎn)C D．點(diǎn)D4．點(diǎn)P（–2，4）所在的象限是（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限5．如圖所示，△ABC的頂點(diǎn)A、B、C在邊長為1的正方形網(wǎng)格的格點(diǎn)上，于點(diǎn)D，則BD的長為A．3 B． C．4 D．6．已知直角三角形的兩條邊長分別是3和5，那么這個(gè)三角形的第三條邊的長()A．4 B．16 C． D．4或7．當(dāng)x=()時(shí),互為相反數(shù).A． B． C． D．8．如圖，把一張長方形紙片沿對角線折疊，點(diǎn)的對應(yīng)點(diǎn)為，與相交于點(diǎn)，則下列結(jié)論不一定成立的是（）A．是等腰三角形 B．C．平分 D．折疊后的圖形是軸對稱圖形9．如圖，在中，已知點(diǎn)D，E，F(xiàn)分別為BC，AD，CE的中點(diǎn)，且，則的面積是（）A．3 B．4 C．5 D．610．的計(jì)算結(jié)果是（）A． B． C．0 D．1二、填空題(每小題3分,共24分)11．比較大小：58_____5-12．12．直線y＝1x﹣1沿y軸向上平移1個(gè)單位，再沿x軸向左平移_____個(gè)單位得到直線y＝1x+1．13．一粒大米的質(zhì)量約為0.000021千克，將0.000021這個(gè)數(shù)用科學(xué)記數(shù)法表示為____________14．已知等腰三角形的兩邊長滿足方程組，則此等腰三角形的周長為_____．15．如圖，矩形在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，其中點(diǎn)，點(diǎn)，點(diǎn)和點(diǎn)分別位于線段，上，將沿對折，恰好能使點(diǎn)與點(diǎn)重合．若軸上有一點(diǎn)，能使為等腰三角形，則點(diǎn)的坐標(biāo)為___________．16．在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P（a-1，a）是第二象限內(nèi)的點(diǎn)，則a的取值范圍是__________。17．已知△ABC中，D、E分別是AB、AC邊上的中點(diǎn)，且DE＝3cm，則BC＝___________cm．18．一個(gè)n邊形的內(nèi)角和為1080°，則n=________.三、解答題(共66分)19．（10分）仔細(xì)閱讀下面例題，解答問題：例題：已知二次三項(xiàng)式有一個(gè)因式是，求另一個(gè)因式以及m的值．解：設(shè)另一個(gè)因式為，得則．解得：，另一個(gè)因式為，m的值為問題：仿照以上方法解答下面問題：已知二次三項(xiàng)式有一個(gè)因式是，求另一個(gè)因式以及k的值．20．（6分）已知一次函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)，并且與軸相交于點(diǎn)，直線與軸相交于點(diǎn)，點(diǎn)恰與點(diǎn)關(guān)于軸對稱，求這個(gè)一次函數(shù)的表達(dá)式．21．（6分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A的坐標(biāo)（2，0），點(diǎn)C是y軸上的動點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)C在y軸上移動時(shí)，始終保持是等邊三角形（點(diǎn)A、C、P按逆時(shí)針方向排列）；當(dāng)點(diǎn)C移動到O點(diǎn)時(shí)，得到等邊三角形AOB（此時(shí)點(diǎn)P與點(diǎn)B重合）．〖初步探究〗（1）點(diǎn)B的坐標(biāo)為；（2）點(diǎn)C在y軸上移動過程中，當(dāng)?shù)冗吶切蜛CP的頂點(diǎn)P在第二象限時(shí)，連接BP，求證：；〖深入探究〗（3）當(dāng)點(diǎn)C在y軸上移動時(shí)，點(diǎn)P也隨之運(yùn)動，探究點(diǎn)P在怎樣的圖形上運(yùn)動，請直接寫出結(jié)論，并求出這個(gè)圖形所對應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式；〖拓展應(yīng)用〗（4）點(diǎn)C在y軸上移動過程中，當(dāng)OP=OB時(shí)，點(diǎn)C的坐標(biāo)為．22．（8分）解方程（1）（2）23．（8分）一次函數(shù)的圖象過M（6，﹣1），N（﹣4，9）兩點(diǎn)．（1）求函數(shù)的表達(dá)式．（2）當(dāng)y＜1時(shí)，求自變量x的取值范圍．24．（8分）甲、乙兩個(gè)工程隊(duì)計(jì)劃修建一條長15千米的鄉(xiāng)村公路，已知甲工程隊(duì)每天比乙工程隊(duì)每天多修路0.5千米，乙工程隊(duì)單獨(dú)完成修路任務(wù)所需天數(shù)是甲工程隊(duì)單獨(dú)完成修路任務(wù)所需天數(shù)的1.5倍．（1）求甲、乙兩個(gè)工程隊(duì)每天各修路多少千米？（2）若甲工程隊(duì)每天的修路費(fèi)用為0.5萬元，乙工程隊(duì)每天的修路費(fèi)用為0.4萬元，要使兩個(gè)工程隊(duì)修路總費(fèi)用不超過5.2萬元，甲工程隊(duì)至少修路多少天？25．（10分）如圖，在四邊形中，，為的中點(diǎn)，連接，且平分，延長交的延長線于點(diǎn).（1）求證：；（2）求證：；（3）求證：是的平分線；（4）探究和的面積間的數(shù)量關(guān)系，并寫出探究過程.26．（10分）根據(jù)以下10個(gè)乘積，回答問題：11×29；12×28；13×27；14×26；15×25；16×24；17×23；18×22；19×21；1×1．（1）將以上各乘積分別寫成“a2﹣b2”(兩數(shù)平方)的形式，將以上10個(gè)乘積按照從小到大的順序排列起來；（2）用含有a，b的式子表示（1）中的一個(gè)一般性的結(jié)論(不要求證明)；（3）根據(jù)（2）中的一般性的結(jié)論回答下面問題：某種產(chǎn)品的原料提價(jià)，因而廠家決定對產(chǎn)品進(jìn)行提價(jià)，現(xiàn)有兩種方案方案：第一次提價(jià)p%，第二次提價(jià)q%；方案2：第一、二次提價(jià)均為%，其中p≠q，比較哪種方案提價(jià)最多？

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、C【分析】根據(jù)多邊形內(nèi)角和公式可直接進(jìn)行求解．【題目詳解】解：由題意得：，解得：；故選C．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查多邊形內(nèi)角和，熟記多邊形內(nèi)角和公式是解題的關(guān)鍵．2、B【分析】根據(jù)軸對稱圖形的概念求解即可．【題目詳解】A．不是軸對稱圖形，本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B．是軸對稱圖形，本選項(xiàng)正確；C．不是軸對稱圖形，本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D．不是軸對稱圖形，本選項(xiàng)錯(cuò)誤．故選B．【題目點(diǎn)撥】本題考查了軸對稱圖形的概念，軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合．3、B【分析】，計(jì)算-1.732與-3，-2，-1的差的絕對值，確定絕對值最小即可.【題目詳解】，，，，因?yàn)?.268＜0.732＜1.268，所以表示的點(diǎn)與點(diǎn)B最接近，故選B.4、B【分析】根據(jù)各象限中點(diǎn)的坐標(biāo)特征進(jìn)行判斷即可．【題目詳解】第二象限中的點(diǎn)的橫坐標(biāo)為負(fù)數(shù)，縱坐標(biāo)為正數(shù)．故選B.5、A【解題分析】根據(jù)圖形和三角形的面積公式求出△ABC的面積，根據(jù)勾股定理求出AC，根據(jù)三角形的面積公式計(jì)算即可．【題目詳解】解：過點(diǎn)A作AE⊥BC于點(diǎn)E，△ABC的面積=×BC×AE=，

由勾股定理得，AC==5，則×5×BD=，

解得BD=3,故選：A．【題目點(diǎn)撥】本題考查勾股定理的應(yīng)用，掌握在任何一個(gè)直角三角形中，兩條直角邊長的平方之和一定等于斜邊長的平方是解題的關(guān)鍵．6、D【解題分析】試題解析：當(dāng)3和5都是直角邊時(shí)，第三邊長為：=；當(dāng)5是斜邊長時(shí)，第三邊長為：=1．故選D．7、B【分析】根據(jù)相反數(shù)的定義列出方程求解即可.【題目詳解】由題意得：解得經(jīng)檢驗(yàn)，是原分式方程的解.故選B.【題目點(diǎn)撥】本題目是一道考查相反數(shù)定義問題，根據(jù)相反數(shù)的性質(zhì)：互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)相加得0.從而列方程，解方程即可.8、C【分析】由折疊前后的兩個(gè)圖形全等可以得出∠FBD=∠DBC，由長方形的性質(zhì)可以得出AD∥BC，所以∠FDB=∠FBD=∠DBC,故得出是等腰三角形，根據(jù)折疊的性質(zhì)可證的，折疊前后的兩個(gè)圖形是軸對稱圖形.【題目詳解】解：∵∴∠FBD=∠DBC∵AD∥BC∴∠FDB=∠FBD=∠DBC∴是等腰三角形∴A選項(xiàng)正確；∵∴AB=ED在△AFB和△FED中∴∴B選項(xiàng)正確；折疊前后的圖形是軸對稱圖形，對稱軸為BD∴D選項(xiàng)正確；故選：C.【題目點(diǎn)撥】本題主要考查的是折疊前后的圖形是軸對稱圖形并且全等，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)是解此題的關(guān)鍵.9、B【分析】因?yàn)辄c(diǎn)F是CE的中點(diǎn)，所以△BEF的底是△BEC的底的一半，△BEF高等于△BEC的高；同理，D、E、分別是BC、AD的中點(diǎn)，可得△EBC的面積是△ABC面積的一半；利用三角形的等積變換可解答．【題目詳解】點(diǎn)F是CE的中點(diǎn)，△BEF的底是EF，△BEC的底是EC，即EF=EC,而高相等，E是AD的中點(diǎn)，,E是AD的中點(diǎn)，,,且=16=4故選B.【題目點(diǎn)撥】本題主要考察三角形的面積，解題關(guān)鍵是證明得出.10、D【解題分析】根據(jù)非零數(shù)的零次冪等于1解答即可．【題目詳解】=1．故選D．【題目點(diǎn)撥】本題考查了零次冪的意義，熟練掌握非零數(shù)的零次冪等于1是解答本題的關(guān)鍵．二、填空題(每小題3分,共24分)11、＞【解題分析】利用作差法即可比較出大?。绢}目詳解】解：∵58∴58>5故答案為＞．12、2【分析】根據(jù)直線平移的規(guī)律：“左加右減，上加下減”，即可得到答案．【題目詳解】直線y＝2x﹣2沿y軸向上平移2個(gè)單位得到直線：y＝2x﹣2+2＝2x，再沿x軸向左平移2個(gè)單位得到直線y＝2（x+2），即y＝2x+2．故答案為：2．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查直線的平移規(guī)律，掌握“左加右減，上加下減”的平移規(guī)律，是解題的關(guān)鍵．13、【解題分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n為整數(shù)．確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點(diǎn)移動的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對值>1時(shí)，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對值<1時(shí)，n是負(fù)數(shù)，0.000021=2.1×10-5，故答案為2.1×10-5.14、10【分析】首先解二元一次方程組求出x和y的值，然后分類討論即可求出等腰三角形的周長．【題目詳解】解：x，y滿足方程組解得:,當(dāng)2是腰是無法構(gòu)成三角形,當(dāng)4是腰是,三角形三邊是4,4,2,此時(shí)三角形的周長是4+4+2=10,故答案是:10【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了等腰三角形的性質(zhì)、解二元一次方程組以及三角形三邊關(guān)系，解題的關(guān)鍵是求出x和y的值，此題難度不大．15、或【分析】首先根據(jù)矩形和對折的性質(zhì)得出AC、AB、BC、AD，然后利用△ADE∽△ABC，得出AE，分類討論即可得出點(diǎn)P坐標(biāo).【題目詳解】∵矩形，，∴OA=BC=2，OC=AB=4∴由對折的性質(zhì)，得△ADE是直角三角形，AD=CD=AC=，∠ADE=∠ABC=90°，∠DAE=∠BAC∴△ADE∽△ABC∴，即∴∵軸上有一點(diǎn)，使為等腰三角形，當(dāng)點(diǎn)P在點(diǎn)A左側(cè)時(shí)，如圖所示：∴∴點(diǎn)P坐標(biāo)為；當(dāng)點(diǎn)P在點(diǎn)A右側(cè)時(shí)，如圖所示：∴∴點(diǎn)P坐標(biāo)為；綜上，點(diǎn)P的坐標(biāo)是或故答案為：或.【題目點(diǎn)撥】此題主要考查利用相似三角形、等腰三角形的性質(zhì)求點(diǎn)坐標(biāo)，解題關(guān)鍵是求出AE的長度.16、0<a<1【解題分析】已知點(diǎn)P（a-1，a）是第二象限內(nèi)的點(diǎn)，即可得到橫縱坐標(biāo)的符號，即可求解．【題目詳解】∵點(diǎn)P（a-1，a）是第二象限內(nèi)的點(diǎn)，∴a-1＜0且a＞0，解得：0＜a＜1．故答案為：0＜a＜1．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了平面直角坐標(biāo)系中第二象限的點(diǎn)的坐標(biāo)的符號特點(diǎn)，第二象限（-，+）．17、6【解題分析】根據(jù)三角形的中位線性質(zhì)可得，18、1【分析】直接根據(jù)內(nèi)角和公式計(jì)算即可求解.【題目詳解】（n﹣2）?110°=1010°，解得n=1．故答案為1．【題目點(diǎn)撥】主要考查了多邊形的內(nèi)角和公式.多邊形內(nèi)角和公式：.三、解答題(共66分)19、20.【解題分析】根據(jù)例題中的已知的兩個(gè)式子的關(guān)系，二次三項(xiàng)式的二次項(xiàng)系數(shù)是1，因式是的一次項(xiàng)系數(shù)也是1，利用待定系數(shù)法求出另一個(gè)因式所求的式子的二次項(xiàng)系數(shù)是2，因式是的一次項(xiàng)系數(shù)是2，則另一個(gè)因式的一次項(xiàng)系數(shù)一定是1，利用待定系數(shù)法，就可以求出另一個(gè)因式．【題目詳解】解：設(shè)另一個(gè)因式為，得則解得：，故另一個(gè)因式為，k的值為【題目點(diǎn)撥】正確讀懂例題，理解如何利用待定系數(shù)法求解是解本題的關(guān)鍵．20、y=-4x-1．【分析】先求出點(diǎn)Q的坐標(biāo)，繼而根據(jù)關(guān)于x軸對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)特征求出點(diǎn)P的坐標(biāo)，然后將（-2，5），點(diǎn)P坐標(biāo)代入解析式利用待定系數(shù)法進(jìn)行求解即可．【題目詳解】∵直線與軸相交于點(diǎn)，當(dāng)x=0時(shí)，y=-x+1=1，∴Q（0，1），∵點(diǎn)恰與點(diǎn)關(guān)于軸對稱，∴P（0，-1），將（-2，5）、（0，-1）分別代入y=kx+b，得，解得：，所以一次函數(shù)解析式為：y=-4x-1．【題目點(diǎn)撥】本題考查了待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)是解題的關(guān)鍵．21、（1）；（2）證明見解析；（3）點(diǎn)P在過點(diǎn)B且與AB垂直的直線上，；（4）．【分析】（1）作BD⊥x軸，與x軸交于D，利用等邊三角形的性質(zhì)和勾股定理即可解得；（2）根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)可得兩組對應(yīng)邊相等，再結(jié)合角的和差可得∠BAP=∠OAC，再利用SAS可證得全等；（3）由（2）可知PB⊥AB，由此可得P的運(yùn)動軌跡，再求得AB的解析式，根據(jù)垂直的兩條直線的一次項(xiàng)系數(shù)互為負(fù)倒數(shù)設(shè)BP的解析式，將B點(diǎn)坐標(biāo)代入即可求得解析式；（4）利用兩點(diǎn)之間距離公式求得P點(diǎn)坐標(biāo)，再利用勾股定理求得BP，結(jié)合（2）可知OC=BP，由此可得C點(diǎn)坐標(biāo)．【題目詳解】解：（1）∵A（0，2），∴OA=2，過點(diǎn)B作BD⊥x軸，∵△OAB為等邊三角形，OA=2，∴OB=OA=2，OD=1，∴即，故答案為：；（2）證明：∵△OAB和ACP為等邊三角形，∴AC=AP,AB=OA,∠CAP=∠OAB=60°，∴∠BAP=∠OAC，∴(SAS)；（3）如上圖，∵，∴∠ABP=∠AOC=90°，∴點(diǎn)P在過點(diǎn)B且與AB垂直的直線上．設(shè)直線AB的解析式為：，則，解得：，∴，∴設(shè)直線BP的解析式為：，則，解得，故；（4）設(shè)，∵OP=OB，∴，解得：，（舍去），故此時(shí)，，∵點(diǎn)A、C、P按逆時(shí)針方向排列，∴，故答案為：．【題目點(diǎn)撥】本題考查求一次函數(shù)解析式，勾股定理，全等三角形的性質(zhì)和判定，等邊三角形的性質(zhì)．解題的關(guān)鍵是正確尋找全等三角形解決問題．22、（1）原分式方程的解為；（2）原分式方程的解為．【分析】（1）、（2）分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，求出整式方程的解得到x的值，經(jīng)檢驗(yàn)即可得到分式方程的解；【題目詳解】（1）解：兩邊同乘，得解得檢驗(yàn)：當(dāng)時(shí)，所以，原分式方程的解為（2）解：兩邊同乘，得解得檢驗(yàn)：當(dāng)時(shí)，所以，原分式方程的解為．【題目點(diǎn)撥】本題考查了解分式方程，注意要檢驗(yàn)方程的根．23、（1）y＝﹣x+2；（2）當(dāng)y＜1時(shí)，x＞1．【分析】（1）采用待定系數(shù)法，求解即可；（2）根據(jù)函數(shù)的增減性，即可得解.【題目詳解】（1）設(shè)一次函數(shù)的解析式為y=kx+b將M（6，﹣1），N（﹣1，9）代入得：解得∴函數(shù)的表達(dá)式y(tǒng)=﹣x+2．（2）∵k=﹣1＜0∴一次函數(shù)y=﹣x+2的函數(shù)值隨著x的增大而變小∵當(dāng)y=1時(shí)，1=﹣x+2∴x=1∴當(dāng)y＜1時(shí)，x＞1．【題目點(diǎn)撥】此題主要考查一次函數(shù)解析式以及自變量范圍的求解，熟練掌握，即可解題.24、（1）甲每天修路1.5千米，則乙每天修路1千米；（2）甲工程隊(duì)至少修路8天．【分析】（1）可設(shè)甲每天修路x千米，則乙每天修路（x﹣0.5）千米，則可表示出修路所用的時(shí)間，可列分式方程，求解即可；（2）設(shè)甲修路a天，則可表示出乙修路的天數(shù)，從而可表示出兩個(gè)工程隊(duì)修路的總費(fèi)用，由題意可列不等式，求解即可．【題目詳解】（1）設(shè)甲每天修路x千米，則乙每天修路（x﹣0.5）千米，根據(jù)題意，可列方程：，解得x=1.5，經(jīng)檢驗(yàn)x=1.5是原方程的解，且x﹣0.5=1，答：甲每天修路1.5千米，則乙每天修路1千米；（2）設(shè)甲修路a天，則乙需要修（15﹣1.5a）千米，∴乙需要修路（天），由題意可得0.5a+0.4（15﹣1.5a）≤5.2，解得a≥8，答：甲工程隊(duì)至少修路8天．考點(diǎn)：1.分式方程的應(yīng)用；2.一元一次不等式的應(yīng)用．25、（1）詳見解析；（2）詳見解析；（3）詳見解析；（4）；詳見解析【分析】（1）根據(jù)AAS證明，再由全等三角形的性質(zhì)得到結(jié)論；（2）先證明得到△ABF是等腰三角形，從而證明，再根據(jù)得到結(jié)論；（3）先證明AE=EF,再結(jié)合△ABF是等腰三角形，根據(jù)三線合一得到結(jié)論；（4）根據(jù)三線合一可得S△ABE=S△BEF，再根據(jù)S△BEF=S△BCE+S△CEF和得到結(jié)論．【題目詳解】（1）證明：∵，∴，，∵為的中點(diǎn)，∴，在和中，∴，∴；（2）證明：∵平分，∴，由（1）知，∴，∴△ABF是等腰三角形，∴由（1）知，∴；（3）證明：由（1）知，∴，由（2）知，∴是等腰底邊上的中線，∴是的平分