河南省南陽市宛城區(qū)2024屆八上數(shù)學期末達標檢測試題含解析

河南省南陽市宛城區(qū)2024屆八上數(shù)學期末達標檢測試題注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內相應位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔。考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（每題4分，共48分）1．下列四個圖形中，線段BE是△ABC的高的是（）A． B． C． D．2．如果一個三角形是軸對稱圖形，且有一個內角是60°，那么這個三角形是（）A．等邊三角形 B．等腰直角三角形C．等腰三角形 D．含30°角的直角三角形3．若4x2+（k﹣1）x+25是一個完全平方式，則常數(shù)k的值為（）A．11 B．21 C．﹣19 D．21或﹣194．已知A，B兩點關于軸對稱，若點A坐標為（2，-3），則點B的坐標是（）A．（2，－3） B．（－2，3） C．（－2，－3） D．（2，3）5．把分式的分子與分母各項系數(shù)化為整數(shù),得到的正確結果是（）A． B． C． D．6．過點作直線，使它與兩坐標軸圍成的三角形面積為，這樣的直線可以作（）A．條 B．條 C．條 D．條7．已知點和點是一次函數(shù)圖像上的兩點，則a與b的大小關系是（）A． B． C． D．以上都不對8．如圖，在△ABC中，AB=6,AC=7,BC=5,邊AB的垂直平分線交AC于點D，則△BDC的周長是（）A．18 B．13 C．12 D．119．在平面直角坐標系中，直線與直線交與點，則關于，的方程組的解為（）‘A． B． C． D．10．當分式有意義時，x的取值范圍是（）A．x＜2 B．x＞2 C．x≠2 D．x≥211．一個三角形的兩邊長分別為3cm和7cm，則此三角形的第三邊的長可能是（）A．3cm B．4cm C．7cm D．11cm12．下列各式中屬于最簡二次根式的是（）A． B． C． D．二、填空題（每題4分，共24分）13．某學校為了豐富學生的課外活動，準備購買一批體育器材，已知類器材比類器材的單價高元，用元購買類器材與用元購買類器材的數(shù)量相同，則類器材的單價為_________________元．14．數(shù)據1，2，3，4，5的方差是______.15．為了了解我市2019年10000名考生的數(shù)學中考成績，從中抽取了200名考生成績進行統(tǒng)計.在這個問題中，下列說法：①這10000名考生的數(shù)學中考成績的全體是總體：②每個考生是個體；③從中抽取的200名考生的數(shù)學中考成績是總體的一個樣本：④樣本容量是200.其中說法正確的有（填序號）______16．四邊形ABCD中，∠B＝∠D＝90°，∠C＝72°，在BC、CD上分別找一點M、N，使△AMN的周長最小時，∠AMN+∠ANM的度數(shù)為_______17．如圖AB∥CD，∠B＝72°，EF平分∠BEC，EG⊥EF，則∠DEG＝______°．18．如圖，在△ABC中，AB=AC，AD、CE是三角形的高，垂足為D、E，若∠CAD=20°，則∠BCE=_____．三、解答題（共78分）19．（8分）一輛汽車開往距離出發(fā)地的目的地，出發(fā)后第一小時內按原計劃的速度勻速行駛，一小時后速度提高勻速行駛，并比原計劃提前到達目的地，求前一小時的行駛速度.20．（8分）我們已經學過將一個多項式分解因式的方法有提公因式法和運用公式法，其實分解因式的方法還有分組分解法、拆項法、字相乘法等等，將一個多項式適當分組后，可提公因式或運用公式繼續(xù)分解的方法叫做分組分解．例如：利用這種分組的思想方法解決下列問題：（1）分解因式；（2）三邊a，b，c滿足判斷的形狀，并說明理由．21．（8分）如圖1，點B，C分別是∠MAN的邊AM、AN上的點，滿足AB＝BC，點P為射線的AB上的動點，點D為點B關于直線AC的對稱點，連接PD交AC于E點，交BC于點F。(1)在圖1中補全圖形；(2)求證：∠ABE＝∠EFC；(3)當點P運動到滿足PD⊥BE的位置時，在射線AC上取點Q，使得AE＝EQ，此時是否是一個定值，若是請直接寫出該定值，若不是，請說明理由．22．（10分）如圖1，在△ABC和△ADE中，∠BAC＝∠EAD，AB＝AC，AD＝AE，連接CD、AE交于點F．（1）求證：BE＝CD．（2）當∠BAC＝∠EAD＝30°，AD⊥AB時（如圖2），延長DC、AB交于點G，請直接寫出圖中除△ABC、△ADE以外的等腰三角形．23．（10分），兩種機器人都被用來搬運化工原料，型機器人每小時搬運的化工原料是型機器人每小時搬運的化工原料的1.5倍，型機器人搬運900所用時間比型機器人搬運800所用時間少1小時．（1）求兩種機器人每小時分別搬運多少化工原料？（2）某化工廠有8000化工原料需要搬運，要求搬運所有化工原料的時間不超過5小時，現(xiàn)計劃先由6個型機器人搬運3小時，再增加若干個型機器人一起搬運，請問至少要增加多少個型機器人？24．（10分）計算：14＋(3.14)0＋÷25．（12分）先化簡，再求值：，a取滿足條件﹣2＜a＜3的整數(shù)．26．閱讀下列解題過程，并解答下列問題．（1）觀察上面的解題過程，請直接寫出式子（2）計算:

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、D【解題分析】試題分析：根據三角形的高線的定義可得，則D選項中線段BE是△ABC的高.考點：三角形的高2、A【解題分析】∵這個三角形是軸對稱圖形，∴一定有兩個角相等，∴這是一個等腰三角形.∵有一個內角是60°，∴這個三角形是等邊三角形.故選A.3、D【解題分析】∵4x2+（k﹣1）x+25是一個完全平方式，∴k-1=±2×2×5,解之得k=21或k=-19.故選D.4、D【分析】根據關于x軸對稱的兩點的橫坐標相同，縱坐標互為相反數(shù)即可得答案．【題目詳解】∵A，B兩點關于軸對稱，點A坐標為（2，-3），∴點B坐標為（2，3），故選：D．【題目點撥】本題考查了關于x軸對稱的點的坐標特征，解決本題的關鍵是掌握好對稱點的坐標規(guī)律：關于x軸對稱的點，橫坐標相同，縱坐標互為相反數(shù)．5、B【分析】只要將分子分母要同時乘以12,分式各項的系數(shù)就可都化為整數(shù).【題目詳解】解:不改變分值,如果把其分子和分母中的各項的系數(shù)都化為整數(shù),則分子分母要同時乘以12,即分式=故選B.【題目點撥】解答此類題一定要熟練掌握分式的基本性質,無論是把分式的分子和分母擴大還是縮小相同的倍數(shù),分式的值不變.6、C【分析】先設出函數(shù)解析式，y=kx+b，把點P坐標代入，得-k+b=3，用含k的式子表示b，得b=k+3，求出直線與x軸交點坐標，y軸交點坐標，求三角形面積，根據k的符號討論方程是否有解即可．【題目詳解】設直線解析式為：y=kx+b，點P（-1,3）在直線上，-k+b=3，b=k+3，y=kx+3+k，當x=0時，y=k+3，y=0時，x=，S△=，，當k>0時，（k+3）2=10k，k2-4k+9=0，△=-20<0，無解；當k<0時，（k+3）2=-10k，k2+16k+9=0，△=220>0，k=．故選擇：C．【題目點撥】本題考查的是直線與坐標軸圍成的三角形面積問題，關鍵是用給的點坐標來表示解析式，求出與x,y軸的交點坐標，列出三角形面積，進行分類討論．7、C【分析】根據一次函數(shù)的圖像和性質，k＜0，y隨x的增大而減小解答．【題目詳解】解：∵k＝﹣2＜0，∴y隨x的增大而減小，∵5＞3，∴a＜b．故選：C．【題目點撥】本題考查了一次函數(shù)圖象上點的坐標特征，利用一次函數(shù)的增減性求解更簡便．8、C【解題分析】由ED是AB的垂直平分線，可得AD＝BD，又由△BDC的周長＝DB+BC+CD，即可得△BDC的周長＝AD+BC+CD＝AC+BC．【題目詳解】∵ED是AB的垂直平分線，∴AD＝BD．∵△BDC的周長＝DB+BC+CD，∴△BDC的周長＝AD+BC+CD＝AC+BC＝7+5＝1．故選C．【題目點撥】本題考查了線段垂直平分線的性質，三角形周長的計算，掌握轉化思想的應用是解題的關鍵．9、A【分析】直接根據圖像及一次函數(shù)與二元一次方程組的關系進行求解即可．【題目詳解】解：由直線與直線交與點，可得：，所以；由圖像可得：關于，的方程組的解為；故選A．【題目點撥】本題主要考查一次函數(shù)與二元一次方程組，關鍵是根據題意得到一次函數(shù)與二元一次方程組的關系即可．10、C【解題分析】試題分析：根據分式有意義的條件可得：x-2≠0，所以可得：x≠2.故應選C.考點：分式的意義.11、C【解題分析】試題解析：設第三邊長為xcm，根據三角形的三邊關系可得：7-3＜x＜7+3，解得：4＜x＜10，故答案為C．考點：三角形三邊關系．12、A【分析】找到被開方數(shù)中不含分母的，不含能開得盡方的因數(shù)或因式的式子即可．【題目詳解】解：A、是最簡二次根式；B、，被開方數(shù)含分母，不是最簡二次根式；C、，被開方數(shù)含能開得盡方的因數(shù)，不是最簡二次根式；D、，被開方數(shù)含分母，不是最簡二次根式．故選：A．【題目點撥】本題考查最簡二次根式的定義．根據最簡二次根式的定義，最簡二次根式必須滿足兩個條件：（1）被開方數(shù)不含分母；（2）被開方數(shù)不含能開得盡方的因數(shù)或因式．二、填空題（每題4分，共24分）13、1【分析】設B類器材的單價為x元，則A類器材的單價是(x+10)元，根據“用300元購買A類器材與用10元購買B類器材的數(shù)量相同”列出方程解答即可．【題目詳解】設B類器材的單價為x元，則A類器材的單價是(x+10)元，由題意得：解得：x=1．經檢驗：x=1是原方程的解．故答案為：1．【題目點撥】本題考查了分式方程的實際運用，找出題目蘊含的數(shù)量關系是解答本題的關鍵．14、1【分析】根據方差的公式計算．方差．【題目詳解】解：數(shù)據1，1，3，4，5的平均數(shù)為，故其方差．故答案為1．【題目點撥】本題考查方差的計算．一般地設個數(shù)據，，，的平均數(shù)為，則方差，它反映了一組數(shù)據的波動大小，方差越大，波動性越大，反之也成立．15、①③④【分析】總體是指考查的對象的全體，個體是總體中的每一個考查的對象，樣本是總體中所抽取的一部分個體，而樣本容量則是指樣本中個體的數(shù)目．我們在區(qū)分總體、個體、樣本、樣本容量，這四個概念時，首先找出考查的對象，從而找出總體、個體．再根據被收集數(shù)據的這一部分對象找出樣本，最后再根據樣本確定出樣本容量．【題目詳解】①這10000名考生的數(shù)學中考成績的全體是總體，正確；②每個考生的數(shù)學中考成績是個體，故原說法錯誤；③從中抽取的200名考生的數(shù)學中考成績是總體的一個樣本，正確；④樣本容量是200，正確；故答案為：①③④．【題目點撥】本題考查了總體、個體、樣本、樣本容量的概念，解題要分清具體問題中的總體、個體與樣本，關鍵是明確考查的對象．總體、個體與樣本的考查對象是相同的，所不同的是范圍的大?。畼颖救萘渴菢颖局邪膫€體的數(shù)目，不能帶單位．16、144°【分析】根據要使△AMN的周長最小，即利用點的對稱，讓三角形的三邊在同一直線上，作出A關于BC和CD的對稱點A′，A″，即可得出∠AA′M+∠A″=60°，進而得出∠AMN+∠ANM=2（∠AA′M+∠A″）即可得出答案．【題目詳解】解：作A關于BC和CD的對稱點A′，A″，連接A′A″，交BC于M，交CD于N，則A′A″即為△AMN的周長最小值．∵四邊形ABCD中，∠B＝∠D＝90°，∠C＝72°∴∠DAB=108°，∴∠AA′M+∠A″=72°，∵∠MA′A=∠MAA′，∠NAD=∠A″，且∠MA′A+∠MAA′=∠AMN，∠NAD+∠A″=∠ANM，∴∠AMN+∠ANM=∠MA′A+∠MAA′+∠NAD+∠A″=2（∠AA′M+∠A″）=2×72°=144°，故填：144°．【題目點撥】此題主要考查了平面內最短路線問題求法以及三角形的外角的性質和垂直平分線的性質等知識，根據已知得出M，N的位置是解題關鍵．17、1【解題分析】直接利用平行線的性質得出∠BEC＝108°，再利用角平分線的定義得出答案．【題目詳解】解：∵AB∥CD，∠B＝72°，∴∠BEC＝108°，∵EF平分∠BEC，∴∠BEF＝∠CEF＝54°，∵∠GEF＝90°，∴∠GED＝90°﹣∠FEC＝1°．故答案為：1．【題目點撥】此題主要考查了平行線的性質以及垂線的定義，正確得出∠BEC的度數(shù)是解題關鍵．18、20°．【分析】根據等腰三角形的性質得到∠BAD=∠CAD=20°，∠ABC=∠ACB，根據三角形內角和定理求出∠ABC，根據高線的定義以及三角形內角和定理計算即可．【題目詳解】解：∵AB=AC，AD是三角形的高，∴∠BAD=∠CAD=20°，∠ABC=∠ACB，∴∠ABC70°．∵CE是三角形的高，∴∠CEB=90°，∴∠BCE=20°．故答案為：20°．【題目點撥】本題考查了等腰三角形的性質，三角形的高線和角平分線以及三角形內角和定理，掌握等腰三角形的三線合一是解題的關鍵．三、解答題（共78分）19、.【分析】設前一小時的行駛速度為，則后來的速度為，根據他提前20分鐘到達目的地，等量關系式為：加速后的時間+20分鐘+1小時=原計劃用的時間，列方程求解即可.【題目詳解】設前一小時的行駛速度為，則后來的速度為，由題意得，，解得：，經檢驗：是原方程的解且符合題意，答：前一小時的行駛速度為.故答案為：【題目點撥】通過設前一小時的行駛速度，根據加速前后時間的等量關系列出方程，求解即可得出答案，注意加速后行駛的路程為150千米前一小時按原計劃行駛的路程.20、（1）；（2）是等腰三角形，理由見解析【分析】（1）根據題意，先將原多項式分組，分別因式分解后再利用提公因式法因式分解即可；（2）先將等式左側因式分解，再根據兩式相乘等于0，則至少有一個式子的值為0和三角形的三邊關系即可得出結論．【題目詳解】解：（1）===（2）是等腰三角形，理由如下∵∴∴∴∵a，b，c是△ABC的三邊∴∴∴∴是等腰三角形【題目點撥】此題考查的是用分組法因式分解和因式分解的應用，掌握因式分解的各個方法是解決此題的關鍵．21、（1）見詳解；（2）見詳解；（3）是定值，【分析】（1）根據題意補全圖形即可；（2）連接BE，根據垂直平分線的性質可等量代換即可得出答案；（3）是定值，根據已知條件可判斷是等腰直角三角形，設設，求解即可．【題目詳解】解：（1）補全圖形，如下圖：（2）連接BE，∵B、D關于AC對稱，且AB=BC∴BD垂直平分AC∴∴即∠ABE＝∠EFC；（3），理由如下：如下圖，根據題意可知，∴∴是等腰直角三角形設則，∴根據勾股定理可得：∴．【題目點撥】本題考查的知識點是垂直平分線性質，理解題意，能夠根據題意補全圖形，掌握線段垂直平分線的性質是解此題的關鍵．22、（1）見解析；（2）△ACF是等腰三角形，△ADG是等腰三角形，△DEF是等腰三角形，△ECD是等腰三角形．【分析】（1）由“SAS”可證△ACD≌△ABE，可得BE＝CD；（2）如圖2，圖形中有四個等腰三角形：分別是①△ACF是等腰三角形，②△ADG是等腰三角形，③△DEF是等腰三角形；④△ECD是等腰三角形；根據已知角的度數(shù)依次計算各角的度數(shù)，根據兩個角相等的三角形是等腰三角形得出結論．【題目詳解】解：（1）如圖1，∵∠BAC＝∠EAD，∴∠BAC+∠CAE＝∠EAD+∠CAE，即∠BAE＝∠CAD，且AB＝AC，AD＝AE，∴△ACD≌△ABE（SAS）∴BE＝CD；（2）如圖2，①∵∠BAC＝∠EAD＝30°，∴∠ABC＝∠ACB＝∠AED＝∠ADE＝75°，由（1）得：∠ACD＝∠ABC＝75°，∠DCE＝∠BAC＝30°，∵AD⊥AB，∴∠BAD＝90°，∴∠CAE＝30°，∴∠AFC＝180°﹣30°﹣75°＝75°，∴∠ACF＝∠AFC，∴△ACF是等腰三角形，②∵∠BCG＝∠DCE＝30°，∠ABC＝75°，∴∠G＝45°，在Rt△AGD中，∠ADG＝45°，∴△ADG是等腰三角形，③∠EDF＝75°﹣45°＝30°，∴∠DEF＝∠DFE＝75°，∴△DEF是等腰三角形；④∵∠ECD＝∠EDC＝30°，∴△ECD是等腰三角形．【題目點撥】本題考查了全等三角形的判定和性質，等腰三角形的判定，三角形內角和定理，靈活運用這些性質進行推理是本題的關鍵．23、（1）型機器人每小時搬運，型機器人每小時搬運化工原料；（2）1【分析】（1）根據題意設型機器人每小時搬運，型機器人每小時搬運，列出方