浙江省樂清市虹橋鎮(zhèn)第六中學2024屆八上數(shù)學期末綜合測試試題含解析

浙江省樂清市虹橋鎮(zhèn)第六中學2024屆八上數(shù)學期末綜合測試試題注意事項1．考生要認真填寫考場號和座位序號。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題（每題4分，共48分）1．現(xiàn)用張鐵皮做盒子，每張鐵皮做個盒身或做個盒底，而一個盒身與兩個盒底配成一個盒子，設用張鐵皮做盒身，張鐵皮做盒底，則可列方程組為（）A． B．C． D．2．對于不為零的實數(shù)a，b，現(xiàn)有一組式子：，–，0，，–，0……，則第2019個式子是（）A．0 B． C．– D．–3．下列各式中，從左到右的變形是因式分解的是（）A．3x+3y+1＝3（x+y）+1 B．a2﹣2a+1＝（a﹣1）2C．（m+n）（m﹣n）＝m2﹣n2 D．x（x﹣y）＝x2﹣xy4．下列各式計算正確的是（）A．=-1 B．=±2 C．=±2 D．±=35．英國曼徹斯特大學的兩位科學家因為成功地從石墨中分離出石墨烯，榮獲了諾貝爾物理學獎．石墨烯目前是世上最薄卻也是最堅硬的納米材料，同時還是導電性最好的材料，其理論厚度僅0.00000000034米，將這個數(shù)用科學記數(shù)法表示為A． B． C． D．6．關于一次函數(shù)，下列結論正確的是（）A．圖象過點（3，-1） B．圖象不經過第四象限C．y隨x的增大而增大 D．函數(shù)圖象與兩坐標軸所圍成的三角形面積是67．以下列各組線段為邊，能組成三角形的是（）A．2cm，5cm，8cmB．3cm，3cm，6cmC．3cm，4cm，5cmD．1cm，2cm，3cm8．已知一次函數(shù)y=kx+3的圖象經過點A，且函數(shù)值y隨x的增大而增大，則點A的坐標不可能是（）A．(2，4) B．(－1，2) C．(5，1) D．(－1，－4)9．如圖，在長方形ABCD中，AB=3，AD=1，AB在數(shù)軸上，若以點A為圓心，對角線AC的長為半在作弧交數(shù)軸的正半軸于點M，則點M所表示的數(shù)為（）A． B．-1 C．+1 D．210．若一個多邊形的外角和與它的內角和相等，則這個多邊形是（）A．三角形 B．四邊形 C．五邊形 D．六邊形11．如圖,直線y=kx(k為常數(shù),k≠0)經過點A,若B是該直線上一點,則點B的坐標可能是（）A．(-2,-1) B．(-4,-2) C．(-2,-4) D．(6,3)12．若一個多邊形的內角和為720°，則該多邊形為()邊形．A．四 B．五 C．六 D．七二、填空題（每題4分，共24分）13．若分式方程有增根，則m＝________.14．若與是同類項，則的立方根是．15．正比例函數(shù)的圖像經過第______________________象限.16．圖中x的值為________17．近似數(shù)3.1415926用四舍五入法精確到0.001的結果是_____．18．某種病毒的直徑是0.00000008米，這個數(shù)據用科學記數(shù)法表示為__________米．三、解答題（共78分）19．（8分）計算：（1）（2）（3）已知：，求．20．（8分）如圖，以點為圓心，以相同的長為半徑作弧，分別與射線交于兩點，連接，再分別以為圓心，以相同長(大于)為半徑作弧，兩弧相交于點，連接.若，求的度數(shù)．21．（8分）計算：（1）（2）（3）（4）解方程組22．（10分）如圖1，是直角三角形，，的角平分線與的垂直平分線相交于點．（1）如圖2，若點正好落在邊上．①求的度數(shù)；②證明：．（2）如圖3，若點滿足、、共線．線段、、之間是否滿足，若滿足請給出證明；若不滿足，請說明理由．23．（10分）先化簡，再求值：，且x為滿足﹣3＜x＜2的整數(shù)．24．（10分）如圖，在四邊形中，，連接，，，且平分，.（1）求的度數(shù)；（2）求的長.25．（12分）如圖，在中，，點是邊上的中點，、分別垂直、于點和．求證：26．閱讀下列材料，并按要求解答．（模型建立）如圖①，等腰直角三角形ABC中，∠ACB＝90°，CB＝CA，直線ED經過點C，過A作AD⊥ED于點D，過B作BE⊥ED于點E．求證：△BEC≌△CDA．（模型應用）應用1：如圖②，在四邊形ABCD中，∠ADC＝90°，AD＝6，CD＝8，BC＝10，AB2＝1．求線段BD的長．應用2：如圖③，在平面直角坐標系中，紙片△OPQ為等腰直角三角形，QO＝QP，P（4，m），點Q始終在直線OP的上方．（1）折疊紙片，使得點P與點O重合，折痕所在的直線l過點Q且與線段OP交于點M，當m＝2時，求Q點的坐標和直線l與x軸的交點坐標；（2）若無論m取何值，點Q總在某條確定的直線上，請直接寫出這條直線的解析式．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、A【分析】此題中的等量關系有：①共有190張鐵皮；②做的盒底數(shù)等于盒身數(shù)的2倍時才能正好配套．由此可得答案．【題目詳解】解：根據共有190張鐵皮，得方程x+y=190；根據做的盒底數(shù)等于盒身數(shù)的2倍時才能正好配套，得方程2×8x=22y．列方程組為．故選：A．【題目點撥】本題考查的是二元一次方程組的應用，找準等量關系是解應用題的關鍵．2、A【分析】觀察該組式子可以發(fā)現(xiàn)每三個一循環(huán)，且最后一個都為0，再根據2019是3的倍數(shù)可得結果.【題目詳解】解：根據題意得：每三個式子中最后一個式子為0，而2019÷3=673，即第2019個式子是：0.故選A.【題目點撥】本題考查了代數(shù)式的規(guī)律，解答本題的關鍵仔細觀察所給式子的特點，總結出規(guī)律，從而推出第n個式子．3、B【分析】根據因式分解的意義，可得答案．【題目詳解】解：A、沒把一個多項式轉化成幾個整式積的形式，故A錯誤；B、把一個多項式轉化成幾個整式積的形式，故B正確；C、是整式的乘法，故C錯誤；D、是整式的乘法，故D錯誤；故選：B．【題目點撥】把多項式化為幾個整式的積的形式，即是因式分解4、A【分析】根據平方根和立方根分別對四個選項進行計算即可．【題目詳解】解：∵-1，=2，=2，±=±3，故只有A計算正確；故選:A．【題目點撥】本題考查的是平方根、算術平方根和立方根，計算的時候需要注意審題是求平方根還是算術平方根．5、C【解題分析】試題分析：根據科學記數(shù)法的定義，科學記數(shù)法的表示形式為a×10n，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)，表示時關鍵要正確確定a的值以及n的值．在確定n的值時，看該數(shù)是大于或等于1還是小于1．當該數(shù)大于或等于1時，n為它的整數(shù)位數(shù)減1；當該數(shù)小于1時，－n為它第一個有效數(shù)字前0的個數(shù)（含小數(shù)點前的1個0）．0.00000000034第一個有效數(shù)字前有10個0（含小數(shù)點前的1個0），從而．故選C．6、D【分析】根據一次函數(shù)的性質，依次分析各個選項，選出正確的選項即可．【題目詳解】解：A、令，則，則圖像過點（3，1）；故A錯誤；B、由，則一次函數(shù)經過第二、四象限，故B錯誤；C、由，則y隨x的增大而減??；故C錯誤；D、令，則，令，則，則面積為：；故D正確；故選：D.【題目點撥】本題考查了一次函數(shù)圖象上點的坐標特征和一次函數(shù)的性質，正確掌握一次函數(shù)的性質是解題的關鍵．7、C【解題分析】三角形中，任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊之差小于第三邊，據此進行解答即可.【題目詳解】解：2cm+5cm＜8cm，A不能組成三角形；3cm+3cm＝6cm，B不能組成三角形；3cm+4cm＞5cm，C能組成三角形；1cm+2cm＝3cm，D不能組成三角形；故選：C．【題目點撥】本題考查了三角形的三邊關系.8、C【題目詳解】解：∵一次函數(shù)y=kx+2（k≠1）的函數(shù)值y隨x的增大而增大，∴k＞1．A、∵當x=2，y=4時，2k+3=4，解得k=1.5＞1，∴此點符合題意，故A選項錯誤；B、∵當x=﹣1，y=2時，﹣k+3=2，解得k=1＞1，∴此點符合題意，故B選項錯誤；C、∵當x=5，y=1時，5k+3=1，解得k=﹣1.4＜1，∴此點不符合題意，故C選項正確；D、∵當x=﹣1，y=﹣4時，﹣k+3=﹣4，解得k=7＞1，∴此點符合題意，故D選項錯誤．故選C．【題目點撥】本題主要考查一次函數(shù)圖象上點的坐標特征，先根據一次函數(shù)的增減性判斷出k的符號，再對各選項進行逐一分析即可是解題的關鍵．9、B【分析】先利用勾股定理求出AC，根據AC=AM，求出OM，由此即可解決問題，【題目詳解】∵四邊形ABCD是矩形，∴∠ABC＝90°，∵AB＝3，AD＝BC＝1，∴∴OM＝﹣1，∴點M表示點數(shù)為﹣1．故選B.【題目點撥】此題主要考查了勾股定理的應用，關鍵是掌握勾股定理：在任何一個直角三角形中，兩條直角邊長的平方之和一定等于斜邊邊長的平方.10、B【分析】任意多邊形的外角和為360°，然后利用多邊形的內角和公式計算即可．【題目詳解】解：設多邊形的邊數(shù)為n．根據題意得：（n-2）×180°=360°，解得：n=1．故選：B．【題目點撥】本題主要考查的是多邊形的內角和和外角和，掌握任意多邊形的外角和為360°和多邊形的內角和公式是解題的關鍵．11、C【分析】先根據點A的坐標求出k的值，從而可得直線的解析式，再逐項判斷即可．【題目詳解】由平面直角坐標系得：點A的坐標為將代入直線得：，解得因此，直線的解析式為A、令，代入直線的解析式得，則點不符題意B、令，代入直線的解析式得，則點不符題意C、令，代入直線的解析式得，則點符合題意D、令，代入直線的解析式得，則點不符題意故選：C．【題目點撥】本題考查了正比例函數(shù)的圖象與性質，依據圖象求出直線的解析式是解題關鍵．12、C【分析】設多邊形為n邊形，由多邊形的內角和定理列出方程求解即可．【題目詳解】解：設多邊形為n邊形．由題意得：(n-2)·180°=720°，解得：n=6.故選C．【題目點撥】本題考查多邊形的內角和定理，n邊形的內角和為：(n-2)·180°．二、填空題（每題4分，共24分）13、－1【分析】首先根據分式方程的解法求出x的值，然后根據增根求出m的值．【題目詳解】解：解方程可得：x=m+2，根據方程有增根，則x=1，即m+2=1，解得：m=－1．故答案為：-1【題目點撥】本題考查分式方程的增根，掌握增根的概念是本題的解題關鍵．14、2．【解題分析】試題分析：若與是同類項，則：，解方程得：．∴=2﹣3×（﹣2）=8.8的立方根是2．故答案為2．考點：2．立方根；2．合并同類項；3．解二元一次方程組；4．綜合題．15、二、四【分析】根據正比例函數(shù)的圖象與性質解答即可．【題目詳解】解：∵﹣5＜0，∴正比例函數(shù)的圖像經過第二、四象限．故答案為：二、四．【題目點撥】本題考查了正比例函數(shù)的圖象與性質，屬于應知應會題型，熟練掌握基本知識是解題的關鍵．16、1【分析】根據多邊形內角和定理求解即可．【題目詳解】根據多邊形內角和定理可得，該五邊形內角和為540°解得故答案為：1．【題目點撥】本題考查了多邊形內角和的問題，掌握多邊形內角和定理是解題的關鍵．17、3.2【分析】根據近似數(shù)的精確度，用四舍五入法，即可求解．【題目詳解】近似數(shù)3.1415926用四舍五入法精確到1．111的結果為3.2．故答案為：3.2．【題目點撥】本題主要考查近似數(shù)的精確度，掌握四舍五入法，是解題的關鍵．18、【分析】把一個數(shù)表示成a與10的n次冪相乘的形式這種記數(shù)法叫做科學記數(shù)法，以此可得．【題目詳解】，故答案為：1×10-1．【題目點撥】本題考查科學記數(shù)法的知識點，熟練掌握科學記數(shù)法的記數(shù)法是本題的關鍵．三、解答題（共78分）19、（1）；（2）；（3）72【分析】（1）原式根據絕對值、算術平方根、負整數(shù)指數(shù)冪以及0指數(shù)冪進行計算，再算加減即可求解；（2）先根據積的乘方和冪的乘方進行計算，再求出答案即可；（3）先根據冪的乘方和已知條件求出，根據同底數(shù)冪的乘法得出=，再求出答案即可.【題目詳解】（1）原式=4-3+-1=；（2）原式===；（3），，==【題目點撥】本題考查了絕對值，負整數(shù)指數(shù)冪，零指數(shù)冪，算術平方根，實數(shù)的混合運算，冪的乘方和積的乘方，科學記數(shù)法，同底數(shù)冪的乘法等知識點，能靈活運用知識點進行計算是解此題的關鍵，注意:(am)n=amn，=am+n.20、∠MBD=40°【分析】由等腰三角形的性質得到∠ABC=∠ACB，∠DBC=∠DCB，則∠ABD=∠ACD，再根據鄰補角即可得到∠MBD=∠NCD．【題目詳解】由題意可知AB=AC，DB=DC∴∠ABC=∠ACB，∠DBC=∠DCB∴∠ABC+∠DBC=∠ACB+∠DCB，即∠ABD=∠ACD∴180°-∠ABD=180°-∠ACD，即∠MBD=∠NCD∴∠MBD=40°【題目點撥】本題考查了等腰三角形的性質，根據作圖描述得到AB=AC，DB=DC是解題的關鍵．21、（1）2；（2）；（3）2；（4）【分析】（1）先化簡二次根式，然后先做小括號里面的合并同類二次根式，最后做除法；（2）先化簡二次根式，然后合并同類二次根式；（3）先求立方根，用平方差公式計算，負整數(shù)指數(shù)冪的計算，然后進行有理數(shù)加減混合運算；（4）用加減消元法解一元二次方程組．【題目詳解】解：（1）===2；（2）==；（3）===2（4）①-②得：解得：y=2把y=2代入①，得解得：所以方程組的解為【題目點撥】本題考查二次根式的混合運算，平方差公式的計算，負整數(shù)指數(shù)冪及解一元二次方程組，計算綜合題，掌握運算法則及運算順序，正確計算是解題關鍵．22、（1）①；②見解析；（2）滿足，證明見解析【分析】（1）①由角平分線與垂直平分線的性質證明：，再利用三角形的內角和定理可得答案；②先利用角平分線的性質證明：，再利用證明從而可得結論；（2）過點作于點，證明：，再證明，可得，再利用線段的和差可得答案．【題目詳解】（1）①解：∵平分∴又∵是的垂直平分線∴∴，∴又∵∴；②證明：∵平分，且，∴，在中，∴，；（2）解：線段、、之間滿足，證明如下：過點作于點，∵是的垂直平分線，且、、共線∴也是的垂直平分線∴又∴是等腰直角三角形．∴∴是等腰直角三角形．∴∵平分，且，∴∴，在和中∴∴，∴．【題目點撥】本題考查的是三角形的內角和定理，角平分線的性質，垂直平分線的性質，直角三角形全等的判定與性質，含的直角三角形的性質，掌握以上知識是解題的關鍵．23、-5【分析】根據分式的運算法則即可求出答案．【題目詳解】原式=[+]÷=（+）?x=x﹣1+x﹣2=2x﹣3由于x≠0且x≠1且x≠﹣2，所以x=﹣1，原式=﹣2﹣3=﹣5【題目點撥】本題考查分式的運算法則，解題的關鍵是熟練運用分式的運算法則，本題屬于基礎題型．24、（1）30°；（2）8【分析】（1）利用三角形內角和公式求出,再由平分,得出.（2）在上截取,連接,可證,根據數(shù)量關系證得為等邊三角形,得到,從而求得.【題目詳解】.解：（1）在中,∵,,∴.∵平分,∴.（2）如圖,在上截取,連接,∵,,,∴.∴,,∵,∴∴,,∴,∵,∴為等邊三角形.∴,∴.【題目點撥】本題考查了等邊三角形的性質、全等三角形的判定及性質，通過作輔助線構造全等三角形是解題的關鍵.25、見解析【分析】證法一：連接AD，由三線合一可知AD平分∠BAC，根據角平分線的性質定理解答即可；證法二：根據“AAS”△BED≌△CFD即可.【題目詳解】證法一：連接AD．∵AB＝AC，點D是BC邊上的中點，∴AD平分∠BAC（等腰三角形三線合一性質），∵DE、DF分別垂直AB、AC于點E和F，∴DE＝DF（角平分線上的點到角兩邊的距離相等）．證法二：在△ABC中，∵AB＝AC，∴∠B＝∠C（等邊對等角）.∵點D是BC邊上的中點，∴BD＝DC，∵DE、DF分別垂直AB、AC于點E和F，∴∠BED＝∠CFD＝90°.在△BED和△CFD中∵，∴△BED≌△CFD（AAS），∴DE＝DF（全等三角形的對應邊相等）.【題目點撥】本題考查了等腰三角形的性質，角平分線的性質，以及全等三角形的判定與性質，熟練掌握角平分線的性質以及全等三角形的判定與性質是解答本題的關鍵.26、模型建立：見解析；應用1：2；應用2：（1）Q(1，3)，交點坐標為(，0)；（2）y＝﹣x+2【分析】根據AAS證明△BEC≌△CDA，即可；應用1：連接AC，過點B作BH⊥DC，交DC的延長線于點H，易證△ADC≌△CHB，結合勾股定理，即可求解；應用2：（1）過點P作PN⊥x軸于點N，過點Q作QK⊥y軸于點K，直線KQ和直線NP相交于點H，易得：△OKQ≌△QHP，設H(2，y)，列出方程，求出y的值，進而求出Q(1，3)，再根據中點坐標公式，得P(2，2)，即可得到直線l的函數(shù)解析式，進而求出直線l與x軸的交點坐標；（2）設Q(x，y)，由△OKQ≌△QHP，KQ＝x，OK＝HQ＝y(tǒng)，可得：y＝﹣x+2，進而