2024屆湖南省邵陽(yáng)市洞口縣八上數(shù)學(xué)期末綜合測(cè)試試題含解析

2024屆湖南省邵陽(yáng)市洞口縣八上數(shù)學(xué)期末綜合測(cè)試試題請(qǐng)考生注意：1．請(qǐng)用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請(qǐng)用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫(xiě)在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫(xiě)在試題卷、草稿紙上均無(wú)效。2．答題前，認(rèn)真閱讀答題紙上的《注意事項(xiàng)》，按規(guī)定答題。一、選擇題（每題4分，共48分）1．下列各式從左到右變形正確的是（）A．B．C．D．2．若，則的值為（）A．3 B．6 C．9 D．123．如果把分式中的，都擴(kuò)大3倍，那么分式的值（）A．?dāng)U大3倍 B．不變 C．縮小3倍 D．?dāng)U大9倍4．一個(gè)多邊形的外角和等于它的內(nèi)角和的倍，那么這個(gè)多邊形從一個(gè)頂點(diǎn)引對(duì)角線的條數(shù)是()條A．3 B．4 C．5 D．65．2019年被稱為中國(guó)的5G元年，如果運(yùn)用5G技術(shù)，下載一個(gè)2.4M的短視頻大約只需要0.000048秒，將數(shù)字0.000048用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)為（）A．0.48×10﹣4 B．4.8×10﹣5 C．4.8×10﹣4 D．48×10﹣66．在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)M（﹣3，2）關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為（）A．（﹣3，﹣2） B．（﹣2，﹣3） C．（3，2） D．（3，﹣2）7．已知

是方程組

的解，則a、b的值分別為（）A．2,7 B．－1,3 C．2,3 D．－1,78．如圖，△ABC的角平分線BO、CO相交于點(diǎn)O，∠A=120°，則∠BOC=（）A．150° B．140° C．130° D．120°9．小敏不慎將一塊平行四邊形玻璃打碎成如圖的四塊，為了能在商店配到一塊與原來(lái)相同的平行四邊形玻璃，他帶了兩塊碎玻璃，其編號(hào)應(yīng)該是（）A．①，② B．①，④ C．③，④ D．②，③10．下列計(jì)算結(jié)果，正確的是（）A． B．C． D．11．已知是正整數(shù)，則滿足條件的最大負(fù)整數(shù)m為（）A．-10 B．-40 C．-90 D．-16012．的計(jì)算結(jié)果是（）A． B． C．0 D．1二、填空題（每題4分，共24分）13．如圖，在直角坐標(biāo)系中有兩條直線，l1：y＝x+1和L2：y＝ax+b，這兩條直線交于軸上的點(diǎn)（0，1）那么方程組的解是_____．14．等腰三角形，，一腰上的中線把這個(gè)三角形的長(zhǎng)分成12和15兩部分，求這個(gè)三角形的底邊______.15．如圖，平行四邊形ABCD中，AB＝3cm，BC＝5cm；，BE平分∠ABC，交AD于點(diǎn)E，交CD延長(zhǎng)線于點(diǎn)F，則DE+DF的長(zhǎng)度為_(kāi)________.16．如圖是某足球隊(duì)全年比賽情況統(tǒng)計(jì)圖：根據(jù)圖中信息，該隊(duì)全年勝了_______場(chǎng)．17．11的平方根是__________．18．若關(guān)于x的分式方程無(wú)解，則實(shí)數(shù)m=_______．三、解答題（共78分）19．（8分）綜合與探究如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，，點(diǎn)．（1）在圖①中，點(diǎn)坐標(biāo)為_(kāi)_________；（1）如圖②，點(diǎn)在線段上，連接，作等腰直角三角形，，連接．證明：；（3）在圖②的條件下，若三點(diǎn)共線，求的長(zhǎng)；（4）在軸上找一點(diǎn)，使面積為1．請(qǐng)直接寫(xiě)出所有滿足條件的點(diǎn)的坐標(biāo)．20．（8分）如圖，在7×7網(wǎng)格中，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)都為1．(1)建立適當(dāng)?shù)钠矫嬷苯亲鴺?biāo)系后，若點(diǎn)A(1，3)、C(2，1)，則點(diǎn)B的坐標(biāo)為_(kāi)_____；(2)△ABC的面積為_(kāi)_____；(3)判斷△ABC的形狀，并說(shuō)明理由．21．（8分）在學(xué)習(xí)了軸對(duì)稱知識(shí)之后，數(shù)學(xué)興趣小組的同學(xué)們對(duì)課本習(xí)題進(jìn)行了深入研究，請(qǐng)你跟隨興趣小組的同學(xué)，一起完成下列問(wèn)題．(1)（課本習(xí)題）如圖①，△ABC是等邊三角形，BD是中線，延長(zhǎng)BC至E，使CE=CD．求證：DB=DE(2)（嘗試變式）如圖②，△ABC是等邊三角形，D是AC邊上任意一點(diǎn)，延長(zhǎng)BC至E，使CE=AD．求證：DB=DE．(3)（拓展延伸）如圖③，△ABC是等邊三角形，D是AC延長(zhǎng)線上任意一點(diǎn)，延長(zhǎng)BC至E，使CE=AD請(qǐng)問(wèn)DB與DE是否相等?并證明你的結(jié)論．22．（10分）如圖1，直線AB交x軸于點(diǎn)A（4，0），交y軸于點(diǎn)B（0，-4），（1）如圖，若C的坐標(biāo)為（-1,，0），且AH⊥BC于點(diǎn)H，AH交OB于點(diǎn)P，試求點(diǎn)P的坐標(biāo)；（2）在（1）的條件下，如圖2，連接OH，求證：∠OHP=45°；（3）如圖3，若點(diǎn)D為AB的中點(diǎn)，點(diǎn)M為y軸正半軸上一動(dòng)點(diǎn)，連結(jié)MD，過(guò)點(diǎn)D作DN⊥DM交x軸于N點(diǎn)，當(dāng)M點(diǎn)在y軸正半軸上運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中，式子的值是否發(fā)生改變？如發(fā)生改變，求出該式子的值的變化范圍；若不改變，求該式子的值．23．（10分）如圖，在△ABC的一邊AB上有一點(diǎn)P．（1）能否在另外兩邊AC和BC上各找一點(diǎn)M、N，使得△PMN的周長(zhǎng)最短．若能，請(qǐng)畫(huà)出點(diǎn)M、N的位置，若不能，請(qǐng)說(shuō)明理由；（2）若∠ACB=40°，在（1）的條件下，求出∠MPN的度數(shù)．24．（10分）（1）如圖①，OP是∠MON的平分線，點(diǎn)A為OP上一點(diǎn)，請(qǐng)你作一個(gè)∠BAC，B、C分別在OM、ON上，且使AO平分∠BAC（保留作圖痕跡）；（2）如圖②，在△ABC中，∠ACB是直角，∠B＝60°，△ABC的平分線AD，CE相交于點(diǎn)F，請(qǐng)你判斷FE與FD之間的數(shù)量關(guān)系（可類比（1）中的方法）；（3）如圖③，在△ABC中，如果∠ACB≠90°，而（2）中的其他條件不變，請(qǐng)問(wèn)（2）中所得的結(jié)論是否仍然成立？若成立，請(qǐng)證明，若不成立，說(shuō)明理由．25．（12分）如圖，在△ABC中，AB=AC，D為BC的中點(diǎn)，E，F(xiàn)兩點(diǎn)分別在AB，AC邊上且BE=CF．求證：DE=DF．26．化簡(jiǎn)求值：，其中x＝1．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、B【分析】根據(jù)分式的基本性質(zhì)，依次分析各個(gè)選項(xiàng)，選出正確的選項(xiàng)即可．【題目詳解】A．分式的分子和分母同時(shí)乘以10，應(yīng)得，即A不正確，B.，故選項(xiàng)B正確，C．分式的分子和分母同時(shí)減去一個(gè)數(shù)，與原分式不相等，即C項(xiàng)不合題意，D.不能化簡(jiǎn)，故選項(xiàng)D不正確．故選：B．【題目點(diǎn)撥】此題考察分式的基本性質(zhì)，分式的分子和分母需同時(shí)乘以（或除以）同一個(gè)不為0的整式，分式的值不變.不能在分子和分母中加減同一個(gè)整式，這是錯(cuò)誤的.2、C【解題分析】∵a+b=3，∴a2-b2+6b=(a+b)(a-b)+6b=3(a-b)+6b=3a-3b+6b=3a+3b=3(a+b)=9，故選C.3、B【分析】根據(jù)分式的分子分母都乘以或除以同一個(gè)不為0的整式，分式的值不變，可得答案．【題目詳解】．故選：B．【題目點(diǎn)撥】本題考查了分式的性質(zhì)，分式的分子分母都乘以或除以同一個(gè)不為0的整式，分式的值不變．4、A【分析】設(shè)這個(gè)多邊形有n條邊，由題意得方程（n-2）×180=360×2，解方程可得到n的值，然后根據(jù)n邊形從一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)可引出（n-3）條對(duì)角線可得答案．【題目詳解】設(shè)這個(gè)多邊形有n條邊，由題意得：（n-2）×180=360×2，解得；n=6，從這個(gè)多邊形的一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)的對(duì)角線的條數(shù)是6-3=3，故答案為：A．【題目點(diǎn)撥】此題主要考查了多邊形的內(nèi)角和外角，以及對(duì)角線，關(guān)鍵是掌握多邊形的內(nèi)角和公式．5、B【分析】絕對(duì)值小于1的正數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為a×10﹣n，與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是其所使用的是負(fù)指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所決定．【題目詳解】解：將數(shù)字0.000048用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)為4.8×10﹣1．故選：B．【題目點(diǎn)撥】本題考查用科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為a×10-n，其中1≤|a|＜10，n為由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所決定．6、C【分析】直接利用關(guān)于y軸對(duì)稱則縱坐標(biāo)相等橫坐標(biāo)互為相反數(shù)進(jìn)而得出答案．【題目詳解】解：點(diǎn)M（﹣3，2）關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為：（3，2）．故選：C．【題目點(diǎn)撥】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是關(guān)于x軸、y軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)，屬于基礎(chǔ)題目，易于掌握．7、C【解題分析】把

代入方程組

，得

，解得

.故選C.8、A【題目詳解】解：∵∠BAC=120°，∴∠ABC+∠ACB=60°，∵點(diǎn)O是∠ABC與∠ACB的角平分線的交點(diǎn)，∴∠OBC+∠OCB=30°，∴∠BOC=150°．故選A．9、D【分析】確定有關(guān)平行四邊形，關(guān)鍵是確定平行四邊形的四個(gè)頂點(diǎn)，由此即可解決問(wèn)題．【題目詳解】只有②③兩塊角的兩邊互相平行，且中間部分相聯(lián)，角的兩邊的延長(zhǎng)線的交點(diǎn)就是平行四邊形的頂點(diǎn)，∴帶②③兩塊碎玻璃，就可以確定平行四邊形的大?。蔬xD．【題目點(diǎn)撥】本題考查平行四邊形的定義以及性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是理解如何確定平行四邊形的四個(gè)頂點(diǎn)，四個(gè)頂點(diǎn)的位置確定了，平行四邊形的大小就確定了，屬于中考?？碱}型．10、C【分析】結(jié)合二次根式混合運(yùn)算的運(yùn)算法則進(jìn)行求解即可．【題目詳解】A.，故本選項(xiàng)計(jì)算錯(cuò)誤；B.，故本選項(xiàng)計(jì)算錯(cuò)誤；C.，故此選項(xiàng)正確；D.，故此選項(xiàng)計(jì)算錯(cuò)誤故選：C．【題目點(diǎn)撥】本題考查了二次根式的混合運(yùn)算，解答本題的關(guān)鍵在于熟練掌握二次根式混合運(yùn)算的運(yùn)算法則．11、A【解題分析】依題意可得，-10m＞0且是完全平方數(shù)，因此可求得m＜0，所以滿足條件的m的值為-10.故選A.12、D【解題分析】根據(jù)非零數(shù)的零次冪等于1解答即可．【題目詳解】=1．故選D．【題目點(diǎn)撥】本題考查了零次冪的意義，熟練掌握非零數(shù)的零次冪等于1是解答本題的關(guān)鍵．二、填空題（每題4分，共24分）13、．【分析】根據(jù)兩條直線交于軸上的點(diǎn)（0，1），于是得到結(jié)論．【題目詳解】∵l1：y＝x+1和l2：y＝ax+b，這兩條直線交于軸上的點(diǎn)（0，1），∴方程組的解是，故答案為：．【題目點(diǎn)撥】本題考查了解方程組的問(wèn)題，掌握解方程組的方法是解題的關(guān)鍵．14、7或1【分析】如圖（見(jiàn)解析），分兩種情況：（1）；（2）；然后分別根據(jù)三角形的周長(zhǎng)列出等式求解即可．【題目詳解】如圖，是等腰三角形，，BC為底邊，CD為AB上的中線設(shè)，則依題意，分以下兩種情況：（1）則，解得（2）則，解得綜上，底邊BC的長(zhǎng)為7或1故答案為：7或1．【題目點(diǎn)撥】本題考查了等腰三角形的定義、中線的定義，讀懂題意，正確分兩種情況是解題關(guān)鍵．15、4【分析】利用平行四邊形的性質(zhì)得出AD∥BC，進(jìn)而得出∠AEB=∠CBF，再利用角平分線的性質(zhì)得出∠ABF=∠CBF，進(jìn)而得出∠AEB=∠ABF，即可得出AB=AE，同理可得：BC=CF，即可得出答案．【題目詳解】∵平行四邊形ABCD，

∴AD∥BC，

∴∠AEB=∠CBF，

∵BE平分∠ABC，

∴∠ABF=∠CBF，

∴∠AEB=∠ABF，

∴AB=AE，

同理可得：BC=CF，

∵AB=3cm，BC=5cm，

∴AE=3cm．CF=5cm，

∴DE=5-3=2cm，DF=5-3=2cm，

∴DE+DF=2+2=4cm，

故答案為：4cm．【題目點(diǎn)撥】此題考查了平行四邊形的性質(zhì)，角平分線的性質(zhì)，得出AB=AE，BC=CF是解題關(guān)鍵．16、1【題目詳解】解：用平的場(chǎng)次除以所占的百分比求出全年比賽場(chǎng)次：10÷25%=40（場(chǎng)），∴勝場(chǎng)：40×（1﹣20%﹣25%）=40×55%=1（場(chǎng)）．故答案為：1．【題目點(diǎn)撥】本題考查1.條形統(tǒng)計(jì)圖；2.扇形統(tǒng)計(jì)圖；3.頻數(shù)、頻率和總量的關(guān)系．17、【解題分析】根據(jù)平方根的定義即可求解.【題目詳解】解：11的平方根為.【題目點(diǎn)撥】本題考查了平方根的定義，解題的關(guān)鍵在于平方根和算術(shù)平方根的區(qū)別和聯(lián)系.18、3或1．【解題分析】解：方程去分母得：1+3（x﹣1）=mx，整理得：（m﹣3）x=2．①當(dāng)整式方程無(wú)解時(shí)，m﹣3=0，m=3；②當(dāng)整式方程的解為分式方程的增根時(shí)，x=1，∴m﹣3=2，m=1．綜上所述：∴m的值為3或1．故答案為3或1．三、解答題（共78分）19、(1)(1,3)；(1)答案見(jiàn)解析；(3)OD=1(4)F的坐標(biāo)是或【分析】（1）過(guò)C點(diǎn)作軸，垂足為F，在證明了后可得到線段BM、CM的長(zhǎng)，再求出線段OM的長(zhǎng)，便可得點(diǎn)C的坐標(biāo)；(1)根據(jù)和等式的基本性質(zhì)證明,再利用“SAS”定理證明后便可得到；(3)三點(diǎn)共線時(shí)，可推導(dǎo)出軸，從而有；(4)根據(jù)點(diǎn)F在y軸上，所以中BF上的高總是OA=1，在此處只需要利用其面積為1和三角形的面積計(jì)算：，分點(diǎn)F在點(diǎn)B的上方和下方兩種情況討論可得．【題目詳解】(1)過(guò)點(diǎn)C作軸，垂足為M，則∴∵∴∴又∵∴∴，∵點(diǎn)∴，∴而點(diǎn)C在第一象限，所以點(diǎn)(1)∵等腰直角三角形∴∵∴∴∴∴(3)由(1)可得∵三點(diǎn)共線且三角形是等腰直角三角形∴∴又∴四邊形ODCM是矩形∴(4)∵點(diǎn)F在y軸上∴的邊BF的高為OA=1∵即∴當(dāng)點(diǎn)F在點(diǎn)B的上方時(shí)，其坐標(biāo)為(3,0)；當(dāng)點(diǎn)F在點(diǎn)B的下方時(shí)，其坐標(biāo)為(-1,0)．故點(diǎn)F的坐標(biāo)為(3,0)或(-1,0)．【題目點(diǎn)撥】本題考查的是全等三角形的性質(zhì)與判定，圖形與坐標(biāo)，掌握三角形全等的各種判定方法并能熟練的運(yùn)用是關(guān)鍵．20、(1)(-2，-1)；(2)5；(3)△ABC是直角三角形，∠ACB=90°．【解題分析】(1)首先根據(jù)A和C的坐標(biāo)確定坐標(biāo)軸的位置，然后確定B的坐標(biāo)；(2)利用矩形的面積減去三個(gè)直角三角形的面積求解；(3)利用勾股定理的逆定理即可作出判斷．【題目詳解】解：(1)則B的坐標(biāo)是(-2，-1)．故答案是(-2，-1)；(2)S△ABC=4×4-×4×2-×3×4-×1×2=5，故答案是：5；(3)∵AC2=22+12=5，BC2=22+42=20，AB2=42+32=25，∴AC2+BC2=AB2，∴△ABC是直角三角形，∠ACB=90°．【題目點(diǎn)撥】本題考查了平面直角坐標(biāo)系確定點(diǎn)的位置以及勾股定理的逆定理，正確確定坐標(biāo)軸的位置是關(guān)鍵．21、（1）見(jiàn)詳解；（2）見(jiàn)詳解；（3）DB=DE成立，證明見(jiàn)詳解【分析】（1）由等邊三角形的性質(zhì)，得到∠CBD=30°，∠ACB=60°，由CD=CE，則∠E=∠CDE=30°，得到∠E=∠CBD=30°，即可得到DB=DE；（2）過(guò)點(diǎn)D作DG∥AB，交BC于點(diǎn)G，證明△BDC≌△EDG，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)證明結(jié)論；（3）過(guò)點(diǎn)D作DF∥AB交BE于F，由“SAS”可證△BCD≌△EFD，可得DB=DE．【題目詳解】證明：（1）∵△ABC是等邊三角形∴∠ABC=∠BCA=60°，∵點(diǎn)D為線段AC的中點(diǎn)，∴BD平分∠ABC，AD=CD，∴∠CBD=30°，∵CD=CE，∴∠CDE=∠CED，又∵∠CDE+∠CED=∠BCD，∴2∠CED=60°，∴∠CED=30°=∠CBD，∴DB=DE；（2）過(guò)點(diǎn)D作DG∥AB，交BC于點(diǎn)G，如圖，∴∠DGC=∠ABC=60°，又∠DCG=60°，∴△DGC為等邊三角形，∴DG=GC=CD，∴BC-GC=AC-CD，即AD=BG，∵AD=CE，∴BG=CE，∴BC=GE，在△BDC和△EDG中，，∴△BDC≌△EDG（SAS）∴BD=DE；（3）DB=DE成立，理由如下：過(guò)點(diǎn)D作DF∥AB交BE于F，∴∠CDF=∠A，∠CFD=∠ABC，∵△ABC是等邊三角形∴∠ABC=∠BCA=∠A=60°，BC=AC=AB，∴∠CDF=∠CFD=60°=∠ACB=∠DCF，∴△CDF為等邊三角形∴CD=DF=CF，又AD=CE，∴AD-CD=CE-CF，∴BC=AC=EF，∵∠BCD=∠CFD+∠CDF=120°，∠DFE=∠FCD+∠FDC=120°，∴∠BCD=∠DFE，且BC=EF，CD=DF，∴△BCD≌△EFD（SAS）∴DB=DE．【題目點(diǎn)撥】本題考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，等邊三角形的性質(zhì)，以及平行線的性質(zhì)，正確添加恰當(dāng)輔助線構(gòu)造全等三角形是本題的關(guān)鍵．22、（1）P（0，1）；（2）證明見(jiàn)解析；（3）不變；1．【分析】（1）利用坐標(biāo)的特點(diǎn)，得出△OAP≌△OB，得出OP=OC=1，得出結(jié)論；

（2）過(guò)O分別做OM⊥CB于M點(diǎn)，ON⊥HA于N點(diǎn)，證出△COM≌△PON，得出OM=ON，HO平分∠CHA，求得結(jié)論；

（3）連接OD，則OD⊥AB，證得△ODM≌△ADN，利用三角形的面積進(jìn)一步解決問(wèn)題．試題解析：（1）由題得，OA=OB=1．【題目詳解】解：∵AH⊥BC于H，∴∠OAP＋∠OPA=∠BPH＋∠OBC=90°，∴∠OAP=∠OBC在△OAP和△OBC中，∴△OAP≌△OBC（ASA），∴OP=OC=1，則點(diǎn)P（0，1）（2）過(guò)點(diǎn)O分別作OM⊥CB于M點(diǎn)，ON⊥HA于N點(diǎn)，在四邊形OMHN中，∠MON=360°-3×90°=90°，∴∠COM=∠PON=90°-∠MOP在△COM和△PON中，，∴△COM≌△PON（AAS），∴OM=ON，∵HO平分∠CHA，∴；(3)的值不發(fā)生改變，理由如下：連結(jié)OD，則OD⊥AB，∠BOD=∠AOD=15°，∠OAD=15°，∴OD=AD，∴∠MDO=∠NDA=90°-∠MDA，在△ODM和△AND中，，∴△ODM≌△AND（ASA），∴∴，∴．23、（1）詳見(jiàn)解析.（2）100°.【分析】（1）如圖：作出點(diǎn)P關(guān)于AC、BC的對(duì)稱點(diǎn)D、G，然后連接DG交AC、BC于兩點(diǎn)，標(biāo)注字母M、N；

（2）根據(jù)對(duì)稱的性質(zhì)，易求得∠C+∠EPF=180°，由∠ACB=48°，易求得∠D+∠G=48°，即而求得答案．【題目詳解】解：（1）①作出點(diǎn)P關(guān)于AC、BC的對(duì)稱點(diǎn)D、G，

②連接DG交AC、BC于兩點(diǎn)，

③標(biāo)注字母M、N；（2）∵PD⊥AC，PG⊥BC，

∴∠PEC=∠PFC=90°，

∴∠C+∠EPF=180°，

∵∠C=40°，

∴∠EPF=140°，

∵∠D+∠G+∠EPF=180°，

∴∠D+∠G=40°，

由對(duì)稱可知：∠G=∠GPN，∠D=∠DPM，

∴∠GPN+∠DPM=40°，

∴∠MPN=140°-40°=100°．【題目點(diǎn)撥】此題考查了最短路徑問(wèn)題以及線段垂直平分線的性質(zhì)，注意數(shù)形結(jié)合思想在解題中的應(yīng)用．24、（1）詳見(jiàn)解析；（2）FE＝FD，證明詳見(jiàn)解析；（3）成立，證明詳見(jiàn)解析．【分析】（1）在射線OM，ON上分別截取OB＝OC，連接AB，AC，則AO平分∠BAC；（2）過(guò)點(diǎn)F作FG⊥AB于G，作FH⊥BC于H，作FK⊥AC于K，根據(jù)角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等可得FG＝FH＝FK，根據(jù)四邊形的內(nèi)角和定理求出∠GFH＝120°，再根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理求出∠AFC＝120°，根據(jù)對(duì)頂角相等求出∠EFD＝120°，然后求出∠EFG＝∠DFH，再利用“角角邊”證明△EFG和△DFH全等，根據(jù)全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等可得FE＝FD；（3）過(guò)點(diǎn)F分別作FG⊥AB于點(diǎn)G，F(xiàn)H⊥BC于點(diǎn)H，首先證明∠GEF＝∠HDF，再證明△EGF≌△DHF可得FE＝FD．【題目詳解】解：（1）如圖①所示，∠BAC即為所求；（2）如圖②，過(guò)點(diǎn)F作FG⊥AB于G，作FH⊥BC于H，作FK⊥AC于K，∵AD、CE分別是∠BAC、∠BCA的平分線，∴FG＝FH＝FK，在四邊形BGFH中，∠GFH＝360°﹣60°﹣90°×2＝120°，∵AD、CE分別是∠BAC、∠BC