江蘇省揚州市江都區(qū)郭村中學2024屆八年級數(shù)學第一學期期末教學質(zhì)量檢測試題含解析

江蘇省揚州市江都區(qū)郭村中學2024屆八年級數(shù)學第一學期期末教學質(zhì)量檢測試題考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應位置上。2．請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準考證號。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．一個直角三角形的兩條邊長分別為3cm，5cm，則該三角形的第三邊長為（）．A．4cm B．8cm C．cm D．4cm或cm2．用科學計數(shù)法表示為（）A． B． C． D．3．下列每組數(shù)分別是三根小木棒的長度，用它們能擺成三角形的是()A．3cm，4cm，8cm B．8cm，7cm，15cmC．13cm，12cm，20cm D．5cm，5cm，11cm4．點P（-2，-3）關(guān)于x軸的對稱點為（）A． B． C． D．5．25的平方根是（）A． B．5 C．-5 D．6．下列各組數(shù)為勾股數(shù)的是（）A．6，12，13B．3，4，7C．8，15，16D．5，12，137．如圖所示的是用4個全等的小長方形與1個小正方形密鋪而成的正方形圖案，已知該圖案的面積為144，小正方形的面積為4，若分別用、（）表示小長方形的長和寬，則下列關(guān)系式中錯誤的是（）A． B．C． D．8．下列四個圖案中，是軸對稱圖形的是（）A． B． C． D．9．如圖，分別以的邊，所在直線為對稱軸作的對稱圖形和，，線段與相交于點，連接、、、．有如下結(jié)論：①；②；③平分；其中正確的結(jié)論個數(shù)是（）A．0個 B．3個 C．2個 D．1個10．小亮對一組數(shù)據(jù)16，18，20，20，3■，34進行統(tǒng)計分析，發(fā)現(xiàn)其中一個兩位數(shù)的個位數(shù)字被墨水涂污看不到了，但小亮依然還能準確獲得這組數(shù)據(jù)的（）A．眾數(shù) B．方差 C．中位數(shù) D．平均數(shù)二、填空題(每小題3分,共24分)11．如圖，是的中線，、分別是和延長線上的點，且，連接、，下列說法：①和的面積相等，②，③，④，⑤，其中一定正確的答案有______________．（只填寫正確的序號）12．華為的麒麟990芯片采用7nm(1nm=0.000000001m)工藝，用指甲蓋的大小集成了多達103億個晶體管.其中7nm可用科學記數(shù)法表示為_____________米.13．若△ABC的三邊的長AB＝5，BC＝2a+1，AC＝3a﹣1，則a的取值范圍為_____．14．如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，∠B=30°，CD⊥AB，垂足是D，若AB=8cm，則AD=__cm.15．設(shè)三角形三邊之長分別為3，7，，則a的取值范圍為______．16．已知點A(2，a)與點B(b，4)關(guān)于x軸對稱，則a+b＝_____．17．如圖，在△ABC中，AB=AC=24厘米，BC=16厘米，點D為AB的中點，點P在線段BC上以4厘米/秒的速度由B點向C點運動，同時，點Q在線段CA上由C點向A點運動．當點Q的運動速度為_______厘米/秒時，能夠在某一時刻使△BPD與△CQP全等．18．在平面直角坐標系中，已知一次函數(shù)的圖像經(jīng)過，兩點，若，則.（填”>”，”<”或”=”）三、解答題(共66分)19．（10分）如圖，，，，請你判斷是否成立，并說明理由．20．（6分）如圖，已知與都是等腰直角三角形，其中，為邊上一點.（1）試判斷與的大小關(guān)系，并說明理由；（2）求證：.21．（6分）如圖，在△ABC中，E是CA延長線上一點，AD⊥BC于D，EG⊥BC于G，∠E=∠1．求證：∠1=∠2．22．（8分）棱長分別為，兩個正方體如圖放置，點在上，且，一只螞蟻如果要沿著長方體的表面從點爬到點，需要爬行的最短距離是________23．（8分）如圖，在平面直角坐標系中，A(-1,2),B(1,1),C(-4,-1)．

（1）在圖中作出關(guān)于軸對稱的．（2）寫出的坐標（直接寫答案），，．24．（8分）如圖正比例函數(shù)y=2x的圖像與一次函數(shù)的圖像交于點A（m,2）,一次函數(shù)的圖象經(jīng)過點B（-2，-1）與y軸交點為C與x軸交點為D．（1）求一次函數(shù)的解析式；（2）求的面積．25．（10分）如圖2，在中，，AC=BC，，，垂足分別為D，E．（2）若AD=2．5cm，DE=2．7cm，求BE的長．（2）如圖2，在原題其他條件不變的前提下，將CE所在直線旋轉(zhuǎn)到ABC的外部，請你猜想AD，DE，BE三者之間的數(shù)量關(guān)系，直接寫出結(jié)論：________．（不需證明）（3）如圖3，若將原題中的條件改為：“在ABC中，AC=BC，D,C,E三點在同一條直線上，并且有，其中為任意鈍角”，那么（2）中你的猜想是否還成立？若成立，請予以證明；若不成立，請說明理由．26．（10分）(1)先化簡，再求值：其中．(2)解方程：．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、D【分析】根據(jù)已知的兩邊長，利用勾股定理求出第三邊即可．注意3cm，5cm可能是兩條直角邊也可能是一斜邊和一直角邊，所以得分兩種情況討論．【題目詳解】當3cm，5cm時兩條直角邊時，第三邊==，當3cm，5cm分別是一斜邊和一直角邊時，第三邊==4，所以第三邊可能為4cm或cm．故選D．【題目點撥】本題考查了勾股定理的知識，題目中滲透著分類討論的數(shù)學思想．2、C【分析】根據(jù)絕對值小于1的負數(shù)也可以利用科學記數(shù)法表示，一般形式為a×10-n，與較大數(shù)的科學記數(shù)法不同的是其所使用的是負指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定．【題目詳解】解：-0.00003=．故選：C．【題目點撥】本題主要考查用科學記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為a×10-n，其中1≤|a|＜10，n為由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定．3、C【分析】根據(jù)三角形的三邊關(guān)系逐項判斷即得答案．【題目詳解】解：A、因為3+4＜8，所以3cm，4cm，8cm的三根小木棒不能擺成三角形，故本選項不符合題意；B、因為8+7=15，所以8cm，7cm，15cm的三根小木棒不能擺成三角形，故本選項不符合題意；C、因為13+12＞20，所以13cm，12cm，20cm的三根小木棒能擺成三角形，故本選項符合題意；D、因為5+5＜11，所以5cm，5cm，11cm的三根小木棒不能擺成三角形，故本選項不符合題意．故選：C．【題目點撥】本題考查了三角形的三邊關(guān)系，屬于基本題型，熟練掌握基本知識是解題的關(guān)鍵．4、D【分析】關(guān)于x軸對稱的點，橫坐標不變，縱坐標變?yōu)橄喾磾?shù)【題目詳解】∵點P（-2，-3），∴關(guān)于x軸的對稱點為（-2，3）．故選D．【題目點撥】此題主要考查了平面直角坐標系中對稱點的規(guī)律．解決本題的關(guān)鍵是掌握好對稱點的坐標規(guī)律：

（1）關(guān)于x軸對稱的點，橫坐標相同，縱坐標互為相反數(shù)；

（2）關(guān)于y軸對稱的點，縱坐標相同，橫坐標互為相反數(shù)；

（3）關(guān)于原點對稱的點，橫坐標與縱坐標都互為相反數(shù)．5、A【分析】如果一個數(shù)x的平方等于a，那么x是a是平方根，根據(jù)此定義即可解題．【題目詳解】∵（±1）2＝21∴21的平方根±1．故選：A．【題目點撥】本題主要考查了平方根定義，關(guān)鍵是注意一個正數(shù)有兩個平方根．6、D【解題分析】A選項：62+122≠132，故此選項錯誤；

B選項：32+42≠72，故此選項錯誤；

C選項：因為82+152≠162，故此選項錯誤；

D選項：52+122=132，故此選項正確．

故選D．【題目點撥】一般是指能夠構(gòu)成直角三角形三條邊的三個正整數(shù)．驗證兩條較小邊的平方和與最大邊的平方之間的關(guān)系，從而作出判斷．7、A【分析】由正方形的面積公式可求x+y=12，x﹣y=2，可求x=7，y=5，即可求解．【題目詳解】由題意可得：（x+y）2=144，（x﹣y）2=4，∴x+y=12，x﹣y=2，故B、C選項不符合題意；∴x=7，y=5，∴xy=35，故D選項不符合題意；∴x2+y2=84≠100，故選項A符合題意．故選A．【題目點撥】本題考查了完全平方公式的幾何背景，解答本題需結(jié)合圖形，利用等式的變形來解決問題．8、C【分析】根據(jù)軸對稱圖形的概念求解．如果一個圖形沿著一條直線對折后兩部分完全重合，這樣的圖形叫做軸對稱圖形，這條直線叫做對稱軸．【題目詳解】A、不是軸對稱圖形，因為找不到任何這樣的一條直線，使它沿這條直線折疊后，直線兩旁的部分能夠重合，即不滿足軸對稱圖形的定義．不符合題意；B、不是軸對稱圖形，因為找不到任何這樣的一條直線，使它沿這條直線折疊后，直線兩旁的部分能夠重合，即不滿足軸對稱圖形的定義．不符合題意；C、是軸對稱圖形，符合題意；D、不是軸對稱圖形，因為找不到任何這樣的一條直線，使它沿這條直線折疊后，直線兩旁的部分能夠重合，即不滿足軸對稱圖形的定義．不符合題意．故答案為：C．【題目點撥】本題考查了軸對稱圖形，掌握軸對稱圖形的概念．軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合．9、B【分析】根據(jù)軸對稱的性質(zhì)以及全等三角形的性質(zhì)對每個結(jié)論進行一一判斷即可．【題目詳解】解：∵△ABD和△ACE是△ABC的軸對稱圖形，

∴∠BAD=∠CAE=∠BAC，AB=AE，AC=AD，

∴∠EAD=3∠BAC?360°=3×150°?360°=90°，故①正確；

∴∠ABE=∠CAD=×(360°?90°?150°)=60°，

由翻折的性質(zhì)得，∠AEC=∠ABD=∠ABC，

又∵∠EPO=∠BPA，

∴∠BOE=∠BAE=60°，故②正確；

在△ACE和△ADB中，，∴△ACE≌△ADB，

∴S△ACE=S△ADB，BD=CE，

∴BD邊上的高與CE邊上的高相等，

即點A到∠BOC兩邊的距離相等，

∴OA平分∠BOC，故③正確；綜上所述，結(jié)論正確的是①②③，

故選：B．【題目點撥】本題考查軸對稱的性質(zhì)、全等三角形的性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是靈活運用所學知識解決問題，屬于中考常考題型．10、C【分析】利用平均數(shù)、中位數(shù)、方差和眾數(shù)的定義對各選項進行判斷．【題目詳解】解：這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)、方差和平均數(shù)都與第5個數(shù)有關(guān)，而這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為20與20的平均數(shù)，與第5個數(shù)無關(guān)．

故選：C．【題目點撥】本題考查了方差：它描述了數(shù)據(jù)對平均數(shù)的離散程度．也考查了中位數(shù)、平均數(shù)和眾數(shù)的概念．二、填空題(每小題3分,共24分)11、①③④⑤【分析】根據(jù)三角形中線的定義可得BD=CD，根據(jù)等底等高的三角形的面積相等判斷出①正確；利用“SAS”證明③△BDF≌△CDE正確，根據(jù)全等三角形對應邊相等，證明⑤正確，根據(jù)全等三角形對應角相等得∠F=∠DEF，再根據(jù)內(nèi)錯角相等，兩直線平行可得④正確.【題目詳解】解：由題意得BD=CD,點A到BD,CD的距離相等∴△ABD和△ACD的面積相等，故①正確；雖然已知AD為△ABC的中線，但是推不出來∠BAD和∠CAD一定相等,故②不正確；在△BDF和△CDE中,∴△BDF≌△CDE,故③正確；∴CE=BF，故⑤正確；∴∠F=∠DEF∴BF∥CE，故④正確；故答案為①③④⑤.【題目點撥】本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，等底等高的三角形面積相等，熟練掌握三角形判定的方法并準確識圖是解題的關(guān)鍵.全等三角形的判定：SSS；SAS；ASA；AAS；H.L；全等三角形的性質(zhì)：全等三角形對應邊相等，對應角相等.12、7×10-9【分析】科學記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同．當原數(shù)絕對值＞1時，n是正數(shù)；當原數(shù)的絕對值＜1時，n是負數(shù)．【題目詳解】7nm=0.000000007m=7×10-9m故填：7×10-9.【題目點撥】此題考查科學記數(shù)法的表示方法．科學記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)，表示時關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值．13、2＜a＜2．【分析】根據(jù)三角形的三邊關(guān)系，可得①，②；分別解不等式組即可求解．

可得：2＜a＜2．【題目詳解】解：∵△ABC的三邊的長AB＝5，BC＝2a+2，AC＝3a﹣2，∴①，解得2＜a＜2；②，解得a＞2，則2a+2＜3a﹣2．∴2＜a＜2．故答案為：2＜a＜2．【題目點撥】須牢記三角形的三邊關(guān)系為：兩邊之和大于第三邊，兩邊之差小于第三邊．14、2【分析】根據(jù)含30°角的直角三角形的性質(zhì)可求出AC的長，由銳角互余的關(guān)系可得∠ACD=∠B=30°，再根據(jù)含30°角的直角三角形的性質(zhì)求出AD的長即可.【題目詳解】∵∠ACB=90°，∠B=30°，AB=8cm，∴AC=AB=4，∵∠B+∠A=90°，∠A+∠ACD=90°，∴∠ACD=∠B=30°，∴AD=AC=2.故答案為2【題目點撥】本題考查含30°角的直角三角形的性質(zhì)，在直角三角形中，30°角所對的直角邊等于斜邊的一半.15、【分析】根據(jù)三角形的三邊關(guān)系，兩邊之和大于第三邊和兩邊之差小于第三邊列出不等式組求出其解即可．【題目詳解】解：由題意，得，

解得：，

故答案為．【題目點撥】考查了根據(jù)三角形三邊關(guān)系建立不等式組解實際問題的運用，不等式組的解法的運用，解答時根據(jù)三角形的三邊關(guān)系建立不等式組是關(guān)鍵．16、-1【分析】直接利用關(guān)于x軸對稱點的性質(zhì)得出a，b的值，進而得出答案．【題目詳解】∵點A（1，a）與點B（b，4）關(guān)于x軸對稱，∴b＝1，a＝?4，則a＋b＝?4＋1＝?1，故答案為：?1．【題目點撥】此題主要考查了關(guān)于x軸對稱點的性質(zhì)，正確把握橫縱坐標的關(guān)系是解題關(guān)鍵．17、4或6【分析】求出BD，根據(jù)全等得出要使△BPD與△CQP全等，必須BD=CP或BP=CP，得出方程12=16-4x或4x=16-4x，求出方程的解即可．【題目詳解】設(shè)經(jīng)過x秒后，使△BPD與△CQP全等，∵AB=AC=24厘米，點D為AB的中點，∴BD=12厘米，∵∠ABC=∠ACB，∴要使△BPD與△CQP全等，必須BD=CP或BP=CP，即12=16-4x或4x=16-4x，x=1，x=2，x=1時，BP=CQ=4，4÷1=4；x=2時，BD=CQ=12，12÷2=6；即點Q的運動速度是4或6，故答案為：4或6【題目點撥】本題考查了全等三角形的判定的應用，關(guān)鍵是能根據(jù)題意得出方程．18、.【解題分析】試題分析：一次函數(shù)的增減性有兩種情況：①當時，函數(shù)的值隨x的值增大而增大；②當時，函數(shù)y的值隨x的值增大而減小.由題意得，函數(shù)的，故y的值隨x的值增大而增大.∵，∴.考點：一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系.三、解答題(共66分)19、成立，證明見解析【分析】先根據(jù)全等三角形的判定定理求出△AEB≌△AFC，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)定理得出AC=AB，求出∠AMB=∠ANC，根據(jù)全等三角形的判定定理推出即可．【題目詳解】解：成立，理由如下：∵在△AEB和△AFC中，∴△AEB≌△AFC（AAS），∴AC=AB，∵∠C+∠CDM=∠AMB，∠B+∠BDN=∠ANC，∠C=∠B，∠CDM=∠BDN，∴∠AMB=∠ANC，在△ACN和△ABM中，∴△ACN≌△ABM（AAS）．【題目點撥】本題考查了全等三角形的性質(zhì)和判定定理，能靈活運用定理進行推理是解此題的關(guān)鍵，注意：全等三角形的對應邊相等，對應角相等.20、（1），理由見解析；（2）見解析.【分析】（1）根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)很容易證明，利用全等三角形的性質(zhì)即可得出與的大小關(guān)系；（2）由可得，從而得到，最后利用勾股定理和等量代換即可得出結(jié)論．【題目詳解】（1），理由如下：∵與都是等腰直角三角形∵，∴，又，∴，∴；（2）由，得，即，∴，又，∴.【題目點撥】本題主要考查全等三角形的判定及性質(zhì)，掌握全等三角形的判定方法及性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．21、證明見解析．【解題分析】試題分析：由AD⊥BC，EG⊥BC，利用垂直的定義可得，∠EGC=∠ADC=90°，利用平行線的判定可得EG∥AD，利用平行線的性質(zhì)可得，）∠2=∠E，∠1=∠1，又因為∠E=∠1，等量代換得出結(jié)論．試題解析：證明：∵AD⊥BC，EG⊥BC，∴∠EGC=∠ADC=90°∴EG∥AD∴∠2=∠E，∠1=∠1，∵∠E=∠1，∴∠1=∠2．考點：平行線的判定與性質(zhì)．22、【分析】根據(jù)兩點之間直線最短的定理，將正方體展開即可解題.【題目詳解】將兩個立方體平面展開，將面以為軸向上展開，連接A、P兩點，得到三角形APE，AE=4+5=9，EP=4+1=5，AP==cm.【題目點撥】本題考查空間思維能力.23、（1）見解析；（2），，【分析】（1）作出關(guān)于軸對稱的對稱點，順次連接起來，即可；（2）根據(jù)坐標系中的的位置，即可得到答案．【題目詳解】（1）如圖所示：（2）根據(jù)坐標系中的，可得：，，，故答案是：，，．

【題目點撥】本題主要考查平面直角坐標系中圖形的軸對稱變換以及點的坐標，畫出原三角形各個頂點關(guān)于y軸的對稱點，是解題的關(guān)鍵．24、（1）一次函數(shù)的解析式為；（2）1.【分析】（1）首先根據(jù)正比例函數(shù)解析式求得m的值，再進一步運用待定系數(shù)法求得一次函數(shù)的解析式；（2）根據(jù)（1）中的解析式，令y=0求得點C的坐標，從而求得三角形的面積.【題目詳解】解：（1）由題可得，把點A（m,2）代入正比例函數(shù)y=2x得2＝2mm=1所以點A（1,2）因為一次函數(shù)圖象又經(jīng)過點B（-2,-1），所以解方程組得這個一次函數(shù)的解析式為（2）因為一次函數(shù)圖象與x軸的交點為D，所以點D的坐標為（-1,0）因為的底為OD=1,高為A點的縱坐標2所以【題目點撥】此題綜合考查了待定系數(shù)法求函數(shù)解析式、直線與坐標軸的交點