佛山市重點(diǎn)中學(xué)2024屆八年級數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末監(jiān)測模擬試題含解析

佛山市重點(diǎn)中學(xué)2024屆八年級數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末監(jiān)測模擬試題考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應(yīng)位置上。2．請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準(zhǔn)考證號。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．如圖，在中，，，，則的度數(shù)為（）A． B． C． D．2．計(jì)算的結(jié)果是（）A．2 B．4 C． D．3．解分式方程時(shí)，去分母化為一元一次方程，正確的是（）A．x+1＝2（x﹣1） B．x﹣1＝2（x+1） C．x﹣1＝2 D．x+1＝24．下列圖形中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（）A． B． C． D．5．下列命題的逆命題是真命題的是（）A．對頂角相等 B．全等三角形的對應(yīng)角相等 C．同一三角形內(nèi)等邊對等角 D．同角的補(bǔ)角相等6．下列二次根式，最簡二次根式是()A．8 B．12 C．5 D．7．如圖，是用棋子擺成的“上”字：如果按照以上規(guī)律繼續(xù)擺下去，那么通過觀察，可以發(fā)現(xiàn)：第10個(gè)“上”字需用多少枚棋子（）A．40 B．42 C．44 D．468．圖①是我國古代著名的“趙爽弦圖”的示意圖，它是由四個(gè)全等的直角三角形圍成的.若AC=6，BC=5，將四個(gè)直角三角形中的邊長為6的直角邊分別向外延長一倍，得到圖②所示的“數(shù)學(xué)風(fēng)車”，則這個(gè)風(fēng)車的外圍周長是（

）A．51 B．49 C．76 D．無法確定9．在數(shù)學(xué)課上，同學(xué)們在練習(xí)畫邊上的高時(shí),有一部分同學(xué)畫出下列四種圖形，請你判斷一下，正確的是（）A． B．C． D．10．“對頂角相等”的逆命題是（）A．如果兩個(gè)角是對頂角，那么這兩個(gè)角相等B．如果兩個(gè)角相等，那么這兩個(gè)角是對頂角C．如果兩個(gè)角不是對頂角，那么這兩個(gè)角不相等D．如果兩個(gè)角不相等，那么這兩個(gè)角不是對頂角二、填空題(每小題3分,共24分)11．計(jì)算（10xy2﹣15x2y）÷5xy的結(jié)果是_____．12．如圖，在六邊形，，則__________°.13．某校七班有名學(xué)生，期中考試的數(shù)學(xué)平均成績是分，七有名學(xué)生，期中考試的數(shù)學(xué)平均成績是分，這兩個(gè)班期中考試的數(shù)學(xué)平均成績是______分．14．如圖，BE，CD是△ABC的高，且BD＝EC，判定△BCD≌△CBE的依據(jù)是“_____”．15．若點(diǎn)A（2，m）關(guān)于y軸的對稱點(diǎn)是B（n，5），則mn的值是_____．16．若代數(shù)式有意義，則實(shí)數(shù)的取值范圍是__________．17．計(jì)算：（3×10﹣5）2÷（3×10﹣1）2＝_____．18．關(guān)于的分式方程的解為負(fù)數(shù)，則的取值范圍是_____．三、解答題(共66分)19．（10分）如圖，△ABC中，∠ACB=90°，AB=10cm，BC=6cm，若點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)以每秒1cm的速度沿折線A﹣C﹣B﹣A運(yùn)動，設(shè)運(yùn)動時(shí)間為t秒（t＞0）．（1）若點(diǎn)P在AC上，且滿足PA=PB時(shí)，求出此時(shí)t的值；（2）若點(diǎn)P恰好在∠BAC的角平分線上（但不與A點(diǎn)重合），求t的值．20．（6分）如圖，四邊形ABCD與四邊形DEFG都是正方形，設(shè)AB=a,DG=b(a>b)．（1）寫出AG的長度(用含字母a、b的式子表示)；（2）觀察圖形，請你用兩種不同的方法表示圖形中陰影部分的面積，此時(shí)，你能獲得一個(gè)因式分解公式，請將這個(gè)公式寫出來；（3）如果正方形ABCD的邊長比正方形DEFG的邊長多2cm，它們的面積相差20cm2，試?yán)?2)中的公式,求a、b的值．21．（6分）如圖，點(diǎn)D是AB上一點(diǎn)，DF交AC于點(diǎn)E，DE＝FE，F(xiàn)C∥AB．求證：AE＝CE．22．（8分）如圖，在△ABC中，D、E為BC上的點(diǎn)，AD平分∠BAE，CA=CD．（1）求證：∠CAE＝∠B；（2）若∠B＝50°，∠C＝3∠DAB，求∠C的大?。?3．（8分）閱讀下列題目的解題過程：已知a、b、c為△ABC的三邊，且滿足a2c2﹣b2c2=a4﹣b4，試判斷△ABC的形狀．解：∵a2c2﹣b2c2=a4﹣b4（A）∴c2（a2﹣b2）=（a2+b2）（a2﹣b2）（B）∴c2=a2+b2（C）∴△ABC是直角三角形問：（1）上述解題過程，從哪一步開始出現(xiàn)錯(cuò)誤？請寫出該步的代號：；（2）錯(cuò)誤的原因?yàn)椋?；?）本題正確的結(jié)論為：．24．（8分）如圖，已知D為BC的中點(diǎn)，DE⊥AB，DF⊥AC，點(diǎn)E、F為垂足，且BE＝CF．求證：△ABC是等腰三角形．25．（10分）如圖，已知AB=CD，AE⊥BD，CF⊥BD，垂足分別為E、F，BF=DE．求證：（1）BE=DF；（2）△DCF≌△BAE；（3）分別連接AD、BC，求證AD∥BC．26．（10分）如果用c表示攝氏溫度，f表示華氏溫度，則c與f之間的關(guān)系為：，試分別求：(1)當(dāng)＝68和＝－4時(shí)，的值；(2)當(dāng)＝10時(shí)，的值．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、B【分析】由題中條件可得，即，可由與、的差表示，進(jìn)而求解即可．【題目詳解】∵，∴，在和中∴（SAS），∴，，∵．∴，∴．故選B．【題目點(diǎn)撥】考查了全等三角形的判定及性質(zhì)，解題關(guān)鍵是熟記其判定和性質(zhì)，并靈活運(yùn)用解題問題．2、A【分析】根據(jù)乘方的意義轉(zhuǎn)化為二次根式的乘法運(yùn)算，即可得出結(jié)果．【題目詳解】==2故選：A【題目點(diǎn)撥】本題考查了乘方的意義以及二次根式的乘法運(yùn)算，屬基礎(chǔ)題，認(rèn)真計(jì)算即可．3、D【分析】先確定分式方程的最簡公分母，然后左右兩邊同乘即可確定答案；【題目詳解】解：由題意可得最簡公分母為（x+1）（x-1）去分母得：x+1＝2，故答案為D．【題目點(diǎn)撥】本題考查了分式方程的解法，解答的關(guān)鍵在于最簡公分母的確定.4、D【分析】將一個(gè)圖形沿著一條直線翻折后兩側(cè)能夠完全重合，這樣的圖形是軸對稱圖形；將一個(gè)圖形繞著一個(gè)點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°后能與自身完全重合，這樣的圖形是中心對稱圖形，根據(jù)定義依次判斷即可得到答案.【題目詳解】A、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形；B、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形；C、不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形；D、是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形，故選：D.【題目點(diǎn)撥】此題考查軸對稱圖形的定義，中心對稱圖形的定義，熟記定義并掌握圖形的特點(diǎn)是解題的關(guān)鍵.5、C【分析】先交換原命題的題設(shè)與結(jié)論得到四個(gè)逆命題，然后判斷它們的真假．【題目詳解】解：A、對頂角相等的逆命題是相等的角是對頂角，是假命題；B、全等三角形對應(yīng)角相等的逆命題是對應(yīng)角相等的三角形是全等三角形，是假命題；C、同一三角形內(nèi)等角對等邊的逆命題是同一三角形內(nèi)等邊對等角，是真命題；D、同角的補(bǔ)角相等的逆命題是補(bǔ)角相等的角是同角，也可以是等角，是假命題；故選：C．【題目點(diǎn)撥】本題考查了命題與定理：判斷一件事情的語句，叫做命題．許多命題都是由題設(shè)和結(jié)論兩部分組成，題設(shè)是已知事項(xiàng)，結(jié)論是由已知事項(xiàng)推出的事項(xiàng)，一個(gè)命題可以寫成“如果…那么…”形式．有些命題的正確性是用推理證實(shí)的，這樣的真命題叫做定理．也考查了逆命題．6、C【分析】檢查最簡二次根式的兩個(gè)條件是否同時(shí)滿足，同時(shí)滿足的就是最簡二次根式，否則就不是．【題目詳解】A、被開方數(shù)含開的盡的因數(shù)，故A不符合題意；B、被開方數(shù)含分母，故B不符合題意；C、被開方數(shù)不含分母；被開方數(shù)不含能開得盡方的因數(shù)或因式，故C符合題意；D、被開方數(shù)含能開得盡方的因數(shù)或因式，故D不符合題意.故選C．【題目點(diǎn)撥】本題考查最簡二次根式的定義，最簡二次根式必須滿足兩個(gè)條件：被開方數(shù)不含分母；被開方數(shù)不含能開得盡方的因數(shù)或因式．7、B【分析】由圖可得，第1個(gè)“上”字中的棋子個(gè)數(shù)是6；第2個(gè)“上”字中的棋子個(gè)數(shù)是10；第3個(gè)“上”字中的棋子個(gè)數(shù)是14；…進(jìn)一步發(fā)現(xiàn)規(guī)律：第n個(gè)“上”字中的棋子個(gè)數(shù)是（4n+2）；由此求得問題答案．【題目詳解】解：第1個(gè)“上”字中的棋子個(gè)數(shù)是6=4+2；

第2個(gè)“上”字中的棋子個(gè)數(shù)是10=4×2+2；

第3個(gè)“上”字中的棋子個(gè)數(shù)是14=4×3+2；

…

第n個(gè)“上”字中的棋子個(gè)數(shù)是（4n+2）；

所以第10個(gè)“上”字需用棋子的數(shù)量是4×10+2=42個(gè)．

故選：B．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了圖形的變化規(guī)律，對于找規(guī)律的題目首先應(yīng)找出哪些部分發(fā)生了變化，是按照什么規(guī)律變化的．通過分析找到各部分的變化規(guī)律后直接利用規(guī)律求解．8、C【解題分析】試題解析：依題意得，設(shè)“數(shù)學(xué)風(fēng)車”中的四個(gè)直角三角形的斜邊長為x，則x2=122+52=169，解得x=1．故“數(shù)學(xué)風(fēng)車”的周長是：（1+6）×4=2．故選C．9、C【分析】根據(jù)三角形的高的概念直接觀察圖形進(jìn)行判斷即可得出答案．【題目詳解】解：AC邊上的高應(yīng)該是過B作BE⊥AC，符合這個(gè)條件的是C，A，B，D都不過B點(diǎn)，故錯(cuò)誤；故選C．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了利用基本作圖做三角形高的方法，正確的理解三角形高的定義是解決問題的關(guān)鍵.10、B【分析】把命題的題設(shè)和結(jié)論互換即可得到逆命題．【題目詳解】命題“對頂角相等”的逆命題是“如果兩個(gè)角相等，那么它們是對頂角”，故選：B．【題目點(diǎn)撥】本題考查了命題與定理：判斷一件事情的語句，叫做命題．許多命題都是由題設(shè)和結(jié)論兩部分組成，題設(shè)是已知事項(xiàng)，結(jié)論是由已知事項(xiàng)推出的事項(xiàng)，一個(gè)命題可以寫成“如果…那么…”形式．有些命題的正確性是用推理證實(shí)的，這樣的真命題叫做定理．二、填空題(每小題3分,共24分)11、2y﹣3x【分析】多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式，多項(xiàng)式的每一項(xiàng)除以該單項(xiàng)式，然后運(yùn)用同底數(shù)冪相除，底數(shù)不變，指數(shù)相減可得.【題目詳解】解：（10xy2﹣15x2y）÷5xy=2y﹣3x．故答案為：2y﹣3x．【題目點(diǎn)撥】掌握整式的除法為本題的關(guān)鍵.12、180【分析】根據(jù)多邊形的外角和減去∠B和∠A的外角的和即可確定四個(gè)外角的和．【題目詳解】∵AF∥BC，∴∠B＋∠A＝180°，∴∠B與∠A的外角和為180°，∵六邊形ABCDEF的外角和為360°，∴∠1＋∠2＋∠3＋∠4＝180°，故答案為：180°．【題目點(diǎn)撥】本題考查了多邊形的外角和定理，解題的關(guān)鍵是發(fā)現(xiàn)∠B和∠C的外角的和為180°，難度中等．13、73.8【分析】根據(jù)平均數(shù)的定義，算出兩個(gè)班總分?jǐn)?shù)的和，再除以總?cè)藬?shù)即可.【題目詳解】解：七（1）班的總分=45×76=3420，七（2）班的總分=55×72=3960，∴兩個(gè)班期中考試的數(shù)學(xué)平均成績=（3420+3960）÷（45+55）=73.8.故答案為：73.8.【題目點(diǎn)撥】本題考查了平均數(shù)的定義，解題的關(guān)鍵是掌握平均數(shù)的求法.14、HL【解題分析】分析:需證△BCD和△CBE是直角三角形，可證△BCD≌△CBE的依據(jù)是HL.詳解:∵BE、CD是△ABC的高，∴∠CDB=∠BEC=90°，在Rt△BCD和Rt△CBE中，BD=EC，BC=CB，∴Rt△BCD≌Rt△CBE（HL），故答案為HL.點(diǎn)睛:本題考查全等三角形判定定理中的判定直角三角形全等的HL定理.15、-10【分析】平面直角坐標(biāo)系中任意一點(diǎn)P(x,y),關(guān)于x軸的對稱點(diǎn)的坐標(biāo)是(x,-y),關(guān)于y軸的對稱點(diǎn)的坐標(biāo)是(-x,y),根據(jù)關(guān)于y軸對稱的點(diǎn),縱坐標(biāo)相同,橫坐標(biāo)互為相反數(shù)得出m,n的值,從而得出mn.【題目詳解】解:∵點(diǎn)A(2,m)關(guān)于y軸的對稱點(diǎn)是B(n，5),∴n=-2,m=5,∴mn=-10.故答案為-10.【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了平面直角坐標(biāo)系關(guān)于坐標(biāo)軸成軸對稱的兩點(diǎn)的坐標(biāo)之間的關(guān)系.關(guān)于y軸對稱的點(diǎn),縱坐標(biāo)相同,橫坐標(biāo)互為相反數(shù),是需要識記的內(nèi)容.16、【分析】根據(jù)二次根式有意義的條件，即可求出x的取值范圍.【題目詳解】解：∵代數(shù)式有意義，∴，∴.故答案為：.【題目點(diǎn)撥】本題考查了二次根式有意義的條件，解題的關(guān)鍵是熟練掌握被開方數(shù)大于或等于0.17、．【分析】首先把括號里的各項(xiàng)分別乘方，再根據(jù)單項(xiàng)式除法進(jìn)行計(jì)算，最后把負(fù)整數(shù)指數(shù)化為正整數(shù)指數(shù)即可．【題目詳解】解：原式＝（9×10﹣10）÷（9×10﹣2）＝（9÷9）×（10﹣10÷10﹣2）＝10﹣8＝．故答案為：．【題目點(diǎn)撥】此題主要考查了單項(xiàng)式的除法以及負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，題目比較基礎(chǔ)，關(guān)鍵是掌握計(jì)算順序．18、m＜2【分析】先將分式方程化為整式方程求出解x=m-2，根據(jù)原方程的解是負(fù)數(shù)得到，求出m的取值范圍，再由得到，即可得到答案.【題目詳解】，去分母得m-3=x-1，解得x=m-2，∵該分式方程的解是負(fù)數(shù)，∴，解得m<2，∵，∴，解得，故答案為：m<2.【題目點(diǎn)撥】此題考查分式方程的解的情況求方程中未知數(shù)的取值范圍，正確理解題意列得不等式求出未知數(shù)的取值范圍是解此題的關(guān)鍵.三、解答題(共66分)19、（1）；（2）.【分析】（1）根據(jù)中垂線性質(zhì)可知，作AB的垂直平分線，與AC交于點(diǎn)P，則滿足PA=PB，在Rt△ABC中，用勾股定理計(jì)算出AC=8cm，再用t表示出PA=tcm，則PC=cm，在Rt△PBC中，利用勾股定理建立方程求t；（2）過P作PD⊥AB于D點(diǎn)，由角平分線性質(zhì)可得PC=PD，由題意PC=cm，則PB=cm，在Rt△ABD中，利用勾股定理建立方程求t.【題目詳解】（1）作AB的垂直平分線交AB于D，交AC于P，連接PB，如圖所示，由垂直平分線的性質(zhì)可知PA=PB，此時(shí)P點(diǎn)滿足題意，在Rt△ABC中，cm，由題意PA=tcm，PC=cm，在Rt△PBC中，，即，解得（2）作∠CAB的平分線AP，過P作PD⊥AB于D點(diǎn)，如圖所示∵AP平分∠CAB，PC⊥AC，PD⊥AB，∴PC=PD在Rt△ACP和Rt△ADP中，∴∴AD=AC=8cm∴BD=AB-AD=10-8=2cm由題意PD=PC=cm，則PB=cm，在Rt△ABD中，即解得【題目點(diǎn)撥】本題考查了勾股定理的動點(diǎn)問題，熟練運(yùn)用中垂線性質(zhì)和角平分線性質(zhì)，找出線段長度，利用勾股定理建立方程是關(guān)鍵.20、（1）a-b；（2）；（3）a=6，b=4【分析】（1）根據(jù)正方形的性質(zhì)和即可求出AG的長度；（2）用兩種不同的方法表示圖形中陰影部分的面積：①求長為，寬為的矩形的面積；②通過可得陰影部分面積=四邊形ABCD的面積-四邊形DEFG的面積，可得；（3）根據(jù)正方形ABCD的邊長比正方形DEFG的邊長多2cm，它們的面積相差20cm2可得，代入原式并聯(lián)立方程即可求出a、b的值．【題目詳解】（1）∵四邊形ABCD與四邊形DEFG都是正方形，設(shè)AB=a,DG=b(a>b)∴∴（2）由題意得∵∴∴（3）∵正方形ABCD的邊長比正方形DEFG的邊長多2cm，它們的面積相差20cm2∴將代入中解得聯(lián)立得解得．【題目點(diǎn)撥】本題考查了平方差公式的證明以及應(yīng)用，掌握平方差公式的性質(zhì)以及應(yīng)用是解題的關(guān)鍵．21、證明見解析【分析】由題干給出的信息根據(jù)AAS可以證明，從而可以證明AE=CE.【題目詳解】證明：∵FCAB，∴∠A=∠ECF，∠ADE=∠CEF，在和中，，∴（AAS），∴AE=CE.【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了全等三角形的證明，熟練掌握相關(guān)方法是解題關(guān)鍵.22、（1）證明見解析（2）48°【解題分析】（1）根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到∠CAD＝∠CDA，根據(jù)角平分線的定義得到∠EAD＝∠BAD，于是得到結(jié)論；（2）設(shè)∠DAB＝x，得到∠C＝3x，根據(jù)角平分線的定義得到∠EAB＝2∠DAB＝2x，求得∠CAB＝∠CAE+∠EAB＝50°+2x，根據(jù)三角形的內(nèi)角和即可得到結(jié)論．【題目詳解】（1）∵CA＝CD，∴∠CAD＝∠CDA，∵AD平分∠BAE，∴∠EAD＝∠BAD，∵∠B＝∠CDA﹣∠BAD，∠CAE＝∠CAD﹣∠DAE，∴∠CAE＝∠B；（2）設(shè)∠DAB＝x，∵∠C＝∠3∠DAB，∴∠C＝3x，∵∠CAE＝∠B，∠B＝50°，∴∠CAE＝50°，∵AD平分∠BAE，∴∠EAB＝2∠DAB＝2x，∴∠CAB＝∠CAE+∠EAB＝50°+2x，∵∠CAB+∠B+∠C＝180°，∴50°+2x+50°+3x＝180°，∴x＝16°，∴∠C＝3×16°＝48°．【題目點(diǎn)撥】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)，角平分線的定義，三角形的內(nèi)角和，熟練掌握等腰三角形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．23、（1）C；（2）沒有考慮a=b的情況；（3）△ABC是等腰三角形或直角三角形．【解題分析】（1）根據(jù)題目中的書寫步驟可以解答本題；（2）根據(jù)題目中B到C可知沒有考慮a=b的情況；（3）根據(jù)題意可以寫出正確的結(jié)論．【題目詳解】（1）由題目中的解答步驟可得，錯(cuò)誤步驟的代號為：C，故答案為C；（2）錯(cuò)誤的原因?yàn)椋簺]有考慮a=b的情況，故答案為沒有考慮a=b的情況；（3）本題正確的結(jié)論為：△ABC是等腰三角形或直角三角形，故答案為△ABC是等腰三角形或直角三角形．【題目點(diǎn)撥】本題考查因式分解的應(yīng)用、勾股定理的