初一代數(shù)式復(fù)習(xí)與總結(jié)

PAGE3直接運(yùn)算字母表示數(shù)直接運(yùn)算字母表示數(shù)合并同類項(xiàng)去括號代數(shù)式列代數(shù)式代數(shù)式求值代數(shù)式運(yùn)算探索規(guī)律表示規(guī)律代數(shù)式表示實(shí)際情境語言表示到代數(shù)式表示先化簡、后求值知識點(diǎn)1代數(shù)式的定義：用運(yùn)算符號把數(shù)或表示數(shù)的字母連結(jié)而成的式子，叫做代數(shù)式。單獨(dú)的一個數(shù)或字母也是代數(shù)式。列代數(shù)式：用含有數(shù)、字母和運(yùn)算符號的式子把問題中的數(shù)量表示出來就是列代數(shù)式。正確列出代數(shù)式，要掌握以下幾點(diǎn)：〔1〕列代數(shù)式的關(guān)鍵是理解和找出問題中的數(shù)量關(guān)系；〔2〕要掌握一些常見的數(shù)量關(guān)系如行程問題、工程問題、濃度問題、數(shù)字問題等；〔3〕要善于抓住問題中的關(guān)鍵詞語，如和、差、積、商、大、小、幾倍、平方、多、少等。例1、某制藥廠生產(chǎn)的一種藥品，2001年的單價是a元，該藥品單價以后每年都比上一年降價x%，那么到2023年度該藥品的單價是元。解析：根據(jù)題意，知道到2023年該藥品的單價是a(1－x%)，而2023年又在2023年的根底上降價x%，所以到2023年該藥品的單價應(yīng)是a(1－x%)(1－x%)＝a(1－x%)2元。答案：a(1－x%)2穩(wěn)固練習(xí)1.以下式子哪些是代數(shù)式？3x，5-3y，0，3＞-2，，3x2-2x+5，3.5x+21=6，b，s=ab，，a，4，，，，．其中代數(shù)式有．2.有一大捆粗細(xì)均勻的鋼筋，現(xiàn)要確定其長度，先稱出這捆鋼筋的總質(zhì)量為m千克，再從中截取5米長的鋼筋，稱出它的質(zhì)量為n千克，那么這捆鋼筋的總長度為〔〕米3.某種長途電話的收費(fèi)方式如下：接通電話的第一分鐘收費(fèi)a元，之后的每一分鐘收費(fèi)b元．如果某人打該長途電話被收費(fèi)8元錢，那么此人打長途電話的時間是〔〕A．分鐘B．分鐘C．(+1)分鐘D．(－1)分鐘知識點(diǎn)2注意：〔1〕單個數(shù)字與字母也是代數(shù)式；〔2〕代數(shù)式與公式、等式的區(qū)別是代數(shù)式中不含等號，而公式和等式中都含有等號；〔3〕代數(shù)式可按運(yùn)算關(guān)系和運(yùn)算結(jié)果兩種情況理解。整式：單項(xiàng)式與多項(xiàng)式統(tǒng)稱為整式。1.單項(xiàng)式：數(shù)與字母的積所表示的代數(shù)式叫做單項(xiàng)式，單項(xiàng)式中的數(shù)字因數(shù)叫做單項(xiàng)式的系數(shù)；單項(xiàng)式中所有字母的指數(shù)的和叫做單項(xiàng)式的次數(shù)。特別地，單獨(dú)一個數(shù)或者一個字母也是單項(xiàng)式。例2以下代數(shù)式哪些是單項(xiàng)式？5，2m，3-b，-，x3-5x2+6，，5x2y，-xy2z.穩(wěn)固練習(xí)A1B2C3D42.多項(xiàng)式：幾個單項(xiàng)式的和叫做多項(xiàng)式，在多項(xiàng)式中，每個單項(xiàng)式叫做多項(xiàng)式的項(xiàng)，其中不含字母的項(xiàng)叫做常數(shù)項(xiàng)；在多項(xiàng)式里，次數(shù)最高項(xiàng)的次數(shù)就是這個多項(xiàng)式的次數(shù)。例3以下代數(shù)式哪些是多項(xiàng)式？6-a，5x2-2x+9，x+-1，4m3n2-8mn+31，-2xyz.穩(wěn)固練習(xí)1.在以下代數(shù)式x2y2；；＋；3x＋y＝2；5t－1＞3；xy＋xz2；5；－a；，中，其中是單項(xiàng)式的有，是多項(xiàng)式的有，是整式的有，不是代數(shù)式的有。知識點(diǎn)3三、代數(shù)式書寫要求：1.代數(shù)式中出現(xiàn)的乘號通常用“·〞表示或者省略不寫；數(shù)與字母相乘時，數(shù)應(yīng)寫在字母前面；數(shù)與數(shù)相乘時，仍用“×〞號；

2.數(shù)字與字母相乘、單項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘時，一般按照先寫數(shù)字，再寫單項(xiàng)式，最后寫多項(xiàng)式的書寫順序．如式子〔a+b〕·2·a

應(yīng)寫成2a(a+b)；3.帶分?jǐn)?shù)與字母相乘時，應(yīng)先把帶分?jǐn)?shù)化成假分?jǐn)?shù)后再與字母相乘；4.在代數(shù)式中出現(xiàn)除法運(yùn)算時，按分?jǐn)?shù)的寫法來寫；5.在一些實(shí)際問題中，有時表示數(shù)量的代數(shù)式有單位名稱，如果代數(shù)式是積或商的形式，那么單位直接寫在式子后面；如果代數(shù)式是和或差的形式，那么必須先把代數(shù)式用括號括起來，再將單位名稱寫在式子的后面，如2a米，(2a-b)kg。例3、以下代數(shù)式是否符合書寫標(biāo)準(zhǔn)？如不符合，應(yīng)如何改？bc，，〔m+n〕2h，a×b×c÷2，abπ，，7c÷〔a+b〕，5+t℃穩(wěn)固練習(xí)以下各式符合代數(shù)式書寫標(biāo)準(zhǔn)的是〔〕A．B．a(chǎn)×3C．3x－1個D．2n知識點(diǎn)4四、系數(shù)與次數(shù)單項(xiàng)式的系數(shù)和次數(shù)，多項(xiàng)式的項(xiàng)數(shù)和次數(shù)。1．單項(xiàng)式的系數(shù)：單項(xiàng)式中的數(shù)字因數(shù)叫做單項(xiàng)式的系數(shù)。注意：〔1〕單項(xiàng)式的系數(shù)包括它前面的符號；〔2〕假設(shè)單項(xiàng)式的系數(shù)是"1〞或-1“時，"1"通常省略不寫，但“－〞號不能省略。2.單項(xiàng)式的次數(shù)：單項(xiàng)式中所有字母的指數(shù)和叫做單項(xiàng)式的次數(shù)。注意：〔1〕單項(xiàng)式的次數(shù)是它含有的所有字母的指數(shù)和，只與字母的指數(shù)有關(guān)，與其系數(shù)無關(guān)；〔2〕單項(xiàng)式中字母的指數(shù)為1時，1通常省略不寫，在確定單項(xiàng)式的次數(shù)時，一定不要忘記被省略的1。3．多項(xiàng)式的次數(shù)：多項(xiàng)式中次數(shù)最高的項(xiàng)的次數(shù)就是多項(xiàng)式的次數(shù)．4．多項(xiàng)式的項(xiàng)數(shù)：在多項(xiàng)式中，每個單項(xiàng)式都叫做多項(xiàng)式的項(xiàng)，其中不含字母的項(xiàng)稱為常數(shù)項(xiàng)。一個多項(xiàng)式有幾項(xiàng)，就叫幾項(xiàng)式，它的項(xiàng)數(shù)就是幾。多項(xiàng)式的項(xiàng)數(shù)實(shí)質(zhì)是“和〞中單項(xiàng)式的個數(shù)。例4的系數(shù)是，次數(shù)是；的次數(shù)是．穩(wěn)固練習(xí)1.的系數(shù)為〔〕A． B．2 C． D．2.單項(xiàng)式是關(guān)于x、y、z的五次單項(xiàng)式，那么n=；知識點(diǎn)5五、代數(shù)式求值：一般地，用數(shù)值代替代數(shù)式中的字母，按照代數(shù)式中指明的運(yùn)算計(jì)算的結(jié)果叫做代數(shù)式求值。代數(shù)式求值的三種方法：1.直接代入求值；2.化簡代入求值；3.整體代入求值。例5x+y=3，那么7-2x-2y的值為．穩(wěn)固練習(xí)1.當(dāng)時=_____________.2.=___________.3.如果a2+ab=8，ab+b2=9，那么a2-b2的值是〔〕A．-1B．1C．17D．不確定注意：常見考法

列代數(shù)式與代數(shù)式求值是中考的必考知識點(diǎn)，它涉及的知識范圍廣，可與實(shí)際問題〔如乘車，購物、儲蓄、稅收等〕相結(jié)合，特別的探索規(guī)律列代數(shù)式這類考題為中考命題者提供了廣泛的空間，是近幾年的熱點(diǎn)，這類題通常是從一列數(shù)、一個數(shù)陣、一個等式、一組圖形中，觀察出規(guī)律，并嘗試歸納出代數(shù)式或公式，再加以驗(yàn)證。

例6.在小方格紙上按下面的方式涂色。EMBEDObjectEMBEDObject①②③④⑴填寫下表圖形編號①②③④⑤⑥涂色的小方格數(shù)⑵像這樣，第n個圖形要涂色的小方格數(shù)是，第100個圖形要涂色的小方格數(shù)是。解：⑴涂色的小方格數(shù)分別為：1、3、6、10、15、21；⑵第n個圖形要涂色的小方格數(shù)是1＋2＋3＋…＋n＝n(n＋1)當(dāng)n＝100時，n(n＋1)＝×100×(100＋1)＝5050即第100個圖形涂色的小方格數(shù)是5050。說明：第①號圖涂色的小方格數(shù)為1；第②號圖涂色的小方格數(shù)為1＋2；第③號圖涂色的小方格數(shù)為1＋2＋3；第④號圖涂色的小方格數(shù)為1＋2＋3＋4；……可歸納出第n個圖涂色的小方格數(shù)為1＋2＋3＋…＋n。知識點(diǎn)6同類項(xiàng)的概念：所含字母相同，并且相同字母的指數(shù)也相同的項(xiàng)叫做同類項(xiàng)。幾個常數(shù)項(xiàng)也叫同類項(xiàng)。

判斷幾個單項(xiàng)式或項(xiàng)，是否是同類項(xiàng)的兩個標(biāo)準(zhǔn)：

①所含字母相同。②相同字母的次數(shù)也相同。

判斷同類項(xiàng)時與系數(shù)無關(guān)，與字母排列的順序也無關(guān)。

合并同類項(xiàng)的概念：把多項(xiàng)式中的同類項(xiàng)合并成一項(xiàng)叫做合并同類項(xiàng)。

合并同類項(xiàng)的法那么：同類項(xiàng)的系數(shù)相加，所得結(jié)果作為系數(shù)，字母和字母的指數(shù)不變。

合并同類項(xiàng)步驟：

⑴．準(zhǔn)確的找出同類項(xiàng)。

⑵．逆用分配律，把同類項(xiàng)的系數(shù)加在一起〔用小括號〕，字母和字母的指數(shù)不變。

⑶．寫出合并后的結(jié)果。

合并同類項(xiàng)時注意：

〔1〕如果兩個同類項(xiàng)的系數(shù)互為相反數(shù)，合并同類項(xiàng)后，結(jié)果為0。

〔2〕不要漏掉不能合并的項(xiàng)。

〔3〕只要不再有同類項(xiàng)，就是結(jié)果〔可能是單項(xiàng)式，也可能是多項(xiàng)式〕。

〔4〕不是同類項(xiàng)千萬不能進(jìn)行合并。例7以下各組單項(xiàng)式中，哪些是同類項(xiàng)？-m2n與2m2n，3與0，5a3b2與-2b2a3，53與35。穩(wěn)固練習(xí)指出代數(shù)式－+－中的同類項(xiàng)，并將其合并．根底題一、填空題1、點(diǎn)燃一支長25cm蠟燭，其長度每分鐘縮短0.8cm，燃燒到x分鐘時，蠟燭的高度為cm，當(dāng)蠟燭燃燒分鐘時，高度為1cm。2、在以下代數(shù)式a－b＋，－3x2，－9－0.5x，，－mn，a≥4，，，－30，a，5x＋3＝9中，其中是單項(xiàng)式的有，是多項(xiàng)式的有，是整式的有，不是代數(shù)式的有。3、研究以下算術(shù)，你會發(fā)現(xiàn)一個規(guī)律：1×5＋4＝9＝33，2×6＋4＝16＝42，3×7＋4＝25＝52，4×8＋4＝36＝62，這個數(shù)量關(guān)系的一般規(guī)律可用含有字母n的代數(shù)式表示為。代數(shù)式＋的意義是，代數(shù)a2＋b2－2ab的意義。二、選擇題5、x＝10－m，y＝15＋m，用含有x的代數(shù)式表示y，表達(dá)正確的選項(xiàng)是的結(jié)果是〔〕A、y＝25－xB、y＝20－xC、2x－y＝－5－mD、y＝5＋m6、以下各項(xiàng)中是同類項(xiàng)的是〔〕A、a2b與ab2B、2ab與2abcC、x2y與x2zD、－mn與mn三、化簡〔1〕〔2〕〔3〕〔3x2－xy－2y2〕—2(x2＋xy—2y2)(4)〔此題6分〕化簡，再求值：a=1,b=—1，求多項(xiàng)式的值.一個多項(xiàng)式加上的2倍得，求這個多項(xiàng)式.〔此題6分〕六、探索規(guī)律：〔此題10分〕〔1〕計(jì)