吉林省吉林市第七中學(xué)2024屆數(shù)學(xué)七上期末監(jiān)測試題含解析

吉林省吉林市第七中學(xué)2024屆數(shù)學(xué)七上期末監(jiān)測試題考生請注意：1．答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標(biāo)記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．下列各數(shù)中，最小的數(shù)是（）A．0 B． C． D．2．如圖，已知線段AB＝10cm，M是AB中點，點N在AB上，MN＝3cm，那么線段NB的長為（）A．2cm B．3cm C．5cm D．8cm3．式子的計算結(jié)果是（）A．－3 B．8 C．－8 D．114．點A、B、C是同一直線上的三個點，若AB=8cm，BC=3cmA．11cm B．5cm C．11cm或5cm D．11cm或3cm5．已知直線，其中，則該直線經(jīng)過的象限是（）A．二、四 B．一、二、三 C．一、三 D．二、三、四6．如圖,一個窗戶的上部分是由4個相同的扇形組成的半圓,下部分是由邊長為a的4個完全相同的小正方形組成的長方形,則做出這個窗戶需要的材料總長是（）A．15a B．15a+πa C．15a+πr D．πa+6a7．在2，-1，-3，0這四個數(shù)中，最小的數(shù)是()A．-1 B．0 C．-3 D．28．若與是同類項，則的值為（）A．0 B．4 C．5 D．69．用量角器度量∠AOB如圖所示，則∠AOB的補角是（）A．125° B．55° C．45° D．135°10．下列說法中，不正確的是()A．若點C在線段BA的延長線上，則BA＝AC－BCB．若點C在線段AB上，則AB＝AC＋BCC．若AC＋BC＞AB，則點C一定在線段BA外D．若A，B，C三點不在同一條直線上，則AB＜AC＋BC二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11．某蛋糕店推出一款春節(jié)特供新品蛋糕，成本價為100元/個．為了促銷，商家決定按標(biāo)價的八折出售，結(jié)果每個蛋糕仍可獲利36元．若設(shè)這種蛋糕每個的標(biāo)價為x元，根據(jù)題意可得x滿足的方程為___．12．如果21x-14x2+6的值為5，則2x2-3x+4的值為______．13．如果一個角余角的度數(shù)為43°51′，那么這個角補角的度數(shù)___．14．如果方程（m-1）x|m|+2=0是表示關(guān)于x的一元一次方程，那么m的取值是______．15．已知|x|=4，|y|=5，且x＞0＞y，則7x﹣2y的值是_____16．化簡：＝_____．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17．（8分）如圖，直線、相交于點，平分，=90°，∠1=40°．求∠2和∠3的度數(shù)．18．（8分）已知多項式；（1）若多項式的值與字母的取值無關(guān)，求的值；（2）在（1）的條件下，求多項式的值．19．（8分）按要求畫圖：（1）如圖1平面上有五個點，按下列要求畫出圖形.①連接；②畫直線交于點；③畫出線段的反向延長線；④請在直線上確定一點，使兩點到點的距離之和最小，并寫出畫圖的依據(jù).（2）有5個大小一樣的正方形制成如圖2所示的拼接圖形（陰影部分），請你在圖中的拼接圖形上再接一個正方形，使新拼接成的圖形經(jīng)過折疊后能成為一個封閉的正方體盒子.（注意：只需添加一個符合要求的正方形，并用陰影表示）20．（8分）如圖1，將一副含30°和45°角的三角尺放置在直線上．（1）將圖1中的三角尺繞點順時針方向旋轉(zhuǎn)至如圖2所示的位置，在射線上，此時旋轉(zhuǎn)的角度為度；（2）將圖2中的三角尺繞點順時針方向旋轉(zhuǎn)（）．①如圖3，當(dāng)在的內(nèi)部時，求的值；②若旋轉(zhuǎn)的速度為每秒15°，經(jīng)過秒，當(dāng)三角尺與三角尺的重疊部分以為頂點的角的度數(shù)為30°時，求的值．21．（8分）如圖，從數(shù)軸上的原點開始，先向左移動2cm到達A點，再向左移動4cm到達B點，然后向右移動10cm到達C點．（1）用1個單位長度表示1cm，請你在題中所給的數(shù)軸上表示出A、B、C三點的位置；（2）把點C到點A的距離記為CA，則CA＝______cm；（3）若點B以每秒3cm的速度向左移動，同時A、C點以每秒lcm、5cm的速度向右移動，設(shè)移動時間為t（t＞0）秒，試探究CA﹣AB的值是否會隨著t的變化而改變？請說明理由．22．（10分）如圖，數(shù)軸上A，B兩點表示的數(shù)分別為a，b，且a，b滿足|a+5|+（b﹣11）2＝1．（1）則a＝，b＝；（2）點P，Q分別從A，B兩點同時向右運動，點P的運動速度為每秒5個單位長度，點Q的運動速度為每秒4個單位長度，運動時間為t（秒）．①當(dāng)t＝2時，求P，Q兩點之間的距離．②在P，Q的運動過程中，共有多長時間P，Q兩點間的距離不超過3個單位長度？③當(dāng)t≤15時，在點P，Q的運動過程中，等式AP+mPQ＝75（m為常數(shù)）始終成立，求m的值．23．（10分）如圖，點A、O、B在一條直線上，，，OD是的平分線．求和的度數(shù)．是的平分線嗎？為什么？請直接寫出的余角為______，補角為______．24．（12分）如圖，已知點P、Q分別在∠AOB的邊OA、OB上，按下列要求畫圖：（1）畫直線PQ；（2）過點P畫垂直于射線OB的射線PC，垂足為點C；（3）過點Q畫射線OA的垂線段QD，垂足為點D．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、B【解題分析】有理數(shù)大小比較的法則：①正數(shù)都大于0；②負數(shù)都小于0；③正數(shù)大于一切負數(shù)；④兩個負數(shù)，絕對值大的其值反而小，據(jù)此判斷即可．【題目詳解】解：根據(jù)有理數(shù)比較大小的方法，可得，∴最小的數(shù)為：；故選：B.【題目點撥】此題主要考查了有理數(shù)大小比較的方法，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要明確：①正數(shù)都大于0；②負數(shù)都小于0；③正數(shù)大于一切負數(shù)；④兩個負數(shù)，絕對值大的其值反而?。?、A【分析】首先根據(jù)線段中點的性質(zhì)，得出AM=BM，然后根據(jù)MN，即可得出NB.【題目詳解】∵AB=10cm，M是AB中點，∴AM=BM=5cm∵MN＝3cm，∴NB=MB-MN=5-3=2cm故選：A.【題目點撥】此題主要考查與線段中點有關(guān)的計算，熟練掌握，即可解題.3、D【分析】原式利用減法法則變形，計算即可求出值．【題目詳解】解：，故選：D．【題目點撥】此題考查了有理數(shù)的減法，熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵．4、C【分析】本題應(yīng)分兩種情況討論：（1）當(dāng)點C在線段AB內(nèi)部；（2）當(dāng)點C在線段AB外部，根據(jù)線段的和差關(guān)系求解即可．【題目詳解】（1）當(dāng)點C在線段AB內(nèi)部時：AC=AB-BC=5cm（2）當(dāng)點C在線段AB外部時：AC=AB+BC=11cm故選C．【題目點撥】本題考查的是比較線段的長短，解答本題的關(guān)鍵是正確理解點C的位置，要注意分兩種情況討論，不要漏解．5、D【分析】根據(jù)k+b＜0，kb＞0可得k＜0，b＜0，根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)即可得答案．【題目詳解】∵k+b＜0，kb＞0，∴k＜0，b＜0，∴一次函數(shù)圖象與y軸交于y軸負半軸，∴該直線經(jīng)過二、三、四象限，故選：D．【題目點撥】本題考查了一次函數(shù)的性質(zhì)，對于一次函數(shù)y=kx+b，當(dāng)k＞0時，圖象經(jīng)過一、三象限，y隨x的增大而增大；當(dāng)k＜0時，圖象經(jīng)過二、四象限，y隨x的增大而減??；圖象與y軸的交點坐標(biāo)為（0，b）．熟練掌握一次函數(shù)的性質(zhì)是解題關(guān)鍵．6、B【解題分析】先數(shù)出需要多少個長度為a的材料，再算出半圓弧需要的材料長度即可.【題目詳解】由圖可知，需要多少個長度為a的材料為15a，半圓弧長為12π×2∴共需材料總長為15a+πa，選B.【題目點撥】此題主要考察弧長的計算.7、C【題目詳解】解：根據(jù)有理數(shù)比較大小的方法，可得-1＜-1＜0＜2，∴在2，-1，0，-1這四個數(shù)中，最小的數(shù)是-1．故選C．【題目點撥】有理數(shù)大小比較的方法：①正數(shù)都大于0；②負數(shù)都小于0；③正數(shù)大于一切負數(shù)；④兩個負數(shù)，絕對值大的其值反而?。?、A【分析】根據(jù)同類項的定義可求出m、n的值，再將m、n的值代入即可．【題目詳解】解：∵與是同類項，

∴m+2=3，n=1，解得m=1，n=1，

∴.

故選：A．【題目點撥】本題考查的是同類項的概念，所含字母相同，并且相同字母的指數(shù)也相同，這樣的項叫做同類項．9、D【解題分析】由圖形可直接得出．【題目詳解】由圖形可知，∠AOB的度數(shù)為45°，則∠AOB的補角為135°．故選D．【題目點撥】本題考查了余角和補角，正確使用量角器是解題的關(guān)鍵．10、A【解題分析】試題分析：若點C在線段BA的延長線上，則BA＝BC－AC，所以A錯誤；若點C在線段AB上，則AB＝AC＋BC，所以B正確；若AC＋BC＞AB，則點C一定在線段BA外，所以C正確；若A、B、C三點不在一直線上，則AB＜AC+BC，所以D正確，故選A.考點：線段的和差.二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11、80%x－100＝1【分析】設(shè)這種蛋糕每個的標(biāo)價為元，則根據(jù)按標(biāo)價的八折銷售時，仍可獲利1元，可得出方程．【題目詳解】解：設(shè)這種蛋糕每個的標(biāo)價為元，由題意得：80%x－100＝1，故答案為：80%x－100＝1．【題目點撥】本題考查了由實際問題抽象出一元一次方程，解答本題的關(guān)鍵是根據(jù)題意列出方程，難度一般．12、【分析】先根據(jù)已知條件，求出的值，然后將其整體代入所求的代數(shù)式中進行求解．【題目詳解】解：21x-14x2+6的值為5，故答案為：【題目點撥】本題考查了代數(shù)式求值的方法和正確運算的能力，掌握整體代入的數(shù)學(xué)思想是解題的關(guān)鍵．13、133°51′【分析】先根據(jù)余角的定義求出這個角的度數(shù)，再根據(jù)補角的定義求解即可．【題目詳解】解：因為，一個角的余角的度數(shù)是43°51′，

所以，這個角為90°-43°51′=46°9′，

所以，這個角的補角的度數(shù)是180°-46°9′=133°51′．

故答案為：133°51′．【題目點撥】此題主要考查了余角和補角的定義，如果兩個角的和等于90°（直角），那么這兩個角互為余角，即其中一個角是另一個角的余角；如果兩個角的和等于180°（平角），那么這兩個角互為補角，即其中一個角是另一個角的補角．14、-1【解題分析】由題意得，,解得m=-1.15、38【解題分析】根據(jù)絕對值的意義得到x=±4，y=±5，而，則x=4，y=-5，然后代入代數(shù)式進行計算．【題目詳解】解：∵|x|=4，|y|=5，

∴x=4，y=±5，

而，

∴x=4，y=-5

當(dāng)x=4，y=-5，原式

故答案為38.【題目點撥】本題考查了代數(shù)式求值：把滿足條件的字母的值代入代數(shù)式計算得到對應(yīng)的代數(shù)式的值．也考查了絕對值．16、﹣1．【分析】根據(jù)有理數(shù)的除法法則進行運算即可.【題目詳解】﹣12÷3＝﹣（12÷3）＝﹣1，故答案為﹣1．【題目點撥】考查有理數(shù)的除法，兩數(shù)相除，同號得正，異號得負，并把絕對值相除.三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17、∠2=65°，∠3=50°．【分析】首先根據(jù)平角以及∠FOC和∠1的度數(shù)求出∠3的度數(shù)，然后根據(jù)∠3的度數(shù)求出∠AOD的度數(shù)，根據(jù)角平分線的性質(zhì)求出∠2的度數(shù)．【題目詳解】∵AB為直線，∴∠3+∠FOC+∠1=180°．∵∠FOC=90°，∠1=40°，∴∠3=180°－90°－40°=50°．∵∠3與∠AOD互補，∴∠AOD=180°－∠3=130°．∵OE平分∠AOD，∴∠2=∠AOD=65°．【題目點撥】考點：角平分線的性質(zhì)、角度的計算．18、（1）a=-1，b=2；（2）a2+ab，-1【分析】（1）直接去括號進而合并同類項得出答案；（2）首先去括號合并同類項，進而把a、b的值代入求出答案．【題目詳解】（1）∵(2x2﹣ax﹣y+1)﹣(bx2+x﹣7y﹣3)=(2﹣b)x2+(﹣a﹣1)x+(﹣1+7)y+1+3，∴2﹣b=0，﹣a﹣1=0，解得：b=2，a=﹣1；（2）2(a2﹣ab+b2)﹣(a2﹣3ab+2b2)=2a2﹣2ab+2b2﹣a2+3ab﹣2b2=a2+ab當(dāng)a=﹣1，b=2時，原式=1﹣2=﹣1．【題目點撥】本題考查了整式的加減，正確合并同類項是解答本題的關(guān)鍵．19、（1）見解析；（2）見解析【解題分析】（1）根據(jù)幾何語言畫出對應(yīng)的圖形；連接BE交AC于N，則點N滿足條件；（2）結(jié)合正方體平面展開圖的特征，只要折疊后能圍成正方體即可．【題目詳解】解：（1）①②③如圖所示；④連接BE交AC于N，N即為所求，依據(jù)：兩點之間線段最短.（2）如圖所示．【題目點撥】此題主要考查了直線、射線、線段的定義和正方體的平面展開圖．正方體的平面展開圖共有11種，應(yīng)靈活掌握，不能死記硬背．20、（1）90；（2）①∠AOD-∠BOC的值為30°；②t的值為4或1【分析】（1）根據(jù)旋轉(zhuǎn)前后的圖形即可判定旋轉(zhuǎn)角度；（2）①根據(jù)三角尺的性質(zhì)，分別得出∠AOD和∠BOC，進行轉(zhuǎn)換即可得解；②分兩種情況討論：當(dāng)∠BOD=30°時和當(dāng)∠AOC=30°時，分別求解得出的值.【題目詳解】（1）由題意，得旋轉(zhuǎn)的角度為90°；（2）①在三角尺AOB和三角尺COD中，∵∠AOD=∠COD-∠AOC=90°-∠AOC，∠BOC=∠AOB-∠AOC=60°-∠AOC，∴∠AOD-∠BOC=90°-∠AOC-（60°-∠AOC）=30°，即∠AOD-∠BOC的值為30°；②第一種情況，如圖1，當(dāng)∠BOD=30°時，OD旋轉(zhuǎn)過的角度為60°，則15t=60，得t=4；第二種情況，如圖2，當(dāng)∠AOC=30°時，OC旋轉(zhuǎn)過的角度為150°，則15t=150，得t=1；綜上，t的值為4或1．圖1圖2【題目點撥】此題主要考查三角尺的性質(zhì)以及旋轉(zhuǎn)求解角度，熟練掌握，即可解題.21、（1）如圖所示：見解析；（2）CA＝1cm；（3）CA﹣AB的值不會隨著t的變化而變化，理由見解析.【解題分析】（1）根據(jù)數(shù)軸上點的移動規(guī)律，在數(shù)軸上表示出A，B，C的位置即可；（2）根據(jù)數(shù)軸上兩點間的距離公式求出CA的長即可；（3）當(dāng)移動時間為t秒時，表示出A，B，C表示的數(shù)，求出CA-AB的值即可做出判斷．【題目詳解】（1）如圖所示：（2）CA＝4﹣（﹣2）＝4+2＝1（cm）；故答案為1．（3）CA﹣AB的值不會隨著t的變化而變化，理由如下：根據(jù)題意得：CA＝（4+5t）﹣（﹣2+t）＝1+4t，AB＝（﹣2+t）﹣（﹣1﹣3t）＝4+4t，∴CA﹣AB＝（1+4t）﹣（4+4t）＝2，∴CA﹣AB的值不會隨著t的變化而變化．【題目點撥】此題考查了數(shù)軸上兩點間的距離及整式的加減，熟練掌握數(shù)軸上點的移動規(guī)律及整式加減法的運算法則是解本題的關(guān)鍵．22、（1）﹣5，11；（2）①P，Q兩點之間的距離為13；②12≤t≤18；③當(dāng)m＝5時，等式AP+mPQ＝75（m為常數(shù)）始終成立．【分析】（1）由非負性可求解；（2）①由兩點距離可求解；②由，兩點間的距離不超過個單位長度，列出不等式即可求解；③等式（為常數(shù)）始終成立，由列出方程，即可求解.【題目詳解】（1）∵a、b滿足：|a+5|+（b﹣11）2＝1，