轉(zhuǎn)動慣量實驗報告

試驗工程：測量外形不規(guī)章物體的轉(zhuǎn)動慣量〔一〕試驗目的及要求：發(fā)散思維設(shè)計兩種不同的方法去求物體的轉(zhuǎn)動慣量。結(jié)合理論學問，加深轉(zhuǎn)動慣量在剛體運動中所起作用的理解?！捕硟x器器材：密度均勻薄木板、三線擺、DH4601轉(zhuǎn)動慣量測試儀、試驗機架、水平儀、游標卡尺、米尺、細線、圓柱體、天平、大頭針、剪刀、鉗子、透亮膠。〔三〕理論值計算：Jr2dm J r2mi i計算得J= 。方案一：三線擺法1一、試驗原理：重心——作平行力的狀況下，重心是一個定點。一般物體可用懸掛法求的重心。質(zhì)心——物體的質(zhì)量中心，是爭論物體機械運動的一個重要參考點。當作用力通過該點時，物體只作平動而不發(fā)生轉(zhuǎn)動；否則在發(fā)生移動的同時物體將繞該點轉(zhuǎn)動。在爭論質(zhì)心的運動時，可將物體的質(zhì)量看作集中于質(zhì)心。對于密度平均的物體，其質(zhì)心與重心重合。依據(jù)平衡力定理：重力和拉力平衡,大小相等,在一條直線上測兩次就可以得到兩條直線兩條不平行的直線交于一個點就是重心，亦即質(zhì)心。r O”R

左圖是三線擺試驗裝置的示意圖。上、下圓盤均處于水平，懸掛在橫梁上。三個對稱分布的等長懸線將兩圓盤相連。上圓O下圓盤轉(zhuǎn)動角很小，且略去空氣阻力時，扭擺H 的運動可以近似的看作簡諧運動。依據(jù)能量守恒定律或剛體的轉(zhuǎn)動定律均可以導出物體繞中心軸O’O的轉(zhuǎn)動慣量。I=T2〔MgRr〕/〔4π2H

〕……①O三線擺試驗裝置圖

0 0 0 0其中M0為下盤的質(zhì)量：rR分別為上下懸點離各自圓盤中心的距離；H0為平衡時上下盤間的垂直距離；To為下盤作簡諧運動的周期，g為重力加速度〔在廣州地區(qū)g=9.788m/2。將質(zhì)量為m的待測物體放在下盤上，并使待測剛體的轉(zhuǎn)軸與OO’軸重合。測出此時擺運動周期T1和上下圓盤間的垂直距離HOO’軸的總轉(zhuǎn)動慣量為：I=T2[(M

+M)gRr]/〔4π2H〕 ②1 1 00如不計因重量變化而引起懸線伸長，則有H≈H。那么，待測物體繞中心軸的轉(zhuǎn)動慣量為:0I=I

I=[(T

2(M

+M)-T2M

)gRr]/〔4π2H

〕………………③1—0- 1 0 0 0 0因此，通過長度、質(zhì)量和時間的測量，便可求出剛體繞OO軸的轉(zhuǎn)動慣量。二、試驗步驟：儀器操作方法翻開電源DH4601n30數(shù)顯)。當計時開頭時，計數(shù)到達2n+1次時，計時停頓并且顯示具體時間(單位是秒)，這個時間即為n個周期的時間。例如，我們預置周期數(shù)為50，按下執(zhí)行鍵開頭計時，信號燈不停閃耀，即為計時狀態(tài)。當這個計數(shù)到達2×50+1=101次時計時停頓，顯示具體時間。設(shè)置周期數(shù)的方法。假設(shè)要設(shè)置50次，先按“置數(shù)”開鎖，再按上調(diào)(或下調(diào))轉(zhuǎn)變周期數(shù)n,再按“置數(shù)”鎖定，此時，即可按執(zhí)行鍵開頭計時，信號燈不停閃耀，即為計時狀態(tài)。當物體經(jīng)過光電門的次數(shù)到達設(shè)定值時，數(shù)字顯示器將顯示具體時間(單位是秒)。只要按“返回”即可回到上次剛執(zhí)行的周期數(shù)“50”，再按“執(zhí)行”鍵即可其次次計時。當斷電后再開機，程序從頭預置30次周期，須重復上述步驟。試驗操作步驟選擇一個點，用細線分穿過該點將薄木板懸掛于空中，且細線另一端垂掛重物，使其自然垂直于木板所在的平面，用大頭針將細線固定住，再用鉛筆沿細線在木板上畫出該細線在木板上的底紋。再選擇另外一個點〔該點不在步驟一所畫出的細線上〕用同樣的方法畫出另外一條細線，這兩條細線的交點即為該薄木板的質(zhì)心記為點A。調(diào)整底座及下盤水平：將水準儀分別置于底座與下盤，調(diào)整上盤的三個旋鈕，使水準儀的氣泡居中，使底座(下盤)水平。測出的上、下圓盤相鄰兩個懸孔間的距離a和b，然后算出懸孔到中心的距離r和R。r=a/√3,R=b/√3 ④用米尺測出兩圓盤之間的垂直距離Ho。測量空盤繞中心軸OO’轉(zhuǎn)動的運動周期To(上盤上有小轉(zhuǎn)動桿)，帶動下盤轉(zhuǎn)動，這樣可以避開三線擺在做扭動時發(fā)生晃動。留意扭擺的轉(zhuǎn)角掌握在5°以內(nèi)。用累積放大法測出扭擺運動的周期(計時器設(shè)定n=50個周期)。T1：將待測圓環(huán)置于下圓盤上，留意使兩者中心重合，按上面的方法測出它們一起扭擺運動的周期T1。(下圓盤質(zhì)量在其外表上已有標注，單位為克)。三、試驗數(shù)據(jù)記錄：表1有關(guān)長度測量的記錄表測量工程測量工程測量次數(shù)123平均值上盤懸孔間距a/cm下盤懸孔間距b/cm待測木板的質(zhì)量M/gMo=兩圓盤的垂直距離Ho=，待測木板的質(zhì)量M=，依據(jù)式④，計算出R= ，r=。表2累積法測周期的數(shù)據(jù)記錄表下盤下盤加薄木板1122334455平均平均To=T1=搖擺50間/s周期/s依據(jù)式③計算出待測薄木板繞中心軸OO搖擺50間/s周期/sI=I

I=[(T2(M+M)-T2M)gRr]/〔4π2H〕1—0- 1 0 0 0 0I= 。四、誤差來源分析及改進：⑷三線擺中，下軸未能保持平行。改進：掌握下轉(zhuǎn)盤扭擺角度于5°內(nèi)；方案二：三線擺法2：一、試驗原理：r R

左圖是三線擺試驗裝置的示意圖。上、下圓盤均處于水平，懸掛在橫梁上。三個對稱分布的等長懸線將兩圓盤相連。上圓盤固定，下圓盤可繞中心軸O’O作扭擺運動。下圓盤轉(zhuǎn)動角很小，且略去空氣阻力時，扭擺的運動可以近H似的看作簡諧運動。依據(jù)能量守恒定律或剛體的轉(zhuǎn)動定律均可以導出物體繞中心軸O’O的轉(zhuǎn)動慣量。I=T2〔MgRr〕/〔4π2H

〕……①O 0 0 0 0

其中M0為下盤的質(zhì)量：r、R分別為上下H0為平衡時上下盤間的垂直距離；To為下盤作簡諧運動的周期，g為重力加速度〔在廣州地區(qū)g=9.788m/2。將下圓盤換成薄木板時，測量數(shù)據(jù)，跟據(jù)式①計算即可得到木板的轉(zhuǎn)動慣量。二、試驗步驟：依據(jù)方案一得出的圓盤的質(zhì)心，以該質(zhì)心為圓心以R為半徑畫一圓，將該圓三等分，在圓周上取得X、Y、Z三點，且將大頭針釘在該點上，再講該三根大頭針扭曲直至能用細線將該木板平行掛起為止。將三線擺儀器的下圓盤拆卸下來，再將薄木板通過細線掛在三線擺儀器的上圓盤上，將水準儀放在薄木板上，調(diào)整三條線的線長，直至該薄木板水平。測出的上圓盤相鄰兩個懸孔間的距離a ，然后算出懸孔到中心的距離r。r=a/√3 ④〔r能由方案一測出的數(shù)據(jù)直接得出〕用米尺測出圓盤和薄木板之間的垂直距離H1。稍微轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤，使其轉(zhuǎn)動角度小于或等于5 ，用累積放大法測出扭擺運動的周期(計時器設(shè)定n=50個周期)。記錄并整理數(shù)據(jù)。三、試驗數(shù)據(jù)記錄：由方案一的測量結(jié)果，可以獲得以下數(shù)據(jù)：薄木板質(zhì)量M= ，下圓盤和薄木板間的垂直距離H1= ，R= ，r= 。表3累積法測周期的數(shù)據(jù)記錄表測量次 1 2 3 4 5 平均值數(shù) T2轉(zhuǎn)動50間/s依據(jù)式①計算得出薄木板的轉(zhuǎn)動慣量I2。I0=T02〔M0gRr〕/〔4π2H0〕I2= 。四、誤差來源分析及改進：米尺及游標卡尺的讀數(shù)誤差；待測物體質(zhì)量測量時產(chǎn)生誤差；搖擺角度過大；由于木板質(zhì)量過輕，不能將懸掛木板的線拉直。改進：掌握搖擺角度于5°之內(nèi)；懸掛木板的線盡可能用細軟線。四、試驗原理：C,O點的轉(zhuǎn)軸的轉(zhuǎn)J,OCh。d2J

mghsin據(jù)轉(zhuǎn)動定律，得 dt2d2J

mgh假設(shè)較小時 dt22令

mghJd2則 dt2

202有 T

2 Jmgh

JT2

mgh可得剛體繞過點O且垂直于薄木板轉(zhuǎn)軸的轉(zhuǎn)動慣量又由轉(zhuǎn)動慣量的平行軸定理有：

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……………⑤質(zhì)量為M的物體繞過質(zhì)心的且垂直于薄木板的軸的轉(zhuǎn)動慣量為IcxABI=Ic+Mx2。于是依據(jù)轉(zhuǎn)動慣量平行軸定理有，過薄木板質(zhì)心的轉(zhuǎn)軸的轉(zhuǎn)動慣量為Ic=I-Mx2 ⑥二、試驗步驟：翻開電源DH4601轉(zhuǎn)動慣量測試儀，將程序周期數(shù)設(shè)為n=50.在待測薄木板上側(cè)面釘一大頭針〔DH4601轉(zhuǎn)動慣量測試儀測周期用〕，拿一長木板，在木板上釘一細釘，將薄木板通過細釘懸掛于長木板上，記該點為點B，記該木板的質(zhì)心的為A點。將薄木板向上拉開ａ角，松開手，讓薄木板以該細釘為轉(zhuǎn)軸做扭擺運動。待其搖擺較為稍穩(wěn)定時，用DH4601轉(zhuǎn)動慣量測試儀測量該薄木板搖擺50個周期所用的時間，并記錄下來。重復步驟〔〔4〕5次，并將試驗數(shù)據(jù)記錄在下表4中。取其平均值。用游標卡尺測量AB兩點間的距離，記為H。三、數(shù)據(jù)記錄與計算：4累積法測周期的數(shù)據(jù)記錄表次數(shù)轉(zhuǎn)動50個周期所用的時間/s12345平均值T3計得周期次數(shù)轉(zhuǎn)動50個周期所用的時間/s12345平均值T3由方案一已測出薄木板質(zhì)量M量為Io= 。由⑥式有：IA=IB-MH2四、誤差來源分析及改進：米尺及游標卡尺的讀數(shù)誤差；薄木板搖擺過程中，與長木板的摩擦過大。改進：削減薄木板與長木板的接觸面積，如將懸掛薄木板的大頭釘釘在長