2021年2022年各地高考數(shù)學(xué)真題匯編：不等式 含答案及解析

2021、2022高考數(shù)學(xué)真題匯編：不等式

一、選擇題

1.（2022?全國(guó)甲（文）T12）已知9，"=10,。=10"—111=8"—9,則（）

A.a>0>bB.a>b>0

C.h>a>0D.b>0>a

3111

2.（2022?A全國(guó)甲（理）T12）已知。=一,b=cos—,c=4sin—,則（）

3244

A.c>b>aB.b>a>c

C.a>b>cD.a>c>b

3.（2022?新高考I卷T7）設(shè)a=0.1e°//=g,c=—ln0.9,則（）

A.a<b<cB.c<b<a

C.c<a<bD.a<c<b

4.（2022?新高考口卷T12,雙選）對(duì)任意x,y,x2+y2-xy=\,則（）

A.x+y<\B.x+y>-2

C.x2+y2<2D.x2+y2>1

5.（2021?全國(guó)（文））下列函數(shù)中最小值為4的是（）

，I.?4

A.y=x2+2x+4B.sinx+?

■r|sinx\

,4

C.y=2x+22-XD.y=lnx+----

Inx

x+y>4,

6.（2021.全國(guó)（文））若工，丁滿(mǎn)足約束條件,x-><2,則z=3x+y的最小值為（）

J?3,

A.18B.10C.6D.4

x+l>0

7.（2021.浙江）若實(shí)數(shù)x,y滿(mǎn)足約束條件，則z=x-gy的最小

2x+3y-l<0—

值是（）

8.(2021.浙江)已知生尸,/是互不相同的銳角，則在

sinacos〃,sin￡cos/,sinycosa三個(gè)值中，大于;的個(gè)數(shù)的最大值是()

A.0B.1C.2D.3

答案及解析

1.【答案】A

【詳解】由9"'=10可得加=1陶1°=華2>1，而

1g9

lg91gli<(但9產(chǎn)1)=(號(hào)2)<i=0gio)2,所以Jg>黑，即〃z〉lgU,

所以。=10"'—11>10恒"—11=().

又lg81gl0<，g8：gl°J=(等J<(lg9)2,所以翳黑BPlog89>m,

所以匕=8"'-9<*%9-9=0.綜上，a>Q>b.

2.【答案】A

【詳解】因?yàn)椤?4tan，,因?yàn)楫?dāng)xe(0,；］,sinx<x<tanx

b4k2；

所以tan冷%>1,所以c>6；

519

設(shè)f(x)=cosx+—x~-1,XG(0,-KO),

r(x)=-sinx+x>0,所以f(x)在(0,+oo)單調(diào)遞增,

則順“。皿所以*-ll>。,

所以2％所以c>b>a，

3.【答案】C

IY

【詳解】設(shè)/(x)=ln(l+x)-x(x>T),因?yàn)?'(x)=——一1=一1匚，

1+x1+x

當(dāng)XG(-1,0)時(shí),r(x)>o,當(dāng)』匕0,一)時(shí)r(x)<o,

所以函數(shù)/(x)=ln(l+x)-x在(0,+8)單調(diào)遞減，在(-1,0)上單調(diào)遞增，

所以/(:)</(0)=0,所以此，一!<0,故<>ln，=—ln0.9,即。>c,

99999

1Q1Q--1-L1

所以/(一7X)</(°)=0,所以E《+；7<0,故匕<葭。，所以-!-6。<上,

10101010109

故,

1(X?—]]e"+1

設(shè)g(x)=xe，+ln(l—x)(0<x<l),則g，(x)=(x+l)e*+—-=-----——，

令〃(x)=e*(x2-1)+1,/f(x)=e*(f+2x-l),

當(dāng)0cxe夜-1時(shí)，函數(shù)力(x)=e、(x2-1)+1單調(diào)遞減，

當(dāng)0-1<X<1時(shí)，〃(x)>0,函數(shù)〃(x)=e'，-1)+1單調(diào)遞增，

又力(0)=0,

所以當(dāng)0<%<血一1時(shí)，〃(x)<(),

所以當(dāng)0<x<J5-l時(shí)，g'(x)>0,函數(shù)g(x)=xe*+ln(l-x)單調(diào)遞增，

所以g(0.1)>g(0)=0,即ln0.9,所以

4.【答案】BC

【詳解】因?yàn)镃a,blR),由V+y一.=1可變形為，

z\2

(x+y)2—l=3孫43蟲(chóng)，解得_2<x+y<2,當(dāng)且僅當(dāng)x=y=T時(shí)，

\2J

工+丁=一2,當(dāng)且僅當(dāng)x=y=l時(shí)，x+y=2,所以A錯(cuò)誤，B正確；

22

由f+y2一孫=1可變形為(f+y2)_]=孫<土解得％2+y2<2,當(dāng)且僅

當(dāng)x=y=±l時(shí)取等號(hào)，所以C正確;

因?yàn)閂+y2一孫=1變形可得jx—2[+3y=1,設(shè)x-2=cos/@y=sin。，所

(2J422

12

以x=cos6+耳sin。,》=耳5m。，因此

o5o2111

x"o+y~o=cos~e+—sin~6+—^sin6cos6=1+—^sin26——cos2。+一

3GV333

=9+,sin卜所以當(dāng)一正時(shí)滿(mǎn)足等式，但是V+VNI

3316八3」3-3

不成立，所以D錯(cuò)誤.

5.C

【解析】對(duì)于A,y=f+2x+4=(x+l)2+323,當(dāng)且僅當(dāng)％=-1時(shí)取等號(hào)，所

以其最小值為3,A不符合題意；

對(duì)于B,因?yàn)?<卜皿％|<1,y=Nnx|+鬲荷》2。4=4,當(dāng)且僅當(dāng)卜由力=2時(shí)取

等號(hào)，等號(hào)取不到，所以其最小值不為4,B不符合題意；

4r-

對(duì)于C,因?yàn)楹瘮?shù)定義域?yàn)镽,而2、>0，y=2'+22-x=2f+—>2V4=4,當(dāng)

且僅當(dāng)2，=2,即x=l時(shí)取等號(hào)，所以其最小值為4,C符合題意；

4

對(duì)于D,y=lnx+——,函數(shù)定義域?yàn)?zO,l)U(l，+°°)，而InxeR且InxxO,如

Inx

當(dāng)lnx=-l,y--5,D不符合題意.故選：C.

6.C

【解析】

由題意，作出可行域，如圖陰影部分所示，

x+v=4

由｛可得點(diǎn)A（l,3）,轉(zhuǎn)換目標(biāo)函數(shù)z=3x+y為y=-3x+z,

上下平移直線(xiàn)y=-3x+z,數(shù)形結(jié)合可得當(dāng)直線(xiàn)過(guò)點(diǎn)A時(shí),z取最小值,

此時(shí)Z1nin=3x1+3=6.

故選：C.

7.B

x+l>0

【解析】畫(huà)出滿(mǎn)足約束條件的可行域，如下圖所示：

2x+3y-l<0

目標(biāo)函數(shù)2=》_；,化為y=2x—2z,

x=-1,X=-1

由C0,八，解得I，設(shè)A（T，1），

2x+3y-l=0[y=l

當(dāng)直線(xiàn)y=2x-2z過(guò)A點(diǎn)時(shí)，z=x-取得最小值為-|.

8.C

【解析】

法1：由基本不等式有sinacos（3<"也,

sin22+cos?ysin2/4-cos2a

同理sin/?cos/<,sin/cos<7<

22

3

故sinacos/?+sin〃cos/+sinycosa<5,

故sinacos/?,sin/?cos/,sinycosa不可能均大于g.

rr71c兀冗

取。="，夕=；，7=丁

634

貝！Jsinacos,<