北師大版第1章71正切函數(shù)的定義72正切函數(shù)的誘導(dǎo)公式課件（20張）

§7正切函數(shù)7.1正切函數(shù)的定義7.2正切函數(shù)的誘導(dǎo)公式自主預(yù)習(xí)·新知導(dǎo)學(xué)合作探究·釋疑解惑

自主預(yù)習(xí)·新知導(dǎo)學(xué)一、正切函數(shù)的定義【問題思考】2.根據(jù)定義知,當(dāng)角在第一和第三象限時,其正切函數(shù)值為正;當(dāng)角在第二和第四象限時,其正切函數(shù)值為負.3.已知角α的終邊過點P(-1,2),則tanα等于(

).答案:B二、正切函數(shù)的誘導(dǎo)公式【問題思考】1.誘導(dǎo)公式tan(π+x)=tanx,x∈R,且x≠+kπ,k∈Z,說明了正切函數(shù)的什么性質(zhì)?提示:周期性.2.誘導(dǎo)公式tan(-x)=-tanx,x∈R,且x≠+kπ,k∈Z,說明了正切函數(shù)的什么性質(zhì)?提示:奇偶性.3.正切函數(shù)是周期函數(shù),kπ(k∈Z,k≠0)是正切函數(shù)的周期,π是它的最小正周期;正切函數(shù)是奇函數(shù).4.tan(x+kπ)=tanx(k∈Z);

tan(-x)=-tanx;

tan(π-x)=-tanx;

tan(x+π)=tanx;

合作探究·釋疑解惑探究一探究二探究三探究一

正切函數(shù)的概念【例1】

如圖1-7-1,設(shè)A是單位圓和x軸非負半軸的交點,P,Q是單位圓上的兩點,O是坐標(biāo)原點,∠AOP=,∠AOQ=α,α∈[0,π).(2)若角θ的終邊與OP所在的射線關(guān)于x軸對稱,求tanθ;圖1-7-1分析:(1)直接根據(jù)正切函數(shù)的定義求解.(2)先求點P的坐標(biāo),根據(jù)對稱性求θ的終邊上一點的坐標(biāo),再根據(jù)正切函數(shù)的定義求tan

θ.反思感悟利用定義求任意角的正切函數(shù)值的方法:由正切函數(shù)的定義知,若點P為角的終邊(終邊不與y軸重合)上的一點,則該角的正切值為點P的縱坐標(biāo)與橫坐標(biāo)的比值.探究二

利用誘導(dǎo)公式求值【例2】

(1)求值:tan(-870°)·tan930°+tan(-1380°)·tan(-690°);分析:利用誘導(dǎo)公式先把負角化成正角,再把大于360°的角化為0°~360°,進而化簡到0°~90°,然后求值.解:(1)原式=-tan

870°·tan

930°+tan

1

380°·tan

690°=-tan(4×180°+150°)·tan(5×180°+30°)+tan(7×180°+120°)·tan(3×180°+150°)=-tan

150°·tan

30°+tan

120°·tan

150°反思感悟利用正切函數(shù)的誘導(dǎo)公式求三角函數(shù)式的值的方法:(1)已知角求值,關(guān)鍵是利用誘導(dǎo)公式將任意角的三角函數(shù)值轉(zhuǎn)化為銳角的三角函數(shù)值,通常是特殊的三角函數(shù)值.(2)對于給值求值問題,關(guān)鍵在于尋找