【數(shù)學(xué)趣味小故事】數(shù)學(xué)小知識(shí)

第第#頁共7頁數(shù)學(xué)趣味小故事】數(shù)學(xué)小知識(shí)數(shù)學(xué)分支編輯1:數(shù)學(xué)史2:數(shù)理邏輯與數(shù)學(xué)基礎(chǔ)a:演繹邏輯學(xué)（亦稱符號(hào)邏輯學(xué)）b:證明論（亦稱元數(shù)學(xué)）c:遞歸論d:模型論e:公理集合論f:數(shù)學(xué)基礎(chǔ)g:數(shù)理邏輯與數(shù)學(xué)基礎(chǔ)其他學(xué)科3:數(shù)論a:初等數(shù)論b:解析數(shù)論c:代數(shù)數(shù)論d:超越數(shù)論e:丟番圖逼近f:數(shù)的幾何g：概率數(shù)論h:計(jì)算數(shù)論i:數(shù)論其他學(xué)科4:代數(shù)學(xué)a:線性代數(shù)b:群論c:域論d:李群e:李代數(shù)f:Kac-Moody代數(shù)g:環(huán)論（包括交換環(huán)與交換代數(shù)，結(jié)合環(huán)與結(jié)合代數(shù)，非結(jié)合環(huán)與非結(jié)合代數(shù)等）h:模論i:格論j:泛代數(shù)理論k:范疇論l:同調(diào)代數(shù)m:代數(shù)K理論n:微分代數(shù)o:代數(shù)編碼理論p:代數(shù)學(xué)其他學(xué)科5:代數(shù)幾何學(xué)6:幾何學(xué)a:幾何學(xué)基礎(chǔ)b:歐氏幾何學(xué)c:非歐幾何學(xué)（包括黎曼幾何學(xué)等）d:球面幾何學(xué)e:向量和張量分析f:仿射幾何學(xué)g:射影幾何學(xué)h:微分幾何學(xué)i:分?jǐn)?shù)維幾何j:計(jì)算幾何學(xué)k:幾何學(xué)其他學(xué)科某軸Y軸7:拓?fù)鋵W(xué)a:點(diǎn)集拓?fù)鋵W(xué)b:代數(shù)拓?fù)鋵W(xué)c:同倫論d:低維拓?fù)鋵W(xué)e:同調(diào)論f:維數(shù)論g：格上拓?fù)鋵W(xué)h:纖維叢論i:幾何拓?fù)鋵W(xué)j:奇點(diǎn)理論k:微分拓?fù)鋵W(xué)l:拓?fù)鋵W(xué)其他學(xué)科8:數(shù)學(xué)分析a:微分學(xué)b:積分學(xué)c:級(jí)數(shù)論d:數(shù)學(xué)分析其他學(xué)科9:非標(biāo)準(zhǔn)分析10:函數(shù)論a:實(shí)變函數(shù)論b:單復(fù)變函數(shù)論c:多復(fù)變函數(shù)論d:函數(shù)逼近論e:調(diào)和分析f：復(fù)流形g:特殊函數(shù)論h:函數(shù)論其他學(xué)科11:常微分方程a:定性理論b:穩(wěn)定性理論c:解析理論d:常微分方程其他學(xué)科12:偏微分方程a:橢圓型偏微分方程b:雙曲型偏微分方程c:拋物型偏微分方程d:非線性偏微分方程e:偏微分方程其他學(xué)科13:動(dòng)力系統(tǒng)a:微分動(dòng)力系統(tǒng)b:拓?fù)鋭?dòng)力系統(tǒng)c:復(fù)動(dòng)力系統(tǒng)d:動(dòng)力系統(tǒng)其他學(xué)科14:積分方程15:泛函分析a:線性算子理論b:變分法c:拓?fù)渚€性空間d:希爾伯特空間e:函數(shù)空間f：巴拿赫空間g：算子代數(shù)h:測(cè)度與積分i:廣義函數(shù)論j:非線性泛函分析k:泛函分析其他學(xué)科16:計(jì)算數(shù)學(xué)a:插值法與逼近論b:常微分方程數(shù)值解c:偏微分方程數(shù)值解d:積分方程數(shù)值解e:數(shù)值代數(shù)f:連續(xù)問題離散化方法g:隨機(jī)數(shù)值實(shí)驗(yàn)h:誤差分析i:計(jì)算數(shù)學(xué)其他學(xué)科17:概率論a:幾何概率b:概率分布c:極限理論d:隨機(jī)過程（包括正態(tài)過程與平穩(wěn)過程、點(diǎn)過程等）e:馬爾可夫過程f:隨機(jī)分析g:鞅論h:應(yīng)用概率論（具體應(yīng)用入有關(guān)學(xué)科）i:概率論其他學(xué)科18:數(shù)理統(tǒng)計(jì)學(xué)a:抽樣理論（包括抽樣分布、抽樣調(diào)查等）b:假設(shè)檢驗(yàn)c:非參數(shù)統(tǒng)計(jì)d:方差分析e:相關(guān)回歸分析f:統(tǒng)計(jì)推斷g:貝葉斯統(tǒng)計(jì)（包括參數(shù)估計(jì)等）h:試驗(yàn)設(shè)計(jì)i:多元分析j:統(tǒng)計(jì)判決理論k:時(shí)間序列分析l:數(shù)理統(tǒng)計(jì)學(xué)其他學(xué)科19:應(yīng)用統(tǒng)計(jì)數(shù)學(xué)a:統(tǒng)計(jì)質(zhì)量控制b:可靠性數(shù)學(xué)c:保險(xiǎn)數(shù)學(xué)d:統(tǒng)計(jì)模擬20:應(yīng)用統(tǒng)計(jì)數(shù)學(xué)其他學(xué)科21:運(yùn)籌學(xué)a:線性規(guī)劃b:非線性規(guī)劃c:動(dòng)態(tài)規(guī)劃d:組合最優(yōu)化e:參數(shù)規(guī)劃f:整數(shù)規(guī)劃g：隨機(jī)規(guī)劃h:排隊(duì)論i:對(duì)策論亦稱博弈論j:庫存論k:決策論1:搜索論m:圖論n:統(tǒng)籌論o:最優(yōu)化p:運(yùn)籌學(xué)其他學(xué)科22:組合數(shù)學(xué)23:模糊數(shù)學(xué)24：量子數(shù)學(xué)25:應(yīng)用數(shù)學(xué)(具體應(yīng)用入有關(guān)學(xué)科)26:數(shù)學(xué)其他學(xué)科發(fā)展歷史編輯古巴比倫泥板上的數(shù)學(xué)題數(shù)學(xué)(漢語拼音：shU某u@;希臘語：pa0nuaTiK；英語：Mathematics),源自于古希臘語的uenua(mathdma),其有學(xué)習(xí)、學(xué)問、科學(xué)之意?古希臘學(xué)者視其為哲學(xué)之起點(diǎn)，“學(xué)問的基礎(chǔ)”.另外，還有個(gè)較狹隘且技術(shù)性的意義——“數(shù)學(xué)研究”?即使在其語源內(nèi)，其形容詞意義凡與學(xué)習(xí)有關(guān)的，亦會(huì)被用來指數(shù)學(xué)的.其在英語的復(fù)數(shù)形式，及在法語中的復(fù)數(shù)形式+es成mathematiques，可溯至拉丁文的中性復(fù)數(shù)(Mathematica)，由西塞羅譯自希臘文復(fù)數(shù)Tapa0nuaTiK(tamathematikd).在中國(guó)古代，數(shù)學(xué)叫作算術(shù)，又稱算學(xué)，最后才改為數(shù)學(xué)?中國(guó)古代的算術(shù)是六藝之一(六藝中稱為“數(shù)”).數(shù)學(xué)起源于人類早期的生產(chǎn)活動(dòng)，古巴比倫人從遠(yuǎn)古時(shí)代開始已經(jīng)積累了一定的數(shù)學(xué)知識(shí)，并能應(yīng)用實(shí)際問題?從數(shù)學(xué)本身看，他們的數(shù)學(xué)知識(shí)也只是觀察和經(jīng)驗(yàn)所得，沒有綜合結(jié)論和證明，但也要充分肯定他們對(duì)數(shù)學(xué)所做出的貢獻(xiàn)?基礎(chǔ)數(shù)學(xué)的知識(shí)與運(yùn)用是個(gè)人與團(tuán)體生活中不可或缺的一部分.其基本概念的精煉早在古埃及、美索不達(dá)米亞及古印度內(nèi)的古代數(shù)學(xué)文本內(nèi)便可觀見?從那時(shí)開始，其發(fā)展便持續(xù)不斷地有小幅度的進(jìn)展?但當(dāng)時(shí)的代數(shù)學(xué)和幾何學(xué)長(zhǎng)久以來仍處于獨(dú)立的狀態(tài)?代數(shù)學(xué)可以說是最為人們廣泛接受的“數(shù)學(xué)”?可以說每一個(gè)人從小時(shí)候開始學(xué)數(shù)數(shù)起，最先接觸到的數(shù)學(xué)就是代數(shù)學(xué)?而數(shù)學(xué)作為一個(gè)研究“數(shù)”的學(xué)科，代數(shù)學(xué)也是數(shù)學(xué)最重要的組成部分之一?幾何學(xué)則是最早開始被人們研究的數(shù)學(xué)分支?直到16世紀(jì)的文藝復(fù)興時(shí)期，笛卡爾創(chuàng)立了解析幾何，將當(dāng)時(shí)完全分開的代數(shù)和幾何學(xué)聯(lián)系到了一起?從那以后，我們終于可以用計(jì)算證明幾何學(xué)的定理;同時(shí)也可以用圖形來形象的表示抽象的代數(shù)方程?而其后更發(fā)展出更加精微的微積分.西方最原始math（數(shù)學(xué)）應(yīng)用之一，奇普現(xiàn)時(shí)數(shù)學(xué)已包括多個(gè)分支?創(chuàng)立于二十世紀(jì)三十年代的法國(guó)的布爾巴基學(xué)派則認(rèn)為：數(shù)學(xué)，至少純數(shù)學(xué)，是研究抽象結(jié)構(gòu)的理論?結(jié)構(gòu)，就是以初始概念和公理出發(fā)的演繹系統(tǒng)?他們認(rèn)為，數(shù)學(xué)有三種基本的母結(jié)構(gòu)：代數(shù)結(jié)構(gòu)（群，環(huán)，域，格。）、序結(jié)構(gòu)（偏序，全序。）、拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)（鄰域，極限，連通性，維數(shù)。）.[1]數(shù)學(xué)被應(yīng)用在很多不同的領(lǐng)域上，包括科學(xué)、工程、醫(yī)學(xué)和經(jīng)濟(jì)學(xué)等?數(shù)學(xué)在這些領(lǐng)域的應(yīng)用一般被稱為應(yīng)用數(shù)學(xué)，有時(shí)亦會(huì)激起新的數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)，并促成全新數(shù)學(xué)學(xué)科的發(fā)展.數(shù)學(xué)家也研究純數(shù)學(xué)，也就是數(shù)學(xué)本身，而不以任何實(shí)際應(yīng)用為目標(biāo)?雖然有許多工作以研究純數(shù)學(xué)為開端，但之后也許會(huì)發(fā)現(xiàn)合適的應(yīng)用?具體的，有用來探索由數(shù)學(xué)核心至其他領(lǐng)域上之間的連結(jié)的子領(lǐng)域：由邏輯、集合論（數(shù)學(xué)基礎(chǔ)）、至不同科學(xué)的經(jīng)驗(yàn)上的數(shù)學(xué)（應(yīng)用數(shù)學(xué)）、以較近代的對(duì)于不確定性的研究（混沌、模糊數(shù)學(xué)）?就縱度而言，在數(shù)學(xué)各自領(lǐng)域上的探索亦越發(fā)深入?圖中數(shù)字為國(guó)家二級(jí)學(xué)科編號(hào).結(jié)構(gòu)編輯許多如數(shù)、函數(shù)、幾何等的數(shù)學(xué)對(duì)象反應(yīng)出了定義在其中連續(xù)運(yùn)算或關(guān)系的內(nèi)部結(jié)構(gòu)?數(shù)學(xué)就研究這些結(jié)構(gòu)的性質(zhì)，例如：數(shù)論研究整數(shù)在算數(shù)運(yùn)算下如何表示?此外，不同結(jié)構(gòu)卻有著相似的性質(zhì)的事情時(shí)常發(fā)生，這使得通過進(jìn)一步的抽象，然后通過對(duì)一類結(jié)構(gòu)用公理描述他們的狀態(tài)變得可能，需要研究的就是在所有的結(jié)構(gòu)里找出滿足這些公理的結(jié)構(gòu)?因此，我們可以學(xué)習(xí)群、環(huán)、域和其他的抽象系統(tǒng)?把這些研究（通過由代數(shù)運(yùn)算定義的結(jié)構(gòu)）可以組成抽象代數(shù)的領(lǐng)域.由于抽象代數(shù)具有極大的通用性，它時(shí)?？梢员粦?yīng)用于一些似乎不相關(guān)的問題，例如一些古老的尺規(guī)作圖的問題終于使用了伽羅理論解決了，它涉及到域論和群論?代數(shù)理論的另外一個(gè)例子是線性代數(shù)，它對(duì)其元素具有數(shù)量和方向性的向量空間做出了一般性的研究.這些現(xiàn)象表明了原來被認(rèn)為不相關(guān)的幾何和代數(shù)實(shí)際上具有強(qiáng)力的相關(guān)性?組合數(shù)學(xué)研究列舉滿足給定結(jié)構(gòu)的數(shù)對(duì)象的方法.空間編輯空間的研究源自于歐式幾何?三角學(xué)則結(jié)合了空間及數(shù)，且包含有非常著名的勾股定理、三角函數(shù)等。現(xiàn)今對(duì)空間的研究更推廣到了更高維的幾何、非歐幾何及拓?fù)鋵W(xué)?數(shù)和空間在解析幾何、微分幾何和代數(shù)幾何中都有著很重要的角色.在微分幾何中有著纖維叢及流形上的計(jì)算等概念.在代數(shù)幾何中有著如多項(xiàng)式方程的解集等幾何對(duì)象的描述，結(jié)合了數(shù)和空間的概念;亦有著拓?fù)淙旱难芯?，結(jié)合了結(jié)構(gòu)與空間.李群被用來研究空間、結(jié)構(gòu)及變化.基礎(chǔ)編輯旋轉(zhuǎn)曲面主條目：數(shù)學(xué)基礎(chǔ)為了弄清楚數(shù)學(xué)基礎(chǔ)，數(shù)學(xué)邏輯和集合論等領(lǐng)域被發(fā)展了出來.德國(guó)數(shù)學(xué)家康托爾(1845-1918)首創(chuàng)集合論，大膽地向“無窮大”進(jìn)軍，為的是給數(shù)學(xué)各分支提供一個(gè)堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)，而它本身的內(nèi)容也是相當(dāng)豐富的，提出了實(shí)無窮的思想，為以后的數(shù)學(xué)發(fā)展作出了不可估量的貢獻(xiàn).集合論在20世紀(jì)初已逐漸滲透到了各個(gè)數(shù)學(xué)分支，成為了分析理論，測(cè)度論，拓?fù)鋵W(xué)及數(shù)理科學(xué)中必不可少的工具.20世紀(jì)初，數(shù)學(xué)家希爾伯特在德國(guó)傳播了康托爾的思想，把集合論稱為“數(shù)學(xué)家的樂園”和“數(shù)學(xué)思想最驚人的產(chǎn)物”.英國(guó)哲學(xué)家羅素把康托的工作譽(yù)為“這個(gè)時(shí)代所能夸耀的最巨大的工作”邏輯編輯主條目：數(shù)理邏輯數(shù)學(xué)邏輯專注在將數(shù)學(xué)置于一堅(jiān)固的公理架構(gòu)上，并研究此一架構(gòu)的成果.就其本身而言，其為哥德爾第二不完備定理的產(chǎn)地，而這或許是邏輯中最廣為流傳的成果.現(xiàn)代邏輯被分成遞歸論、模型論和證明論，且和理論計(jì)算機(jī)科學(xué)有著密切的關(guān)聯(lián)性.符號(hào)編輯主條目：數(shù)學(xué)符號(hào)也許我國(guó)古代的算籌是世界上最早使用的符號(hào)之一，起源于商代的占卜.我們現(xiàn)今所使用的大部分?jǐn)?shù)學(xué)符號(hào)都是到了16世紀(jì)后才被發(fā)明出來的.在此之前，數(shù)學(xué)是用文字書寫出來，這是個(gè)會(huì)限制住數(shù)學(xué)發(fā)展的刻苦程序.現(xiàn)今的符號(hào)使得數(shù)學(xué)對(duì)于人們而言更便于操作，但初學(xué)者卻常對(duì)此感到怯步.它被極度的壓縮：少量的符號(hào)包含著大量的訊息.如同音樂符號(hào)一般，現(xiàn)今的數(shù)學(xué)符號(hào)有明確的語法和難以以其他方法書寫的訊息編碼.嚴(yán)謹(jǐn)性編輯數(shù)學(xué)語言亦對(duì)初學(xué)者而言感到困難.如何使這些字有著比日常用語周髀算經(jīng)更精確的意思，亦困惱著初學(xué)者，如開放和域等字在數(shù)學(xué)里有著特別的意思.數(shù)學(xué)術(shù)語亦包括如同胚及可積性等專有名詞.但使用這些特別符號(hào)和專有術(shù)語是有其原因的：數(shù)學(xué)需要比日常用語更多的精確性.數(shù)學(xué)家將此對(duì)語言及邏輯精確性的要求稱為“嚴(yán)謹(jǐn)”.嚴(yán)謹(jǐn)是數(shù)學(xué)證明中很重要且基本的一部分.數(shù)學(xué)家希望他們的定理以系統(tǒng)化的推理依著公理被推論下去.這是為了避免依著不可靠的直觀，從而得出錯(cuò)誤的“定理”或"證明"，而這情形在歷史上曾出現(xiàn)過許多的例子.在數(shù)學(xué)中被期許的嚴(yán)謹(jǐn)程度因著時(shí)間而不同：希臘人期許著仔細(xì)的論點(diǎn)，但在牛頓的時(shí)代，所使用的方法則較不嚴(yán)謹(jǐn).牛頓為了解決問題所作的定義，到了十九世紀(jì)才讓數(shù)學(xué)家用嚴(yán)謹(jǐn)?shù)姆治黾罢降淖C明妥善處理.今日，數(shù)學(xué)家們則持續(xù)地在爭(zhēng)論電腦輔助證明的嚴(yán)謹(jǐn)度.當(dāng)大量的計(jì)算難以被驗(yàn)證時(shí)，其證明亦很難說是有效地嚴(yán)謹(jǐn).數(shù)量編輯數(shù)量的學(xué)習(xí)起于數(shù)，一開始為熟悉的自然數(shù)及四元玉鑒整數(shù)與被描述在算術(shù)內(nèi)的有理和無理數(shù).另一個(gè)研究的領(lǐng)域?yàn)槠浯笮?，這個(gè)導(dǎo)致了基數(shù)和之后對(duì)無限的另外一種概念：阿列夫數(shù)，它允許無限集合之間的大小可以做有意義的比較.簡(jiǎn)史編輯西方數(shù)學(xué)簡(jiǎn)史數(shù)學(xué)的演進(jìn)大約可以看成是抽象化的持續(xù)發(fā)展，或是題材的延展.而東西方文化也采用了不同的角度，歐洲文明發(fā)展出來幾何學(xué)，而中國(guó)則發(fā)展出算術(shù).第一個(gè)被抽象化的概念海島算經(jīng)大概是數(shù)字（中國(guó)的算籌），其對(duì)兩個(gè)蘋果及兩個(gè)橘子之間有某樣相同事物的認(rèn)知是人類思想的一大突破.除了認(rèn)知到如何去數(shù)實(shí)際物件的數(shù)量，史前的人類亦了解如何去數(shù)抽象概念的數(shù)量，如時(shí)間—日、季節(jié)和年.算術(shù)（加減乘除）也自然而然地產(chǎn)生了.更進(jìn)一步則需要寫作或其他可記錄數(shù)字的系統(tǒng)，如符木或于印加人使用的奇普.歷史上曾有過許多各異的記數(shù)系統(tǒng).古時(shí)，數(shù)學(xué)內(nèi)的主要原理是為了研究天文，土地糧食作物的合理分配，稅務(wù)和貿(mào)易等相關(guān)的計(jì)算.數(shù)學(xué)也就是為了了解數(shù)字間的關(guān)系，為了測(cè)量土地，以及為了預(yù)測(cè)天文事件而形成的.這些需要可以簡(jiǎn)單地被概括為數(shù)學(xué)對(duì)數(shù)量、結(jié)構(gòu)、空間及時(shí)間方面的研究.西歐從古希臘到16世紀(jì)經(jīng)過文藝復(fù)興時(shí)代，初等