鞏固練習(xí)-集合及集合的表示-基礎(chǔ)

#集合及集合的表示鞏固練習(xí)】1．下列條件所指對象能構(gòu)成集合的是()A.與0非常接近的數(shù)B.我班喜歡跳舞的同學(xué)C.我校學(xué)生中的團(tuán)員D.我班的高個(gè)子學(xué)生下列四個(gè)集合中，是空集的是()A.{xIx+3=3}B.{(x,y)Iy2=—x2,x,ygR}C.{xIx2<0}D.{xIx2一x+1=0,xgR}3.集合{xgZI(3x—1)(x—4)=o}可化簡為()A-借B.{4}C.罔D十3,—4}4下面有四個(gè)命題：⑴集合N中最小的數(shù)是1；(2)若-a不屬于N，則a屬于N；⑶若agN,bgN,則a+b的最小值為2；(4)x2+1=2x的解可表示為{,1}；其中正確命題的個(gè)數(shù)為()A0個(gè)B1個(gè)C2個(gè)D3個(gè)5.若以集合S={a,b,c}中的三個(gè)元素為邊長可構(gòu)成一個(gè)三角形，則這個(gè)三角形一定不是()A銳角三角形B直角三角形C鈍角三角形D等腰三角形6.設(shè)a<0，則不等式ax—1<0的解集為()xIxxIx<—11aJ7.(2014廣東湛江期中)設(shè)集合A={x|x=2k+1,kgZ},a=5，則有AagAB.—a纟AC.{a}gAD.{aAagA&方程組r+y=i的解集用列舉法表示為.Ix—y=09.(2014北京西城期中)設(shè)a，bWR，集合{1,a+b,b}={。,b},則b—a=1011由空*字(a,bgR)1011ab用描述法表示的集合{yIy=—x2+2x+1,xgR}可化簡為.12.已知集合A=jxgNI6—^gnJ，試用列舉法表示集合a.(2014北京西城學(xué)探診)設(shè)數(shù)集A滿足條件:①A匸R；②0電A且1笑A；③若aeA,則？^eA.1-a若2eA，則A中至少有多少個(gè)元素；證明:A中不可能只有一個(gè)元素．已知集合A=｛xeR|ax2+2x+1=0，aeR｝，若A中元素至多只有一個(gè)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.【答案與解析】【答案】C【解析】元素的確定性.【答案】D【解析】選項(xiàng)A所代表的集合是｛0｝并非空集，選項(xiàng)B所代表的集合是｛(0,0)｝并非空集，選項(xiàng)C所代表的集合是｛0｝并非空集，選項(xiàng)D中的方程x2-x+1=0無實(shí)數(shù)根.【答案】B1【解析】解方程得x=,x=4，因?yàn)閤eZ，故選B.132【答案】A【解析】(1)最小的數(shù)應(yīng)該是0；(2)反例：-0.5電N，但0.5電N；(3)當(dāng)a=0,b=1,a+b=1；(4)元素的互異性.【答案】D【解析】元素的互異性a豐b豐c.【答案】A【解析】不等式兩邊同除以一個(gè)負(fù)數(shù)，不等號(hào)的方向改變.7【答案】A【解析】集合A中的元素是所有的奇數(shù)組成的，而a=5,是奇數(shù)，所以a是集合A中的元素，根據(jù)元素與集合的關(guān)系，故選A&【答案】｛(1，1)｝【解析】加減消元法，解二元一次方程組，解集是點(diǎn)集.【答案】b－a=2【解析】T｛1,a+b,b｝=]o，-,b\,.??a+b=0或a=0(舍去，否則-無意義)，IaJaa+b=0或一=—1，.:—1丘｛1,a+b,b｝，a=—1，a*.*a+b=0，b=1,.°.b——a=2.【答案】｛-2，0，2｝【解析】分別對a,b進(jìn)行討論，去掉絕對值，得到集合中的三個(gè)元素：-2,0,2.11.【答案】{yIy<2}【解析】y-_(x—I)2+2,一(x-1)2<0,y<2.12.【答案】{2,4,5}【解析】由題意可知6—x是8的正約數(shù)，當(dāng)6一x=1,x=5；當(dāng)6一x=2,x=4；當(dāng)6一x=4,x=2；當(dāng)6一x=&x=-2；而x>0，.:x=2,4,5，即A={2,4,5}.113【答案】(1)一1，二,2三個(gè)元素(2)略1111【解析】(1)若2eA，則——=-1eA=^wA1=2eA121(1)211一2???A中至少有一1，2,2三個(gè)元素.(2)假設(shè)A中只有一個(gè)元素，設(shè)這個(gè)元素為a由已知eA，即a2-a+1=0，此方程無實(shí)數(shù)1一a解，這與A中只有一個(gè)元素a矛盾，所以A中不可能只有一個(gè)元素14.【答案】a>1或a=0【解析】(1)a=0時(shí)，原方