遼寧省大連市普通中學(xué)2022-2023學(xué)年八年級(jí)上學(xué)期月考數(shù)學(xué)試卷（10月份）（月考）

2022-2023學(xué)年遼寧省大連市普通中學(xué)八年級(jí)（上）月考數(shù)學(xué)試卷（10月份）一.選擇題（本題共10小題，每小題2分，共20分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)選項(xiàng)正確）1．（2分）下列四個(gè)圖形中，線段AD是△ABC中BC邊上的高的是（）A． B． C． D．2．（2分）下列三個(gè)邊中，能組成三角形的是（）A．4cm，6cm，8cm B．1cm，2cm，4cm C．5cm，6cm，12cm D．2cm，3cm，5cm3．（2分）下列生活實(shí)物中，沒(méi)有應(yīng)用到三角形的穩(wěn)定性的是（）A．太陽(yáng)能熱水器 B．籃球架 C．三腳架 D．活動(dòng)衣架4．（2分）如圖，已知△ABC的三條邊和三個(gè)角，則甲、乙、丙三個(gè)三角形中和△ABC全等的是（）A．甲和乙 B．甲和丙 C．乙和丙 D．只有甲5．（2分）一個(gè)多邊形的內(nèi)角和不可能是（）A．1800° B．540° C．720° D．810°6．（2分）如圖，AP平分∠CAB，PD⊥AC于點(diǎn)D，點(diǎn)E是邊AB上一動(dòng)點(diǎn)，關(guān)于線段PE敘述正確的是（）A．PE＝6 B．PE＞6 C．PE≤6 D．PE≥67．（2分）如圖，在△ABC和△ABD中，已知AC＝AD，仍不能判定△ABC≌△ABD的是（）A．BC＝BD B．∠ABC＝∠ABD C．∠C＝∠D＝90° D．∠CAB＝∠DAB8．（2分）一副三角尺如圖擺放，則α的大小為（）A．105° B．120° C．135° D．150°9．（2分）如圖，已知∠1+2+∠3+∠4＝280°，那么∠5的度數(shù)為（）A．70° B．80° C．90° D．100°10．（2分）如圖，一塊玻璃被打碎成三塊，如果要去玻璃店配一塊完全一樣的玻璃（）A．帶①去 B．帶②去 C．帶③去 D．帶①②③去二、填空題（本題共8小題，每小題3分，共24分）11．（3分）正十二邊形的一個(gè)內(nèi)角的度數(shù)為．12．（3分）直角三角形中兩個(gè)銳角的差為20°，則較小的銳角度數(shù)是°．13．（3分）已知三角形的三邊長(zhǎng)分別是8、10、x，則x的取值范圍是．14．（3分）如圖，△ABC中∠A＝115°，若圖中沿虛線剪去∠A°．15．（3分）如圖，∠BCD＝145°，則∠A+∠B+∠D的度數(shù)為．16．（3分）若一個(gè)多邊形的內(nèi)角和是其外角和的3倍，則這個(gè)多邊形的邊數(shù)是．17．（3分）在9×7的正方形網(wǎng)格中，建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系，已知△ABC三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A（1，1），B（4，1），C（5，3），那么符合條件的點(diǎn)D的坐標(biāo)是．18．（3分）如圖，已知BD是△ABC的中線，AB＝5，且△ABD的周長(zhǎng)為12，則△BCD的周長(zhǎng)是．三.解答題（本題共7小題，第19、20題每題9分，第21、22題每題10分，第23題12分，第24、25題每題13分，共76分）19．（9分）如圖，在△ABC中，AE是角平分線，∠BAC＝70°，∠EAD＝10°20．（9分）如圖，∠A＝∠D＝90°，E、F在線段BC上，BE＝CF．求證AF＝DE．21．（10分）如圖，利用尺規(guī)，在△ABC的邊AC上方作∠CAE＝∠ACB，連接CD，并證明：∠EDC＝∠DCB．（尺規(guī)作圖要求保留作圖痕跡，不寫作法）22．（10分）如圖，AD與BC交于點(diǎn)O，①AD＝BC；③AB＝CD，請(qǐng)以①②③中的兩個(gè)作為條件，寫出一個(gè)真命題，并加以證明．23．（12分）如圖1，已知線段AB、CD相交于點(diǎn)O，連接AC、BD，易知∠A+∠C＝∠B+∠D，如圖2，并且與CD、AB分別相交于M、N，試解答下列問(wèn)題：（1）如圖2中，若∠B＝96°，∠C＝100°；（2）在圖2中，若，，試問(wèn)∠P與∠C、∠B之間的數(shù)量關(guān)系為．24．（13分）如圖，在四邊形ABCD中，∠A＝x（1）∠ABC+∠ADC＝（用含x，y的式子直接填空）；（2）如圖1，若x＝y(tǒng)＝90°，DE平分∠ADC，請(qǐng)寫出DE與BF的位置關(guān)系，并說(shuō)明理由；（3）如圖2，∠DFB為四邊形ABCD的∠ABC，∠ADC相鄰的外角平分線所在直線構(gòu)成的銳角．若x+y＝120°，求x，y的值．25．（13分）如圖所示，BD、CE是△ABC的高，點(diǎn)P在BD的延長(zhǎng)線上，點(diǎn)Q在CE上，QC＝AB．（1）探究PA與AQ之間的關(guān)系；（2）若把（1）中的△ABC改為鈍角三角形，AC＞AB，其他條件不變，上述結(jié)論是否成立？畫出圖形并證明你的結(jié)論．

2022-2023學(xué)年遼寧省大連市普通中學(xué)八年級(jí)（上）月考數(shù)學(xué)試卷（10月份）參考答案與試題解析一.選擇題（本題共10小題，每小題2分，共20分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)選項(xiàng)正確）1．（2分）下列四個(gè)圖形中，線段AD是△ABC中BC邊上的高的是（）A． B． C． D．【分析】根據(jù)三角形高的畫法知，過(guò)點(diǎn)A作AD⊥BC，垂足為D，其中線段AD是△ABC的高，再結(jié)合圖形進(jìn)行判斷．【解答】解：線段AD是△ABC的高的圖是選項(xiàng)D．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了三角形的高，三角形的高是指從三角形的一個(gè)頂點(diǎn)向?qū)呑鞔咕€，連接頂點(diǎn)與垂足之間的線段．2．（2分）下列三個(gè)邊中，能組成三角形的是（）A．4cm，6cm，8cm B．1cm，2cm，4cm C．5cm，6cm，12cm D．2cm，3cm，5cm【分析】根據(jù)三角形中任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊之差小于第三邊．即可求解．【解答】解：A、4+6＞3，符合題意；B、1+2＜4，不符合題意；C、5+6＜12，不符合題意；D、8+3＝5，不符合題意．故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了三角形三邊關(guān)系的運(yùn)用，判定三條線段能否構(gòu)成三角形時(shí)并不一定要列出三個(gè)不等式，只要兩條較短的線段長(zhǎng)度之和大于第三條線段的長(zhǎng)度即可判定這三條線段能構(gòu)成一個(gè)三角形．3．（2分）下列生活實(shí)物中，沒(méi)有應(yīng)用到三角形的穩(wěn)定性的是（）A．太陽(yáng)能熱水器 B．籃球架 C．三腳架 D．活動(dòng)衣架【分析】根據(jù)三角形具有穩(wěn)定性判斷即可．【解答】解：A、應(yīng)用到三角形的穩(wěn)定性；B、應(yīng)用到三角形的穩(wěn)定性；C、應(yīng)用到三角形的穩(wěn)定性；D、沒(méi)有應(yīng)用到三角形的穩(wěn)定性；故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是三角形的性質(zhì)，熟記三角形具有穩(wěn)定性是解題的關(guān)鍵．4．（2分）如圖，已知△ABC的三條邊和三個(gè)角，則甲、乙、丙三個(gè)三角形中和△ABC全等的是（）A．甲和乙 B．甲和丙 C．乙和丙 D．只有甲【分析】根據(jù)全等三角形的判定一一判斷即可．【解答】解：∵∠A＝180°﹣42°﹣51°＝87°，根據(jù)AAS可以判定甲與△ABC全等，根據(jù)ASA可以判定乙與△ABC全等．故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查全等三角形的判定，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識(shí)，屬于中考常考題型．5．（2分）一個(gè)多邊形的內(nèi)角和不可能是（）A．1800° B．540° C．720° D．810°【分析】n邊形的內(nèi)角和是（n﹣2）180°，即多邊形的內(nèi)角和一定是180的正整數(shù)倍，依此即可解答．【解答】解：810°不能被180°整除，一個(gè)多邊形的內(nèi)角和不可能是810°．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了多邊形的內(nèi)角和定理，對(duì)于定理的理解是解決本題的關(guān)鍵．6．（2分）如圖，AP平分∠CAB，PD⊥AC于點(diǎn)D，點(diǎn)E是邊AB上一動(dòng)點(diǎn)，關(guān)于線段PE敘述正確的是（）A．PE＝6 B．PE＞6 C．PE≤6 D．PE≥6【分析】過(guò)P點(diǎn)作PH⊥AB于H，如圖，根據(jù)角平分線的性質(zhì)得到PH＝PD＝6，然后根據(jù)垂線段最短可對(duì)各選項(xiàng)進(jìn)行判斷．【解答】解：過(guò)P點(diǎn)作PH⊥AB于H，如圖，∵AP平分∠CAB，PD⊥AC，∴PH＝PD＝6，∵點(diǎn)E是邊AB上一動(dòng)點(diǎn)，∴PE≥6．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了角平分線的性質(zhì)：角的平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等．也考查了垂線段最短．7．（2分）如圖，在△ABC和△ABD中，已知AC＝AD，仍不能判定△ABC≌△ABD的是（）A．BC＝BD B．∠ABC＝∠ABD C．∠C＝∠D＝90° D．∠CAB＝∠DAB【分析】根據(jù)全等三角形的判定定理分別判定即可．【解答】解：A、根據(jù)SSS可判定△ABC≌△ABD；B、根據(jù)SSA不能判定△ABC≌△ABD；C、根據(jù)HL可判定△ABC≌△ABD；D、根據(jù)SAS可判定△ABC≌△ABD；故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題重點(diǎn)考查了三角形全等的判定定理，普通兩個(gè)三角形全等共有四個(gè)定理，即AAS、ASA、SAS、SSS，直角三角形可用HL定理，但AAA、SSA，無(wú)法證明三角形全等，本題是一道較為簡(jiǎn)單的題目．8．（2分）一副三角尺如圖擺放，則α的大小為（）A．105° B．120° C．135° D．150°【分析】由題意可得∠ABC＝45°，∠1＝30°，∠C＝90°，則可求得∠2＝15°，利用三角形的外角性質(zhì)即可求∠α的度數(shù)．【解答】解：如圖，由題意得：∠ABC＝45°，∠1＝30°，∴∠2＝∠ABC﹣∠8＝15°，∴∠α＝∠2+∠C＝105°．故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查三角形的外角性質(zhì)，解答的關(guān)鍵是明確三角形的外角等于與其不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角之和．9．（2分）如圖，已知∠1+2+∠3+∠4＝280°，那么∠5的度數(shù)為（）A．70° B．80° C．90° D．100°【分析】根據(jù)任意多邊形內(nèi)角和都等于360°，進(jìn)行計(jì)算即可解答．【解答】解：由題意得：∠1+2+∠6+∠4+∠5＝360°，∵∠3+2+∠3+∠4＝280°，∴∠5＝360°﹣280°＝80°，故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了多邊形的內(nèi)角與外角，熟練掌握任意多邊形內(nèi)角和都等于360°是解題的關(guān)鍵．10．（2分）如圖，一塊玻璃被打碎成三塊，如果要去玻璃店配一塊完全一樣的玻璃（）A．帶①去 B．帶②去 C．帶③去 D．帶①②③去【分析】根據(jù)全等三角形的判定，已知兩角和夾邊，就可以確定一個(gè)三角形．【解答】解：第一塊，僅保留了原三角形的一個(gè)角和部分邊；第二塊，僅保留了原三角形的一部分邊；第三塊，不但保留了原三角形的兩個(gè)角還保留了其中一個(gè)邊，所以應(yīng)該拿這塊去．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了全等三角形的應(yīng)用，判定兩個(gè)三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL，做題時(shí)要根據(jù)已知條件進(jìn)行選擇運(yùn)用．二、填空題（本題共8小題，每小題3分，共24分）11．（3分）正十二邊形的一個(gè)內(nèi)角的度數(shù)為150°．【分析】首先求得每個(gè)外角的度數(shù)，然后根據(jù)外角與相鄰的內(nèi)角互為鄰補(bǔ)角即可求解．【解答】解：正十二邊形的每個(gè)外角的度數(shù)是：＝30°，則每一個(gè)內(nèi)角的度數(shù)是：180°﹣30°＝150°．故答案為：150°．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了多邊形的計(jì)算，正確理解內(nèi)角與外角的關(guān)系是關(guān)鍵．12．（3分）直角三角形中兩個(gè)銳角的差為20°，則較小的銳角度數(shù)是35°．【分析】設(shè)較小銳角的度數(shù)為x，則較大銳角的度數(shù)為x+20°，根據(jù)直角三角形兩銳角互余列出方程求解即可．【解答】解：設(shè)較小銳角的度數(shù)為x，則較大銳角的度數(shù)為x+20°，根據(jù)題意得：x+x+20°＝90°，解得：x＝35°，∴較小銳角的度數(shù)為：35°，故答案為：35．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了直角三角形的性質(zhì)，列出方程是解題的關(guān)鍵．13．（3分）已知三角形的三邊長(zhǎng)分別是8、10、x，則x的取值范圍是2＜x＜18．【分析】根據(jù)三角形三邊關(guān)系定理：三角形兩邊之和大于第三邊，三角形的兩邊差小于第三邊可得答案．【解答】解：根據(jù)三角形的三邊關(guān)系可得：10﹣8＜x＜10+8，即4＜x＜18，故答案為：2＜x＜18．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了三角形的三邊關(guān)系，關(guān)鍵是掌握第三邊的范圍是：大于已知的兩邊的差，而小于兩邊的和．14．（3分）如圖，△ABC中∠A＝115°，若圖中沿虛線剪去∠A295°．【分析】根據(jù)題意由三角形內(nèi)角和可得出∠B+∠C＝65°，再根據(jù)四邊形的內(nèi)角和可求出∠1+∠2．【解答】解：∵∠A＝115°，∴∠B+∠C＝65°，∵∠1+∠2+∠B+∠C＝360°，∴∠7+∠2＝360°﹣65°＝295°．故答案為：295．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了多邊形的內(nèi)角與外角，熟練掌握三角形的內(nèi)角和、四邊形內(nèi)角和是解題的關(guān)鍵．15．（3分）如圖，∠BCD＝145°，則∠A+∠B+∠D的度數(shù)為145°．【分析】延長(zhǎng)DC交AB于E，先根據(jù)三角形的外角性質(zhì)求出∠CEB＝∠A+∠D，再根據(jù)三角形的外角性質(zhì)計(jì)算，得到答案．【解答】解：延長(zhǎng)DC交AB于E，∠CEB是△ADE的一個(gè)外角，∴∠CEB＝∠A+∠D，同理，∠BCD＝∠CEB+∠B，∴∠A+∠B+∠D＝∠CEB+∠B＝∠BCD＝145°，故答案為：145°．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查知識(shí)點(diǎn)為，三角形中外角的性質(zhì)．即：三角形的一個(gè)外角等于不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和．本題需根據(jù)已知和所求作出輔助線．掌握外角的性質(zhì)是解決本題的關(guān)鍵．16．（3分）若一個(gè)多邊形的內(nèi)角和是其外角和的3倍，則這個(gè)多邊形的邊數(shù)是八．【分析】任何多邊形的外角和是360°，即這個(gè)多邊形的內(nèi)角和是3×360°．n邊形的內(nèi)角和是（n﹣2）?180°，如果已知多邊形的邊數(shù)，就可以得到一個(gè)關(guān)于邊數(shù)的方程，解方程就可以求出多邊形的邊數(shù)．【解答】解：設(shè)多邊形的邊數(shù)為n，根據(jù)題意，得（n﹣2）?180＝3×360，解得n＝4．則這個(gè)多邊形的邊數(shù)是八．【點(diǎn)評(píng)】已知多邊形的內(nèi)角和求邊數(shù)，可以轉(zhuǎn)化為方程的問(wèn)題來(lái)解決．17．（3分）在9×7的正方形網(wǎng)格中，建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系，已知△ABC三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A（1，1），B（4，1），C（5，3），那么符合條件的點(diǎn)D的坐標(biāo)是（5，﹣1）或（0，3）或（0，﹣1）．【分析】根據(jù)要使△ABD與△ABC全等，可知兩三角形有公共邊AB，運(yùn)用對(duì)稱即可求出所需的D點(diǎn)坐標(biāo)．【解答】解：如圖所示，有三種情況：，故答案為：（5，﹣1）或（3，﹣1）．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了全等三角形的判定，寫出直角坐標(biāo)系中的點(diǎn)坐標(biāo)，熟練掌握關(guān)于對(duì)稱作圖中點(diǎn)的坐標(biāo)特征并能靈活運(yùn)用是本題解題的關(guān)鍵．18．（3分）如圖，已知BD是△ABC的中線，AB＝5，且△ABD的周長(zhǎng)為12，則△BCD的周長(zhǎng)是10．【分析】先根據(jù)三角形的中線、線段中點(diǎn)的定義可得AD＝CD，再根據(jù)三角形的周長(zhǎng)公式即可求出結(jié)果．【解答】解：∵BD是△ABC的中線，即點(diǎn)D是線段AC的中點(diǎn)，∴AD＝CD．∵AB＝5，△ABD的周長(zhǎng)為12，∴AB+BD+AD＝12，即5+BD+AD＝12．解得BD+AD＝3．∴BD+CD＝7．則△BCD的周長(zhǎng)是BC+BD+CD＝3+8＝10．故答案為：10．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了三角形的中線、線段中點(diǎn)的定義等知識(shí)點(diǎn)，掌握線段中點(diǎn)的定義是解題關(guān)鍵．三.解答題（本題共7小題，第19、20題每題9分，第21、22題每題10分，第23題12分，第24、25題每題13分，共76分）19．（9分）如圖，在△ABC中，AE是角平分線，∠BAC＝70°，∠EAD＝10°【分析】根據(jù)AE是角平分線，得∠BAE＝＝35°，那么∠BAD＝∠BAE+∠EAD＝45°．根據(jù)AD是△ABC的高，得∠ADC＝90°．根據(jù)三角形外角的性質(zhì)，得∠ADC＝∠B+∠BAD，那么∠B＝∠ADC﹣∠BAD＝45°．【解答】解：∵AE是角平分線，∴∠BAE＝＝35°．∴∠BAD＝∠BAE+∠EAD＝35°+10°＝45°．∵AD是△ABC的高，∴∠ADC＝90°．∵∠ADC＝∠B+∠BAD，∴∠B＝∠ADC﹣∠BAD＝90°﹣45°＝45°．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查三角形的高、角平分線的定義、三角形外角的性質(zhì)，熟練掌握三角形的高、角平分線的定義、三角形外角的性質(zhì)是解決本題的關(guān)鍵．20．（9分）如圖，∠A＝∠D＝90°，E、F在線段BC上，BE＝CF．求證AF＝DE．【分析】證明Rt△ABF≌Rt△DCE（HL），由全等三角形的性質(zhì)得出AF＝DE．【解答】證明：∵BE＝CF，∴BE+EF＝CF+EF，即BF＝CE，∵∠A＝∠D＝90°，∴△ABF與△DCE都為直角三角形，在Rt△ABF和Rt△DCE中，，∴Rt△ABF≌Rt△DCE（HL），∴AF＝DE．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了直角三角形全等的判定與性質(zhì)，證明Rt△ABF≌Rt△DCE是解題的關(guān)鍵．21．（10分）如圖，利用尺規(guī)，在△ABC的邊AC上方作∠CAE＝∠ACB，連接CD，并證明：∠EDC＝∠DCB．（尺規(guī)作圖要求保留作圖痕跡，不寫作法）【分析】根據(jù)作一個(gè)角等于已知角的作圖步驟進(jìn)行作圖，即可得到∠CAE，再以點(diǎn)A為圓心，BC長(zhǎng)為半徑畫弧，與射線AE交于點(diǎn)D，即可得AD＝BC，結(jié)合平行線的性質(zhì)即可證明．【解答】解：如圖所示．證明：∵∠CAE＝∠ACB，∴AE∥BC，∴∠EDC＝∠DCB．【點(diǎn)評(píng)】本題考查尺規(guī)作圖、平行線的性質(zhì)，熟練掌握作一個(gè)角等于已知角的作圖方法以及平行線的判定與性質(zhì)是解答本題的關(guān)鍵．22．（10分）如圖，AD與BC交于點(diǎn)O，①AD＝BC；③AB＝CD，請(qǐng)以①②③中的兩個(gè)作為條件，寫出一個(gè)真命題，并加以證明．【分析】已知；①③，求證②或者已知②③，求證①．分兩種情形，利用全等三角形的性質(zhì)分別證明即可．【解答】解：已知； ①③，求證①．若AD＝BC，AB＝CD，在△ABD和△CDB中，，∴△ABD≌△CDB（SSS），∴∠A＝∠C．若∠A＝∠C，AB＝CD，在△AOB和△COD中，，∴△AOB≌△COD（AAS），∴OA＝OC，OB＝OD，∴AD＝BC．【點(diǎn)評(píng)】本題考查命題，全等三角形的判定和性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是正確尋找全等三角形解決問(wèn)題．23．（12分）如圖1，已知線段AB、CD相交于點(diǎn)O，連接AC、BD，易知∠A+∠C＝∠B+∠D，如圖2，并且與CD、AB分別相交于M、N，試解答下列問(wèn)題：（1）如圖2中，若∠B＝96°，∠C＝100°；（2）在圖2中，若，，試問(wèn)∠P與∠C、∠B之間的數(shù)量關(guān)系為．【分析】（1）根據(jù)角平分線的定義得到∠CAP＝∠BAP，∠BDP＝∠CDP，再根據(jù)“8字形”得到∠CAP+∠C＝∠CDP+∠P，∠BAP+∠P＝∠BDP+∠B，兩等式相減得到∠C﹣∠P＝∠P﹣∠B，即，即可求解．（2）同理（2）的求解過(guò)程，即可求解．【解答】（1）解：∵∠CAB和∠BDC的平分線AP和DP相交于點(diǎn)P，∴∠CAP＝∠BAP，∠BDP＝∠CDP，∵∠CAP+∠C＝∠CDP+∠P①，∠BAP+∠P＝∠BDP+∠B②，①﹣②，得：∠C﹣∠P＝∠P﹣∠B，即，∵∠C＝100°，∠B＝96°，∴；（2）解：結(jié)論：，理由：∵，，∴，，∵∠CAP+∠C＝∠CDP+∠P，∠BAP+∠P＝∠BDP+∠B，∴，，∴2（∠C﹣∠P）＝∠P﹣∠B，∴），故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了三角形內(nèi)角和、角平分線的定義，解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用“8字形”求解．24．（13分）如圖，在四邊形ABCD中，∠A＝x（1）∠ABC+∠ADC＝360°﹣x﹣y（用含x，y的式子直接填空）；（2）如圖1，若x＝y(tǒng)＝90°，DE平分∠ADC，請(qǐng)寫出DE與BF的位置關(guān)系，并說(shuō)明理由；（3）如圖2，∠DFB為四邊形ABCD的∠ABC，∠ADC相鄰的外角平分線所在直線構(gòu)成的銳角．若x+y＝120°，求x，y的值．【分析】（1）利用四邊形內(nèi)角和定理進(jìn)行計(jì)算，得出答案即可；（2）利用角平分線的性質(zhì)結(jié)合三角形外角的性質(zhì)得出DE與BF的位置關(guān)系即可；（3）利用角平分線的性質(zhì)以及三角形內(nèi)角和定理，得出∠DFB＝y(tǒng)﹣x＝20°，解方程組即可得出x、y的值．【解答】解：（1）∵∠A+∠ABC+∠C+∠ADC＝360°，∠A＝x，∴∠ABC+∠ADC＝360°﹣x﹣y；故答案為：360°﹣x﹣y；（2）DE⊥BF．理由：如圖1：∵DE平分∠ADC，BF平分∠MBC，∴∠CDE＝∠ADC∠CBM，又∵∠CBM＝180°﹣∠