河南省平頂山市汝州市部分學(xué)校2023-2024學(xué)年八年級上學(xué)期 月考數(shù)學(xué)試卷（9月份）（月考）

2023-2024學(xué)年河南省平頂山市汝州市部分學(xué)校八年級（上）月考數(shù)學(xué)試卷（9月份）一、選擇題（每小題3分，共30分）下列各小題均有四個選項，其中有一個是正確的。??1．（3分）下列條件中，不能判定△ABC是直角三角形的是（）A．∠A＝∠B+∠C B．a(chǎn)：b：c＝5：12：13 C．a(chǎn)2＝（b+c）（b﹣c） D．∠A：∠B：∠C＝3：4：52．（3分）下列各式：①，②，③，④中，最簡二次根式有（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個3．（3分）如圖，在三角形ABC中，AB＝AC＝17，點D為BC的中點，則點D到AC的距離為（）A．15 B． C．9 D．4．（3分）估計（2+6）×的值應(yīng)在（）A．4和5之間 B．5和6之間 C．6和7之間 D．7和8之間5．（3分）如圖，正方形ABCD的面積為100cm2，△ABP為直角三角形，∠P＝90°，且PB＝6cm（）A．10cm B．6cm C．8cm D．無法確定6．（3分）已知＝1﹣2a，那么a的取值范圍是（）A．a(chǎn)＞ B．a(chǎn)＜ C．a(chǎn)≥ D．a(chǎn)≤7．（3分）已知x、y為實數(shù)，且．則的值為（）A．5 B．6 C．7 D．88．（3分）設(shè)6﹣的整數(shù)部分為a，小數(shù)部分為b，則（2a+）（）A．6 B．2 C．12 D．99．（3分）如圖，下列各數(shù)中，數(shù)軸上點A可能表示的是（）A．8的立方根 B． C．5的算術(shù)平方根 D．10．（3分）已知﹣，則的解為（）A． B． C． D．．二、填空題（每小題3分，共15分）11．（3分）如圖所示的網(wǎng)格是正方形網(wǎng)格，點A、B、C、D、E是網(wǎng)格線交點，則∠DAE﹣∠BAC的度數(shù)為．12．（3分）如圖，已知四邊形ABCD中，∠ABC＝90°，BC＝4，CD＝13，則四邊形ABCD的面積等于．13．（3分）如圖所示，已知四邊形ABCD是邊長為2的正方形，AP＝AC．14．（3分）按如圖所示的程序計算，若開始輸入的n值為，則最后輸出的結(jié)果是．15．（3分）實數(shù)a，b，c在數(shù)軸上的點如圖所示，化簡＝．三、解答題（本大題共8個小題，共75分）16．（10分）（1）﹣|1﹣2|+（）﹣1+2×；（2）（+2）（﹣2）﹣×+．17．（9分）甲同學(xué)用如圖方法作出C點，表示數(shù)，在△OAB中，OA＝2，AB＝3，A，C在同一數(shù)軸上，OB＝OC（1）請說明甲同學(xué)這樣做的理由；（2）仿照甲同學(xué)的做法，在如圖所給數(shù)軸上描出表示﹣的點A．18．（9分）如果螞蟻處于的位置是一個長、寬、高分別為15、5、3的長方體的左下端A，它到右上端C1的最短路線該怎樣選擇呢．請計算最短路線．19．（9分）如圖，在筆直的公路AB旁有一座山，從山另一邊的C處到公路上的?？空続的距離為AC＝15km，停靠站A、B之間的距離為AB＝25km，為方便運輸貨物現(xiàn)要從公路AB上的D處開鑿隧道修通一條公路到C處（1）請判斷△ABC的形狀？（2）求修建的公路CD的長．20．（9分）為迎接六十周年校慶，重慶外國語學(xué)校準(zhǔn)備將一塊三角形空地ABC進(jìn)行新的規(guī)劃，如圖，過點D作垂直于AC的小路DE，點E在AC邊上．經(jīng)測量，AD＝24米，BD＝10米（1）求△ABD的面積；（2）求小路DE的長．21．（9分）《九章算術(shù)》是古代東方數(shù)學(xué)代表作，書中記載：今有開門去閫（門檻）一尺，問門廣幾何？其大意：如圖，推開雙門（大小相同），點C、點D與門檻AB的距離CE＝DF＝1尺（1尺＝10寸），求AB的長．22．（10分）如圖，每個小正方形的邊長都為1．（1）填空BC＝；AB＝；（2）∠BCD是直角嗎？如果是，請證明，如果不是請說明理由；（3）直接寫出點D到AB的距離．23．（10分）如圖，已知Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝3cm，AB＝6m，同時，點Q在線段AB上以2cm/s的速度由點A向點B運動（s）．（1）當(dāng)t＝1時，判斷△APQ的形狀，并說明理由；（2）當(dāng)t為何值時，△APQ與△CQP全等？請寫出證明過程．

2023-2024學(xué)年河南省平頂山市汝州市部分學(xué)校八年級（上）月考數(shù)學(xué)試卷（9月份）參考答案與試題解析一、選擇題（每小題3分，共30分）下列各小題均有四個選項，其中有一個是正確的。??1．（3分）下列條件中，不能判定△ABC是直角三角形的是（）A．∠A＝∠B+∠C B．a(chǎn)：b：c＝5：12：13 C．a(chǎn)2＝（b+c）（b﹣c） D．∠A：∠B：∠C＝3：4：5【分析】根據(jù)三角形內(nèi)角和定理可分析出A、D的正誤；根據(jù)勾股定理逆定理可分析出B、C的正誤．【解答】解：A、∵∠A＝∠B+∠C，∴∠A＝90°，∴△ABC為直角三角形，故此選項不合題意；B、∵52+127＝132，∴能構(gòu)成直角三角形，故此選項不符合題意；C、∵a2＝（b+c）（b﹣c），即a2＝b2﹣c2，∴b5＝a2+c2，∴能構(gòu)成直角三角形，故此選項不符合題意；D、設(shè)∠A＝5x°，∠C＝5x°，3x+6x+5x＝180，解得：x＝15，則5x°＝75°，△ABC不是直角三角形，故此選項符合題意．故選：D．【點評】本題考查勾股定理的逆定理的應(yīng)用．判斷三角形是否為直角三角形，已知三角形三邊的長，只要利用勾股定理的逆定理加以判斷即可．2．（3分）下列各式：①，②，③，④中，最簡二次根式有（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個【分析】利用最簡二次根式的概念分析得出答案．【解答】解：①是最簡二次根式；②＝，不是最簡二次根式；③＝2；④＝，不是最簡二次根式；最簡二次根式有2個，故選：A．【點評】此題考查了最簡二次根式，正確把握最簡二次根式的定義是解題的關(guān)鍵．3．（3分）如圖，在三角形ABC中，AB＝AC＝17，點D為BC的中點，則點D到AC的距離為（）A．15 B． C．9 D．【分析】連接AD，過點D作DE⊥AC于點E，根據(jù)已知和等腰三角形的性質(zhì)得出AD⊥BC和CD＝8，根據(jù)勾股定理求出AD，根據(jù)三角形的面積公式求出即可．【解答】解：如圖，連接AD，DE的長即為所求，∵AB＝AC，D為BC的中點，∴AD⊥BC，BD＝DC＝8，在Rt△ADB中，由勾股定理得：AD＝＝，∵S△ADC＝?AD?CD＝，∴×15×6＝，解得DE＝故選：D．【點評】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)、勾股定理和三角形的面積，能求出AD的長是解此題的關(guān)鍵．4．（3分）估計（2+6）×的值應(yīng)在（）A．4和5之間 B．5和6之間 C．6和7之間 D．7和8之間【分析】先根據(jù)二次根式的乘法進(jìn)行計算，再進(jìn)行估算．【解答】解：（2+8，＝2+6，＝2+，＝2+，∵7＜5，∴6＜6+＜7，故選：C．【點評】本題考查了二次根式的乘法和無理數(shù)的估算，熟練掌握二次根式的計算法則是關(guān)鍵．5．（3分）如圖，正方形ABCD的面積為100cm2，△ABP為直角三角形，∠P＝90°，且PB＝6cm（）A．10cm B．6cm C．8cm D．無法確定【分析】先根據(jù)正方形面積求出邊長，然后根據(jù)勾股定理求出AP的長度．【解答】解：∵正方形ABCD的面積為100cm2，∴AB＝10，∵△ABP為直角三角形，∠P＝90°，∴AP＝＝＝5cm．故選：C．【點評】本題主要考查了勾股定理的知識，解題的關(guān)鍵是熟練掌握正方形的面積公式以及勾股定理的知識，此題難度不大．6．（3分）已知＝1﹣2a，那么a的取值范圍是（）A．a(chǎn)＞ B．a(chǎn)＜ C．a(chǎn)≥ D．a(chǎn)≤【分析】根據(jù)二次根式的性質(zhì)列出關(guān)于a的不等式，求出a的取值范圍即可．【解答】解：∵＝1﹣2a，∴3a﹣1≤0，解得a≤．故選：D．【點評】本題考查的是二次根式的性質(zhì)，熟知二次根式具有非負(fù)性是解答此題的關(guān)鍵．7．（3分）已知x、y為實數(shù)，且．則的值為（）A．5 B．6 C．7 D．8【分析】根據(jù)二次根式的被開方數(shù)是非負(fù)數(shù)求得x＝8，則y＝25，代入求值即可．【解答】解：由題意，得，解得x＝8．所以y＝25，所以＝＝7+5＝7．故選：C．【點評】考查了二次根式的意義和性質(zhì)．概念：式子（a≥0）叫二次根式．性質(zhì)：二次根式中的被開方數(shù)必須是非負(fù)數(shù)，否則二次根式無意義．8．（3分）設(shè)6﹣的整數(shù)部分為a，小數(shù)部分為b，則（2a+）（）A．6 B．2 C．12 D．9【分析】根據(jù)算術(shù)平方根得到3＜＜4，所以2＜6﹣＜3，于是可得到a＝2，b＝4﹣，然后把a(bǔ)與b的值代入（2a+）b中計算即可．【解答】解：∵3＜＜4，∴4＜6﹣＜3，∵6﹣的整數(shù)部分為a，∴a＝2，b＝6﹣，∴（7a+）b＝（2×2+）＝（4+）＝6，故選：A．【點評】本題考查了估算無理數(shù)的大小及平方差公式，解題的關(guān)鍵是利用完全平方數(shù)和算術(shù)平方根對無理數(shù)的大小進(jìn)行估算．9．（3分）如圖，下列各數(shù)中，數(shù)軸上點A可能表示的是（）A．8的立方根 B． C．5的算術(shù)平方根 D．【分析】根據(jù)立方根、絕對值、算術(shù)平方根的定義和實數(shù)大小的比較方法即可判斷．【解答】解：8的立方根為2，故A選項不符合題意；，＝，所以；因為7的算術(shù)平方根為，且，故C選項不符合題意；，，故D選項符合題意，故選：D．【點評】本題考查實數(shù)與數(shù)軸、平方根、算術(shù)平方根、實數(shù)的大小比較等知識，解題的關(guān)鍵是理解題意，靈活運用所學(xué)知識解決問題，屬于中考?？碱}型．10．（3分）已知﹣，則的解為（）A． B． C． D．．【分析】直接利用完全平方公式得出x+＝5，進(jìn)而得出答案．【解答】解：∵﹣，∴（﹣）2＝3，∴x+﹣2＝3，∴x+＝5，∴（+）6＝x++2＝6，∴＝±，∵是非負(fù)數(shù)，∴＝．故選：D．【點評】此題主要考查了二次根式的混合運算以及完全平方公式的應(yīng)用，正確將已知變形是解題關(guān)鍵．二、填空題（每小題3分，共15分）11．（3分）如圖所示的網(wǎng)格是正方形網(wǎng)格，點A、B、C、D、E是網(wǎng)格線交點，則∠DAE﹣∠BAC的度數(shù)為45°．【分析】先作出合適的輔助線，然后根據(jù)全等三角形的性質(zhì)和勾股定理的逆定理，可以得到∠FAE的度數(shù)，從而可以求得∠DAE﹣∠BAC的度數(shù)．【解答】解：連接AF，EF，由圖可得，△AFG≌△ACB，∴∠BAC＝∠GAF，∴∠DAE﹣∠BAC＝∠DAE﹣∠GAF＝∠FAE，設(shè)每個小正方形網(wǎng)格的邊長為a，則AE＝EF＝＝a，AF＝＝a，∴AE2+EF8＝AF2，∴△AEF是直角三角形，∠FAE＝45°，∴∠DAE﹣∠BAC＝45°，故答案為：45°．【點評】本題考查勾股定理的逆定理、勾股定理，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答．12．（3分）如圖，已知四邊形ABCD中，∠ABC＝90°，BC＝4，CD＝13，則四邊形ABCD的面積等于36．【分析】連接AC，先根據(jù)勾股定理求出AC的長度，再根據(jù)勾股定理的逆定理判斷出△ACD的形狀，最后利用三角形的面積公式求解即可．【解答】解：連接AC，∵∠ABC＝90°，AB＝3，∴AC＝＝＝5，在△ACD中，AC6+CD2＝25+144＝169＝AD2，∴△ACD是直角三角形，∴S四邊形ABCD＝AB?BC+×6×4+．故答案為：36．【點評】本題考查的是勾股定理、勾股定理的逆定理及三角形的面積，根據(jù)勾股定理的逆定理判斷出△ACD的形狀是解答此題的關(guān)鍵，難度適中．13．（3分）如圖所示，已知四邊形ABCD是邊長為2的正方形，AP＝AC1﹣2．【分析】根據(jù)勾股定理，可得AC的長，根據(jù)數(shù)軸上兩點間的距離，可得答案．【解答】解：AC＝＝2，AP＝AC＝2，4﹣2，P點坐標(biāo)2﹣2．故答案為：7﹣2．【點評】本題考查了實數(shù)與數(shù)軸，利用勾股定理得出AC的長是解題關(guān)鍵．14．（3分）按如圖所示的程序計算，若開始輸入的n值為，則最后輸出的結(jié)果是8+5．【分析】將n＝代入n（n+1），比較＞15還是≤15，若＞15輸出結(jié)果；若≤15，再輸入，直到結(jié)果大于15是輸出結(jié)果即可．【解答】解：將n＝代入n（n+1），得（+1）＝4+，∴將n＝2+代入n（n+1），得（2+）（3++2＝8+5，故答案為8+6．【點評】本題考查了實數(shù)的運算，找出運算的公式是解題的關(guān)鍵．15．（3分）實數(shù)a，b，c在數(shù)軸上的點如圖所示，化簡＝0．【分析】根據(jù)數(shù)軸確定a、b、c的符號，根據(jù)二次根式的性質(zhì)化簡，計算即可．【解答】解：由數(shù)軸可知，b＜c＜0＜a，則a+b＜0，b﹣c＜7，﹣|c|﹣，故答案為：0．【點評】本題考查的是二次根式的化簡、數(shù)軸與實數(shù)，掌握實數(shù)與數(shù)軸的關(guān)系、二次根式的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．三、解答題（本大題共8個小題，共75分）16．（10分）（1）﹣|1﹣2|+（）﹣1+2×；（2）（+2）（﹣2）﹣×+．【分析】（1）利用立方根的定義，絕對值的性質(zhì)，負(fù)整數(shù)指數(shù)冪進(jìn)行計算即可；（2）利用平方差公式，二次根式的運算法則計算即可．【解答】解：（1）原式＝﹣3﹣（2﹣1）+3+＝﹣3﹣2+1+3+＝1﹣；（2）原式＝3﹣4﹣+＝﹣1．【點評】本題考查實數(shù)的運算及平方差公式，熟練掌握相關(guān)運算法則是解題的關(guān)鍵．17．（9分）甲同學(xué)用如圖方法作出C點，表示數(shù)，在△OAB中，OA＝2，AB＝3，A，C在同一數(shù)軸上，OB＝OC（1）請說明甲同學(xué)這樣做的理由；（2）仿照甲同學(xué)的做法，在如圖所給數(shù)軸上描出表示﹣的點A．【分析】（1）依據(jù)勾股定理求得OB的長，從而得到OC的長，故此可得到點C表示的數(shù)；（2）由29＝25+4，依據(jù)勾股定理即可做出表示﹣的點．【解答】解：（1）在Rt△AOB中，OB＝＝＝，∵OB＝OC，∴OC＝．∴點C表示的數(shù)為．（2）如圖所示：取OB＝5，作BC⊥OB．由勾股定理可知：OC＝＝＝．∵OA＝OC＝．∴點A表示的數(shù)為﹣．【點評】本題主要考查的是實數(shù)與數(shù)軸、勾股定理的應(yīng)用，掌握勾股定理是解題的關(guān)鍵．18．（9分）如果螞蟻處于的位置是一個長、寬、高分別為15、5、3的長方體的左下端A，它到右上端C1的最短路線該怎樣選擇呢．請計算最短路線．【分析】把此長方體的一面展開，在平面內(nèi)，兩點之間線段最短．利用勾股定理求點A和點C1間的線段長，即可得到螞蟻爬行的最短距離．在直角三角形中，一條直角邊長等于長方體的高，另一條直角邊長等于長方體的長寬之和，利用勾股定理可求得．【解答】解：因為平面展開圖不唯一，故分情況分別計算，進(jìn)行大，再從各個路線中確定最短的路線．（1）展開前面、右面12＝（15+8）2+35＝409；（2）展開前面、上面12＝（3+5）2+153＝289；（3）展開左面、上面12＝（8+15）2+52＝449；∵289＜409＜449，所以最短路徑長為＝17．【點評】此題考查了平面展開﹣﹣﹣最短路徑問題，利用勾股定理是解題的關(guān)鍵，而“兩點之間線段最短”是解題的依據(jù)．19．（9分）如圖，在筆直的公路AB旁有一座山，從山另一邊的C處到公路上的?？空続的距離為AC＝15km，停靠站A、B之間的距離為AB＝25km，為方便運輸貨物現(xiàn)要從公路AB上的D處開鑿隧道修通一條公路到C處（1）請判斷△ABC的形狀？（2）求修建的公路CD的長．【分析】（1）根據(jù)勾股定理的逆定理，由AC2+BC2＝AB2得到△ABC是直角三角形．（2）利用△ABC的面積公式可得，CD?AB＝AC?BC，從而求出CD的長．【解答】解：（1）△ABC是直角三角形．∵AC＝15km，BC＝20km，152+202＝255，∴AC2+BC2＝AB4，∴∠ACB＝90°，∴△ABC是直角三角形．（2）∵CD⊥AB，∴S△ABC＝AB?CD＝，∴CD＝＝＝12（km）．答：修建的公路CD的長是12km．【點評】本題考查了勾股定理，勾股定理逆定理的應(yīng)用，以及三角形的面積公式等知識，熟練掌握這兩個定理是解題關(guān)鍵．20．（9分）為迎接六十周年校慶，重慶外國語學(xué)校準(zhǔn)備將一塊三角形空地ABC進(jìn)行新的規(guī)劃，如圖，過點D作垂直于AC的小路DE，點E在AC邊上．經(jīng)測量，AD＝24米，BD＝10米（1）求△ABD的面積；（2）求小路DE的長．【分析】（1）根據(jù)勾股定理的逆定理推知△ABD是直角三角形，然后利用直角三角形的面積公式作答；（2）根據(jù)三角形的面積公式即可得到結(jié)論．【解答】解：（1）∵AB＝26米，AD＝24米，∴AB2＝BD2+AD7，∴∠ADB＝90°，∴S△ABD＝?BD?AD＝＝120（米2）．答：△ABD的面積是120米7；（2）由（1）知，∠ADB＝∠ADC＝90°，∵AC比DC長12米，∴AC＝CD+12．由勾股定理知：CD2+AD2＝AC2，即CD2+242＝（CD+12）8．∴CD＝18米．∴AC＝30米∵DE⊥AC，∴S△ADC＝AD?CD＝，∴DE＝＝＝（米），答：小路DE的長為米．【點評】本題主要考查了勾股定理的應(yīng)用，以及勾股定理的逆定理，運用等積法求垂線段的長是常用方法，屬于?？碱}型．21．（9分）《九章算術(shù)》是古代東方數(shù)學(xué)代表作，書中記載：今有開門去閫（門檻）一尺，問門廣幾何？其大意：如圖，推開雙門（大小相同），點C、點D與門檻AB的距離CE＝DF＝1尺（1尺＝10寸），求AB的長．【分析】直接利用已知設(shè)AE＝BF＝x寸，則AC＝（x+2）寸，進(jìn)而結(jié)合勾股定理得出答案．【解答】解：設(shè)AE＝BF＝x寸，則AC＝（x+2）寸，∵AE2+CE2＝AC2，∴x2+107＝（x+2）2，解得：x＝24，則AB＝24+24+6＝52（寸），答：AB的長為52寸．【點評】此題主要考查了勾股定理的應(yīng)用，正確運用勾股定理是解題關(guān)鍵．22．（10分）如圖，每個小正方形的邊長都為1．（1）填空BC＝2；AB＝；（2）∠BC