2021年高考數(shù)學(xué)模擬訓(xùn)練卷 (70)(含答案解析)

2021年高考數(shù)學(xué)模擬訓(xùn)練卷(70)

一、單項(xiàng)選擇題(本大題共12小題，共60.()分)

1.復(fù)數(shù)學(xué)=()

A.l+3iB.-1—3iC.-1+31D.1—3i

2.已知集合4={用-3<%<3},8={處刀<1},則4。8=()

A.{x\x<1}B.[x|x<3}

C.{x|-3<x<1}D.{x|-3<x<3]

3.根據(jù)國(guó)家統(tǒng)計(jì)局發(fā)布的權(quán)威數(shù)據(jù)，2010年到2017年8年間，我國(guó)的國(guó)內(nèi)生產(chǎn)總值(GOP)從2010

年的41.3萬(wàn)億元增加到2017年的82.7萬(wàn)億元，實(shí)現(xiàn)翻番.根據(jù)低民經(jīng)濟(jì)行業(yè)分類(lèi)標(biāo)準(zhǔn)》，我國(guó)

的國(guó)民經(jīng)濟(jì)劃分為：第一產(chǎn)業(yè)(農(nóng)業(yè))、第二產(chǎn)業(yè)(工業(yè)和建筑業(yè))和第三產(chǎn)業(yè)(流通部門(mén)和為生產(chǎn)

和生活服務(wù)的部門(mén)等).為更好地了解三大產(chǎn)業(yè)在GQP中所占比重的變化情況，統(tǒng)計(jì)了從2010

第一產(chǎn)業(yè)對(duì)CDP的貢獻(xiàn)率(%)

第二產(chǎn)業(yè)對(duì)CDP的貢獻(xiàn)率(%)

第三產(chǎn)業(yè)對(duì)CDP的貢獻(xiàn)率(%)

則下列結(jié)論中不正確的是()

A.2010年到2017年8年間，第一產(chǎn)業(yè)的總產(chǎn)值基本沒(méi)有變化

B.2015年，第三產(chǎn)業(yè)對(duì)GDP的貢獻(xiàn)率首次超過(guò)第二產(chǎn)業(yè)對(duì)GDP的貢獻(xiàn)率

C.8年間，我國(guó)GOP連年增長(zhǎng)，且第三產(chǎn)業(yè)總產(chǎn)值的增速跑贏了GDP的增速

D.第二產(chǎn)業(yè)對(duì)GOP的貢獻(xiàn)率在逐年降低，但不能說(shuō)明第二產(chǎn)業(yè)總產(chǎn)值在減少

4.已知等差數(shù)列{an}滿(mǎn)足。5+。6=28,則其前10項(xiàng)之和為()

A.140B.280C.168D.56

%—y+1NO,

5.已知x,y滿(mǎn)足約束條件x+y—IWO,則目標(biāo)函數(shù)z=；+y的最大值為()

x—2y-2<0,

A.B.1C.2D.i

23

6.若雙曲線l(a>0,b>0)的左、右焦點(diǎn)分別是FI，F(xiàn)2，P為雙曲線加上一點(diǎn)，且IP&I=

15,\PF2\=7,\F1F2\=10,則雙曲線M的離心率為()

A.3B.2C.：D.-

34

7.若函數(shù)/Xx)=sin(2x+3)(|0|<9的圖象向左平移%個(gè)單位長(zhǎng)度后得到的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng),

NO

則w=()

B?一?C.=D.蘭

8.已知函數(shù)/(%)=e"+ln(x+1)的圖像在(0/(0))處的切線與直線式-ny+4垂直，則n的值為

()

您B.2C,-iD.-2

9.執(zhí)行如圖的程序框圖，若輸入a=1,b=1,c=—1,則輸出的結(jié)果滿(mǎn)足()

A.0<e<l,f>1B.-1<e<0,1<f<2

C.-2<e<-1,0</<1D.無(wú)解

10.如圖是一個(gè)幾何體的三視圖，在該幾何體的各個(gè)面中，面積最小的

面的面積為()

A.4

B.8

C.46

D.4V2

11.已知拋物線/=2py(p>0)的焦點(diǎn)為F,過(guò)點(diǎn)F且傾斜角為150。的直線/與拋物線在第一、二

象限分別交于A,8兩點(diǎn)，則黑等于()

A.3B.7+4V3C.5D.3+2V2

12.已知函數(shù)/(x)是定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)x6(0,+8)時(shí)，f(x)=ln(2x+2)-2z,則f(-l)=

()

A.—Zn4—2B.-Zn4—1C./n4—2D.一"4+2

二、填空題(本大題共4小題，共20.0分)

13.已知函數(shù)則/'(KO))的值為.

14.在△力BC中，8=或AB=1,BC=2,點(diǎn)。為BC的中點(diǎn)，則布.而=.

15.已知等比數(shù)列｛斯｝有的+=36,a2+a5=18,則...an的最大值為.

16.已知四面體ABCD的棱ZB=CD=3,4。=BC=4,BDAC=5,則此四面體外接球的表面

積.

三、解答題(本大題共7小題，共82.0分)

17.如圖，在四邊形ABC。中，CA=CD=\AB=1,AB-AC=1，sinzSCD=

(1)求BC的長(zhǎng);

(2)求四邊形ABC。的面積;

(3)求sin。的值.

18.如圖所示的幾何體中，四邊形ABCD是等腰梯形，AB//CD,^DAB=60°,FCABCD,

AE1BD,若CB=CD=CF=a.

(I)求證：平面BDE1平面AEZ)；

(n)求三棱錐4-CDF的體積.

19.隨著網(wǎng)絡(luò)的飛速發(fā)展，人們的生活發(fā)生了很大變化，其中無(wú)現(xiàn)金

支付是一個(gè)顯著特征.某評(píng)估機(jī)構(gòu)對(duì)無(wú)現(xiàn)金支付的人群進(jìn)行網(wǎng)絡(luò)4'''

/180?

問(wèn)卷調(diào)查，并從參與調(diào)查的數(shù)萬(wàn)名受訪者中隨機(jī)選取了300人，1.；0*

把這300人分為三類(lèi)，即使用支付寶用戶(hù)、使用微信用戶(hù)、使用'、式

銀行卡用戶(hù)，各類(lèi)用戶(hù)的人數(shù)如圖所示，同時(shí)把這300人按年齡分為青年人組與中老年人組,

制成如圖所示的列聯(lián)表：

支付寶用戶(hù)非支付寶用戶(hù)合計(jì)

中老年90

青年120

合計(jì)300

(1)完成列聯(lián)表，并判斷是否有99%的把握認(rèn)為支付寶用戶(hù)與年齡有關(guān)系？

(2)從這300人中按使用支付寶用戶(hù)、使用微信用戶(hù)、使用銀行卡用戶(hù)進(jìn)行分層抽樣，從中抽取

10人.

(i)求這三類(lèi)人群分別抽取的人數(shù)；

3)從中10人中抽取到的微信用戶(hù)和銀行卡用戶(hù)中隨機(jī)抽取2人，其這2人既有微信用戶(hù)，又

有銀行卡用戶(hù)的概率.

附：

P(K2>fc0)0.1000.0500.0250.0100.0050.001

ko2.7063.8415.0246.6357.87910.823

K271

一(a+b)(L)(a+)c)(b+d),其中-a+b+c+

20.已知橢圓C:a+a=l(a>b>0),O是坐標(biāo)原點(diǎn)，&,尸2分別為其左右焦點(diǎn)，l&Fzl=2百，M

是橢圓上一點(diǎn)，N&MF2的最大值為21.

<5

(1)求橢圓C的方程；

(2)若直線/與橢圓C交于P,Q兩點(diǎn)，且|赤+的|=|赤一而P。中點(diǎn)為7.試問(wèn)P點(diǎn)到直

線。7的距離是否是定值？若是，請(qǐng)求出此定值，若不是，請(qǐng)說(shuō)明理由.

21.設(shè)函數(shù)/(x)=/(x-a).

(I)討論函數(shù)/'(x)的單調(diào)性；

(11)當(dāng)0＜。＜3時(shí),記f(x)在區(qū)間［0,2］的最小值為如求/(2)—加的取值范圍.

22.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，以原點(diǎn)。為極點(diǎn)，龍軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系.曲線6的極

坐標(biāo)方程為p(cos8+s勿9)=—2,曲線C2的參數(shù)方程為｛為參數(shù))，求G與交

點(diǎn)的直角坐標(biāo).

23.已知函數(shù)f(%)=|x|+|x—3|.

(1)求不等式/(x)<7的解集；

(2)證明：當(dāng):<k<2時(shí)，直線y=k(x+4)與函數(shù)/(%)的圖象可以圍成一個(gè)四邊形.

【答案與解析】

1.答案：B

解析：解：上i=zi等=

z

I-l

故選：B.

直接由復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算化簡(jiǎn)復(fù)數(shù)匯，則答案可求.

I

本題考查了復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算，是基礎(chǔ)題.

2.答案：C

解析：

本題考查描述法表示集合的定義，以及交集的運(yùn)算.屬于基礎(chǔ)題.

進(jìn)行交集的運(yùn)算即可.

解：AnB={x[—3<%<1}.

故選：C.

3.答案：A

解析：

本題考查直方圖，由題意，根據(jù)給定的條形圖中額數(shù)據(jù)，逐項(xiàng)判定，即可得出答案.

解：42010年到2017年8年間，第一產(chǎn)業(yè)的總產(chǎn)值基本沒(méi)有明顯的變化，不是沒(méi)有變化，此項(xiàng)錯(cuò)誤;

B.2015年，第三產(chǎn)業(yè)對(duì)GDP的貢獻(xiàn)率首次超過(guò)第二產(chǎn)業(yè)對(duì)GDP的貢獻(xiàn)率，此項(xiàng)正確；

C.8年間，我國(guó)GQP連年增長(zhǎng)，且第三產(chǎn)業(yè)總產(chǎn)值的增速跑贏了GDP的增速，此項(xiàng)正確；

。.第二產(chǎn)業(yè)對(duì)GDP的貢獻(xiàn)率在逐年降低，但不能說(shuō)明第二產(chǎn)業(yè)總產(chǎn)值在減少，此項(xiàng)正確：

故選A.

4.答案：A

解析：解：由等差數(shù)列的性質(zhì)得。5+。6=28=%+%0，；?其前1。項(xiàng)之和為：

10(al+al0)10x28.

----------=------=14U.

利用等差數(shù)列的性質(zhì)as+=%+%0,代入等差數(shù)列前n項(xiàng)和公式進(jìn)行運(yùn)算.

本題考查等差數(shù)列的性質(zhì)、等差數(shù)列前〃項(xiàng)和公式.

5.答案：B

x—y+1N0

解析：解：由-y滿(mǎn)足約束條件％+y—l40，作出可行域如圖,

%—2y—2<0

聯(lián)立解得4(0,1).

目標(biāo)函數(shù)z=^+y.

由圖可得，當(dāng)直線z=；+y過(guò)A時(shí)，直線在y軸上的截距最大，z有最大值為：1.

故選：B.

由約束條件作出可行域，化目標(biāo)函數(shù)為直線方程的斜截式，數(shù)形結(jié)合得到最優(yōu)解，聯(lián)立方程組求得

最優(yōu)解的坐標(biāo)，代入目標(biāo)函數(shù)得答案.

本題考查簡(jiǎn)單的線性規(guī)劃，考查了數(shù)形結(jié)合的解題思想方法，是中檔題.

6.答案：D

解析：

利用勾股定理以及雙曲線的定義，求出a,c即可求解雙曲線的離心率即可.本題考查雙曲線的簡(jiǎn)單

性質(zhì)的應(yīng)用，考查計(jì)算能力.

解：因?yàn)镻為雙曲線”上一點(diǎn)，且|PFI|=15,|PF2|=7,|F/2|=10,

由雙曲線的定義可得|P0|—IPF2I=2a=8,I&F2I=2c=10,

則雙曲線的離心率為：e=-=7.

a4

故選。.

7.答案：D

解析：解：函數(shù)/（X）=Sin（2x+9）（|0]<9的圖象向左平移B個(gè)單位后，

得到函數(shù)y=sin[2（%+》+如=sin（2x+g+⑴）的圖象，

再根據(jù)所得圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，可得W+W=/OT,kez,

It

??（P=-

故選：D.

由條件根據(jù)函數(shù)y=Asin^cox+s）的圖象變換規(guī)律，正弦函數(shù)的圖象的對(duì)稱(chēng)性可得g+W=kn,k€z,

由此根據(jù)|初<三求得9的值.

本題主要考查函數(shù)y=4sin3x+w）的圖象變換規(guī)律，正弦函數(shù)的圖象的對(duì)稱(chēng)性，屬于基礎(chǔ)題.

8.答案：D

解析：

本題考查了求導(dǎo)公式和法則，由導(dǎo)數(shù)的幾何意義求切線方程，以及直線垂直的條件等，熟練掌握公

式是解題的關(guān)鍵.

解：依題意得，r（x）=蠟+擊所以/'（0）=2.

顯然71H0,直線x-ny+4=0的斜率為匕所以工x2=-l,解得n=-2,

nn

故選。.

9.答案：C

解析：解：模擬執(zhí)行程序框圖，可得

a=1,b=1,c=-1

d=5

滿(mǎn)足條件d>0,e=士走，f=二氈輸出e,7的值.

2,2

-i-Vs

由于一2<eV—1，0</=<1，

22

故選：C.

模擬執(zhí)行程序框圖，計(jì)算e,/的取值范圍即可得解.

本題主要考查了循環(huán)結(jié)構(gòu)的程序框圖，模擬執(zhí)行程序得程序框圖的功能是解題的關(guān)鍵，屬于基本知

識(shí)的考查.

10.答案：D

解析：解：視圖可知：該幾何體的直觀圖如圖所示,

由841平面3。，可得

面積最小的為側(cè)面Rt△VAB,

VA=>/VD2+DA2=4企，AB=2.

*'?SA—AB=&x2x=4^2^?

故選：D.

由三視圖可知：該幾何體的直觀圖如圖所示，面積最小的為側(cè)面VAB.

本題考查了三視圖的應(yīng)用、三角形面積計(jì)算公式，考查了推理能力與計(jì)算能力,

屬于中檔題.

11.答案：A

解析：解：設(shè)AQi，yi)，B^x2,y2),直線/的方程為：x=-V5(y—鄉(xiāng)則:

[X2PL,消去x可得12y2-20py+3P2=o,

{.x=-V3(y-1)

點(diǎn)A在第一象限，解得：yi=3為=?，

t>L

.剪__Ttl_3

,?麗一行一百

故選A.

設(shè)直線/的方程為：x=-V3(y-^),代入拋物線方程，求得A和8坐標(biāo)，由拋物線的焦點(diǎn)弦公式,

即可求得黑的值.

本題考查拋物線的焦點(diǎn)弦公式，直線與拋物線位置關(guān)系，考查計(jì)算能力，屬于中檔題.

12.答案：D

解析：解：根據(jù)題意，當(dāng)x6(0,+8)時(shí)，/(%)=ln(2x+2)-2Z,

則f(l)=ln(2+2)—2="4-2,

又由/(尤)為奇函數(shù)，則/'(-1)=—f(1)——ln4+2；

故選：D.

根據(jù)題意，由函數(shù)的解析式求出/(I)的值，進(jìn)而結(jié)合函數(shù)的奇偶性分析可得答案.

本題考查函數(shù)的奇偶性的性質(zhì)以及應(yīng)用，涉及函數(shù)值的計(jì)算，屬于基礎(chǔ)題.

13.答案：2

解析：

本題考查函數(shù)值的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意函數(shù)性質(zhì)的合理運(yùn)用.

由已知得f(0)=2,從而f(f(0))=/(2),由此能求出結(jié)果.

解：???函數(shù)中)=仁；?］：＞11，

???/(0)=2—0=2,

/(/(0))=/(2)=22-2=2,

故答案為2.

14.答案：1

解析：解：???在AABC中，B=g,

AB=1,BC=2,點(diǎn)、D為BC

的中點(diǎn),

=V3.AB2+AC2=BC2,

ABAC=90°,

LDAC=/.ACD=30°,

AB=AD=BD=DC=1,

<BC,AD>=60°.

■.BCAD

\BC\-\AD\cos<BC,AD>

=2x1xcos600=1.

故答案為：1.

推導(dǎo)出AC=A/3.從而NB4C=90°,/.DAC=乙ACD=30°,AB=AD=BD=DC=1,<BC,AD>

=60°,由此能求出爐.AD.

本題考查向量的數(shù)量積的求法，考查余弦定理、向量的數(shù)量積公式等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力,

考查函數(shù)與方程思想，是中檔題.

15.答案：215

解析:

本題考查了等比數(shù)列的通項(xiàng)公式和數(shù)列的函數(shù)特征，屬于中檔題.

先求出數(shù)列的通項(xiàng)公式，再判斷最大項(xiàng)，即可求出.

解：等比數(shù)列｛口九｝有的+04=36,a2+a5=(%+a4)q=18,

???q=-9

3

?,?%+atq=36,

**,Q1=32,

6

???an=32x(/J=(i)"-,

當(dāng)a“>1,an+1<1,

解得5<n<6,

a

???a2a2…斯的最大值為-6=G)(-5-4-3-2-l+0)=2^,

故答案為215.

16.答案：257r

解析：解:

如圖，

由力B=CD=3,AD=BC=4,BD=AC=5,

可知AB1BC,AD1DC,

取AC中點(diǎn)。，

則。為外接球球心，

且04=：為半徑，

故其表面積為：4兀X字=25兀，

4

故答案為:257r.

利用數(shù)量關(guān)系可確定三角形ABC,AOC均為直角三角形，故斜邊AC的中點(diǎn)。即為外接球球心，問(wèn)

題得解.

此題考查了四面體外接球問(wèn)題，難度不大.

17.答案：解：(1)由條件，得4C=CD=1,AB=2,

"AB-AC=>,-1X2XcosZ.BAC=1,

則awNBAJ:,???ABACG

???^BAC=p

二在AABC中，由余弦定理可得，

BC2=AB2+AC2-2AB-ACco?NBAC

=4+1—2x2x—=3,

2

??.BC=V3;

(2)由(1)得+AC2=AB2f

???Z.ACB=T，

/.shiZ.BCD=sin(:+Z.ACD)

=cosZ.ACD=",

5

4

vZ-ACDG???sinZ.ACD=

C1YV42

-SZACD=-xlxlx-=-,

"S四邊形ABCD=SMBC+S^ACD

V3.24+5V3

=----F-=------?

2510

(3)在4AC。中由余弦定理可得，

AD2=AC2+DC2-2AC-DCeos/.ACD

34

-1+-=-

55

""0=號(hào)

在。中由正弦定理可得事4c

UCsinD

：?si.nDc=-A-C-si-nZ--A-C-D=——2>[5?

AD5

解析：本題主要考查了解三角形的實(shí)際應(yīng)用，正弦定理、余弦定理的應(yīng)用，三角形面積公式的應(yīng)用，

考查向量的數(shù)量積運(yùn)算.考查了學(xué)生綜合分析問(wèn)題和基本的運(yùn)算能力，屬于中檔題.

(1)根據(jù)題意可分別求得AC,C￡>和A3,利用荏.前=1求得cosNBAC的值，求得NB4C,進(jìn)而利

用余弦定理求得BC的長(zhǎng)：

⑵根據(jù)⑴可求得BC2+"2=成2,判斷出44cB=會(huì)利用誘導(dǎo)公式求得COSNACD的值，再利用

同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式求得sinNACO,

然后利用三角形面積公式求得三角形A8C和48的面積，二者相加即可求得答案.

(3)先用余弦定理求出AD的長(zhǎng)，然后利用正弦定理求出結(jié)果.

18.答案：證明：(I)在等腰梯形ABC。中，

???/.DAB=60°,4CDA=乙DCB=120°

又：CB=CD,

：.乙CDB=30°,

???^ADB=90°,即BD1/W.

XvAEVBD,4Eu平面ADE,4。u平面AZJE,ADnAE=A,

BD_L平面AED,

又「BDu平面BDE,

平面BDEJ■平面AED.

(H)-：CB=CD=AD=a,/.ADC=120°,

S“DC=yxaxaxsinl20°—，；■，

vFC1平面ABCD,且CF=a,

"^A-CDF=^F-ACD=3'^^ACD'FC=Cl3'

???三棱錐A-CDF的體積為立a3.

12

解析：(/)根據(jù)等腰三角形和等腰梯形性質(zhì)可得乙4DB=90。，又BD14E,得出BD1平面ADE,故

而平面BDE_L平面AEQ；

(〃)匕-CDF=^F-ACD?

本題考查了面面垂直的判定，棱錐的體積計(jì)算，屬于中檔題.

19.答案：解：(1)根據(jù)題意填寫(xiě)列聯(lián)表如下,

支付寶用戶(hù)非支付寶用戶(hù)合計(jì)

中老年6090150

青年12030150

合計(jì)180120300

計(jì)算*3黑黑靠鬻下=50>6.635,

故有99%的把握認(rèn)為支付寶用戶(hù)與年齡有關(guān)系;

(2)(i)根據(jù)題意知，抽樣比例為黑=條

故使用支付寶用戶(hù)抽取180x卷=6,

使用微信用戶(hù)抽取90x邕=3,

使用銀行卡用戶(hù)抽取30x點(diǎn)=1；

陋)設(shè)從這10人中抽到的3名微信用戶(hù)為4、B、C,

1名銀行卡用戶(hù)為4

從這4人中隨機(jī)抽取2人，基本事件是

AB、AC、Ad、BC、Bd、Cd共6種，

其中這2人既有微信用戶(hù)，又有銀行卡用戶(hù)的事件為

Ad.Bd、Cd共3種，

故所求的概率為P=：=；.

62

解析：(1)根據(jù)題意填寫(xiě)列聯(lián)表，計(jì)算觀測(cè)值，對(duì)照臨界值得出結(jié)論;

(2)(i)根據(jù)題意計(jì)算抽樣比例，利用分層抽樣法求出對(duì)應(yīng)的數(shù)據(jù)；

3)利用列舉法求得基本事件數(shù)，計(jì)算所求的概率值.

本題考查了獨(dú)立性檢驗(yàn)與列舉法求古典概型的概率問(wèn)題，是基礎(chǔ)題.

20.答案：解：(1)由題意得2c=IF/2I=2百，所以c=遍,

當(dāng)M位于上下端點(diǎn)時(shí)，4居時(shí)尸2最大，此時(shí)/尸訃/。；，

所以Q=2,b=1,

2

所以橢圓的方程為土+y2=1.

(2)由|而+而|=\OP-OQ\,

所以麗?麗=0，即。P_LOQ,

①當(dāng)。P、OQ的斜率都存在，且不為。時(shí)，

設(shè)直線、

OP：y=kx,PQi，yi)Q(x2,y2)>

(y-kx2

蚱+『=1得后=即比=/定=占，

同理得黑，尤I-/，

所以上+上=」_+」_=三

加以|OP|2|OQ|2xj+yfxj+yl4，

22

s(-p.|OP|+|OQ|_5|P<2IV5

所以(I。所。Q7一Z'所以麗麗=3'

設(shè)P到。T的距離為/z,則SAOPT=^SAPOQ,

^x\OT\xh=^x^x\OP\\OQ\,

即2|。7|,h=\OP\\OQ\,即|PQ|?h=\OP\\OQ\,

所以h=需=誓為定值;

②當(dāng)。P、OQ的斜率一個(gè)為0,一個(gè)不存在時(shí),

溫+嬴可得〃也為定值學(xué)

綜上所述P點(diǎn)到。7的距離為定值型.

5

解析：本題考查橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程、橢圓的性質(zhì)以及直線與橢圓的位置關(guān)系，屬于綜合題，屬于難題.

(1)由題意即可求得〃、〃的值，從而求得橢圓的方程；

(2)分類(lèi)討論，當(dāng)OP、。。的斜率存在時(shí)，設(shè)出。P、。。的方程，代入到橢圓方程中，求得尸、。點(diǎn)

的坐標(biāo)，即可求得麻+原的值，再由P到。T的距離為崎處,可得距離為定值.

21.答案：解：(1)由已知有/(%)=x2(x-a)=x3-ax2,

所以尸(%)=3x2—2ax.

令/Q)=。，得％=?；颍?y-

若。=0時(shí)，有/(x)N0,于是函數(shù)/(%)在R上單調(diào)遞增；

若a>0,則當(dāng)(-8,o)u(g,+8)時(shí),有尸(x)>0；

當(dāng)x6(0號(hào))時(shí)，有尸(x)<0,

于是函數(shù)f(x)在(-8,0),(年,+8)上單調(diào)遞增，函數(shù)f(x)在(0號(hào))上單調(diào)遞減.

若a<0,則當(dāng)<e(-8,爭(zhēng)u(0,+8)時(shí),有尸<)>0；

當(dāng)％6(學(xué)0)時(shí)，有尸(x)<0,

于是函數(shù)f(x)在(―8,算(0,+8)上單調(diào)遞增，函數(shù)/㈤在弓,0