2021年高考數(shù)學(xué)押題預(yù)測(cè)卷（浙江專(zhuān)用）02（全解全析）

2021年高考押題預(yù)測(cè)卷02(浙江專(zhuān)用)

數(shù)學(xué)?全解全析

12345678910

DDDCABBBCA

1.D【解析】解不等式2/_7%_4<0得一;<x<4,則A=(一；,4)；

解不等式ln(x—1)20得了之2,則8=[2,+s).

所以，An3=1_g,4]n[2,+8)=[2,4).

故選：D.

/、iz(3-4z)4+3i43.

2.D【解析】vz(3+4z)=z,所以，得2=丁一^=小\=FT~=玄+玄'，

'73+4/(3+4z)(3-4z)252525

-43

所以z=------i,

2525

故選：D.

3.D【解析】解法一作出不等式組表示的平面區(qū)域如圖中陰影部分所示，由題易知加〉

2

作出直線(xiàn)—x+2y=0并平移，數(shù)形結(jié)合可知，當(dāng)平移后的直線(xiàn)經(jīng)過(guò)直線(xiàn)x+2y-2=0與直線(xiàn)〃?x+y=0的

2

cx+2y-2=0,1-2/7?9/22my

交點(diǎn)A時(shí),2=-％+2丁取得最大值4.由〈?八得〈‘J"即A一-,所以

nvc+y=0y_2m2m2m-\)

2m-I

22/7/3

一——+2X*L=4,解得加=±,

\-2m2m-l2

解法二作出不等式組表示的平面區(qū)域如圖中陰影部分所示.由題易知〃2>,，作出直線(xiàn)-x+2y=0并平

2

移，數(shù)形結(jié)合可知，當(dāng)平移后的直線(xiàn)經(jīng)過(guò)直線(xiàn)x+2y-2=0與直線(xiàn)如+y=0的交點(diǎn)A時(shí)，z=-x+2y取

[x+2y-2=0,卜=T,3、3

得最大值4.由彳3,，解得《3所以A，將A的坐標(biāo)代入巾+丁=0中，得加=一,

[-x+2y=4,y=-,I2；2

4.C【解析】由題意，函數(shù)/(x),滿(mǎn)足./1(一x)=g(-工了一(一x)sin(-幻=(犬2-xsinx=/(x),

即〃T)=/(X)，XGR,得函數(shù)/(x)是偶函數(shù)，其圖象關(guān)于>軸對(duì)稱(chēng)，排除A、B項(xiàng)；

又由/(￡)=4x(g)2_gx4=￡x4x(g_l)<0,排除D,

故可能的圖象為C,故選C.

5.A【解析】因?yàn)椋?，是兩個(gè)不重合的平面，直線(xiàn)若〃〃？，則存在直線(xiàn)au￡,滿(mǎn)足〃功,因

為/_La,所以a_La,所以a_L耳，故充分性成立；

若a-L0,Ha,貝i"u〃，或〃/月，故必要性不成立；

所以“〃/夕'是“。，尸”的充分不必要條件；故選：A

6.B【解析】如圖

1,8

所以四棱錐的體積為：AX22X2=-

33

10

半個(gè)圓柱的體積為：-X乃XFX2=TF

2

Q

故該幾何體的體積為：一+萬(wàn)，故選：B

3

XY

a

7.B【解析】-\nx-a=\nx-\ne=ln—9故Inx—〃與In—的符號(hào)相同,

eaea

xx

當(dāng)In—>0=In1時(shí)，x>ea當(dāng)111二<0=1111時(shí)，x<ea>

所以，lnx-a與x-e"的符號(hào)相同.

.?.(lnx-a)(x-b)(x-a-Z?)20o(九一e")(九一NO,

令/'(工)=(%—，)(九一/?)(%—。一/?),所以，當(dāng)x>0時(shí)，/(力之。恒成立,

令f(x)=。,可得％=/,x2=b,x3=a+b.

-ab^O,分以下四種情況討論:

對(duì)于A選項(xiàng)，當(dāng)avO,Z?vO時(shí)，則a+Z?v/?vO<e"，當(dāng)Ovxve"時(shí)，/(^)<0,不合乎題意，A選項(xiàng)

錯(cuò)誤；

對(duì)于B選項(xiàng)，當(dāng)。vO,>0時(shí)，則a+〃<b,

若。+匕>0,若a+力、b、e"均為正數(shù)，

①若e"=6，則/(X)=(x-a-/?)(x-〃)2,當(dāng)0<XVQ+〃時(shí)，f(x)<0,不合乎題意；

②若e"=a+h，則/(x)=(x-a-〃)2(x-〃)，當(dāng)Ovxva+〃時(shí)，/(x)<0,不合乎題意.

③若。+方、b、/都不相等，記E=min{b,a+b,e"},則當(dāng)0<x</時(shí),

/(x)<0,不合乎題意.

/、[tz+Z?<0

由上可知，a+8W0,當(dāng)x>0時(shí),若使得/(x)±0恒成立，貝"“，八,

e-h>0

如下圖所示，

所以，當(dāng)a<0,Z?>0時(shí)，且a+/?WO,Z?=e">0時(shí)，當(dāng)x>0時(shí)，/(x)NO

恒成立；

對(duì)于C選項(xiàng)，當(dāng)a>0,6co時(shí)，則匕<a+Z?,

①若a+Z?WO時(shí)，則當(dāng)0<x<e"時(shí)，/(x)<0,不合乎題意;

②當(dāng)a+b>0時(shí)，構(gòu)造函數(shù)g(a)=e"-a-匕，其中a〉0,g'(a)=e"-1>(),

函數(shù)g(。)在(0,+8)上單調(diào)遞增，則g(a)>g(O)=l-/?>O,ea>a+b-

當(dāng)a+Z?<x<e"時(shí)，由于x—。>0,則〃x)<0,不合乎題意，C選項(xiàng)錯(cuò)誤；

對(duì)于D選項(xiàng)，當(dāng)。>0,/?>0時(shí)，則。VQ+6,此時(shí)人、a+b、e"為正數(shù).

①當(dāng)》、a+b、e"都不相等時(shí)，記，=min也,a+b,e"},當(dāng)0cx</■時(shí)，/(。<(),不合乎題意；

②若6=e"，則〃力=(%—獷(%-。一力)，當(dāng)()<尤<6時(shí)，/(力<0,不合乎題意；

③當(dāng)e"=a+0時(shí)，/(x)=(x—〃)(x—a—〃)"，當(dāng)0<x<〃時(shí)，/(x)<0,不合乎題意.

所以，D選項(xiàng)錯(cuò)誤.

故選：B.

8.B【解析】“2020=。2019+。2018=，乳，。2019=〃2018+。2017，〃2018=々2017+。2016，?一，+"1=2

/.02020=%+。1+。2+。3+???+。2018=。2+^2018=‘九，而%=1，

:.$2018=加一1.故選：B

9.C【解析】由題意，函數(shù)/(X)=-log2(Jd+1+X)—3x,定義域?yàn)镽,

且滿(mǎn)足y(-x)=-log?(J(-x)2+l-xj+3x=log2(Jf+i+x)+3x=-/(x),

所以函數(shù)y=〃x)為定義在R上的奇函數(shù)，則有/(0)=0,

又由“X)在［0,+8)單調(diào)遞減，則“X)在(一8⑼上也為減函數(shù)，

則“X)在R上為減函數(shù)，貝4/(2019)<0,

當(dāng)x<0ii寸，y=2019—x〉2019,即/(x)>/(2019)>/(y),

則恒有〃x)+/(2019)>〃y)成立，

當(dāng)x=0時(shí)，y=2019,此時(shí)〃x)+/(2019)=/(2019)=/(y),/(x)+/(2019)>/(y)不成立,

當(dāng)x〉0時(shí)，y=2019-x<2019,此時(shí)不能滿(mǎn)足/(x)+/(2019)>/(y)恒成立，

所以X的取值范圍是(-8,0).

故選C.

10.A【解析】若S有2個(gè)元素，不妨設(shè)5=他,3，

以為丁中至少有兩個(gè)元素，不妨設(shè){x,y}qT,

由②知x-ywS,y-xeS,因此集合S中的兩個(gè)元素必為相反數(shù)，故可設(shè)S={a,-a},

由①得OeT,由于集合T中至少兩個(gè)元素，故至少還有另外一個(gè)元素機(jī)eT,

當(dāng)集合T有2個(gè)元素時(shí)，由②得：一meS，則，〃=土a,T={0,-。}或7={0,。}.

當(dāng)集合T有多于2個(gè)元素時(shí)，不妨設(shè)T={0,m,〃},

其中m,n,-m,—n,m-n,n-mGS,

由于機(jī)￥〃,〃2H0,〃￥0,所以-in,nK-n,

若〃？=-〃，則〃=一根，但此時(shí)，〃一"=2"，*八，/1-“=-，

即集合S中至少有加,〃，加一〃這三個(gè)元素，

若相。一〃，則集合S中至少有機(jī)，〃，加一〃這三個(gè)元素，

這都與集合S中只有2個(gè)運(yùn)算矛盾，

綜上，SUT={0，。，—。}，故A正確；

當(dāng)集合S有3個(gè)元素，不妨設(shè)S={a,8,c},

其中a<0<c,則中+b,b+c,c+a}=T,M\^c-a,c-b,b—a,a-c,b-c,a—beS,

集合S中至少兩個(gè)不同正數(shù)，兩個(gè)不同負(fù)數(shù)，即集合S中至少4個(gè)元素，與5={。,ac}矛盾，排除C,D.

故選：A.

11.%=—1或y=2【解析】當(dāng)x=-l,y=2時(shí)，。一1)2+丁=(一1一1)2+22=8,所以(-1,2)在圓外，

由標(biāo)準(zhǔn)方程可知，圓心為(1,0),半徑為2,當(dāng)所求切線(xiàn)斜率不存在時(shí)，方程為x=-l,

圓心到該直線(xiàn)的距離為d=2和半徑相等，所以x=-1是所求切線(xiàn)；

當(dāng)所求切線(xiàn)斜率存在時(shí)，設(shè)斜率為％,則切線(xiàn)方程為>一2=攵(％+1),

k+4+Z

即fcr-y+k+2=0,圓心到直線(xiàn)的距離d=l/1=2,解得％=0,

收+1

所以切線(xiàn)方程為y=2,

綜上所述，切線(xiàn)方程為X=T或y=2.

12.一【解析】a-b=|a|=1,|(7+5|=J^,

4

+=01+2a-b+h^=1+2+1^|=5,貝咽=0,

-Ta-b1—垃

K1JCOS<^>=M

—?—?r1LJi

?.?<a,6>er[0,句，故向量G與5的夾角是『故答案為：-.

13,4【解析】vtanB=-,得：sinB=^^.cosB=^^

31313

SABC=—acsinB=—ac-^^-=4>解得：ac=4^/L3>①

ABC2213

口ABM中，利用余弦定理5=。2+土一2c?Q?COS8=C2+土一竺3“C=5②

42413

ac=。=2加""4

由①②可得.〃,解得:c=22[c=V13'

c2+—=17

4

,/AB>AC,即c>Z?

當(dāng)a=2A/?3,c=2時(shí)，b~=a2+c2—2?ccosB=32>得b=4y/2>此時(shí)c<b>不成立，當(dāng)a=4,c=

時(shí)，Z>2=6/2+c2-2<2CCOSB=5>得b=小,此時(shí)c>Z?,成立，故忸C|=a=4.故答案為：4

14.一2忘【解析】

(120

因?yàn)榻?。的終邊上有一點(diǎn)坐標(biāo)是P-§，亍，

2-

cosa=^=-tana=2=-3p=—20.故答案為：—；；—20

~3

15.17【解析】

2n

因?yàn)?1一幻“=4+a/+a2x+…+anx

所以令x=0可得4=1

因?yàn)閝=_￡：,4=C：,a3+a4=0

所以C；=C：，所以〃=7,故答案為：1,7

16.2乃2&【解析】

4

由題意，圓錐底面半徑為母線(xiàn)長(zhǎng)為2,

則圓錐的表面積為S表=S底+S惻=%/+；＞2乃r=?+；x2x2乃=,

因?yàn)閳A錐底面半徑為4,可得底面周長(zhǎng)為2萬(wàn)廠=2萬(wàn)x1=萬(wàn)，

22

可得圓錐的側(cè)面展開(kāi)圖為圓心角為90度的扇形，如圖所示，

則三角形。鉆為邊長(zhǎng)為2的等腰直角三角形，所以最短距離為|AB|=242.

故答案為：一乃；2-?/2.

4

由題意知X=0,10,20,30,記“一次答題中甲選手得分”為事件B,而事件B包含甲搶到并答對(duì)和乙搶到并

1?122

答錯(cuò)兩種情況，故P（B）=-x-+—x—=一,則P（X=0）=C

',23233

P（X=10）=C＞|X（1）2=A=|P（X=20）VX（|"哈V，

門(mén)、°Mo故E（X）=0x萬(wàn)i+1。22+2。＞＜54+3。＞＜X方=2。.

P（X=30）=C；x￡x-

18.【解析】（1）因?yàn)閆?cosA+acos3=2ccosA

所以sinSeosA+sinAcos3=2sinCeosA,

所以5111（24+3）=25111。€：0524,

因?yàn)锳+5=%-C,所以sinC=2sinCcosA,

因?yàn)閟inCwO,所以cosA=」.

2

71

因?yàn)?<A<?,所以A=^.

3

（2）因?yàn)锳=。，口抽。的面積為Ji，所以S^ABc=g8csin?=6,

解得bc=4,由余弦定理a2=b2+c2-3ccosA，

得4=〃+c2—/2C=（b+C）2—3人C,所以。+c=4,

所以a+o+c=6.所以口抽。的周長(zhǎng)為6.

19.【解析】（1）假設(shè)。E口平面BFC,

因?yàn)锳EU平面3FC,所以AEZ7平面8RC,

又因?yàn)镺E口平面BFC,AE^\DE=E,所以平面ADE〃平面,

根據(jù)面面平行的性質(zhì)定理可得A?！˙C,所以也=卬，

ODOA

因?yàn)锳3=A0，AO1BD,所以BO=OD,這與。。=2。4矛盾，

所以。E不平行平面BFC.

（2）以。為坐標(biāo)原點(diǎn)，建系如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，

則網(wǎng)0,—30）,C（2,0,0）,D（0,"0）,￡（-1,0,2）,以2,0,1）,

所以阮=（2,退,0）,詼=（0,—26,0）,前=（2,—6,1）,

設(shè)平面BFD的法向量〃=（x,y,z）,

DBn=0|-2島二0八

由《一，可得<廣，則y=o,取％=i，z=-2,

[DFn=Q[2x—6y+z=0

所以平面BFD的一個(gè)法向量3=（1,0,-2）,

\BC-n\2J3?

直線(xiàn)與平面BED所成的角的正弦值為sin。=仝=昌=.

BC|n35

E

20.【解析】（1）由4+4+4=14,4+1是“2，%的等差中項(xiàng)，

%+4+4=14%=441

可得《/\，口口”S，即一+4"=10,解得q=2或g=一,

2(%+1)=。2+〃4a2+。410q2

又因?yàn)閝>l,所以4=2,

又由4=，=1,所以a.=qg"T=2"T,

因?yàn)閿?shù)列｛4?2｝的前〃項(xiàng)和為〃.2"，

當(dāng)〃=1時(shí)，%b[=1x2,=2,

當(dāng)?shù)吨?時(shí),a也=〃?2〃_（〃_1）?21=（〃+1）.2〃T,

當(dāng)〃=1時(shí)，。占=2滿(mǎn)足上式，

所以a也=（?+1）-2"-',所以仇=小比?：=〃+1.

"“〃2〃T

（2）先用數(shù)學(xué)歸納法證明當(dāng)〃cN"+

13

①當(dāng)〃=1時(shí)，q=3,〃+—=—,左式>右式，不等式成立；

22

②假設(shè)時(shí)，不等式成立，即,>%+;,

女+1女+1I-------

當(dāng)〃=攵+1時(shí)，/用=，+——，因?yàn)?（x）=%+——在（反?,+8）上單調(diào)遞增，

/X

,1k+1

由c*>z+g>4+1,得,即%1*+]+

2

2

3

可得q+1>4+2,不等式也成立.

由①②得證當(dāng)〃eN*，<:”>/+；,

31

—+n+-

所以3522n(n+2).

G+。2+…+c”>-+-+???+〃+g-n=----------

22

13

21.【解析】（1）因?yàn)辄c(diǎn)M1,在橢圓C上，所以7+方=L

由題意知R（—c,o）,因?yàn)辄c(diǎn)N與點(diǎn)/關(guān)于直線(xiàn)y=x對(duì)稱(chēng)，所以點(diǎn)N的坐標(biāo)為N（0,-c）,

「2『一扇

代入橢圓C的方程，得二=1，即幺?_=1,所以/=?2,

b2b2

13

與一=1聯(lián)立并求解，得"=4，b2=2f

丫22

所以桶圓。的標(biāo)準(zhǔn)方程為二+^v=1.

42

（2）存在點(diǎn)A,B,使得?忸。|為定值.

當(dāng)直線(xiàn)/的斜率存在時(shí)，設(shè)其方程為了=依+加,

22

將y="+/幾代入土+匕=1,得(1+2左+4Amx+2加2—4=0,

則△=(4加1-40+2k2)(24)=0,得病=4/+2.

設(shè)A（f,0）（"0）,則8（T，0），點(diǎn)A"，。）到直線(xiàn)/的距離|A"=華士?

+1

點(diǎn)B（-/,0）到直線(xiàn)I的距離忸。|=華"，

所以|A4?忸0=

k2+lk2+l

當(dāng)4一產(chǎn)=2,即/=土企時(shí)，|叫?忸。|=2,為定值,

所以存在點(diǎn)A（點(diǎn),0）,B（-布,0）或可-夜,0bB（V2,0）,使得.忸0=2.

當(dāng)直線(xiàn)/的斜率不存在時(shí)，直線(xiàn)/的方程為》=±2,

A（亞,0）,網(wǎng)-拒,0）或A（-&,0）,8（0,0）均滿(mǎn)足圖.|BQ|=2.

綜上，存在點(diǎn)A（也0）,8（-&,0）或4卜垃,0）,B（V2,0）,使得|明?忸為定值，該定值為2.

22.【解析】（1）當(dāng)a=0時(shí)，f（x）=ln（x+l）,所以/'（力=占.

所以/'（（））=1,即外力在點(diǎn)（0,/（0））處的切線(xiàn)的斜率為1.

又"0）=o,所以“X）在點(diǎn)（oj（o））處的切線(xiàn)方程為y=%.

（2）（i）由題可知尸（力=-^_。（》+1）瓏

設(shè)g（x）=l-a（x+l）2e*,x>-l,則g<x）=-a［（x+l『+2（x+l）上.

因?yàn)?<a<l,x>-l,所以g"）v0,所以g（x）在（T+x））上是減函數(shù).

1-11

由泰勒公式可知夕2％+1