海水養(yǎng)殖場的設(shè)計(jì)

海水養(yǎng)殖場的設(shè)計(jì)摘要：本文建立海水養(yǎng)殖場場的規(guī)劃設(shè)計(jì)模型，依據(jù)漁網(wǎng)的總長,在海洋中打樁的個數(shù)分析求解養(yǎng)殖場面積最大時樁的具體位置，樁的個數(shù)較小時，通過理論分析論證，較大時借助lingo軟件模擬最優(yōu)解。關(guān)鍵詞：最大面積lingo軟件問題重述*海洋漁業(yè)公司方案在海邊用漁網(wǎng)圍建一座海水養(yǎng)殖場。海岸線走向如以下圖所示的折線：AAOB岸海這里AOB,0.請依次答復(fù)以下問題。問題1設(shè)漁網(wǎng)的總長L為常數(shù)，在射線OA與OB上分別選點(diǎn)A與B,使得ABL。在這兩點(diǎn)處各打一樁，從A到B用漁網(wǎng)連接。試問A、B選在何處可使所圍養(yǎng)殖場水面面積S〔以下均用S表示該面積，該問中S等于AOB的面積〕最大？證明你的結(jié)論。問題2假設(shè)另可在海中*點(diǎn)C處打一樁，使ACCBL，將AC與CB分別用漁網(wǎng)連接，試問A、B、C如何選址可使S最大？為什么？問題3假設(shè)海中另可選兩點(diǎn)C與D，這里AOCAOD<，且ACCDDBL，在LA,C,D,B處各打一樁，依次用漁網(wǎng)連接，試問A,B,C,D如何選址可使S最大？為什么？問題4假設(shè)在海中可依次打樁，答復(fù)以下問題3的推廣問題。問題5設(shè)，海底水深為該處到最近海岸線距離的r倍〔r取為0.1〕，相鄰兩樁之間的漁網(wǎng)在垂直于海平面的同一平面上。漁網(wǎng)的本錢與它的面積成正比，每根樁的本錢不低于1000元，假設(shè)超過1000元，其本錢與它的高度〔從海到海面的垂直距離〕的立方成正比。養(yǎng)殖場單位面積的效益當(dāng)水深不超過4米時與該處水深的平方根成正比，水深超過4米時效益與4米處一樣。由于海底面走向，為便于漁網(wǎng)的布置，在養(yǎng)殖場的最深處必須打一樁，相鄰兩樁之間的距離不超過請根據(jù)目前市場漁網(wǎng)價格與鋼筋混凝土樁的造價答復(fù)以下兩小問：〔1〕假設(shè)該公司投資M萬元，請?jiān)O(shè)計(jì)樁的根數(shù)和選擇樁址，使養(yǎng)殖場總的投資效益最大.〔2〕該公司投資多少萬元建造這樣一座養(yǎng)殖場，可使單位資金的投資效益最大？模型假設(shè)忽略樁的大小，漁網(wǎng)在樁處沒有額外損耗；由于周長一定的凸多邊形明顯比凹多邊形的面積大，在求解最大面積時不考慮凹多邊形。符號說明L——漁網(wǎng)總長度——OA與OB夾角A，B，C，D，——樁所處的位置S——養(yǎng)殖場水面面積模型的建立與分析問題一設(shè)OA=a，OB=b，由余弦定理可得，，，當(dāng)且僅當(dāng)a=b時取"="，則，目標(biāo)函數(shù)ma*，即OA=OB時，所圍的海水養(yǎng)殖場面積最大，此時。問題二假設(shè)A、B的位置固定，討論C的位置使得S最大：由圖像可知，〔為銳角時，圖形AOBC可能為三角形，但此處將其看作四邊形不影響后續(xù)的討論〕。因?yàn)锳、B位置固定，則為定值，AB邊長為定值，設(shè)為c。目標(biāo)函數(shù)Ma*，即求Ma*，因?yàn)锽C+CA=L，結(jié)合橢圓的性質(zhì)，可把C點(diǎn)看作以A、B為焦點(diǎn)的橢圓上一點(diǎn)，則C為短軸頂點(diǎn)時，存在Ma*。由短軸的特點(diǎn)可知，C在AB的垂直平分線上，CA=CB=。即當(dāng)A、B位置固定，CA=CB=時，S最大。因?yàn)閷τ谌我夤潭ǖ腁、B，上述條件均需得到滿足，所以S最大的一個必要條件是CA=CB=。設(shè)，，OC=m，假設(shè)，過C點(diǎn)分別向OB邊和OA邊引垂線，垂足分別為E、F:則，，同理可求得，則。在OC長度一定的情況下討論A、B的選址：假設(shè)m為一定值，表達(dá)式兩端可同時除以，則其中。函數(shù)關(guān)于對稱，又可知,函數(shù)圖像的性質(zhì)不變，所以可令h=1以簡化運(yùn)算，則當(dāng)與都是銳角時，，求導(dǎo)令，求得極值點(diǎn)，或者不是銳角時可類似地得到：S最大的另一個必要條件是。由問題一可推知，AC=為定值，即為定角，則當(dāng)OA=OC時，取得最大值；同理可知，當(dāng)OB=OC時，取得最大值。所以，當(dāng)C處于AOB的角平分線上，且滿足OA=OB=OC=時，S=+到達(dá)最大。問題三假設(shè)A、B的位置固定，則AB長度為定值，同問題二中分析可知，當(dāng)最大時，S取得最大值。由海倫公式的推廣，，為一定值，又，當(dāng)且僅當(dāng)AC=CD=DB時取得等號，則S取得最大值的一個必要條件是。建立目標(biāo)函數(shù)Ma*，其中,，s.t.可用lingo軟件求解，且由之前分析可知，當(dāng)且是較優(yōu)的方案問題四設(shè)OA，，OB的長為，i=1,2,…n+1,n+2;設(shè)的長為，i=1,2,…n+1;設(shè)分別為，i=1,2,…n+1;目標(biāo)函數(shù)Ma*s.t.可用lingo軟件求解由前分析可知，，且是較優(yōu)的方案問題五分析樁的根數(shù)為1的情況：因?yàn)轲B(yǎng)殖場的最深處必須打一樁，則此樁在AOB的角平分線上設(shè)漁網(wǎng)的本錢與它的面積的比例系數(shù)為k1；樁的本錢與高度平方的比例系數(shù)為k2；養(yǎng)殖場單位面積的效益當(dāng)水深不超過4米時與該處水深的平方根的比例系數(shù)為k3。設(shè)樁在C點(diǎn),,由對稱性，僅需考慮三角形AOCAC=，OC=，C到海岸的距離為；當(dāng)≤4時，三角形AOC處效益為w1==樁的本錢w2為1000或AC段漁網(wǎng)的本錢w3=則總凈收益W=2w1-w2-w3；可用lingo軟件求解較優(yōu)解當(dāng)>4時，注意水深超過4米時效益與4米處一