概率分布列復(fù)習(xí)題型

概率分布列復(fù)習(xí)分析永學(xué)第一局部：高考說明的要求2第二局部:命題走線分析7第三局部：典型題型復(fù)習(xí)設(shè)計7排列組合概率分布列備戰(zhàn)一模復(fù)習(xí)方案第一局部：高考說明的要求排列組合的要求:考試容要求層次ABC加法原理、乘法原理分類加法計數(shù)原理、分布乘法計數(shù)原理

√

用分類加法計數(shù)原理或分步乘法計數(shù)原理解決一些簡單的實際問題

√排列與組合排列、組合的概念

√

排列數(shù)公式、組合數(shù)公式

√用排列與組合解決一些簡單的實際問題

√二項式定理用二項式定理解決與二項展開式有關(guān)的簡單問題

√

概率分布列要求:考試容要求層次ABC事件與概率隨機事件的概率√

隨機事件的運算

√

兩個互斥事件的概率加法公式

√古典概型古典概型

√

幾何概型幾何概型

√

概率取有限值的離散型隨機變量及其分布列

√超幾何分布√

條件概率√

事件的獨立性√

n次獨立重復(fù)試驗與二項分布

√

取有限值的離散型隨機變量的均值、方差

√

正態(tài)分布√

第二局部：近幾年高考試題及趨勢分析(2011理)(12)用數(shù)字2,3組成四位數(shù)，且數(shù)字2,3至少都出現(xiàn)一次，這樣的四位數(shù)共有__________個?！灿脭?shù)字作答〕簡析:考察分類計數(shù)原理組合數(shù)概念.或者采用枚舉的方法，逐一列舉回歸數(shù)的根本方法，從試題上看確實在淡化技巧。(2011理)〔17〕本小題共13分以下莖葉圖記錄了甲、乙兩組各四名同學(xué)的植樹棵樹。乙組記錄中有一個數(shù)據(jù)模糊，無法確認，在圖中以*表示?！并瘛橙绻?=8,求乙組同學(xué)植樹棵樹的平均數(shù)和方差；〔Ⅱ〕如果*=9，分別從甲、乙兩組中隨機選取一名同學(xué)，求這兩名同學(xué)的植樹總棵樹Y的分布列和數(shù)學(xué)期望?！沧ⅲ悍讲?，其中為，，……的平均數(shù)〕簡析:考察取有限值的離散型隨機變量的均值、方差2010年:〔4〕8名學(xué)生和2位第師站成一排合影，2位教師不相鄰的排法種數(shù)為〔A〕〔B〕〔C〕〔D〕〔11〕從*小學(xué)隨機抽取100名同學(xué)，將他們的身高〔單位：厘米〕數(shù)據(jù)繪制成頻率分布直方圖〔如圖〕。由圖中數(shù)據(jù)可知a＝。假設(shè)要從身高在[120,130〕，[130，140),[140,150]三組的學(xué)生中，用分層抽樣的方法選取18人參加一項活動，則從身高在[140，150]的學(xué)生中選取的人數(shù)應(yīng)為。(17)(本小題共13分)*同學(xué)參加3門課程的考試.假設(shè)該同學(xué)第一門課程取得優(yōu)秀成績的概率為，第二、第三門課程取得優(yōu)秀成績的概率分別為，(＞)，且不同課程是否取得優(yōu)秀成績相互獨立.記ξ為該生取得優(yōu)秀成績的課程數(shù)，其分布列為ξ0123(Ⅰ)求該生至少有1門課程取得優(yōu)秀成績的概率；(Ⅱ)求，的值；(Ⅲ)求數(shù)學(xué)期望ξ。簡析：考察事件的獨立性，以及離散型隨機變量分布列的數(shù)學(xué)期望，相互獨立時間同時發(fā)生的概率公式.2009年7．用0到9這10個數(shù)字，可以組成沒有重復(fù)數(shù)字的三位偶數(shù)的個數(shù)為〔〕A．324B．328C簡析：考察分布計數(shù)原理，分類討論思想.17．〔本小題共13分〕*學(xué)生在上學(xué)路上要經(jīng)過4個路口，假設(shè)在各路口是否遇到紅燈是相互獨立的，遇到紅燈的概率都是，遇到紅燈時停留的時間都是2min.〔Ⅰ〕求這名學(xué)生在上學(xué)路上到第三個路口時首次遇到紅燈的概率；〔Ⅱ〕求這名學(xué)生在上學(xué)路上因遇到紅燈停留的總時間的分布列及期望.【解析】此題主要考察隨機事件、互斥事件、相互獨立事件等概率知識、考察離散型隨機變量的分布列和期望等根底知識，考察運用概率與統(tǒng)計知識解決實際問題的能力.2008年17．〔本小題共13分〕甲、乙等五名奧運志愿者被隨機地分到四個不同的崗位效勞，每個崗位至少有一名志愿者．〔Ⅰ〕求甲、乙兩人同時參加崗位效勞的概率；〔Ⅱ〕求甲、乙兩人不在同一個崗位效勞的概率；〔Ⅲ〕設(shè)隨機變量為這五名志愿者中參加崗位效勞的人數(shù)，求的分布列．簡析:考察離散型隨機變量分布列，其背景主要是學(xué)生熟悉的先組合后排序的模型.2007年5．記者要為5名志愿都和他們幫助的2位老人拍照，要求排成一排，2位老人相鄰但不排在兩端，不同的排法共有〔〕Ａ．1440種 Ｂ．960種 Ｃ．720種 Ｄ．480種18．〔本小題共13分〕121231020304050參加人數(shù)活動次數(shù)〔=1\*ROMANI〕求合唱團學(xué)生參加活動的人均次數(shù)；〔=2\*ROMANII〕從合唱團中任意選兩名學(xué)生，求他們參加活動次數(shù)恰好相等的概率．〔=3\*ROMANIII〕從合唱團中任選兩名學(xué)生，用表示這兩人參加活動次數(shù)之差的絕對值，求隨機變量的分布列及數(shù)學(xué)期望．第二局部:命題走線分析年度涉及知識點難易度評級分析2007年等可能事件求概率及分布列(超幾何分布)，條形圖容易2008年古典概型，兩點分布難，涉及到排列組合的知識學(xué)生掌握的不扎實2009年相互獨立事件同時發(fā)生求概率；二項分布容易2010年相互獨立事件同時發(fā)生的概率中等，與方程思想相結(jié)合2011年古典概型,(超幾何分布)容易，與統(tǒng)計的知識相結(jié)合從最近幾年考試的走勢來看，命題的背景都是學(xué)生比擬熟悉的，相對于每個考生都比擬公平，但是在知識交匯點處命題的趨勢值得關(guān)注，既關(guān)注了研究問題的典型背景，不去深挖洞，而是適度綜合，故此在平時教學(xué)中，概率分布列的教學(xué)應(yīng)當在落實計數(shù)原理的根底上，在掌握統(tǒng)計知識的根底上，與概率教學(xué)適度綜合復(fù)習(xí)，比擬恰當。題不在于多，而在于精，在于典型性，綜合性。學(xué)生得分低的主要原因分析：1.對相關(guān)的根底知識掌握的不結(jié)實(如排列組合，統(tǒng)計的知識)2.教師平時的復(fù)習(xí)資源過度在模擬題上進展機械練習(xí)，而缺乏有獨立思考具有創(chuàng)新性的訓(xùn)練.第三局部：典型題型復(fù)習(xí)設(shè)計在一輪復(fù)習(xí)時，講好四種典型題型：(1)以典型計數(shù)原理為背景的概率分布列問題,一般屬于古典概型.(2)超幾何分布:集合A中有m個元素，集合B中有n個元素,從中取出k個元素的各種不同情況.(3)相互獨立事件求概率(4)獨立重復(fù)試驗求概率教學(xué)時要注意適度綜合的訓(xùn)練，如方程思想的考察，與統(tǒng)計知識的綜合等.題型1:古典概型概率及分布列計算1.3名同學(xué)去A,B,C,D四個公園志愿效勞，每個同學(xué)去哪個公園都是等可能的.(1)求A公園至少有1人去效勞的概率.(2)設(shè)去A公園效勞的人數(shù)為，求的分布列及數(shù)學(xué)期望.簡析：這個題既可以當?shù)瓤赡苁录治?，也可以轉(zhuǎn)化為獨立重復(fù)試驗進展分析。從計數(shù)原理題型歸類，根本領(lǐng)件屬于元素可重復(fù)使用的.對應(yīng)計數(shù)背景:3名同學(xué)去4所公園，每個人去哪所公園都是等可能的，共有____種不同的安排方法.2.6名同學(xué)站成一排，(1)求甲乙兩名同學(xué)不相鄰的概率.(2)設(shè)甲乙兩名同學(xué)之間相隔人數(shù)為*,求*的概率分布列及數(shù)學(xué)期望.對應(yīng)計數(shù)背景：站隊問題中不鄰的分類情況，這絕對是一個好題，其實不鄰的一種原始思維就是要考慮兩人之間差幾個人的問題。3.6名同學(xué)去A,B,C三個公司實習(xí).每個公司安排兩名同學(xué).(1)甲乙兩名同學(xué)安排在同一公司的概率.(2)甲乙兩人中被安排在A公司的人數(shù)為*,求*的分布列及數(shù)學(xué)期望.對應(yīng)計數(shù)背景:1.6名警察去3個路口執(zhí)勤，每個路口安排2人，共有____種不同的安排方法.2.將標號為1,2,3,4,5,6的6卡片放入3個不同的信封中，假設(shè)每個信封放2，其中標號為1,2的卡片放入同一信封，則不同的放法共有〔A〕12種〔B〕18種〔C〕36種〔D〕54種練習(xí):從1,2,3,4,5中隨機取出兩個數(shù)，假設(shè)兩個數(shù)之差的絕對值為*,求*的分布列及數(shù)學(xué)期望.*學(xué)校高一年級開設(shè)了五門選修課．為了培養(yǎng)學(xué)生的興趣愛好，要求每個學(xué)生必須參加且只能選修一門課程．假設(shè)*班甲、乙、丙三名學(xué)生對這五門課程的選擇是等可能的．〔Ⅰ〕求甲、乙、丙三名學(xué)生參加五門選修課的所有選法種數(shù)；〔Ⅱ〕求甲、乙、丙三名學(xué)生中至少有兩名學(xué)生選修同一門課程的概率；〔Ⅲ〕設(shè)隨機變量為甲、乙、丙這三名學(xué)生參加課程的人數(shù)，求的分布列與數(shù)學(xué)期望．17.〔本小題總分值13分〕袋中裝著標有數(shù)字1，2，3，4的小球各3個，從袋中任取3個小球，每個小球被取出的可能性都相等．〔Ⅰ〕求取出的3個小球上的數(shù)字互不一樣的概率；〔Ⅱ〕用表示取出的3個小球上所標的最大數(shù)字，求隨機變量的分布列和均值．19.(本小題總分值13分)一個盒子中裝有5卡片，每卡片上寫有一個數(shù)字，數(shù)字分別是1、2、3、4、5，現(xiàn)從盒子中隨機抽取卡片．(I)假設(shè)從盒子中有放回地抽取3次卡片，每次抽取一，求恰有兩次取到的卡片上數(shù)字為偶數(shù)的概率；(Ⅱ)假設(shè)從盒子中依次抽取卡片，每次抽取一，取出的卡片不放回，當取到一記有偶數(shù)的卡片即停頓抽取，否則繼續(xù)抽取卡片，求抽取次數(shù)*的分布列和期望．3．〔2012年豐臺區(qū)高三期末考試理17〕*市醫(yī)療保險實行定點醫(yī)療制度，按照“就近就醫(yī)、方便管理〞的原則，參加保險人員可自主選擇四家醫(yī)療保險定點醫(yī)院和一家社區(qū)醫(yī)院作為本人就診的醫(yī)療機構(gòu)．假設(shè)甲、乙、丙、丁4名參加保險人員所在地區(qū)附近有A，B，C三家社區(qū)醫(yī)院，并且他們的選擇是相互獨立的．〔Ⅰ〕求甲、乙兩人都選擇A社區(qū)醫(yī)院的概率；〔Ⅱ〕求甲、乙兩人不選擇同一家社區(qū)醫(yī)院的概率；4．〔2012年海淀區(qū)高三期末考試理16〕為加強大學(xué)生實踐、創(chuàng)新能力和團隊精神的培養(yǎng)，促進高等教育教學(xué)改革，教育部門主辦了全國大學(xué)生智能汽車競賽.該競賽分為預(yù)賽和決賽兩個階段，參加決賽的隊伍按照抽簽方式?jīng)Q定出場順序.通過預(yù)賽，選拔出甲、乙等五支隊伍參加決賽.〔Ⅰ〕求決賽中甲、乙兩支隊伍恰好排在前兩位的概率；〔Ⅱ〕假設(shè)決賽中甲隊和乙隊之間間隔的隊伍數(shù)記為，求的分布列和數(shù)學(xué)期望.題型2:超幾何分布【2011**理】16．〔本小題總分值13分〕學(xué)校游園活動有這樣一個游戲工程：甲箱子里裝有3個白球、2個黑球，乙箱子里裝有1個白球、2個黑球，這些球除顏色外完全一樣，每次游戲從這兩個箱子里各隨機摸出2個球，假設(shè)摸出的白球不少于2個，則獲獎.〔每次游戲完畢后將球放回原箱〕(I)求在一次游戲中，(1)摸出3個白球的概率；(2)獲獎的概率；(II)求在兩次游戲中獲獎次數(shù)的分布列及數(shù)學(xué)期望6(2011海淀一模理17).〔本小題共13分〕*廠生產(chǎn)的產(chǎn)品在出廠前都要做質(zhì)量檢測，每一件一等品都能通過檢測，每一件二等品通過檢測的概率為.現(xiàn)有10件產(chǎn)品，其中6件是一等品，4件是二等品.(Ⅰ)隨機選取1件產(chǎn)品，求能夠通過檢測的概率；(Ⅱ)隨機選取3件產(chǎn)品，其中一等品的件數(shù)記為，求的分布列；(Ⅲ)隨機選取3件產(chǎn)品，求這三件產(chǎn)品都不能通過檢測的概率.5〔2011西城二模理17〕.〔本小題總分值13分〕甲班有2名男乒乓球選手和3名女乒乓球選手，乙班有3名男乒乓球選手和1名女乒乓球選手，學(xué)校方案從甲乙兩班各選2名選手參加體育交流活動.〔Ⅰ〕求選出的4名選手均為男選手的概率.〔Ⅱ〕記為選出的4名選手中女選手的人數(shù)，求的分布列和期望.題型3:相互獨立事件【2010理】*種有獎銷售的飲料，瓶蓋印有“獎勵一瓶〞或“購置〞字樣，購置一瓶假設(shè)其瓶蓋印有“獎勵一瓶〞字樣即為中獎，中獎概率為.甲、乙、丙三位同學(xué)每人購置了一瓶該飲料?！并瘛城蠹字歇勄乙?、丙都沒有中獎的概率；〔Ⅱ〕求中獎人數(shù)ξ的分布列及數(shù)學(xué)期望Eξ.【2011全國1理】(18)(本小題總分值12分)(注意：在試題卷上作答無效)根據(jù)以往統(tǒng)計資料，*地車主購置甲種保險的概率為0．5，購置乙種保險但不購置甲種保險的概率為0．3,設(shè)各車主購置保險相互獨立(I)求該地1位車主至少購置甲、乙兩種保險中的l種的概率；(Ⅱ)*表示該地的l00位車主中，甲、乙兩種保險都不購置的車主數(shù)。求*的期望?！?011理】〔18〕〔本小題總分值12分〕紅隊隊員甲、乙、丙與藍隊隊員A、B、C進展圍棋比賽，甲對A，乙對B，丙對C各一盤，甲勝A，乙勝B，丙勝C的概率分別為0.6,0.5,0.5，假設(shè)各盤比賽結(jié)果相互獨立。(I)求紅隊至少兩名隊員獲勝的概率；(II)用表示紅隊隊員獲勝的總盤數(shù)，求的分布列和數(shù)學(xué)期望.在一個選拔工程中，每個選手都需要進展4輪考核，每輪設(shè)有一個問題，能正確答復(fù)者進入下一輪考核，否則被淘汰，*選手能正確答復(fù)第一、二、三、四輪問題的概率分別為、、、，且各輪問題能否正確答復(fù)互不影響.〔I〕求該選手進入第三輪才被淘汰的概率；〔II〕求該選手至多進入第三輪考核的概率；(III)該選手在選拔過程中答復(fù)過的問題的個數(shù)記為，求隨機變量的分布列和期望*工廠師徒二人各加工一樣型號的零件2個，是否加工出精品均互不影響.師父加工一個零件是精品的概率為，師徒二人各加工2個零件都是精品的概率為(I)求徒弟加工2個零件都是精品的概率；(2)求徒弟加工該零件的精品數(shù)多于師父的概率；(3)設(shè)師徒二人加工出的4個零件中精品個數(shù)為，求的分布列與均值E.1〔2011二模理16〕〔本小題總分值13分〕為了防止受到核污染的產(chǎn)品影響我國民眾的身體安康，要求產(chǎn)品在進入市場前必須進展兩輪核輻射檢測，只有兩輪都合格才能進展銷售，否則不能銷售.*產(chǎn)品第一輪檢測不合格的概率為，第二輪檢測不合格的概率為，兩輪檢測是否合格相互沒有影響.〔Ⅰ〕求該產(chǎn)品不能銷售的概率；〔Ⅱ〕如果產(chǎn)品可以銷售，則每件產(chǎn)品可獲利40元；如果產(chǎn)品不能銷售，則每件產(chǎn)品虧損80元〔即獲利-80元〕.一箱中有產(chǎn)品4件，記一箱產(chǎn)品獲利*元，求*的分布列，并求出均值E(*).題型4:二項分布【2011卷理】(17)(本小題總分值13分)〔Ⅰ〕小問5分，〔Ⅱ〕小問8分〕*市公租房的房源位于A,B,C三個片區(qū)，設(shè)每位申請人只申請其中一個片區(qū)的房源，且申請其中任一個片區(qū)的房源是等可能的。求該市的任4位申請人中：〔Ⅰ〕恰有2人申請A片區(qū)房源的概率；〔Ⅱ〕申請的房源所在片區(qū)的個數(shù)的分布列與期望。4〔2011海淀二模理16〕〔本小題共13分〕*商場一號電梯從1層出發(fā)后可以在2、3、4層?？?該電梯在1層載有4位乘客，假設(shè)每位乘客在2、3、4層下電梯是等可能的.(Ⅰ)求這4位乘客中至少有一名乘客在第2層下電梯的概率；(Ⅱ)用表示4名乘客在第4層下電梯的人數(shù)，求的分布列和數(shù)學(xué)期望.20.(本小題總分值13分) 為保持水資源，宣傳節(jié)約用水，*校4名志愿者準備去附近的甲、乙、丙三家公園進展宣傳活動，每名志愿者都可以從三家公園中隨機選擇一家，且每人的選擇相互獨立。(I)求4人恰好選擇了同一家公司的概率；(II)設(shè)選擇甲公園的志愿者的人數(shù)為，試求的分布列及期望。16.〔本小題總分值13分〕袋子里有大小一樣的3個紅球和4個黑球，今從袋子里隨機取球.〔Ⅰ〕假設(shè)有放回地取3次，每次取1個球，求取出1個紅球2個黑球的概率；〔Ⅱ〕假設(shè)無放回地取3次，每次取1個球，①求在前2次都取出紅球的條件下，第3次取出黑球的概率；②求取出的紅球數(shù)的分布列和均值〔即數(shù)學(xué)期望〕.(注意兩種不同取樣方法的區(qū)別，即又放回與無放回的區(qū)別是什么？有放回，相等于做的是獨立重復(fù)試驗，而不放回一般情況下都是等可能事件求概率)題型5：新題型對新的理解，無非是條件的給出上表達出一定的綜合性，表達知識交匯命題的特征，如考察學(xué)生對統(tǒng)計圖表的解讀，值得關(guān)注的是，卷從06年到11年有三年涉及到了統(tǒng)計與概率相結(jié)合進展命題，或者考察方程思想等，故此在平時教學(xué)時，對條件的給出形式上要進展訓(xùn)練，如統(tǒng)計圖形式給出，或是頻率圖，頻數(shù)圖形式給出，或是元素中存在未知個數(shù)等，都可以進展訓(xùn)練。讓簡單的背景富有變化，從而提高學(xué)生綜合應(yīng)用知識的能力.【2010理】*食品廠為了檢查一條自動包裝流水線的生產(chǎn)情況，隨機抽取該流水線上的40件產(chǎn)品作為樣本稱出它們的重量〔單位：克〕，重量的分組區(qū)間為〔490,495】，〔495,500】，……，〔510,515】，由此得到樣本的頻率分布直方圖，如圖4根據(jù)頻率分布直方圖，求重量超過505克的產(chǎn)品數(shù)量,在上述抽取的40件產(chǎn)品中任取2件，設(shè)Y為重量超過505克的產(chǎn)品數(shù)量，求Y的分布列；從該流水線上任取5件產(chǎn)品，求恰有2件產(chǎn)品的重量超過505克的概率。17．〔本小題總分值12分〕圖4是*城市通過抽樣得到的居民*年的月均用水量〔單位：噸〕的頻率分布直方圖.〔Ⅰ〕求直方圖中的值.〔Ⅱ〕假設(shè)將頻率視為概率，從這個城市隨機抽取3位居民〔看作有放回的抽樣〕，求月均用水量在3至4噸的居民數(shù)的分布列和數(shù)學(xué)期望.【2010理】19.〔本小題總分值12分〕為了解學(xué)生身高情況，*校以10%的比例對全校700名學(xué)生按性別進展分層抽樣檢查，測得身高情況的統(tǒng)計圖如下：〔Ⅰ〕估計該校男生的人數(shù)；〔Ⅱ〕估計該校學(xué)生身高在170~185cm之間的概率；〔Ⅲ〕從樣本中身高在165~180cm之間的女生中任選2人，求至少有1人身高在170~180cm之間的概率.以下莖葉圖記錄了甲、乙兩組各四名同學(xué)的植樹棵樹。乙組記錄中有一個數(shù)據(jù)模糊，無法確認，在圖中以*表示?！并瘛橙绻?=8,求乙組同學(xué)植樹棵樹的平均數(shù)和方差；〔Ⅱ〕如果*=9