二次函數(shù)培優(yōu)專(zhuān)題

...wd......wd......wd...二次函數(shù)提高訓(xùn)練〔12〕一、二次函數(shù)的定義例1、函數(shù)y=(m－1)xm2+1+5x－3是二次函數(shù)，求m的值。假設(shè)函數(shù)y=(m2+2m－7)x2+4x+5是關(guān)于x的二次函數(shù)，則m的取值范圍為。二、圖像的應(yīng)用例2.拋物線，〔1〕用配方法求它的頂點(diǎn)坐標(biāo)和對(duì)稱(chēng)軸〔2〕假設(shè)該拋物線與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)為A、B，求線段AB的長(zhǎng)．1、拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為〔〕〔A〕〔-2，7〕〔B〕〔-2，-25〕〔C〕〔2，7〕〔D〕〔2，-9〕2、拋物線的對(duì)稱(chēng)軸是直線〔〕A． B． C． D．3、把二次函數(shù)用配方法化成的形式三、及的符號(hào)確定例3.拋物線如圖，試確定：〔1〕及的符號(hào)；〔2〕與的符號(hào)。1、二次函數(shù)〔〕的圖象如以下圖，有以下四個(gè)結(jié)論：④，其中正確的個(gè)數(shù)有〔〕A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)1111Oxy2、二次函數(shù)的圖象如以下圖，有以下結(jié)論：①；②；③；④；⑤其中所有正確結(jié)論的序號(hào)是〔〕A．①② B． ①③④ C．①②③⑤ D．①②③④⑤yxO1－13、二次函數(shù)yxO1－1A．a(chǎn)＜0 B．cC．＞0＞04、圖12為二次函數(shù)的圖象，給出以下說(shuō)法：①；②方程的根為；③；④當(dāng)時(shí)，y隨x值的增大而增大；⑤當(dāng)時(shí)，．其中，正確的說(shuō)法有．〔請(qǐng)寫(xiě)出所有正確說(shuō)法的序號(hào)〕5、=次函數(shù)y＝ax+bx+c的圖象如圖．則以下5個(gè)代數(shù)式：ac，a+b+c，4a－2b+c，2a+b，2a－b中，其值大于0的個(gè)數(shù)為〔〕A．2 B3 C、4 D、5四、二次函數(shù)解析式確實(shí)定例4.求二次函數(shù)解析式：〔1〕拋物線過(guò)〔0，2〕，〔1，1〕，〔3，5〕；〔2〕頂點(diǎn)M〔-1，2〕，且過(guò)N〔2，1〕；〔3〕拋物線過(guò)A〔1，0〕和B〔4，0〕兩點(diǎn)，交y軸于C點(diǎn)且BC＝5，求該二次函數(shù)的解析式。五、二次函數(shù)與x軸、y軸的交點(diǎn)〔二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系〕拋物線y＝x2-2x-8，〔1〕求證：該拋物線與x軸一定有兩個(gè)交點(diǎn)；〔2〕假設(shè)該拋物線與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)為A、B，且它的頂點(diǎn)為P，求△ABP的面積1、二次函數(shù)y＝x2-2x-3圖象與x軸交點(diǎn)之間的距離為如以下圖，二次函數(shù)y＝x2－4x＋3的圖象交x軸于A、B兩點(diǎn)，交y軸于點(diǎn)C，則△ABC的面積為() A.6B.4 C.3D.13、假設(shè)二次函數(shù)y＝(m+5)x2+2(m+1)x+m的圖象全部在x軸的上方，則m的取值范圍是六、直線與二次函數(shù)的問(wèn)題例6：二次函數(shù)為y=x2－x+m，〔1〕寫(xiě)出它的圖像的開(kāi)口方向，對(duì)稱(chēng)軸及頂點(diǎn)坐標(biāo)；〔2〕m為何值時(shí)，頂點(diǎn)在x軸上方，〔3〕假設(shè)拋物線與y軸交于A，過(guò)A作AB∥x軸交拋物線于另一點(diǎn)B，當(dāng)S△AOB=4時(shí)，求此二次函數(shù)的解析式．例7關(guān)于x的二次函數(shù)y=x2－mx+與y=x2－mx－，這兩個(gè)二次函數(shù)的圖像中的一條與x軸交于A，B兩個(gè)不同的點(diǎn)．〔1〕試判斷哪個(gè)二次函數(shù)的圖像經(jīng)過(guò)A，B兩點(diǎn)；〔2〕假設(shè)A點(diǎn)坐標(biāo)為〔－1，0〕，試求B點(diǎn)坐標(biāo)；〔3〕在〔2〕的條件下，對(duì)于經(jīng)過(guò)A，B兩點(diǎn)的二次函數(shù)，當(dāng)x取何值時(shí)，y的值隨x值的增大而減小練習(xí)如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，OB⊥OA，且OB＝2OA，點(diǎn)A的坐標(biāo)是(－1，2)．〔1〕求點(diǎn)B的坐標(biāo)；〔2〕求過(guò)點(diǎn)A、O、B的拋物線的表達(dá)式；〔3〕連接AB，在〔2〕中的拋物線上求出點(diǎn)P，使得S△ABP＝S△ABO．七、用二次函數(shù)解決最值問(wèn)題例8某產(chǎn)品每件本錢(qián)10元，試銷(xiāo)階段每件產(chǎn)品的銷(xiāo)售價(jià)x〔元〕與產(chǎn)品的日銷(xiāo)售量y〔件〕之間的關(guān)系如下表假設(shè)日銷(xiāo)售量y是銷(xiāo)售價(jià)x的一次函數(shù)x〔元〕152030…y〔件〕252010…〔1〕求出日銷(xiāo)售量y〔件〕與銷(xiāo)售價(jià)x〔元〕的函數(shù)關(guān)系式；〔2〕要使每日的銷(xiāo)售利潤(rùn)最大，每件產(chǎn)品的銷(xiāo)售價(jià)應(yīng)定為多少元此時(shí)每日銷(xiāo)售利潤(rùn)是多少元八、二次函數(shù)應(yīng)用(一〕經(jīng)濟(jì)策略性1.某商店購(gòu)進(jìn)一批單價(jià)為16元的日用品，銷(xiāo)售一段時(shí)間后，為了獲得更多的利潤(rùn)，商店決定提高銷(xiāo)售價(jià)格。經(jīng)檢驗(yàn)發(fā)現(xiàn)，假設(shè)按每件20元的價(jià)格銷(xiāo)售時(shí)，每月能賣(mài)360件假設(shè)按每件25元的價(jià)格銷(xiāo)售時(shí)，每月能賣(mài)210件。假定每月銷(xiāo)售件數(shù)y(件〕是價(jià)格X的一次函數(shù).(1)試求y與x的之間的關(guān)系式.(2)在商品不積壓，且不考慮其他因素的條件下，問(wèn)銷(xiāo)售價(jià)格定為多少時(shí)，才能使每月獲得最大利潤(rùn)，每月的最大利潤(rùn)是多少〔總利潤(rùn)=總收入－總本錢(qián)〕2.有一種螃蟹，從海上捕獲后不放養(yǎng)最多只能活兩天，如果放養(yǎng)在塘內(nèi)，可以延長(zhǎng)存活時(shí)間，但每天也有一定數(shù)量的蟹死去，假設(shè)放養(yǎng)期內(nèi)蟹的個(gè)體重量根本保持不變，現(xiàn)有一經(jīng)銷(xiāo)商，按市場(chǎng)價(jià)收購(gòu)了這種活蟹1000千克放養(yǎng)在塘內(nèi)，此時(shí)市場(chǎng)價(jià)為每千克30元，據(jù)測(cè)算，以后每千克活蟹的市場(chǎng)價(jià)每天可上升1元，但是放養(yǎng)一天需各種費(fèi)用支出400元，且平均每天還有10千克蟹死去，假定死蟹均于當(dāng)天全部售出，售價(jià)都是每千克20元?！?〕設(shè)X天后每千克活蟹的市場(chǎng)價(jià)為P元，寫(xiě)出P關(guān)于X的函數(shù)關(guān)系式?！?〕如果放養(yǎng)X天后將活蟹一次性出售，并記1000千克蟹的銷(xiāo)售額為Q元，寫(xiě)出Q關(guān)于X的函數(shù)關(guān)系式?！?〕該經(jīng)銷(xiāo)商將這批蟹放養(yǎng)多少天后出售，可獲最大利潤(rùn)〔利潤(rùn)=銷(xiāo)售總額—收購(gòu)本錢(qián)—費(fèi)用〕，最大利潤(rùn)是多少自我檢測(cè)一.選擇題。1.用配方法將化成的形式〔〕A.B.C. D.2.對(duì)于函數(shù)，下面說(shuō)法正確的選項(xiàng)是〔〕A.在定義域內(nèi)，y隨x增大而增大B.在定義域內(nèi)，y隨x增大而減小C.在內(nèi)，y隨x增大而增大D.在內(nèi)，y隨x增大而增大3.，那么的圖象〔〕4.點(diǎn)〔-1，3〕〔3，3〕在拋物線上，則拋物線的對(duì)稱(chēng)軸是〔〕A. B. C. D.5.一次函數(shù)和二次函數(shù)在同一坐標(biāo)系內(nèi)的圖象〔〕6.函數(shù)的最大值為〔〕A. B. C. D.不存在二.填空題。7.是二次函數(shù)，則____________。8.拋物線的開(kāi)口向_____，對(duì)稱(chēng)軸是________，頂點(diǎn)坐標(biāo)是_______。9.拋物線的頂點(diǎn)是〔2，3〕，且過(guò)點(diǎn)〔3，1〕，則___，___，______。10.函數(shù)圖象沿y軸向下平移2個(gè)單位，再沿x軸向右平移3個(gè)單位，得到函數(shù)________的圖象。三.解答題。拋物線，m為非負(fù)整數(shù)，它的圖象與x軸交于A和B，A在原點(diǎn)左邊，B在原點(diǎn)右邊。〔1〕求這個(gè)拋物線解析式?！?〕一次函數(shù)的圖象過(guò)A點(diǎn)與這個(gè)拋物線交于C，且，求一次函數(shù)解析式?！魪?qiáng)化訓(xùn)練一、填空題1．右圖是二次函數(shù)y1=ax2+bx+c和一次函數(shù)y2=mx+n的圖像，觀察圖像寫(xiě)出y2≥y1時(shí)，x的取值范圍_______．2．拋物線y=a2+bx+c經(jīng)過(guò)點(diǎn)A〔－2，7〕，B〔6，7〕，C〔3，－8〕，則該拋物線上縱坐標(biāo)為－8的另一點(diǎn)的坐標(biāo)是_______．3．二次函數(shù)y=－x2+2x+c2的對(duì)稱(chēng)軸和x軸相交于點(diǎn)〔m，0〕，則m的值為_(kāi)_____．4．假設(shè)二次函數(shù)y=x2－4x+c的圖像與x軸沒(méi)有交點(diǎn)，其中c為整數(shù)，則c=_______〔只要求寫(xiě)出一個(gè)〕．5．拋物線y=ax2+bx+c經(jīng)過(guò)點(diǎn)〔1，2〕與〔－1，4〕，則a+c的值是______．6．甲，乙兩人進(jìn)展羽毛球比賽，甲發(fā)出一十分關(guān)鍵的球，出手點(diǎn)為P，羽毛球飛行的水平距離s〔m〕與其距地面高度h〔m〕之間的關(guān)系式為h=－s2+s+．如下左圖所示，球網(wǎng)AB距原點(diǎn)5m，乙〔用線段CD表示〕扣球的最大高度為m，設(shè)乙的起跳點(diǎn)C的橫坐標(biāo)為m，假設(shè)乙原地起跳，因球的高度高于乙扣球的最大高度而導(dǎo)致接球失敗，則m的取值范圍是______．7．二次函數(shù)y=x2－2x－3與x軸兩交點(diǎn)之間的距離為_(kāi)_____．8．蘭州市“安居工程〞新建成的一批樓房都是8層高，房子的價(jià)格y〔元/m2〕隨樓層數(shù)x〔樓〕的變化而變化〔x=1，2，3，4，5，6，7，8〕，點(diǎn)〔x，y〕都在一個(gè)二次函數(shù)的圖像上〔如上右圖〕，則6樓房子的價(jià)格為_(kāi)____元/m2．二、選擇題9．二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖像如以下圖，則以下關(guān)系式不正確的選項(xiàng)是〔〕A．a(chǎn)<0B．a(chǎn)bc>0C．a(chǎn)+b+c<0D．b2－4ac>0(第9題)(第12題)(第15題)10．二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖像過(guò)點(diǎn)A〔1，2〕，B〔3，2〕，C〔5，7〕．假設(shè)點(diǎn)M〔－2，y1〕，N〔－1，y2〕，K〔8，y3〕也在二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖像上，則以下結(jié)論中正確的選項(xiàng)是〔〕A．y1<y2<y3B．y2<y1<y3C．y3<y1<y2D．y1<y3<y211．拋物線y=ax2+bx+c〔a≠0〕的對(duì)稱(chēng)軸是x=2，且經(jīng)過(guò)點(diǎn)P〔3，0〕，則a+b+c的值為〔〕A．－1B．0C．1D．212．如以下圖，拋物線的函數(shù)表達(dá)式是〔〕A．y=x2－x+2B．y=－x2－x+2C．y=x2+x+2D．y=－x2+x+213．拋物線y=－2x2－4x－5經(jīng)過(guò)平移得到y(tǒng)=－2x2，平移方法是〔〕A．向左平移1個(gè)單位，再向下平移3個(gè)單位B．向左平移1個(gè)單位，再向上平移3個(gè)單位C．向右平移1個(gè)單位，再向下平移3個(gè)單位D．向右平移1個(gè)單位，再向上平移3個(gè)單位14．二次函數(shù)y=x2+bx+3，當(dāng)x=－1時(shí)，y取得最小值，則這個(gè)二次函數(shù)圖像的頂點(diǎn)在〔〕A．第一象限B．第二象限C．第三象限D(zhuǎn)．第四象限15．拋物線y=ax2+2ax+a2+2的一局部圖像如以下圖，那么該拋物線在y軸右側(cè)與x軸交點(diǎn)的坐標(biāo)是〔〕A．〔，0〕B．〔1，0〕C．〔2，0〕D．〔3，0〕16．在同一直角坐標(biāo)系中，函數(shù)y=mx+m和y=－mx2+2x+2〔m是常數(shù)，且m≠0〕的圖像可能是〔〕三、解答題17．如以下圖，拋物線y=ax2+4ax+t〔a>0〕交x軸A，B兩點(diǎn)，交y軸于點(diǎn)C，拋物線的對(duì)稱(chēng)軸交x軸于點(diǎn)E，點(diǎn)B的坐標(biāo)為〔－1，0〕．〔1〕求拋物線的對(duì)稱(chēng)軸及點(diǎn)A的坐標(biāo)；〔2〕過(guò)點(diǎn)C作x軸的平行線交拋物線的對(duì)稱(chēng)軸于點(diǎn)P，你能判斷四邊形ABCP是什么四邊形并證明你的結(jié)論；〔3〕連接CA與拋物線的對(duì)稱(chēng)軸交于點(diǎn)D，當(dāng)∠APD=∠ACP時(shí)，求拋物線的解析式．18．如以下圖，m，n是方程x2－6x+5=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，且m<n，拋物線y=－x2+bx+c的圖像經(jīng)過(guò)點(diǎn)A〔m，0〕，B〔0，n〕．〔1〕求這個(gè)拋物線的解析式；〔2〕設(shè)〔1〕中拋物線與x軸的另一交點(diǎn)為C，拋物線的頂點(diǎn)為D，試求出點(diǎn)C，D的坐標(biāo)和△BCD的面積；〔3〕P是線段OC上的一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P作PH⊥x軸，與拋物線交于點(diǎn)H，假設(shè)直線BC把△PCH分成面積之比為2：3的兩局部，請(qǐng)求出點(diǎn)P的坐標(biāo)．19．某地方案開(kāi)鑿一條單向行駛〔從正中通過(guò)〕的隧道，其截面是拋物線拱形ACB，而且能通過(guò)最寬3m，最高3.5m的廂式貨車(chē)．按規(guī)定，機(jī)動(dòng)車(chē)通過(guò)隧道時(shí)車(chē)身距隧道壁的水平距離和鉛直距離最小都是0.5m．為設(shè)計(jì)這條能使上述廂式貨車(chē)恰好完全通過(guò)的隧道，在圖紙上以直線AB為x軸，線段AB的垂直平分線為y軸，建設(shè)如以下圖的直角坐標(biāo)系，求拋物線拱形的表達(dá)式，隧道的跨度AB和拱高OC．20．一個(gè)二次函數(shù)的圖像過(guò)如以下圖三點(diǎn)．〔1〕求拋物線的對(duì)稱(chēng)軸；〔2〕平行于x軸的直線L的解析式為y=，拋物線與x軸交于A，B兩點(diǎn)．在拋物線的對(duì)稱(chēng)軸上找點(diǎn)P，使BP的長(zhǎng)等于直線L與x軸間的距離．求點(diǎn)P的坐標(biāo)．21．如圖5－76所示，二次函數(shù)