文檔第三章答案

PAGEPAGE4復(fù)習(xí)與思考1．已知一件襯衫的價(jià)格為80元，一份肯德基快餐的價(jià)格為20元，在某消費(fèi)者關(guān)于這兩種商品的效用最大化的均衡點(diǎn)上，一份肯德基快餐對(duì)襯衫的邊際替代率MRS是多少?解：按照兩商品的邊際體態(tài)率MRS的定義公式，一份肯德基快餐對(duì)襯衫的邊際替代率：MRSXY=△Y/△X，其中X為肯德基快餐的份數(shù)，Y為襯衫的份數(shù)。該消費(fèi)者實(shí)現(xiàn)關(guān)于兩種商品的效用最大化時(shí)，均衡條件為：MRSXY=PY/PX=20/80=0.252．假設(shè)某消費(fèi)者的均衡如圖3-22所示。其中，橫軸OX1和縱軸OX2分別表示商品1和商品2的數(shù)量，線段AB為消費(fèi)者的預(yù)算線，曲線U為消費(fèi)者的無差異曲線，E點(diǎn)為效用最大化的均衡點(diǎn)。已知商品l的價(jià)格P1=2元。(1)求消費(fèi)者的收入；(2)求商品2的價(jià)格P2；(3)寫出預(yù)算線方程；(4)求預(yù)算線的斜率；(5)求E點(diǎn)的MRSl2的值。圖3-22某消費(fèi)者的均衡解：（1）圖中的橫截距表示消費(fèi)者的收入全部購買商品1的數(shù)量為30單位，且已知P1=2，所以，消費(fèi)者的收入M=2×30=60元。（2）縱截距表示消費(fèi)者的收入全部購買商品2的數(shù)量為20單位，且由（1）已知收入M=60元，所以，商品2的價(jià)格P2=M/20=60/20=3元。（3）由于預(yù)算線方程的一般形式為：P1X1+P2X2=M所以，由（1）、（2）可將預(yù)算線紡車感具體寫為：2X1+3X3=60（4）和（3）中預(yù)算線方程進(jìn)一步整理為：些，很清楚，預(yù)算線的斜率為-2/3（5）在消費(fèi)者效用最大化的均衡點(diǎn)E上，有MRS12=P1/P2，即無差異曲線的斜率的絕對(duì)值MRS等于預(yù)算線的斜率的絕對(duì)值P1/P2。因此，MRS12=P1/P2=2/3。3．請(qǐng)畫出以下各位消費(fèi)者對(duì)兩種商品(咖啡和熱茶)的無差異曲線，同時(shí)請(qǐng)對(duì)(2)和(3)分別寫出消費(fèi)者B和消費(fèi)者C的效用函數(shù)。(1)消費(fèi)者A喜歡喝咖啡，但對(duì)喝熱茶無所謂。他總是喜歡有更多杯的咖啡，而從不在意有多少杯熱茶。(2)消費(fèi)者B喜歡一杯咖啡和一杯熱茶一起喝，他從來不喜歡單獨(dú)只喝咖啡，或者單獨(dú)只喝熱茶。(3)消費(fèi)者C認(rèn)為，在任何情況下，l杯咖啡和2杯熱茶是無差異的。(4)消費(fèi)者D喜歡喝熱茶，但厭惡喝咖啡。解（1）根據(jù)題意，對(duì)消費(fèi)者A而言，熱茶屬于中性商品，因此，熱茶的消費(fèi)者不會(huì)影響消費(fèi)者A的效用水平。消費(fèi)者A的無差異曲線見圖（a），圖中箭頭均表示效用水平的增加方向（下同）。（2）根據(jù)題意，對(duì)消費(fèi)者B而言，咖啡和熱茶是完全互補(bǔ)品，其效用函數(shù)是U=min{X1、X2}。消費(fèi)者B的無差異曲線見圖（b）。（3）根據(jù)題意，對(duì)消費(fèi)者C而言，咖啡和熱茶是完全替代品，其效用函數(shù)是U=2X1+X2。消費(fèi)者CD的無差異曲線見圖（c）。（4）根據(jù)題意，對(duì)消費(fèi)者D而言，咖啡是厭惡品，消費(fèi)者D的無差異曲線見圖（d）。5．已知某消費(fèi)者每年用于商品l和商品2的收入為540元，兩商品的價(jià)格Pl=20元和P2=30元，該消費(fèi)者的效用函數(shù)為U=3X1X22，該消費(fèi)者買這兩種商品的數(shù)量應(yīng)各是多少？每年從中獲得的總效用是多少？解：消費(fèi)者實(shí)現(xiàn)效用最大化的均衡條件為：MU1/MU2=P1/P2其中，由U=3X1X22得：MU1=dTU/dX2=6X1X2，于是，有：X22/6X1X2=20/30，整理得：X2==4/3X1，將上式代入預(yù)算約束條件20X1+30X2=540，得：20X1+30?4/3X1=540，解得X1=9，將X1代入上式得X2=12。將以上最優(yōu)的商品組合代入西歐啊用函數(shù)，得：U*=3X1*（X2*）2=3×9×122=3888它表示：該消費(fèi)者的最優(yōu)商品購買組合給他帶來的最大效用水平為3888。6．假設(shè)某商品市場(chǎng)上只有A、B兩個(gè)消費(fèi)者，他們的需求函數(shù)各自為QAd=20-4P和QBd=30-5P。(1)列出這兩個(gè)消費(fèi)者的需求表和市場(chǎng)需求表。(2)根據(jù)(1)，畫出這兩個(gè)消費(fèi)者的需求曲線和市場(chǎng)需求曲線。；pxx+pyy=M（2），得：；pxx+pyy=M（3）解方程組（3），可得x=α（4）；y=β（5）關(guān)系式（4）和（5）即為消費(fèi)者關(guān)于商品x和商品y的需求函數(shù)。上述需求函數(shù)的圖形如下圖所示。ppxxOpyyO（2）當(dāng)商品x和y的價(jià)格以及消費(fèi)者的收入同時(shí)變動(dòng)一個(gè)比例時(shí)，相當(dāng)于消費(fèi)者的預(yù)算線變?yōu)棣藀xx+λpyy=λM（6），其中λ為一非零常數(shù)。此時(shí)消費(fèi)者效用最大化的均衡條件變?yōu)棣藀xx+λpyy=λM（7）由于λ≠0，故方程組（7）化為pxx+pyy=λM（8）顯然，方程組（8）就是方程組（3），故其解就是式（4）和式（5）。這表明，消費(fèi)者在這種情況下對(duì)兩商品的需求關(guān)系維持不變。（3）由消費(fèi)者的需求函數(shù)（4）和（5），可得α=（9）β=（10）

關(guān)系式（9）的右邊正是商品x的消費(fèi)支出占消費(fèi)者收入的份額。關(guān)系式（10）的右邊正是商品y的消費(fèi)支出占消費(fèi)者收入的份額。故結(jié)論被證實(shí)。11．已知消費(fèi)者的效用函數(shù)為U=X1X2，兩商品的價(jià)格分別為P1=4，P2=2，消費(fèi)者的收入是M=80?，F(xiàn)在假定商品X1的價(jià)格下降為P1=2，求：（1）由商品X1的價(jià)格P1下降所導(dǎo)致的總效應(yīng)，使得該消費(fèi)者對(duì)商品X1的購買量發(fā)生多少變化？（2）由商品X1的價(jià)格P1下降所導(dǎo)致的替代效應(yīng)，使得該消費(fèi)者對(duì)商品X1的購買量發(fā)生多少變化？（3）由商品X1的價(jià)格P1下降所導(dǎo)致的收入效應(yīng)，使得該消費(fèi)者對(duì)商品X1的購買量發(fā)生多少變化？解：應(yīng)用邊際替代率等于價(jià)格之比來分析和解答，自己作圖．