2022-2023學(xué)年山東省臨沂市高三（下）月考數(shù)學(xué)試卷（4月份）【含答案】

2022-2023學(xué)年山東省臨沂市高三（下）月考數(shù)學(xué)試卷（4月份）參考答案與試題解析一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分。，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1．（5分）設(shè)全集U＝R，集合A＝{1，2，3，4，5}，B＝{x∈R|x＞2}，則圖中陰影部分所表示的集合為（）A．{0，1} B．{1} C．{1，2} D．{0，1，2}【答案】C【分析】根據(jù)題意，結(jié)合Venn圖與集合間的基本運(yùn)算，即可求解．【解答】解：根據(jù)題意，易知圖中陰影部分所表示（?UB）∩A＝{1，2}．故選：C．2．（5分）若復(fù)數(shù)z滿足（1+z）（1﹣i）＝2，則復(fù)數(shù)z的虛部為（）A．i B．﹣i C．1 D．﹣1【答案】C【分析】根據(jù)復(fù)數(shù)的除法法則得到z＝i，求出虛部．【解答】解：由（1+z）（1﹣i）＝2得，故復(fù)數(shù)z的虛部為1．故選：C．3．（5分）的展開(kāi)式中x4的系數(shù)為（）A．10 B．20 C．40 D．80【答案】C【分析】先寫出二項(xiàng)展開(kāi)式的通項(xiàng)，再令x的指數(shù)為零，求出r，進(jìn)而求解．【解答】解：根據(jù)二項(xiàng)展開(kāi)式的通項(xiàng)得到：Tr+1＝C（x2）5﹣r（）r＝2rCx10﹣3r．令10﹣3r＝4，解得r＝2．則系數(shù)為22C＝40．故選：C．4．（5分）已知某圓錐的底面半徑為1，高為，則該圓錐的表面積為（）A．2π B．3π C．4π D．5π【答案】C【分析】先利用勾股定理計(jì)算出圓錐的母線長(zhǎng)，由于圓錐的側(cè)面展開(kāi)圖為一扇形，這個(gè)扇形的弧長(zhǎng)等于圓錐底面的周長(zhǎng)，扇形的半徑等于圓錐的母線長(zhǎng)，則利用扇形面積公式可計(jì)算出圓錐的側(cè)面積．然后加上圓錐的底面圓的面積得到圓錐的表面積．【解答】解：根據(jù)題意，圓錐的母線長(zhǎng)為＝3，所以圓錐的表面積＝π×12+×2π×1×3＝4π．故選：C．5．（5分）已知函數(shù)，若m＜n，f（m）＝f（n），則n﹣m的取值范圍是（）A．（1，2] B．[1，2） C．（0，1] D．[0，1）【答案】B【分析】畫出圖象，根據(jù)圖象確定m，n的取值范圍，得出n﹣m的值．【解答】解：函數(shù)f（x）的圖象如圖所示，m＜n，f（m）＝f（n），f（x）＝1時(shí)，m＝0，令＝1，x＝1，故n＝1，n﹣m＝1，f（x）＝0時(shí)，m＝﹣2，令＝0，x＝0，故n＝0，根據(jù)題意n≠0，所以n﹣m＜2所以n﹣m∈[1，2）．故選：B．6．（5分）小明在設(shè)置銀行卡的數(shù)字密碼時(shí)，計(jì)劃將自己出生日期的后6個(gè)數(shù)字0，5，0，9，1，9進(jìn)行某種排列得到密碼．如果排列時(shí)要求兩個(gè)9相鄰，兩個(gè)0也相鄰，則小明可以設(shè)置多少個(gè)不同的密碼（）A．16 B．24 C．166 D．180【答案】B【分析】將兩個(gè)0視為一個(gè)元素，將兩個(gè)9也視為一個(gè)元素，共有4個(gè)元素進(jìn)行全排列，即可得答案．【解答】解：將兩個(gè)0視為一個(gè)元素，將兩個(gè)9也視為一個(gè)元素，所以共有（種）不同的結(jié)果．故選：B．7．（5分）F是雙曲線C：﹣＝1（a＞0，b＞0）的右焦點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)F向C的一條漸近線引垂線，垂足為A，交另一條漸近線于點(diǎn)B．若2＝，則C的離心率是（）A． B． C． D．2【答案】A【分析】設(shè)一漸近線OA的方程為y＝x，設(shè)A（m，m），B（n，﹣），由2＝，求得點(diǎn)A的坐標(biāo)，再由FA⊥OA，斜率之積等于﹣1，求出a2＝3b2，代入e＝＝進(jìn)行運(yùn)算．【解答】解：由題意得右焦點(diǎn)F（c，0），設(shè)一漸近線OA的方程為y＝x，則另一漸近線OB的方程為y＝﹣x，設(shè)A（m，），B（n，﹣），∵2＝，∴2（c﹣m，﹣）＝（n﹣c，﹣），∴2（c﹣m）＝n﹣c，﹣＝﹣，∴m＝c，n＝c，∴A（c，）．由FA⊥OA可得，斜率之積等于﹣1，即?＝﹣1，∴a2＝3b2，∴e＝＝＝，故選：A．8．（5分）三棱柱ABC﹣A1B1C1中，側(cè)棱AA1⊥平面ABC，AA1＝6，AB＝4，AC＝3，∠BAC＝90°，P為側(cè)棱CC1的中點(diǎn)，則四棱錐P﹣AA1B1B外接球的表面積為（）A．13π B．52π C．104π D．208π【答案】B【分析】連接A1B，B1A交于點(diǎn)O，連接OP．根據(jù)題意數(shù)量關(guān)系求得，得到OP＝OB＝OA1，又在矩形AA1B1B中，OA＝OA1＝OB＝OB1，得到點(diǎn)O為四棱錐P﹣AA1B1B外接球的球心，可得外接球的半徑，進(jìn)而得到表面積．【解答】解：連接A1B，B1A交于點(diǎn)O，連接OP，因?yàn)锳A1⊥平面ABC，所以在矩形AA1C1C中，由P為CC1的中點(diǎn)，知，在Rt△ABC中，，所以，在Rt△A1AB中，，所以，所以A1P⊥BP，又O為A1B的中點(diǎn)，所以O(shè)P＝OB＝OA1，又在矩形AA1B1B中，OA＝OA1＝OB＝OB1，所以點(diǎn)O為四棱錐P﹣AA1B1B外接球的球心，所以外接球的半徑，其表面積S＝4πR2＝52π．故選：B．二、選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分。在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求，全部選對(duì)的得5分，部分選對(duì)的得2分，有選錯(cuò)的得0分。（多選）9．（5分）已知f（x）＝x3g（x）為定義在R上的偶函數(shù)，則函數(shù)g（x）的解析式可以為（）A．g（x）＝lg B．g（x）＝3x﹣3﹣x C．g（x）＝+ D．g（x）＝ln（）【答案】BD【分析】由題意可知，g（x）是R上的奇函數(shù)，再利用奇函數(shù)和偶函數(shù)的定義進(jìn)行判斷．【解答】解：因?yàn)閒（x）＝x3g（x）是偶函數(shù)，所以f（﹣x）＝f（x），即﹣x3g（﹣x）＝x3g（x），所以g（﹣x）＝﹣g（x），所以g（x）是R上的奇函數(shù)，對(duì)于A，定義域?yàn)椋ī?，1），不滿足題意；對(duì)于B，定義域?yàn)镽，g（﹣x）＝3﹣x﹣3x＝﹣g（x），符合題意；對(duì)于C，定義域?yàn)镽，＝，不符合題意；對(duì)于D，定義域?yàn)镽，，而，符合題意．故選：BD．（多選）10．（5分）為了解學(xué)生的身體狀況，某校隨機(jī)抽取了100名學(xué)生測(cè)量體重．經(jīng)統(tǒng)計(jì)，這些學(xué)生的體重?cái)?shù)據(jù)（單位：千克）全部介于45至70之間，將數(shù)據(jù)整理得到如圖所示的頻率分布直方圖，則（）A．頻率分布直方圖中a的值為0.04 B．這100名學(xué)生中體重不低于60千克的人數(shù)為20 C．這100名學(xué)生體重的眾數(shù)約為52.5 D．據(jù)此可以估計(jì)該校學(xué)生體重的75%分位數(shù)約為61.25【答案】ACD【分析】利用頻率之和為1可判斷選項(xiàng)A，利用頻率與頻數(shù)的關(guān)系即可判斷選項(xiàng)B，利用頻率分布直方圖中眾數(shù)的計(jì)算方法求解眾數(shù)，即可判斷選項(xiàng)C，由分位數(shù)的計(jì)算方法求解，即可判斷選項(xiàng)D．【解答】解：由（0.01+0.07+0.06+a+0.02）×5＝1，解得a＝0.04，故選項(xiàng)A正確；體重不低于60千克的頻率為（0.04+0.02）×5＝0.3，所以這100名學(xué)生中體重不低于60千克的人數(shù)為0.3×100＝30人，故選項(xiàng)B錯(cuò)誤；100名學(xué)生體重的眾數(shù)約為＝52.5，故選項(xiàng)C正確；因?yàn)轶w重不低于60千克的頻率為0.3，而體重在[60，65）的頻率為0.04×5＝0.2，所以計(jì)該校學(xué)生體重的75%分位數(shù)約為60+5×＝61.25，故選項(xiàng)D正確．故選：ACD．（多選）11．（5分）筒車是我國(guó)古代發(fā)明的一種水利灌溉工具，既經(jīng)濟(jì)又環(huán)保，明朝科學(xué)家徐光啟在《農(nóng)政全書》中用圖畫描繪了筒車的工作原理（圖1）．假定在水流量穩(wěn)定的情況下，筒車上的每一個(gè)盛水筒都做勻速圓周運(yùn)動(dòng)．如圖2，將筒車抽象為一個(gè)半徑為R的圖，設(shè)筒車按逆時(shí)針?lè)较蛎啃D(zhuǎn)一周用時(shí)120秒，當(dāng)t＝0，盛水筒M位于點(diǎn)，經(jīng)過(guò)t秒后運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)P（x，y），點(diǎn)P的縱坐標(biāo)滿足y＝f（t）＝Rsin（ωt+φ）（t≥0，ω＞0，），則下列敘述正確的是（）A．筒車轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度 B．當(dāng)筒車旋轉(zhuǎn)100秒時(shí)，盛水筒M對(duì)應(yīng)的點(diǎn)P的縱坐標(biāo)為﹣2 C．當(dāng)筒車旋轉(zhuǎn)100秒時(shí)，盛水筒M和初始點(diǎn)P0的水平距離為6 D．筒車在（0，60]秒的旋轉(zhuǎn)過(guò)程中，盛水筒M最高點(diǎn)到x軸的距離的最大值為6【答案】ACD【分析】根據(jù)題意可知周期為120秒，進(jìn)而可求ω，根據(jù)可求解，進(jìn)而得，根據(jù)三角函數(shù)的性質(zhì)，即可結(jié)合選項(xiàng)逐一求解．【解答】解：對(duì)于A，因?yàn)橥曹嚢茨鏁r(shí)針?lè)较蛎啃D(zhuǎn)一周用時(shí)120秒，所以，故A正確；對(duì)于B，因?yàn)楫?dāng)t＝0時(shí)，盛水筒M位于點(diǎn)，所以，所以有，因?yàn)?，所以，即，所以，故B錯(cuò)誤；對(duì)于C，由B可知：盛水筒M的縱坐標(biāo)為，設(shè)它的橫坐標(biāo)為x，所以有，因?yàn)橥曹囆D(zhuǎn)100秒時(shí)，所以此時(shí)盛水筒M在第三象限，故x＝﹣3，盛水筒M和初始點(diǎn)P0的水平距離為3﹣（﹣3）＝6，故C正確；對(duì)于D，因?yàn)椋?0]，所以筒車在（0，60]秒的旋轉(zhuǎn)過(guò)程中，盛水筒M最高點(diǎn)到x軸的距離的最大值為6，故D正確．故選：ACD．（多選）12．（5分）過(guò)拋物線y2＝3x的焦點(diǎn)F的直線與拋物線交于A（x1，y1）（y1＞0），B（x2，y2）兩點(diǎn)，點(diǎn)A，B在拋物線準(zhǔn)線上時(shí)，射影分別為A1，B1，AO交準(zhǔn)線于點(diǎn)M（O為坐標(biāo)原點(diǎn)），則下列說(shuō)法正確的是（）A． B．∠A1FB＝90° C．直線MB∥x軸 D．|AF|?|BF|的最小值是【答案】BCD【分析】根據(jù)拋物線的幾何性質(zhì)，方程思想，根與系數(shù)的關(guān)系，拋物線的焦半徑公式，即可分別求解．【解答】解：∵拋物線方程為y2＝3x，∴拋物線的焦點(diǎn)F的坐標(biāo)為，準(zhǔn)線方程為，∵直線AB的斜率不為0，且過(guò)焦點(diǎn)F，∴設(shè)直線AB的方程為，將其代入y2＝3x中，可得，∴，∴，∴，∴A選項(xiàng)錯(cuò)誤；∵，O（0，0），M（，yM）三點(diǎn)共線，∴，∴，又，∴yM＝y(tǒng)2，∴直線MB∥x軸，∴C選項(xiàng)正確；易知A1，B1的坐標(biāo)分別為，∴，∴∠A1FB1＝90°，∴B正確；設(shè)直線AB的傾斜角為θ（θ≠0），則根據(jù)拋物線焦半徑公式得，∴，當(dāng)且僅當(dāng)AB⊥x軸時(shí)，等號(hào)成立，∴D選項(xiàng)正確，故選：BCD．三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分.13．（5分）已知，，且，記與的夾角為θ，則θ＝．【答案】．【分析】由平面向量數(shù)量積的運(yùn)算，結(jié)合平面向量的夾角的運(yùn)算求解即可．【解答】解：已知，則，又，且，則，記與的夾角為θ，則，即，又θ∈[0，π]，則，故答案為：．14．（5分）已知線段PQ兩端點(diǎn)的坐標(biāo)分別為P（﹣1，1）和Q（2，2），若直線l恒過(guò)（0，﹣1），且與線段PQ有交點(diǎn)，則l的斜率k的取值范圍是．【答案】．【分析】根據(jù)已知條件及直線的斜率公式即可求解．【解答】解：因?yàn)橹本€l恒過(guò)A（0，﹣1），P（﹣1，1）和Q（2，2），所以，，由題意可知，直線l的斜率存在且l的斜率k，若直線l與線段PQ有交點(diǎn)，如圖所示：由圖象可知，k≥kAQ或k≤kAP，即或k≤﹣2，所以l的斜率k的取值范圍是為．故答案為：．15．（5分）已知函數(shù)（e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)），若f（3a2）+f（2a﹣1）≥0，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是．【答案】見(jiàn)試題解答內(nèi)容【分析】根據(jù)題意，由函數(shù)的奇偶性分析可得函數(shù)f（x）為奇函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)分析可得函數(shù)在R上為減函數(shù)，則原不等式可以轉(zhuǎn)化為3a2≤1﹣2a，解可得a的取值范圍，即可得答案．【解答】解：根據(jù)題意，函數(shù)，其定義域?yàn)镽，有f（﹣x）＝﹣e﹣x+2（﹣x）﹣（﹣x）3＝﹣（﹣ex+2x﹣x3）＝﹣f（x），則函數(shù)f（x）為奇函數(shù)，又由f′（x）＝﹣﹣ex+2﹣x2＝﹣[（+ex﹣2）+x2]，又由+ex≥2，則有f′（x）＜0，函數(shù)在R上為減函數(shù)，f（3a2）+f（2a﹣1）≥0?f（3a2）≥﹣f（2a﹣1）?f（3a2）≥f（1﹣2a）?3a2≤1﹣2a，解可得：﹣1≤a≤，則a的取值范圍為；故答案為：．16．（5分）設(shè)圓x2+y2﹣2x﹣2y﹣2＝0的圓心為C，直線l過(guò)（2，3），且與圓C交于A，B兩點(diǎn)，若，則直線l的方程為x＝2或3x﹣4y+6＝0．【答案】x＝2或3x﹣4y+6＝0．【分析】首先將圓的方程化為標(biāo)準(zhǔn)式，即可得到圓心坐標(biāo)與半徑，根據(jù)弦長(zhǎng)求出圓心到直線的距離，再分斜率存在與不存在兩種情況討論，分別求出直線方程．【解答】解：圓x2+y2﹣2x﹣2y﹣2＝0，即（x﹣1）2+（y﹣1）2＝4，所以圓心C為（1，1），半徑r＝2，又直線l被圓截得的弦長(zhǎng)，圓心C到直線l的距離，①當(dāng)直線l過(guò)（2，3）且斜率不存在時(shí)，l的方程為x＝2，滿足圓心C（1，1）到x＝2的距離為1，x＝2，滿足題意，②當(dāng)直線l過(guò)（2，3）且斜率存在時(shí)，設(shè)l為y﹣3＝k（x﹣2），即kx﹣y﹣2k+3＝0，圓心C到直線l的距離，解得，直線l方程為3x﹣4y+6＝0，綜合可得直線l的方程為x＝2或3x﹣4y+6＝0，故答案為：x＝2或3x﹣4y+6＝0．四、解答題：本題共3小題，共70分，解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17．（10分）△ABC中，角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，且．（Ⅰ）求角B的大??；（Ⅱ）若cosA＝，求sin（2A﹣B）的值．【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ）．【分析】（Ⅰ）由余弦定理可得，再由正弦定理將邊化角，即可得到，從而求出tanB，即可得解；（Ⅱ）用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系求出sinA，即可求出sin2A、cos2A，再根據(jù)兩角差的正弦公式計(jì)算可得．【解答】解：（Ⅰ）由余弦定理b2＝a2+c2﹣2accosB，則a2+c2﹣b2＝2accosB，又，所以，即，由正弦定理可得，因?yàn)閟inA＞0，所以，則，又0＜B＜π，所以；（Ⅱ）因?yàn)?，所以，所以，所以?8．（12分）已知數(shù)列{an}的首項(xiàng)為1，前n項(xiàng)和為Sn，且滿足＝．（1）求{an}的通項(xiàng)公式；（2）求數(shù)列{}的前n項(xiàng)和Tn．【答案】（1）an＝n，n∈N*；（2）Tn＝2﹣（n+2）?（）n．【分析】（1）由數(shù)列的遞推式和數(shù)列恒等式，可得所求通項(xiàng)公式；（2）求得＝n?（）n，由數(shù)列的錯(cuò)位相減法求和，結(jié)合等比數(shù)列的求和公式，計(jì)算可得所求和．【解答】解：（1）由＝，可得2Sn＝（n+1）an，可得n＝2時(shí)，2S2＝2（a1+a2）＝3a2，由a1＝1，可得a2＝2，當(dāng)n≥2時(shí)，2an＝2Sn﹣2Sn﹣1＝（n+1）an﹣nan﹣1，化為（n﹣1）an＝nan﹣1，即有＝，所以an＝a1???...?＝1×2××...?＝n，上式對(duì)n＝1，n＝2都成立，所以an＝n，n∈N*；（2）＝n?（）n，前n項(xiàng)和Tn＝1?+2?......+（n﹣1）?（）n﹣1+n?（）n，Tn＝1?+2?+...+（n﹣1）?（）n+n?（）n+1，上面兩式相減可得Tn＝++...+（）n﹣n?（）n+1＝﹣（n?（）n+1，化簡(jiǎn)可得Tn＝2﹣（n+2）?（）n．19．（12分）如圖，在多面體ABCDEF中，ABCD是正方形，AB＝2，D