新教材2023-2024學(xué)年高中數(shù)學(xué)第4章概率與統(tǒng)計(jì)4.1條件概率與事件的獨(dú)立性4.1.3獨(dú)立性與條件概率的關(guān)系分層作業(yè)課件新人教B版選擇性必修第二冊(cè)

第四章4.1.3獨(dú)立性與條件概率的關(guān)系123456789101112131415A級(jí)必備知識(shí)基礎(chǔ)練1.[探究點(diǎn)一·2023廣東揭陽(yáng)高一期末]若隨機(jī)事件A,B滿(mǎn)足,則事件A與B的關(guān)系是(

)A.互斥

B.相互獨(dú)立C.互為對(duì)立

D.互斥且獨(dú)立B解析

因?yàn)?/p>

,所以有P(AB)=P(A)P(B),所以事件A與B相互獨(dú)立,不互斥也不對(duì)立.故選B.1234567891011121314152.[探究點(diǎn)二·2023福建三明高一期末]甲、乙兩個(gè)氣象站同時(shí)作氣象預(yù)報(bào),如果甲站、乙站預(yù)報(bào)的準(zhǔn)確率分別為0.8和0.7,那么在一次預(yù)報(bào)中兩站恰有一次準(zhǔn)確預(yù)報(bào)的概率為(

)A.0.8 B.0.7

C.0.56 D.0.38D解析

因?yàn)榧?、乙兩個(gè)氣象站同時(shí)作氣象預(yù)報(bào),甲站、乙站預(yù)報(bào)的準(zhǔn)確率分別為0.8和0.7,所以在一次預(yù)報(bào)中兩站恰有一次準(zhǔn)確預(yù)報(bào)的概率P=0.8×(1-0.7)+(1-0.8)×0.7=0.38.故選D.1234567891011121314153.[探究點(diǎn)一]如果A,B是獨(dú)立事件,分別是A,B的對(duì)立事件,那么以下等式中不一定成立的是(

)C1234567891011121314151234567891011121314154.[探究點(diǎn)一](多選題)下列各對(duì)事件中,不是相互獨(dú)立事件的有(

)A.運(yùn)動(dòng)員甲射擊一次,“射中9環(huán)”與“射中8環(huán)”B.甲、乙兩運(yùn)動(dòng)員各射擊一次,“甲射中10環(huán)”與“乙射中9環(huán)”C.甲、乙兩運(yùn)動(dòng)員各射擊一次,“甲、乙都射中目標(biāo)”與“甲、乙都沒(méi)有射中目標(biāo)”D.甲、乙兩運(yùn)動(dòng)員各射擊一次,“至少有1人射中目標(biāo)”與“甲射中目標(biāo)但乙未射中目標(biāo)”ACD解析

在A中,甲射擊一次,“射中9環(huán)”與“射中8環(huán)”兩個(gè)事件不可能同時(shí)發(fā)生,二者是互斥事件,不獨(dú)立;在B中,甲、乙各射擊一次,“甲射中10環(huán)”發(fā)生與否對(duì)“乙射中9環(huán)”的概率沒(méi)有影響,二者相互獨(dú)立;在C中,甲、乙各射擊一次,“甲、乙都射中目標(biāo)”與“甲、乙都沒(méi)有射中目標(biāo)”不可能同時(shí)發(fā)生,二者是互斥事件,不獨(dú)立;在D中,設(shè)“至少有1人射中目標(biāo)”為事件A,“甲射中目標(biāo)但乙未射中目標(biāo)”為事件B,則AB=B,因此當(dāng)P(A)≠1時(shí),P(AB)≠P(A)P(B),故A,B不獨(dú)立.故選ACD.1234567891011121314151234567891011121314155.[探究點(diǎn)二]有一道數(shù)學(xué)難題,在半小時(shí)內(nèi),甲能解決的概率是,乙能解決的概率是,2人試圖獨(dú)立地在半小時(shí)內(nèi)解決它,則2人都未解決的概率為

.

1234567891011121314156.[探究點(diǎn)二]甲、乙兩名射擊運(yùn)動(dòng)員分別對(duì)一目標(biāo)射擊一次,甲射中的概率為0.8,乙射中的概率為0.9,求:(1)2人都射中目標(biāo)的概率;(2)2人中恰有1人射中目標(biāo)的概率;(3)2人至少有1人射中目標(biāo)的概率.123456789101112131415123456789101112131415123456789101112131415123456789101112131415B級(jí)關(guān)鍵能力提升練7.[2023新疆疏勒實(shí)驗(yàn)學(xué)校高一期末]某同學(xué)從家到學(xué)校要經(jīng)過(guò)三個(gè)十字路口,設(shè)各路口信號(hào)燈工作相互獨(dú)立,該同學(xué)在各路口遇到紅燈的概率分別為

,則該同學(xué)從家到學(xué)校至少遇到一次紅燈的概率為(

)D1234567891011121314158.甲、乙兩隊(duì)進(jìn)行羽毛球決賽,現(xiàn)在的情形是甲隊(duì)只要再贏一局就獲得冠軍,乙隊(duì)需要再贏兩局才能得到冠軍,若甲隊(duì)每局獲勝的概率為,則甲隊(duì)獲得冠軍的概率為(

)B123456789101112131415123456789101112131415BC12345678910111213141512345678910111213141512345678910111213141510.(多選題)[2023浙江杭州余杭高二階段練習(xí)]分別拋擲兩枚質(zhì)地均勻的骰子(六個(gè)面上的點(diǎn)數(shù)分別為1,2,3,4,5,6),設(shè)M表示“第一枚骰子的點(diǎn)數(shù)為奇數(shù)”,N表示“第二枚骰子的點(diǎn)數(shù)為偶數(shù)”,則(

)A.M與N互斥

B.M與N不對(duì)立C.M與N相互獨(dú)立

D.P(M∪N)=BCD解析

對(duì)于選項(xiàng)A:事件M與N是可能同時(shí)發(fā)生的,故M與N不互斥,選項(xiàng)A不正確;對(duì)于選項(xiàng)B:事件M與N不互斥,不是對(duì)立事件,選項(xiàng)B正確;對(duì)于選項(xiàng)C:事件M發(fā)生與否對(duì)事件N發(fā)生的概率沒(méi)有影響,M與N相互獨(dú)立;對(duì)于選項(xiàng)D:12345678910111213141512345678910111213141511.某公司為了促進(jìn)技術(shù)部門(mén)之間良好的競(jìng)爭(zhēng)風(fēng)氣,公司決定進(jìn)行一次信息化技術(shù)比賽,三個(gè)技術(shù)部門(mén)分別為麒麟部、龍吟部、鷹隼部,比賽規(guī)則如下:①每場(chǎng)比賽有兩個(gè)部門(mén)參加,并決出勝負(fù);②每場(chǎng)比賽獲勝的部門(mén)與未參加此場(chǎng)比賽的部門(mén)進(jìn)行下一場(chǎng)的比賽;③在比賽中,若有一個(gè)部門(mén)首先獲勝兩場(chǎng),則本次比賽結(jié)束,該部門(mén)就獲得此次信息化比賽的“優(yōu)勝部門(mén)”.已知在每場(chǎng)比賽中,麒麟部勝龍吟部的概率為,麒麟部勝鷹隼部的概率為,龍吟部勝鷹隼部的概率為

.當(dāng)麒麟部與龍吟部進(jìn)行首場(chǎng)比賽時(shí),麒麟部獲得“優(yōu)勝部門(mén)”的概率是(

)D12345678910111213141512345678910111213141512.[2023浙江高二階段練習(xí)]甲、乙兩人獨(dú)立地破譯一份密碼,已知各人能破譯的概率分別為,則密碼被成功破譯的概率為

.

12345678910111213141513.排球比賽的規(guī)則是5局3勝制(無(wú)平局),在某次排球比賽中,甲隊(duì)在每局比賽中獲勝的概率都相等,為,前2局中乙隊(duì)以2∶0領(lǐng)先,則最后乙隊(duì)獲勝的概率是

.

解析

最后乙隊(duì)獲勝含3種情況:(1)第三局乙勝;(2)第三局甲勝,第四局乙勝;(3)第三局和第四局都是甲勝,第五局乙勝.故最后乙隊(duì)獲勝的概率12345678910111213141514.[2023湖北隨州高二期中]A,B是治療同一種疾病的兩種藥,用若干試驗(yàn)組進(jìn)行對(duì)比試驗(yàn),每個(gè)試驗(yàn)組由4只小白鼠組成,其中2只服用A,另2只服用B,然后觀察療效.若在一個(gè)試驗(yàn)組中,服用A有效的白鼠的只數(shù)比服用B有效的多,就稱(chēng)該試驗(yàn)組為甲類(lèi)組.設(shè)每只小白鼠服用A有效的概率為,服用B有效的概率為

.(1)求一個(gè)試驗(yàn)組為甲類(lèi)組的概率;(2)觀察3個(gè)試驗(yàn)組,求這3個(gè)試驗(yàn)組中至少有一個(gè)甲類(lèi)組的概率.123456789101112131415解

(1)設(shè)Ai表示“一個(gè)試驗(yàn)組中,服用A有效的小白鼠有i只,i=0,1,2”,Bi表示“一個(gè)試驗(yàn)組中,服用B有效的小白鼠有i只,i=0,1,2”,123456789101112131415(2)依題意這