新教材2023-2024學(xué)年高中數(shù)學(xué)第二章平面解析幾何2.4曲線與方程分層作業(yè)課件新人教B版選擇性必修第一冊(cè)

第二章2.4曲線與方程A級(jí)必備知識(shí)基礎(chǔ)練12345678910111213141516171.[探究點(diǎn)二(角度1)]在平面直角坐標(biāo)系xOy中,動(dòng)點(diǎn)P關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)為Q,且

=2,則點(diǎn)P的軌跡方程為(

)A.x2+y2=2B.x2-y2=2C.x+y2=2D.x-y2=2B解析

設(shè)P(x,y),則Q(x,-y).12345678910111213141516172.[探究點(diǎn)一]方程x2+y2=1(xy<0)的曲線形狀是(

)C解析

方程x2+y2=1(xy<0)表示以原點(diǎn)為圓心,1為半徑的圓在第二、四象限的部分.12345678910111213141516173.[探究點(diǎn)一]已知0≤α<2π,點(diǎn)P(cosα,sinα)在曲線(x-2)2+y2=3上,則α的值為(

)C1234567891011121314151617B12345678910111213141516175.[探究點(diǎn)三]曲線x2+y2+2x=0與曲線y+|x|=0的交點(diǎn)個(gè)數(shù)是

.

212345678910111213141516176.[探究點(diǎn)二(角度1)]已知圓O1:x2+y2=1和圓O2:(x-4)2+y2=4,過(guò)點(diǎn)P(x,y)分別作O1,O2的切線PA,PB,其中A,B為切點(diǎn),且|PA|=|PB|,則動(dòng)點(diǎn)P的軌跡方程為

.

解析

設(shè)P(x,y),則由|PA|=|PB|,得|PA|2=|PB|2,所以x2+y2-1=(x-4)2+y2-4,123456789101112131415161712345678910111213141516178.[探究點(diǎn)二(角度3)]已知圓M經(jīng)過(guò)原點(diǎn)和點(diǎn)(3,-1),且它的圓心M在直線2x+y-5=0上.(1)求圓M的方程;(2)若點(diǎn)D為圓M上的動(dòng)點(diǎn),定點(diǎn)C(2,0),求線段CD的中點(diǎn)P的軌跡方程.所以圓M的方程為x2+y2-4x-2y=0.1234567891011121314151617(2)設(shè)P(x,y),D(x1,y1),點(diǎn)D(x1,y1)為圓M上的動(dòng)點(diǎn),得(2x-2)2+(2y)2-4(2x-2)-2(2y)=0,化簡(jiǎn)得P的軌跡方程為x2+y2-4x-y+3=0.1234567891011121314151617B級(jí)關(guān)鍵能力提升練9.阿波羅尼斯(約公元前262—190年)證明過(guò)這樣一個(gè)命題:在平面內(nèi)到兩定點(diǎn)距離之比為常數(shù)k(k>0,k≠1)的點(diǎn)的軌跡是圓,后人將這個(gè)圓稱(chēng)為阿氏C1234567891011121314151617解析

設(shè)經(jīng)過(guò)點(diǎn)A,B的直線為x軸,的方向?yàn)閤軸正方向,線段AB的垂直平分線為y軸,線段AB的中點(diǎn)O為原點(diǎn),建立平面直角坐標(biāo)系,則A(-1,0),B(1,0).(x-3)2+y2=8.要使△PAB的面積最大,只需點(diǎn)P到AB(x軸)的距離最大,此時(shí)面積為123456789101112131415161710.

數(shù)學(xué)中有許多形狀優(yōu)美、寓意美好的曲線,曲線C:x2+y2=1+|x|y就是其中之一(如圖).曲線C上任意一點(diǎn)到原點(diǎn)的距離的最大值為(

)B1234567891011121314151617解析

∵圖形關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng),∴只考慮x≥0的情況,此時(shí)曲線C:x2+y2=1+xy,曲

123456789101112131415161711.(多選題)在平面直角坐標(biāo)系中,曲線C上任意一點(diǎn)P與兩個(gè)定點(diǎn)A(-2,0)和B(2,0)連線的斜率之和恒等于2,則關(guān)于曲線C的結(jié)論正確的是(

)A.曲線C是軸對(duì)稱(chēng)圖形B.曲線C上所有的點(diǎn)都在圓x2+y2=2外C.曲線C是中心對(duì)稱(chēng)圖形D.曲線C上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)的絕對(duì)值都大于2BC1234567891011121314151617123456789101112131415161712.在平面直角坐標(biāo)系xOy中,已知M(-1,2),N(1,0),動(dòng)點(diǎn)P滿(mǎn)足

,則動(dòng)點(diǎn)P的軌跡方程是

.

y2=4x123456789101112131415161713.已知A(-2,0),B(1,0)兩點(diǎn),動(dòng)點(diǎn)P不在x軸上,且滿(mǎn)足∠APO=∠BPO,其中O為原點(diǎn),則點(diǎn)P的軌跡方程是

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(x-2)2+y2=4(y≠0)解析

由角平分線的性質(zhì)定理得|PA|=2|PB|,設(shè)P(x,y),整理得(x-2)2+y2=4(y≠0).123456789101112131415161714.已知P為圓(x+2)2+y2=1上的動(dòng)點(diǎn),O為坐標(biāo)原點(diǎn),M為線段OP的中點(diǎn),求點(diǎn)M的軌跡方程,并指出軌跡曲線的形狀.解

設(shè)M(x,y),P(x1,y1).∵M(jìn)為線段OP的中點(diǎn),123456789101112131415161715.在邊長(zhǎng)為1的正方形ABCD中,邊AB,BC上分別有一個(gè)動(dòng)點(diǎn)Q,R,且|BQ|=|CR|.求直線AR與DQ的交點(diǎn)P的軌跡方程.解

分別以AB,AD邊所在的直線為x軸、y軸建立直角坐標(biāo)系.如圖所示,則點(diǎn)A(0,0),B(1,0),C(1,1),D(0,1),設(shè)動(dòng)點(diǎn)P(x,y),Q(t,0)(0≤t≤1),由|BQ|=|CR|知|AQ|=|BR|,則R(1,t).當(dāng)t≠0時(shí),直線AR:y=tx,①1234567891011121314151617當(dāng)t=0時(shí),點(diǎn)P與原點(diǎn)重合,坐標(biāo)(0,0)也滿(mǎn)足上述方程.C級(jí)學(xué)科素養(yǎng)創(chuàng)新練123456789101112131415161716.[人教A版教材習(xí)題]求由曲線x2+y2=|x|+|y|圍成的圖形的面積.1234567891011121314151617123456789101112131415161717.已知直角坐標(biāo)平面上點(diǎn)Q(2,0)和圓O:x2+y2=1,動(dòng)點(diǎn)M到圓O的切線長(zhǎng)與|MQ|的比等于常數(shù)λ(λ>0),求動(dòng)點(diǎn)M的軌跡方程,并指出軌跡曲線的形狀.解

如圖所示,設(shè)直線MN切圓于N點(diǎn),則動(dòng)點(diǎn)M組成的集