適用于新高考新教材廣西專版2024屆高考數(shù)學(xué)一輪總復(fù)習(xí)第十一章計(jì)數(shù)原理概率隨機(jī)變量及其分布課時(shí)規(guī)范練65二項(xiàng)分布超幾何分布正態(tài)分布

課時(shí)規(guī)范練65二項(xiàng)分布、超幾何分布、正態(tài)分布基礎(chǔ)鞏固組1.袋中裝有2個(gè)紅球、3個(gè)黃球,有放回地抽取3次,每次抽取1球,則3次中恰有2次抽到黃球的概率是()A.25 B.3C.18125 D.2.已知隨機(jī)變量X服從正態(tài)分布N(1,σ2),若P(X≤0)=0.2,則P(X≤2)=()A.0.2 B.0.4 C.0.6 D.0.83.已知X~B(20,p),且E(X)=6,則D(X)=()A.1.8 B.6 C.2.1 D.4.24.從4名男生和2名女生中任選3人參加演講比賽,設(shè)隨機(jī)變量ξ表示所選3人中女生的人數(shù),則P(ξ≤1)=()A.15 B.2C.35 D.5.已知隨機(jī)變量X服從正態(tài)分布N(6,σ2)(σ>0),若P(X≥3)=0.8,則P(3≤X≤9)=()A.0.2 B.0.4 C.0.6 D.0.86.一袋中裝有5個(gè)紅球和3個(gè)黑球(除顏色外無(wú)區(qū)別),任取3球,記其中黑球個(gè)數(shù)為X,則E(X)=()A.98 B.7C.12 D.7.(多選)某雜交水稻種植研究所調(diào)查某地水稻的株高,得出株高X(單位:cm)服從正態(tài)分布,其正態(tài)密度函數(shù)為f(x)=1102πe-(x-100)2200,xA.該地水稻的平均株高為100cmB.該地水稻株高的方差為10C.隨機(jī)測(cè)量一株水稻,其株高在120cm以上的概率比株高在70cm以下的概率大D.隨機(jī)測(cè)量一株水稻,其株高在[80,90]和在[100,110](單位:cm)的概率一樣大8.(2022浙江新昌中學(xué)模擬)在一次投籃游戲中,每人投籃3次,每投中一次記10分,沒(méi)有投中扣5分,某人每次投中目標(biāo)的概率為23,則此人恰好投中2次的概率為,得分的方差為.9.某企業(yè)加工了一批新零件,其綜合質(zhì)量指標(biāo)值X服從正態(tài)分布N(80,σ2),且P(X≤60)=0.2,現(xiàn)從中隨機(jī)抽取該零件500個(gè),估計(jì)綜合質(zhì)量指標(biāo)值位于[60,100]的零件個(gè)數(shù)為.

10.某種水果按照果徑大小可分為四類:標(biāo)準(zhǔn)果、優(yōu)質(zhì)果、精品果、禮品果,某采購(gòu)商從采購(gòu)的一批水果中隨機(jī)抽取100個(gè),利用水果的等級(jí)分類標(biāo)準(zhǔn)得到的數(shù)據(jù)如下:等級(jí)標(biāo)準(zhǔn)果優(yōu)質(zhì)果精品果禮品果個(gè)數(shù)10304020(1)若將頻率視為概率,從這100個(gè)水果中有放回地隨機(jī)抽取3個(gè),求恰好有2個(gè)水果是禮品果的概率;(結(jié)果用分?jǐn)?shù)表示)(2)用分層隨機(jī)抽樣的方法從這100個(gè)水果中抽取10個(gè),再?gòu)某槿〉?0個(gè)水果中隨機(jī)抽取2個(gè),若X表示抽到的精品果的數(shù)量,求X的分布列和均值.綜合提升組11.某射擊運(yùn)動(dòng)員每次擊中目標(biāo)的概率固定,他準(zhǔn)備進(jìn)行n(n∈N*)次射擊,設(shè)擊中目標(biāo)的次數(shù)為X,已知P(X=1)=P(X=n-1),且E(X)=4,則D(X)=()A.14 B.12 C.1 D12.(多選)擲一個(gè)質(zhì)地不均勻的圓形卡片6次,每次擲出正面朝上的概率均為23,恰好出現(xiàn)k次正面朝上的概率記為Pk,則下列說(shuō)法正確的是(A.P1=P5B.P1<P5C.∑k=16PD.P0,P1,P2,…,P6中最大值為P413.在某次大型聯(lián)考中,所有學(xué)生的數(shù)學(xué)成績(jī)X~N(100,225).若成績(jī)不高于m+10的同學(xué)人數(shù)和不低于2m-20的同學(xué)人數(shù)相同,則整數(shù)m的值為.

14.袋子中有5個(gè)大小質(zhì)地完全相同的小球,其中有3個(gè)紅球,2個(gè)黃球,從袋中一次性隨機(jī)取出3個(gè)小球后,再將小球放回.則“取出的3個(gè)小球中有2個(gè)紅球,1個(gè)黃球”的概率為,記“取出的3個(gè)小球中有2個(gè)紅球,1個(gè)黃球”發(fā)生的次數(shù)為X,若重復(fù)5次這樣的實(shí)驗(yàn),則X的均值為.

15.(2022安徽安慶高三檢測(cè))甲、乙去某公司應(yīng)聘面試.該公司的面試方案為:應(yīng)聘者從6道備選題中一次性隨機(jī)抽取3道題,按照答對(duì)題目的個(gè)數(shù)為標(biāo)準(zhǔn)進(jìn)行篩選.已知6道備選題中應(yīng)聘者甲有4道題能正確完成,2道題不能完成;應(yīng)聘者乙每題正確完成的概率都是23,且每題正確完成與否互不影響(1)分別求甲、乙兩人正確完成面試題數(shù)的分布列;(2)請(qǐng)分析比較甲、乙兩人誰(shuí)的面試通過(guò)的可能性較大?創(chuàng)新應(yīng)用組16.某省高考改革:高考總成績(jī)由語(yǔ)文、數(shù)學(xué)、外語(yǔ)3門(mén)統(tǒng)考科目和物理、化學(xué)等六門(mén)選考科目構(gòu)成.將每門(mén)選考科目的考生原始成績(jī)從高到低劃分為A、B+、B、C+、C、D+、D、E共8個(gè)等級(jí).參照正態(tài)分布原則,確定各等級(jí)人數(shù)所占比例分別為3%、7%、16%、24%、24%、16%、7%、3%.選考科目成績(jī)計(jì)入考生總成績(jī)時(shí),將A至E等級(jí)內(nèi)的考生原始成績(jī),依照等比例轉(zhuǎn)換法則,分別轉(zhuǎn)換到[91,100]、[81,90]、[71,80]、[61,70]、[51,60]、[41,50]、[31,40]、[21,30]八個(gè)分?jǐn)?shù)區(qū)間,得到考生的等級(jí)成績(jī).某校高一年級(jí)共2000人,為給高一學(xué)生合理選科提供依據(jù),對(duì)六個(gè)選考科目進(jìn)行測(cè)試,其中物理考試原始成績(jī)基本服從正態(tài)分布N(60,169).(1)估計(jì)物理原始成績(jī)?cè)趨^(qū)間[47,86]的人數(shù);(2)按高考改革方案,若從全省考生中隨機(jī)抽取3人,記X表示這3人中等級(jí)成績(jī)?cè)趨^(qū)間[61,80]的人數(shù),求X的分布列和均值.(附:若隨機(jī)變量ξ~N(μ,σ2),則P(μ-σ≤ξ≤μ+σ)≈0.6827,P(μ-2σ≤ξ≤μ+2σ)≈0.9545,P(μ-3σ≤ξ≤μ+3σ)≈0.9973)課時(shí)規(guī)范練65二項(xiàng)分布、超幾何分布、正態(tài)分布1.D解析:每次取到黃球的概率為35,3次中恰有2次抽到黃球的概率為C2.D解析:因?yàn)镻(X≤0)=0.2,所以P(X≤2)=1-P(X≤0)=1-0.2=0.8.故選D.3.D解析:因?yàn)閄服從二項(xiàng)分布X~B(20,p),所以E(X)=20p=6,得p=0.3,故D(X)=np(1-p)=20×0.3×0.7=4.2.故選D.4.D解析:P(ξ≤1)=1-P(ξ=2)=1-C45.C解析:因?yàn)閄服從正態(tài)分布N(6,σ2)(σ>0),P(X≥3)=0.8,所以P(X≥9)=P(X≤3)=1-P(X≥3)=0.2,所以P(3≤X≤9)=1-P(X≤3)-P(X≥9)=0.6.故選C.6.A解析:由題意可知,隨機(jī)變量X的可能取值有0,1,2,3,則P(X=0)=C53C83=1056,P(X=1)=C52C31C83=3056,P(X=2)=C51C32C83=1556,P(X=3)7.AC解析:f(x)=1102πe-(x-100)2200,故μ=100,σ2=100,故A正確,B錯(cuò)誤;P(X≥120)=P(X≤80)>P(X≤70),故C正確;根據(jù)正態(tài)分布的對(duì)稱性知P(100≤X≤110)=P(90≤X≤100)>P8.49150解析:由題意可知,記X為投中目標(biāo)的次數(shù),得分為Y,則X~B3,23,所以在3次射擊中,此人恰好投中2次的概率為P(X=2)=C32×232×1-23=49.由題意可知,Y=15X-15,所以得分的方差為D(Y)=D(15X-15)=152D(X)=15×15×3×23×1-23=1509.300解析:由題意,這種新零件的綜合質(zhì)量指標(biāo)值X服從正態(tài)分布N(80,σ2),則正態(tài)分布的對(duì)稱軸為x=80.根據(jù)正態(tài)分布的對(duì)稱性,得P(60≤X≤100)=2(P(X≤80)-P(X≤60))=2×(0.5-0.2)=0.6.所以從中隨機(jī)抽取該零件500個(gè),估計(jì)綜合質(zhì)量指標(biāo)值位于[60,100]的零件個(gè)數(shù)為500×0.6=300.10.解(1)設(shè)從這100個(gè)水果中隨機(jī)抽取1個(gè)是禮品果為事件A,則P(A)=20100=15,現(xiàn)有放回地隨機(jī)抽取3個(gè),設(shè)抽到禮品果的個(gè)數(shù)為X,則X~B3,15,故恰好有2個(gè)水果是禮品果的概率為(2)用分層隨機(jī)抽樣的方法從這100個(gè)水果中抽取10個(gè),其中精品果有4個(gè),非精品果有6個(gè),再?gòu)闹须S機(jī)抽取2個(gè),則精品果的數(shù)量X服從超幾何分布,所有可能的取值為0,1,2,則P(X=0)=C62C102=13,P(X=1)=C故X的分布列為X012P182所以E(X)=1×815+2×211.D解析:設(shè)該射擊運(yùn)動(dòng)員每次擊中目標(biāo)的概率為p(0<p<1),由題意可得擊中目標(biāo)的次數(shù)X~B(n,p).因?yàn)镻(X=1)=P(X=n-1),所以Cn1p(1-p)n-1=Cnn-1pn-1(1-p),整理可得(1-p)n-2=pn-2,即1-p=p,解得p=12.因?yàn)镋(X)=np=12n=4,解得n=8,所以D(X)=np(1-p)=812.BD解析:P1=C61×23×1-235=4243,P5=C65×235×1-231=64243,P1<P5,故A錯(cuò)誤,B正確;∑k=06Pk=1,故C錯(cuò)誤;由二項(xiàng)分布概率公式可得P0=1729,P1=4243,P2=20243,P13.70解析:由題意P(X≤m+10)=P(X≥2m-20).又X~N(100,225),所以m+10+2m-20=200,所以m=70.14.353解析:設(shè)事件A為“取出的3個(gè)球中有2個(gè)紅球,1個(gè)黃球”,則P(A)=C由題意可得,重復(fù)5次這樣的實(shí)驗(yàn),事件A發(fā)生的次數(shù)X服從二項(xiàng)分布,即X~B5,則E(X)=5×35=315.解(1)設(shè)X為甲正確完成面試題的數(shù)量,Y為乙正確完成面試題的數(shù)量,由題意可得X的可能取值為1,2,3,所以P(X=1)=C4P(X=2)=C4P(X=3)=C4所以X的分布列為:X123P131由題意可得Y~B3,23,所以P(Y=0)=C30×230×133=127P(Y=1)=C31×231×132=627P(Y=2)=C32×232×131=1227P(Y=3)=C33×233×130=827所以Y的分布列為:Y0123P1248(2)E(X)=1×15+2×35+3×1E(Y)=0×127+1×29+2×49+3×8D(X)=15×(1-2)2+(2-2)2×35+(3-2)2×15=25,D(Y因?yàn)镈(X)<D(Y),所以甲發(fā)揮的穩(wěn)定性更強(qiáng),則甲通過(guò)面試的概率較大.16.解(1)因?yàn)槲锢碓汲煽?jī)?chǔ)蝵N(60,132),所以P(47≤ξ≤86)=P(47≤ξ≤60)+P(60≤ξ≤86)=12P(60-