2021年貴州省貴陽(yáng)市中考數(shù)學(xué)試卷

2021年貴州省貴陽(yáng)市中考數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題:以下每小題均有A、B、C、D四個(gè)選項(xiàng)，其中只有一個(gè)選項(xiàng)正確，請(qǐng)用2B鉛筆在

答題卡相應(yīng)位置作答，每小題3分，共36分.

1.（3分）（2021?安順）在-1,0,1,或四個(gè)實(shí)數(shù)中，大于1的實(shí)數(shù)是（）

A.-1B.0C.1D.V2

2.（3分）（2021?安順）下列幾何體中，圓柱體是（）

3.（3分）（2021?安順）袁隆平院士被譽(yù)為“雜交水稻之父”，經(jīng)過(guò)他帶領(lǐng)的團(tuán)隊(duì)多年艱苦

努力，目前我國(guó)雜交水稻種植面積達(dá)24億畝，每年增產(chǎn)的糧食可以養(yǎng)活80000000人.將

80000000這個(gè)數(shù)用科學(xué)記數(shù)法可表示為8X10",則〃的值是（）

A.6B.7C.8D.9

4.（3分）（2021?安順）“一個(gè)不透明的袋中裝有三個(gè)球，分別標(biāo)有1,2,x這三個(gè)號(hào)碼，

這些球除號(hào)碼外都相同，攪勻后任意摸出一個(gè)球，摸出球上的號(hào)碼小于5”是必然事件,

則x的值可能是（）

A.4B.5C.6D.7

X1

5.（3分）（2021?安順）計(jì)算——+——的結(jié)果是（）

X+lX+1

x1

A.---B.---C.1D.-1

x+lx+l

6.（3分）（2021?安順）今年是三年禁毒“大掃除”攻堅(jiān)克難之年.為了讓學(xué)生認(rèn)識(shí)毒品的

危害，某校舉辦了禁毒知識(shí)比賽，小紅所在班級(jí)學(xué)生的平均成績(jī)是80分，小星所在班級(jí)

學(xué)生的平均成績(jī)是85分，在不知道小紅和小星成績(jī)的情況下，下列說(shuō)法比較合理的是

（）

A.小紅的分?jǐn)?shù)比小星的分?jǐn)?shù)低

B.小紅的分?jǐn)?shù)比小星的分?jǐn)?shù)高

C.小紅的分?jǐn)?shù)與小星的分?jǐn)?shù)相同

D.小紅的分?jǐn)?shù)可能比小星的分?jǐn)?shù)高

7.（3分）（2021?安順）如圖，已知線段AB=6,利用尺規(guī)作AB的垂直平分線，步驟如下:

①分別以點(diǎn)A,B為圓心，以人的長(zhǎng)為半徑作弧，兩弧相交于點(diǎn)C和。.

②作直線CD直線CO就是線段A8的垂直平分線.

A.1B.2C.3D.4

8.（3分）（2021?安順）如圖，已知數(shù)軸上A,3兩點(diǎn)表示的數(shù)分別是08則計(jì)算依-⑷

正確的是（）

~A~01B?

A.b-aB.a-bC.a+bD.-a-b

9.（3分）（2021?安順）如圖，O。與正五邊形ABCDE的兩邊AE,CO相切于4,C兩點(diǎn)，

則NAOC的度數(shù)是（）

10.（3分）（2021?安順）已知反比例函數(shù)），=三（20）的圖象與正比例函數(shù)尸奴（*0）

的圖象相交于A,8兩點(diǎn)，若點(diǎn)A的坐標(biāo)是（1,2）,則點(diǎn)B的坐標(biāo)是（）

A.（-1,2）B.（1,-2）C.（-1,-2）D.（2,1）

11.（3分）（2021?安順）如圖，在nABCD中，NABC的平分線交于點(diǎn)E,/BCD的平

分線交于點(diǎn)F,若AB=3,AD=4,則EF的長(zhǎng)是（）

B._____________,C

AED

A.1B.2C.2.5D.3

12.（3分）（2021?安順）小星在“趣味數(shù)學(xué)”社團(tuán)活動(dòng)中探究了直線交點(diǎn)個(gè)數(shù)的問(wèn)題.現(xiàn)

有7條不同的直線（〃=1,2,3,4,5,6,7）,其中心=火2，83=64=65,則

他探究這7條直線的交點(diǎn)個(gè)數(shù)最多是（）

A.17個(gè)B.18個(gè)C.19個(gè)D.21個(gè)

二、填空題:每小題4分，共16分

13.（4分）（2021?安順）二次函數(shù)>=，的圖象開(kāi)口方向是（填“向上"或''向下

14.（4分）（2021?安順）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，菱形4BCO對(duì)角線的交點(diǎn)坐標(biāo)是O

（0,0）,點(diǎn)8的坐標(biāo)是（0,1）,且8c=遮，則點(diǎn)A的坐標(biāo)是.

15.（4分）（2021?安順）貴陽(yáng)市2021年中考物理實(shí)驗(yàn)操作技能測(cè)試中，要求學(xué)生兩人一組

合作進(jìn)行，并隨機(jī)抽簽決定分組.有甲、乙、丙、丁四位同學(xué)參加測(cè)試，則甲、乙兩位

同學(xué)分到同一組的概率是.

16.（4分）（2021?安順）在綜合實(shí)踐課上，老師要求同學(xué)用正方形紙片剪出正三角形且正

三角形的頂點(diǎn)都在正方形邊上.小紅利用兩張邊長(zhǎng)為2的正方形紙片，按要求剪出了一

個(gè)面積最大的正三角形和一個(gè)面積最小的正三角形.則這兩個(gè)正三角形的邊長(zhǎng)分別

是.

三、解答題:本大題9小題，共98分.解答應(yīng)寫出必要的文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟

17.（12分）（2021?安順）（1）有三個(gè)不等式2r+3<-1,-5x>15,3（x-1）>6,請(qǐng)?jiān)?/p>

其中任選兩個(gè)不等式，組成一個(gè)不等式組，并求出它的解集；

（2）小紅在計(jì)算a（1+a）-（?-1）2時(shí)，解答過(guò)程如下：

a（1+a）-（a-I）2

=a+a1-（a2-1）...第一步

=a+/-a2-1...第二步

=a-1……第三步

小紅的解答從第步開(kāi)始出錯(cuò)，請(qǐng)寫出正確的解答過(guò)程.

18.（10分）（2021?安順）2020年我國(guó)進(jìn)行了第七次全國(guó)人口普查，小星要了解我省城鎮(zhèn)及

鄉(xiāng)村人口變化情況，根據(jù)貴州省歷次人口普查結(jié)果，繪制了如下的統(tǒng)計(jì)圖表.請(qǐng)利用統(tǒng)

計(jì)圖表提供的信息回答下列問(wèn)題：

貴州省歷次人口普查鄉(xiāng)村人口統(tǒng)計(jì)圖

年份1953196119821990200020102020

城鎮(zhèn)人口（萬(wàn)11020454063584511752050

人）

城鎮(zhèn)化率7%12%19%20%24%a53%

（1）這七次人口普查鄉(xiāng)村人口數(shù)的中位數(shù)是萬(wàn)人；

（2）城鎮(zhèn)化率是一個(gè)國(guó)家或地區(qū)城鎮(zhèn)人口占其總?cè)丝诘陌俜致?，是衡量城?zhèn)化水平的一

個(gè)指標(biāo).根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖表提供的信息，我省2010年的城鎮(zhèn)化率。是（結(jié)果精確

到1%）;假設(shè)未來(lái)幾年我省城鄉(xiāng)總?cè)丝跀?shù)與2020年相同，城鎮(zhèn)化率要達(dá)到60%,則需從

鄉(xiāng)村遷入城鎮(zhèn)的人口數(shù)量是萬(wàn)人（結(jié)果保留整數(shù)）；

（3）根據(jù)貴州省歷次人口普查統(tǒng)計(jì)圖表，用一句話描述我省城鎮(zhèn)化的趨勢(shì).

19.（10分）（2021?安順）如圖，在矩形ABCQ中，點(diǎn)"在OC上，AM=AB,且BNL4M,

垂足為N.

（1）求證：AABNgAMAD；

（2）若AO=2,AN=4,求四邊形BCMN的面積.

20.（10分）（2021?安順）如圖，一次函數(shù)丫=h-2%（ZW0）的圖象與反比例函數(shù)

（機(jī)-1W0）的圖象交于點(diǎn)C,與x軸交于點(diǎn)A,過(guò)點(diǎn)C作CBLy軸，垂足為B,若必

ABC=3.

（1）求點(diǎn)A的坐標(biāo)及，〃的值；

21.（10分）（2021?安順）隨著科學(xué)技術(shù)的不斷進(jìn)步，無(wú)人機(jī)被廣泛應(yīng)用到實(shí)際生活中，小

星利用無(wú)人機(jī)來(lái)測(cè)量廣場(chǎng)8,C兩點(diǎn)之間的距離.如圖所示，小星站在廣場(chǎng)的8處遙控

無(wú)人機(jī)，無(wú)人機(jī)在A處距離地面的飛行高度是41.6〃?，此時(shí)從無(wú)人機(jī)測(cè)得廣場(chǎng)C處的俯

角為63°,他抬頭仰視無(wú)人機(jī)時(shí),仰角為a,若小星的身高BE=1.6m,E4=50〃?（點(diǎn)A,

E,B,C在同一平面內(nèi)）.

（1）求仰角a的正弦值；

（2）求8,C兩點(diǎn)之間的距離（結(jié)果精確到1〃?）.

（sin63°g0.89,cos63°g0.45,tan63°g1.96,sin27°g0.45,cos27°g0.89,tan27°

=*0.51)

22.（10分）（2021?安順）為慶?！爸袊?guó)共產(chǎn)黨的百年華誕”，某校請(qǐng)廣告公司為其制作“童

心向黨”文藝活動(dòng)的展板、宣傳冊(cè)和橫幅，其中制作宣傳冊(cè)的數(shù)量是展板數(shù)量的5倍,

廣告公司制作每件產(chǎn)品所需時(shí)間和利潤(rùn)如表:

產(chǎn)品展板宣傳冊(cè)橫幅

制作一件產(chǎn)品所需時(shí)間111

52

（小時(shí)）

制作一件產(chǎn)品所獲利潤(rùn)20310

（元）

（1）若制作三種產(chǎn)品共計(jì)需要25小時(shí)，所獲利潤(rùn)為450元，求制作展板、宣傳冊(cè)和橫

幅的數(shù)量；

（2）若廣告公司所獲利潤(rùn)為700元，且三種產(chǎn)品均有制作，求制作三種產(chǎn)品總量的最小

值.

23.（12分）（2021?安順）如圖，在。。中，AC為。。的直徑，AB為。。的弦，點(diǎn)E是數(shù)的

中點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)E作A8的垂線，交AB于點(diǎn)"，交于點(diǎn)M分別連接EB,CN.

（1）EM與BE的數(shù)量關(guān)系是；

（2）求證：EB=CN；

（3）若MB=1,求陰影部分圖形的面積.

24.（12分）（2021?安順）甲秀樓是貴陽(yáng)市一張靚麗的名片.如圖①，甲秀樓的橋拱截面

可視為拋物線的一部分，在某一時(shí)刻，橋拱內(nèi)的水面寬OA=8,〃，橋拱頂點(diǎn)8到水

面的距離是4〃?.

(1)按如圖②所示建立平面直角坐標(biāo)系，求橋拱部分拋物線的函數(shù)表達(dá)式；

(2)一只寬為1.2%的打撈船徑直向橋駛來(lái)，當(dāng)船駛到橋拱下方且距0點(diǎn)0.4〃?時(shí)，橋下

水位剛好在OA處，有一名身高1.68m的工人站立在打撈船正中間清理垃圾，他的頭頂

是否會(huì)觸碰到橋拱，請(qǐng)說(shuō)明理由(假設(shè)船底與水面齊平).

(3)如圖③，橋拱所在的函數(shù)圖象是拋物線y=“/+6x+cQW0),該拋物線在x軸下方

部分與橋拱OBA在平靜水面中的倒影組成一個(gè)新函數(shù)圖象.將新函數(shù)圖象向右平移m(m

>0)個(gè)單位長(zhǎng)度，平移后的函數(shù)圖象在8WxW9時(shí)，y的值隨x值的增大而減小，結(jié)合

函數(shù)圖象，求機(jī)的取值范圍.

圖①

25.(12分)(2021?安順)(1)閱讀理解

我國(guó)是最早了解勾股定理的國(guó)家之一，它被記載于我國(guó)古代的數(shù)學(xué)著作《周髀算經(jīng)》中.漢

代數(shù)學(xué)家趙爽為了證明勾股定理，創(chuàng)制了一幅如圖①所示的“弦圖”，后人稱之為“趙爽

弦圖

根據(jù)“趙爽弦圖”寫出勾股定理和推理過(guò)程；

(2)問(wèn)題解決

勾股定理的證明方法有很多，如圖②是古代的一種證明方法:過(guò)正方形AC0E的中心O,

作尸G_L”P,將它分成4份，所分成的四部分和以BC為邊的正方形恰好能拼成以AB為

邊的正方形.若4c=12,BC=5,求E尸的值；

(3)拓展探究

如圖③，以正方形一邊為斜邊向外作直角三角形，再以該直角三角形的兩直角邊分別向

外作正方形，重復(fù)這一過(guò)程就可以得到“勾股樹(shù)”的部分圖形.設(shè)大正方形N的邊長(zhǎng)為

定值〃，小正方形A,B,C,。的邊長(zhǎng)分別為a,b,c,d.

已知Nl=N2=N3=a,當(dāng)角a(0°<a<90°)變化時(shí)，探究人與c的關(guān)系式，并寫

出該關(guān)系式及解答過(guò)程(。與c的關(guān)系式用含〃的式子表示).

圖②圖③

2021年貴州省貴陽(yáng)市中考數(shù)學(xué)試卷

參考答案與試題解析

一、選擇題:以下每小題均有A、B、C、D四個(gè)選項(xiàng)，其中只有一個(gè)選項(xiàng)正確，請(qǐng)用2B鉛筆在

答題卡相應(yīng)位置作答，每小題3分，共36分.

1.（3分）（2021?安順）在-1,0,1,近四個(gè)實(shí)數(shù)中，大于1的實(shí)數(shù)是（）

A.-1B.0C.1D.V2

【解答】解：???-1是負(fù)數(shù)，

-1<1,

VO<1,V2?1.414,

...大于1的實(shí)數(shù)是四.

故選：D.

2.（3分）（2021?安順）下列幾何體中，圓柱體是（）

【解答】解：A、這個(gè)幾何體是圓錐，故本選項(xiàng)不符合題意;

B、這個(gè)幾何體是圓臺(tái)，故本選項(xiàng)不符合題意；

C、這個(gè)幾何體是圓柱，故本選項(xiàng)符合題意；

。、這個(gè)幾何體是棱臺(tái)，故本選項(xiàng)不符合題意.

故選：C.

3.（3分）（2021?安順）袁隆平院士被譽(yù)為“雜交水稻之父”，經(jīng)過(guò)他帶領(lǐng)的團(tuán)隊(duì)多年艱苦

努力，目前我國(guó)雜交水稻種植面積達(dá)2.4億畝，每年增產(chǎn)的糧食可以養(yǎng)活80000000人.將

80000（X）0這個(gè)數(shù)用科學(xué)記數(shù)法可表示為8X10”,則〃的值是（）

A.6B.7C.8D.9

【解答】解：V80000000=8X107,

：.n=l,

故選：B.

4.（3分）（2021?安順）“一個(gè)不透明的袋中裝有三個(gè)球，分別標(biāo)有1,2,x這三個(gè)號(hào)碼，

這些球除號(hào)碼外都相同，攪勻后任意摸出一個(gè)球，摸出球上的號(hào)碼小于5”是必然事件,

則x的值可能是（）

A.4B.5C.6D.7

【解答】解：根據(jù)題意可得，x的值可能為4.如果是5、7、6,那么與摸出球上的號(hào)碼

小于5”是必然事件相違背.

故選：A.

x1

5.（3分）（2021?安順）計(jì)算——+——的結(jié)果是（）

x+1x+1

D.-1

【解答】解：原式=弁=1

故選：C.

6.（3分）（2021?安順）今年是三年禁毒“大掃除”攻堅(jiān)克難之年.為了讓學(xué)生認(rèn)識(shí)毒品的

危害，某校舉辦了禁毒知識(shí)比賽，小紅所在班級(jí)學(xué)生的平均成績(jī)是80分，小星所在班級(jí)

學(xué)生的平均成績(jī)是85分，在不知道小紅和小星成績(jī)的情況下，下列說(shuō)法比較合理的是

（）

A.小紅的分?jǐn)?shù)比小星的分?jǐn)?shù)低

B.小紅的分?jǐn)?shù)比小星的分?jǐn)?shù)高

C.小紅的分?jǐn)?shù)與小星的分?jǐn)?shù)相同

D.小紅的分?jǐn)?shù)可能比小星的分?jǐn)?shù)高

【解答】解：根據(jù)平均數(shù)的定義可知，己知小紅所在班級(jí)學(xué)生的平均成績(jī)是80分，小星

所在班級(jí)學(xué)生的平均成績(jī)是85分，在不知道小紅和小星成績(jī)的情況下，

小紅的分?jǐn)?shù)可能高于80分，或等于80分，也可能低于80分，小星的分?jǐn)?shù)可能高于85

分，或等于85分，也可能低于85分，

所以上列說(shuō)法比較合理的是小紅的分?jǐn)?shù)可能比小星的分?jǐn)?shù)高.

故選：D.

7.（3分）（2021?安順）如圖,已知線段AB=6,利用尺規(guī)作AB的垂直平分線，步驟如下：

①分別以點(diǎn)4,B為圓心，以。的長(zhǎng)為半徑作弧，兩弧相交于點(diǎn)C和D.

②作直線CD.直線CO就是線段AB的垂直平分線.

則b的長(zhǎng)可能是（）

A.1B.2C.3D.4

【解答】解：根據(jù)題意得人>夕8,

即b>3,

故選：D.

8.（3分）（2021?安順）如圖，已知數(shù)軸上A,8兩點(diǎn)表示的數(shù)分別是〃，8則計(jì)算出卜⑷

正確的是（）

~A~0*B?

A.b-aB.a-bC.a+bD.-a-b

【解答】解：由圖可知，。<0,b>0,

.\\a\=-a,\b\=h,

：.\b\-\a\=b+a,

故選：C.

9.（3分）（2021?安順）如圖，。。與正五邊形A8CDE的兩邊AE,CD相切于A,C兩點(diǎn)，

則NAOC的度數(shù)是（）

A.144°B.130°C.129°D.108°

【解答】解：正五邊形的內(nèi)角=(5-2)X1800+5=108°,

Z￡=ZD=108",

TAE、CO分別與。。相切于4、C兩點(diǎn)，

：.ZOAE=ZOCD=90°,

???NAOC=540°-90°-90°-108°-108°=144°,

故選：A.

10.（3分）（2021?安順）已知反比例函數(shù)（k#0）的圖象與正比例函數(shù)y=or（〃#0）

的圖象相交于A,B兩點(diǎn)，若點(diǎn)A的坐標(biāo)是（1,2）,則點(diǎn)B的坐標(biāo)是（）

A.（-1,2）B.（1,-2）C.（-1,-2）D.（2,1）

【解答】解：根據(jù)題意，知

點(diǎn)A與3關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，

???點(diǎn)A的坐標(biāo)是（1,2）,

?"點(diǎn)的坐標(biāo)為（7,-2）.

故選：C.

11.（3分）（2021?安順）如圖，在口A3CD中，NA3C的平分線交4。于點(diǎn)區(qū)N3C。的平

分線交AO于點(diǎn)R若AB=3,AD=4,則所的長(zhǎng)是（）

【解答】解：???四邊形A8CO是平行四邊形,

J.AD//CB,AB=CD=3,AD=BC=5,

???NDFC=NFCB,

又?.?。尸平分/BCD,

，/DCF=/FCB,

：.ZDFC=ZDCF,

：.DF=DC=3,

同理可證：AE=AB=3,

VAD=4,

：.AF=5-4=1,DE=4-3=1,

：.EF=4-1-1=2.

故選：B.

12.（3分）（2021?安順）小星在“趣味數(shù)學(xué)”社團(tuán)活動(dòng)中探究了直線交點(diǎn)個(gè)數(shù)的問(wèn)題.現(xiàn)

有7條不同的直線丫=心式+為（〃=1,2,3,4,5,6,7）,其中h=幻，3=4=加，則

他探究這7條直線的交點(diǎn)個(gè)數(shù)最多是（）

A.17個(gè)B.18個(gè)C.19個(gè)D.21個(gè)

【解答】解：??,依=近，歷=兒=加，

.*.直線y=k〃x+b”（〃=1,2,3,4,5）中，

直線y=k\x+b\與y—k2x+bi無(wú)交點(diǎn)，y—kyc+bz與y—kAx+bn與y—kyc+b5有1個(gè)交點(diǎn)，

，直線（?=1,2,3,4,5）最多有交點(diǎn)2X3+1=7個(gè)，

第6條線與前5條線最多有5個(gè)交點(diǎn)，

第7條線與前6條線最多有6個(gè)交點(diǎn)，

.?.交點(diǎn)個(gè)數(shù)最多為7+5+6=18.

故選：B.

二、填空題:每小題4分，共16分

13.（4分）（2021?安順）二次函數(shù)丫=/的圖象開(kāi)口方向是向上（填“向上”或“向

下”）.

【解答】解：由丫=/得：“>0,

.??二次函數(shù)圖象開(kāi)口向上.

故答案為：向上.

14.（4分）（2021?安順）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，菱形A8CZ）對(duì)角線的交點(diǎn)坐標(biāo)是。

（0,0）,點(diǎn)8的坐標(biāo)是（0,1）,且BC=V5,則點(diǎn)A的坐標(biāo)是（2,0）.

【解答】解：???四邊形ABC。是菱形,

:.NBOC=90°,OC=OA,

,點(diǎn)B的坐標(biāo)是（0,1）,

：.OB=\,

在直角三角形BOC中，BC=展,

.?.0C=7BC2-OB2=2,

.,.點(diǎn)C的坐標(biāo)（-2,0）,

與OC關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，

.,.點(diǎn)A的坐標(biāo)（2,0）.

故答案為：（2,0）.

15.（4分）（2021?安順）貴陽(yáng)市2021年中考物理實(shí)驗(yàn)操作技能測(cè)試中，要求學(xué)生兩人一組

合作進(jìn)行，并隨機(jī)抽簽決定分組.有甲、乙、丙、丁四位同學(xué)參加測(cè)試，則甲、乙兩位

1

同學(xué)分到同一組的概率是~.

【解答】解：畫樹(shù)狀圖如圖：

開(kāi)始

甲乙丙丁

/l\/NZN

乙丙丁甲丙丁甲乙丁甲乙丙

共有12種等可能的結(jié)果，甲、乙兩位同學(xué)分到同一組的結(jié)果有4種，

41

二甲、乙兩位同學(xué)分到同一組的概率為一=一，

123

故答…案為：-1-

16.（4分）（2021?安順）在綜合實(shí)踐課上，老師要求同學(xué)用正方形紙片剪出正三角形且正

三角形的頂點(diǎn)都在正方形邊上.小紅利用兩張邊長(zhǎng)為2的正方形紙片，按要求剪出了一

個(gè)面積最大的正三角形和一個(gè)面積最小的正三角形.則這兩個(gè)正三角形的邊長(zhǎng)分別是

2V6-2V2,2.

【解答】解：如圖，設(shè)△￡＞即為正方形ABCQ的一個(gè)內(nèi)接正三角形，

作正△￡）￡：/的高EK,連接K4,KD,

；NEKG=NEDG=90°,

；.E、K、D、G四點(diǎn)共圓，

:.NKDE=NKGE=6G°,

同理NK4E=60°,

...△必。是一個(gè)正三角形,

則K必為一個(gè)定點(diǎn)，

???正三角形面積取決于它的邊長(zhǎng)，

...當(dāng)FG_LAB,邊長(zhǎng)FG最小，面積也最小，此時(shí)邊長(zhǎng)等于正方形邊長(zhǎng)為2,

當(dāng)fG過(guò)B點(diǎn)時(shí)，即尸與點(diǎn)8重合時(shí)，邊長(zhǎng)最大，面積也最大，

此時(shí)作KHLBC于H,

由等邊三角形的性質(zhì)可知，

K為FG的中點(diǎn)，

'：KH//CD,

K”為三角形尸CG的中位線，

：.CG'=2HK=2(EH-EK)=2(2-2Xsin60°)=4-2A/3,

：.FG'=\/BC2+CG'2=22+(4-2通/=(2通一2企/=2傷-2夜，

三、解答題:本大題9小題，共98分.解答應(yīng)寫出必要的文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟

17.(12分)(2021?安順)(1)有三個(gè)不等式2x+3<-1,-5x>15,3(x-1)>6,請(qǐng)?jiān)?/p>

其中任選兩個(gè)不等式，組成一個(gè)不等式組，并求出它的解集；

(2)小紅在計(jì)算a(1+a)-(a-1)2時(shí)，解答過(guò)程如下：

a(1+a)-(a-I)2

=a+a2-(a2-1)...第一步

=a+a2-a2-1...第二步

=a-1……第三步

小紅的解答從第一步開(kāi)始出錯(cuò),請(qǐng)寫出正確的解答過(guò)程.

【解答】⑴解：第一種組合：黑②?①

解不等式①，得x<-2,

解不等式②，得x<-3

原不等式組的解集是xV-3；

2x+3<-l(T

第二種組合:

,3(x-l)>60'

解不等式①，得x<-2,

解不等式②，得x>3,

原不等式組無(wú)解；

第三種組合：［Tx>15①

解不等式①，得x<-3,

解不等式②，得x>3,

原不等式組無(wú)解；

（任選其中一種組合即可）；

（2）一，

解：a（1+n）-（4-1）2

=a+a2-（。2-2〃+1）

=。+。2-a2+2cci~.1

=3a-1.

故答案為一.

18.（10分）（2021?安順）2020年我國(guó)進(jìn)行了第七次全國(guó)人口普查，小星要了解我省城鎮(zhèn)及

鄉(xiāng)村人口變化情況，根據(jù)貴州省歷次人口普查結(jié)果，繪制了如下的統(tǒng)計(jì)圖表.請(qǐng)利用統(tǒng)

計(jì)圖表提供的信息回答下列問(wèn)題：

貴州省歷次人口普查鄉(xiāng)村人口統(tǒng)計(jì)圖

貴州省歷次人口普查城鎮(zhèn)人口統(tǒng)計(jì)表

年份1953196119821990200020102020

城鎮(zhèn)人口（萬(wàn)11020454063584511752050

人）

城鎮(zhèn)化率7%12%19%20%24%a53%

（1）這七次人口普查鄉(xiāng)村人口數(shù)的中位數(shù)是2300萬(wàn)人:

（2）城鎮(zhèn)化率是一個(gè)國(guó)家或地區(qū)城鎮(zhèn)人口占其總?cè)丝诘陌俜致?，是衡量城?zhèn)化水平的一

個(gè)指標(biāo).根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖表提供的信息，我省2010年的城鎮(zhèn)化率a是34%（結(jié)果精確

到1%）;假設(shè)未來(lái)幾年我省城鄉(xiāng)總?cè)丝跀?shù)與2020年相同，城鎮(zhèn)化率要達(dá)到60%,則需從

鄉(xiāng)村遷入城鎮(zhèn)的人口數(shù)量是271萬(wàn)人（結(jié)果保留整數(shù)）；

（3）根據(jù)貴州省歷次人口普查統(tǒng)計(jì)圖表，用一句話描述我省城鎮(zhèn)化的趨勢(shì).

【解答】解:（1）這七次人口普查鄉(xiāng)村人口數(shù)從小到大排列為：1391,1511,1818,2300,

2315,2616,2680,

，中位數(shù)是第四個(gè)數(shù)2300,

故答案為：2300；

（2）11754-（2300+1175）*100%比34%,

（2050+1818）*60%-2050七271（萬(wàn)人。

故答案為：34%,271；

（3）隨著年份的增加，城鎮(zhèn)化率越來(lái)越高.

19.(10分)(2021?安順)如圖，在矩形A8CD中，點(diǎn)M在。。上，AM=AB9且8V_LAM,

垂足為N.

(1)求證：/\ABN冬/\MAD；

(2)若AO=2,AN=4,求四邊形3cMN的面積.

【解答】解：(1)在矩形A8CO中，ZD=90°,DC//AB,

：.ZBAN=ZAMD,

9：BNLAM,

??.NBML=90°,

在△MAO和△ABN中，

(/BAN=ZAMD

\z-BNA=ZD=90。'

UM=AB

A/\ABN^/\MAD(A4S)；

(2),:△ABN9XMAD,

:,BN=AD,

VAD=2,

:?BN=2,

又?；AN=4,

在中，AB=y]AN2+BN2=V42+22=275,

矩形ABCQ=2X2V5=4V5,SCABN=S/、MAD=x2X4=4,

?二S四邊形3CMN=S矩形ABC。-SAABN-S4MAD=4近~8.

20.(10分)(2021?安順)如圖，一次函數(shù)y="-2A(上#0)的圖象與反比例函數(shù)產(chǎn)■

(m-1^0)的圖象交于點(diǎn)C,與x軸交于點(diǎn)A,過(guò)點(diǎn)C作CBLy軸，垂足為B,若必

ABC=3.

(1)求點(diǎn)A的坐標(biāo)及m的值；

(2)若AB=2或,求一次函數(shù)的表達(dá)式.

x—2,

(2,0),

設(shè)C(a,b),

???c皿軸，

：.B(0,b),

BC=-a,

e*,S^ABC=3,

.弓(一a)b=3,

:?ab=-6,

?*./n-\=ab=-6,

??m=5,

即A(2,0),m=-5；

(2)在RtZXAOB中，AB2=O^+OB2,

*：AB=2VL

/./?2+4=8,

/.廿=4,

：.h=±2f

V&>0,

:?b=2,

**ci—~3,

.C(-3,2),

將C代入到直線解析式中得k=k=Y，

.?.一次函數(shù)的表達(dá)式為y=—+2

21.（10分）（2021?安順）隨著科學(xué)技術(shù)的不斷進(jìn)步，無(wú)人機(jī)被廣泛應(yīng)用到實(shí)際生活中，小

星利用無(wú)人機(jī)來(lái)測(cè)量廣場(chǎng)B,C兩點(diǎn)之間的距離.如圖所示，小星站在廣場(chǎng)的8處遙控

無(wú)人機(jī)，無(wú)人機(jī)在A處距離地面的飛行高度是41.6機(jī)，此時(shí)從無(wú)人機(jī)測(cè)得廣場(chǎng)C處的俯

角為63°,他抬頭仰視無(wú)人機(jī)時(shí)，仰角為a,若小星的身高EA=50〃?（點(diǎn)A,

E,B,C在同一平面內(nèi)）.

（1）求仰角a的正弦值；

（2）求B,C兩點(diǎn)之間的距離（結(jié)果精確到1〃?）.

（sin63°-0.89,cos63°~0.45,tan63°-1.96,sin27°~0.45,cos27°-0.89,tan27°

~0.51）

BC

【解答】解：(1)如圖，過(guò)A點(diǎn)作ACBC于。，過(guò)E點(diǎn)作EFLAO于F,

:NEBD=NFDB=NDFE=90°,

二四邊形為矩形，

:.EF=BD,DF=BE=\.6m,

：.AF=AD-DF=41.6-1.6=40(w),

ApAn4

在RtAAEF中,sinNAEF=兼=瑞=］，

即sina=

4

答：仰角a的正弦值為g；

(2)在RtZXAEF中，EF=>JAE2-AF2=V502-402=30(加)，

在Rtz^4C￡>中，ZACD=63Q,A￡>=41.6,

VtanZACD=而,

ACD=7^3=1.22(〃?),

tan6301.96

Z.BC=BD+CD=30+21.22?s51Cm).

答：B,C兩點(diǎn)之間的距離約為51〃?.

——

占'43°

EAa

X……1

BD

22.（10分）（2021?安順）為慶?！爸袊?guó)共產(chǎn)黨的百年華誕”，某校請(qǐng)廣告公司為其制作“童

心向黨”文藝活動(dòng)的展板、宣傳冊(cè)和橫幅，其中制作宣傳冊(cè)的數(shù)量是展板數(shù)量的5倍,

廣告公司制作每件產(chǎn)品所需時(shí)間和利潤(rùn)如表:

產(chǎn)品展板宣傳冊(cè)橫幅

制作一件產(chǎn)品所需時(shí)間111

52

（小時(shí)）

制作一件產(chǎn)品所獲利潤(rùn)20310

（元）

（1）若制作三種產(chǎn)品共計(jì)需要25小時(shí)，所獲利潤(rùn)為450元，求制作展板、宣傳冊(cè)和橫

幅的數(shù)量;

（2）若廣告公司所獲利潤(rùn)為700元，且三種產(chǎn)品均有制作，求制作三種產(chǎn)品總量的最小

值.

【解答】解：（1）設(shè)制作展板數(shù)量為x件，橫幅數(shù)量為y件，則宣傳冊(cè)數(shù)量為5x件,

11

%+5x5%+2y=25

由題意得:

20%+3X5久+10y=450

x=10

解得:

?=10'

答：制作展板數(shù)量10件，宣傳冊(cè)數(shù)量50件，橫幅數(shù)量10件;

（2）設(shè)制作種產(chǎn)品總量為卬件，展板數(shù)量〃?件，則宣傳冊(cè)數(shù)量5機(jī)件，橫幅數(shù)量（卬-

6m)件,

由題意得：20/n+3X5/M+10Cw-6m)=700,

解得：w=1/??+70,

是機(jī)的一次函數(shù)，

:k=.，

；.卬隨機(jī)的增加而增加，

???三種產(chǎn)品均有制作，且w,，〃均為正整數(shù)，

...當(dāng)機(jī)=2時(shí)，W有最小值，則Wm加=75,

答：制作三種產(chǎn)品總量的最小值為75件.

23.(12分)(2021?安順)如圖，在。。中，AC為。。的直徑，AB為。。的弦，點(diǎn)E是念的

中點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)E作的垂線，交AB于點(diǎn)M,交。。于點(diǎn)N,分別連接EB,CN.

(1)EM與BE的數(shù)量關(guān)系是BE=&EM；

(2)求證：EB=CN；

(3)若AM=?MB=1,求陰影部分圖形的面積.

E

【解答】解：(1)???AC為的直徑，點(diǎn)E是衣的中點(diǎn),

：.ZABE=45°,

\'AB±EN,

...△8ME是等腰直角三角形，

：.BE=&EM,

故答案為BE=V2EM；

(2)連接EO,AC是00的直徑，E是數(shù)的中點(diǎn)，

AZAO￡=90°,

1

AZABE=|ZAO￡=45°,

YENLAB,垂足為點(diǎn)M,

???NEMB=90°

；.NABE=NBEN=45°,

：.AE=BN,

?.?點(diǎn)E是前1的中點(diǎn)，

：.AE=EC,

：.EC=BN,

：.EC-BC=BN-BC,

：.EB=CW；

(3)連接4E,OB,ON,

?：EN±AB,垂足為點(diǎn)M,

...NAME=NEM3=90°,

由(2)得NABE=NBEN=45°,

又,：BE=yliEM,

：.BE=V2,

；在RtZ\AEM中，EM=1,AM=V3,

???/tIaTnA/DEAB1=-^==?

：.ZEAB=30°,

1

VNEAB=專NEOB,

：.ZEOB=60°,

又?：OE=OB,

：./\EOB是等邊三角形，

OE=BE=y[2,

又,：薊=CN,

:.BE=CN,

.?.△0E8絲△OCN(SSS),

：.CN=BE=V2

▽??c60m(混產(chǎn)1V..V3,i乃73

乂?S扇形oov=-—=W"，S^OCN=2CN*—CN=2xV2x-yxV2=區(qū),

?'S陰影=S扇形OCN-S/\OCN='?！?/p>

24.(12分)(2021?安順)甲秀樓是貴陽(yáng)市一張靚麗的名片.如圖①，甲秀樓的橋拱截面

OBA可視為拋物線的一部分，在某一時(shí)刻，橋拱內(nèi)的水面寬OA=8機(jī)，橋拱頂點(diǎn)B到水

面的距離是4m.

(1)按如圖②所示建立平面直角坐標(biāo)系，求橋拱部分拋物線的函數(shù)表達(dá)式;

(2)一只寬為1.2,”的打撈船徑直向橋駛來(lái)，當(dāng)船駛到橋拱下方且距O點(diǎn)04"時(shí)，橋下

水位剛好在OA處，有一名身高1.68m的工人站立在打撈船正中間清理垃圾，他的頭頂

是否會(huì)觸碰到橋拱，請(qǐng)說(shuō)明理由(假設(shè)船底與水面齊平).

(3)如圖③，橋拱所在的函數(shù)圖象是拋物線y=/+Zzr+cQW0),該拋物線在x軸下方

部分與橋拱084在平靜水面中的倒影組成一個(gè)新函數(shù)圖象.將新函數(shù)圖象向右平移mCrn

>0)個(gè)單位長(zhǎng)度，平移后的函數(shù)圖象在8WxW9時(shí)，y的值隨X值的增大而減小，結(jié)合

函數(shù)圖象，求機(jī)的取值范圍.

圖①

【解答】解：(1)如圖②，由題意得：水面寬OA是8〃?，橋拱頂點(diǎn)5到水面的距離是4瓶,

結(jié)合函數(shù)圖象可知，頂點(diǎn)8(4,4),點(diǎn)O(0,0),

設(shè)二次函數(shù)的表達(dá)式為y=a(x-4)2+4,

將點(diǎn)O(0,0)代入函數(shù)表達(dá)式,

1

解得：a=-工,

4,

二次函數(shù)的表達(dá)式為y=—J(x-4)2+4,

一

B|Jy=—(0WxW8)；

q

(2)工人不會(huì)碰到頭，理由如