2021年高考押題預(yù)測(cè)卷（新課標(biāo)Ⅰ卷）01-文科數(shù)學(xué)（全解全析）

2021年高考押題預(yù)測(cè)卷01【新課標(biāo)I卷】

文科數(shù)學(xué)?全解全析

123456789101112

BDBCDCDCDCBB

1.【答案】B

【解析】因?yàn)?={耳4一/<0}={1用-2曲〉2},B={X|X2+3X<0}={X|-3<X<0},

所以4門3=(-3,-2).故選8

2.【答案】D

【解析】由題意可得2+ai=(l+i)(3+i)=2+4i=a=4，故選D.

3.【答案】B

【解析】由圖可知該幾何體底面積為8,高為2的四棱錐，如圖所示：

,該幾何體的體積V=lx8x2=—

33

故選B

4.【答案】C

【解析】選取兩支彩筆的方法有C；種，含有紅色彩筆的選法為C：種,

^=|'，故選擇9.

由古典概型公式,滿足題意的概率值為P

C；

5.【答案】D

【解析】根據(jù)圖象知4BCE大概在一條直線上，故排除D后相關(guān)性最大.

故選：D.

6.【答案】C

【解析】如圖，

y

|OE|="+(揚(yáng)2=5則|8￡)|=2,2-3=6,

IAC\=4班.

，四邊形A8CD的面積為!X6X4G=12?.

2

故選：C.

7.【答案】D

【解析】因?yàn)閥=sinx+8cosx=2sinfx+yI,所以

2"、7C71

/(x)=2sinx---+--—-。?2sinx---，-即可知函數(shù)/（X）的最小正周期2%，A正確；當(dāng)兀=—時(shí),

3)3I36

5乃2sing=2,所以函數(shù)〃x）的圖象關(guān)于直線尸包對(duì)稱，B正確；當(dāng)戶工時(shí)，|=0,

263\37

71'

所以函數(shù)“X）的圖象關(guān)于5,0對(duì)稱，C正確;

3/

5454

因?yàn)榱?si吟=2,〃萬)=/<2=/,所以D錯(cuò)誤.

故選：D.

8.【答案】C

/]\2+log4log9+log4xlog36

3fl33]_3

【解析】/(l+log34)=/(2+log34)=4x-=4x=4x

<3>537

4x3-log,36=4x3log336-1

9

故選：C

9.【答案】D

【解析】A：若空白處是〃=〃+1,S=S+〃時(shí)，i=lW4成立，〃=2,S=0+2=2,i=2<4成立，

所以〃=3,S=2+3=5,i=3W4成立，所以〃=4,S=4+5=9,i=4<4成立，所以

“=5,5=5+9=14,i=5W4不成立，故S=14,不符合題意；

B：若空白處是〃=〃+2,S=S+〃時(shí)，i=lW4成立，〃=3,S=0+3=3,i=244成立，

所以”=5,S=5+3=8,i=344成立，所以〃=7,S=8+7=15,i=4?4成立，所以

〃=9,S=15+9=24,i=5K4不成立，故S=24,不符合題意；

C：若空白處是S=S+〃，〃=〃+1時(shí)，i=lW4成立，S=l,〃=2,i=2W4成立，所以

5=3,"=3"=3<4成立，所以5=6,〃=4/=4<4成立，所以5=10,〃=5/=544不成立，故5=1(),

不符合題意；

D：若空白處是S=S+〃，〃=〃+2時(shí)，i=l<4成立，S=l,〃=3,i=2K4成立，所以

5=4,九=5"=3<4成立,所以5=9,n=7」=444成立，所以5=16,n=9/=544不成立，故5=16,

符合題意.

故選：D

10.【答案】C

【解析】由等差數(shù)列的性質(zhì)及求和公式得，兀="(a；%)=13%〉0,九二包)=15)<0,

故選C.

11.【答案】B

【解析】由所?所■=()得兩，%,

由勾股定理得附『+|朋『=|鼻研=(2，16/+9/)=100標(biāo),

由雙曲線的定義得||兩卜|朋||=8a,

64/=|即『+1%_21%卜100/_21百].|%卜所以|藥卜|%卜18",

則APKK的面積為1所，罔=9/=9,?.?[>(),解得a=L

故選：B.

12.【答案】B

【解析】因?yàn)锳B，AC,AB=AC=4,

故AABC為等腰直角三角形且8c=4啦，而E為8c的中點(diǎn).

故E為△ABC的外心，故OE_L平面ABC.

因?yàn)?4,平面A8C,所以O(shè)E〃巳4,故P,AE,。共面.

連接PE交。G于4點(diǎn)，過。作0。_!.￡”，垂足為0.

因?yàn)锳B=AC,BE=EC,故4EJ_BC,

在直角三角形PAC中，PA=2,AC=4,故PC=2后,同理尸8=26，

因?yàn)锽￡=EC,故PELBC，而PEDAE=E,故BCJ_平面G4E。，

因?yàn)?Cu平面PBC,故平面GAEO，平面PBC.

因?yàn)槠矫鍳AEOc平面PBC=￡”,0D1EH,ODu平面GAEO,

所以QDJ_平面PBC.

因?yàn)?。為三棱錐P—ABC的外接球的球心，故OG_LPA,

因?yàn)镼4J_平面ABC,AEu平面ABC,故B4，AE，

在平面Q4EO中，因?yàn)镈4_LAE，0G1PA,故OG〃AE,

故四邊形AGOE為矩形，且。E=G4=PG=1,0G=AE=二BC=2五.

2

又因?yàn)閆PGH=ZEOH=90°,PG=OE,ZPHG=ZEHO,

故△PG“三△EO"，檄OH=、GH=&

2

在直角三角形OE"中，匕正=X5.

V1+23

故選：B.

9

13.【答案】-

2

【解析】由約束條件得如圖所示的三角形區(qū)域,

令2x+y=z,y=—2x+z,

33

顯然當(dāng)平行直線過點(diǎn)A(5,：)時(shí),

22

39

z取得最小值為：3+—=—；

22

9

故答案為：一.

2

14.【答案】(-8,-2)。(—2,今

【解析】因?yàn)?與坂的夾角是鈍角，所以75<0且Z與方不共線，

一一1

因?yàn)椤?石=4>1—2<0n>l<—,

2

又當(dāng)2與坂共線時(shí)一2X=4=X=—2,

所以若Z與坂的夾角是鈍角，則2e(-oo,-2)u(-2,1).

故答案為：(—℃,—2)o(—2,—)

15.【答案】x-y=0

【解析】由f(x)=xex,得f\x)=e*+xe解所以切線的斜率k=f'(0)=e°=l,

所以切線方程為y-0=x-0,即x-y=0.

故答案為：x-y=0

16.【答案】11或13

【解析】因?yàn)?川+為=11一〃+(-1)”,

當(dāng)〃為奇數(shù)時(shí)，S“+1—S“T=10—〃>0即“V9,

所以S2Vs4Vs6Vs8VSI0>S]2>S]4>….

當(dāng)H為偶數(shù)時(shí)，S“+]=12>0即〃<12,

所以

SivS3Vs5Vs7Vs9vS[[=Sl3>S15>-?-.

通過比較只需比較和的大小即可，

5US10

又0<。6<1，所以S”=S[3>So.

〃=6時(shí)，%+%=11-6+(-1)6=6,%=6-。6，

〃=7時(shí)，/+%=11-7+(-1)7=4,/.。8=4—％=—2+。6，

〃=8時(shí)，％+%=11-8+(—1)8=4,「.。9=4—4=6—%，

時(shí)，.二。

〃=9tzI0+(79=ll-9+(—1)=1,%o=l—9=%—5，

〃=10時(shí)，41+4o=11—10+(-1)°=2,??.4]=2—。]0=7—。6,

又。<&<1,所以a”>0

所以

S[]=do+4]>S10.

所以Su=S13最大?

故答案為：11或13

17.【解析】(1)由題可知：[130,140]分?jǐn)?shù)段的參賽學(xué)生頻率為:

0.005x10=0.05,

A2V?=-=40(人).

總0.05

成績?cè)赱100,120)分?jǐn)?shù)段的參賽學(xué)生頻率為：

(0.045+0.025)x10=0.7,

,該校成績?cè)赱100,120)分?jǐn)?shù)段的參賽學(xué)生人數(shù)為：

40x0.7=28(A).

(2)由圖可知：

90分及以上的學(xué)生成績的眾數(shù)為“0+120=[15(分).

2

設(shè)90分及以上的學(xué)生成績的中位數(shù)為x.

0.01X10+0.025X10=0.35<（）.5,

二（x—110）x0.045+0.35=0.5=xa113,

???90分及以上的學(xué)生成績的中位數(shù)為113分.

90分及以上的學(xué)生成績的平均數(shù)為：

0.01x10x95+0.025x10x105+0.045x10x115+0.015x10x125+0.005x10x135

=112.7*113

???90分及以上的學(xué)生成績的眾數(shù)為115,中位數(shù)約為113,平均數(shù)約為113.

18.【解析】（1）由題知2sinC=sinA+2sinBcosA,則2sin（A+B）=sinA+2sinBcosA,

1兀

則2sinAcosB=sinA,在△ABC中，sinAR0,所以cos8=5,則B=§.

（2）由余弦定理得。2=。2+。2-2QCCOSB，從而得9=/+c、2-ac=（a+c）2-3ac,

又a+c=5,所以ac=—所以△ABC的面積為5=!”。51118=生&.

323

19.【解析】（1）如圖所示：

取AC的中點(diǎn)。，連接OB,OD,

因?yàn)镈4=OC，所以QDLAC.

又因?yàn)槠矫鍭￡)C_L平面ABC,且相交于AC,

所以O(shè)D_L平面ABC,

所以QD_LOB.

因?yàn)锳B2+3C2=AC2,所以

所以O(shè)B=OC,所以=

所以￡>3=OC,且M為的中點(diǎn)，

所以

=-DOBCAB=^-

⑵%-ABC

63

所以%—=半一26=苧.

在△/WD中，S.BD=gX2&X也2_(物2=2近,

設(shè)M到平面ABD的距離為h,則gSAABD-h=VD_ABM,

解得〃二也L

7

用

所以M到平面ABD的距離為3巴.

7

20.【解析】(1)r(x)="(D,由。<0,可得xe(l,+x)時(shí)，f\x)>0.xe(0,l)時(shí)，f\x)<0

e

：.函數(shù)/(X)在(1,+8)上單調(diào)遞增，在(0,1)上單調(diào)遞減.

?.x=lH寸，函數(shù)f(x)取得極小值即最小值/(1)=

e

(2)對(duì)。分類討論：

若a=0,則./'(%)=(),不存在與eR,使得/(/)<一(成立；

若a>0,則/[-：)=--H<T<W'滿足題意；

ea

若。<0,由(1)可知，函數(shù)/(x)的最小值為jf(1)=—,—<，解得—.

ee3e3

綜上可得，實(shí)數(shù)〃的取值范圍是1-8,-；)u(0,+8).

19

21?【解析】(【)設(shè)橢圓的半焦距為。，由題意可得/+市=1,

b2^c2=a2

解得。=2,b=6，c=l.

22

所以橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為土+匕=1.

43

(II)4+4為定值.

由題意可知，直線/的斜率存在，設(shè)直線/的斜率為公

因?yàn)橹本€I過點(diǎn)F(1,O),所以直線I的方程為y=k(x-l).

令尤=(),可得>=一左，即￡((),—A).

y=k(x-l)

聯(lián)立《*2y2消去y可得(3+4左2)》2一8攵2%+4k2-12=0.

,T+y~

8二4P-I2

設(shè)知&,乂)，N(x,y),易知演工1,x,則西+當(dāng)二

2223+442'?巧—3+4M

>

=(芭，y+4)，EN=(^x2,y2+k^,MF=^l-x],—yi),NF=(^l—x2,—y2^.

玉%

由西=4標(biāo)，EN=^NF,可得4=,4=

1—Xj1—X7

cc112-(x+x2)-

所以4+4=-----1—--=-----1-------2=---------------2.

1—Xj1-X21—Xj1—X2l-(Xj+x2)+x1x2

將為+々=/工，與與=詈普代入上式，化簡可得4+辦=一'

D十一KD十一KJ

22.【解析】⑴由2P=c°s,+[)，2pcos16+g卜2pcos^cosy-2/?sin^sin—

=「cos。-Gpsin0=3,由于<,：：；］；，則直線/的直角坐標(biāo)方程為y=Jx-G，

v*—、/3(2OSCJL

(a為參數(shù))

)y=sina

jrIT

(2)由于直線/的傾斜角為m，直線PQ的傾斜角為生，

63

則直