2023年哈爾濱市中考數(shù)學(xué)試卷（含答案）解析

2023年黑龍江省哈爾濱市中考數(shù)學(xué)試卷...一、選擇題〔每題330分〕..10分〕﹣確實定值是〔 〕A． B． C． D．20分〕以下運算肯定正確的選項是〔 〕Am+n〕2m2n2〔n〕3m33 〔m32m5 D．m2230分〕以下圖形中既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的〔 A． B． C． D．40分六個大小一樣的正方體搭成的幾何體如下圖其俯視圖〔 〕A． B． C． D．50分〕如圖，點P為⊙O外一點A為⊙O的切線A為切點O交⊙O則線段BP的長為..〔 〕A．3 B．3 C．6 D．960分〕將拋物線﹣x2+1向左平移1個單位長度，再向下平移2個單位長度，所得到的拋物線為〔 〕A．y=﹣5〔x+1〕2﹣1 B．y=﹣5〔x﹣1〕2﹣1 C．y=﹣5〔x+1〕2+3﹣5〔x﹣1〕2+370分〕方程 = 的解為〔 〕

y=A．x=﹣1 B．x=0C．x= D．x=180分〕D、D，8，∠ABD= 則線段AB的長為〔 〕A． B．2 C．5 D．1090分

的圖象經(jīng)過〔11則k的值〔 〕A．﹣1B．0C．1D．20〔0分〕CDCDGE，GF∥ACCDF，則以下結(jié)論肯定正確的選項是〔〕A． = B． = C． = D． =二、填空題〔每題330分〕1〔0分〕將數(shù)0科學(xué)記數(shù)法表示為 ．2〔0分〕函數(shù)= 中，自變量x的取值范圍是 ．3〔0分〕把多項式3﹣x分解因式的結(jié)果是4〔0分〕不等式組5〔0分〕計算6 ﹣

的解集為 的結(jié)果是 ．6〔0分〕拋物線2〔+2〕2+4的頂點坐標(biāo)為 ．〔0分〕16的點數(shù)，張兵同學(xué)擲一次骰子，骰子向上的一面消滅的點數(shù)是 3的倍數(shù)的概率是 ．8〔0分〕°，弧長為m，則此扇形的面積是cm2．9〔0分〕在△C中，，∠°，點D在C邊上，連接D，假設(shè)△ABD為直角三角形，則∠ADC的度數(shù)為 ．00分如圖在平行四邊形D中對角線D相交于點，、OD的中點，連接EF，∠CEF=45°，EM⊥BC于點M，EM于點N，F(xiàn)N= 則線段BC的長為 ．三、解答題〔21227分，23248分，25271060分)分〕先化簡，再求代數(shù)式〔1﹣

〕 的值，其中a=4cos30°+3tan45°．2〔0分〕如圖，方格紙中每個小正方形的邊長均為1，線段B均在小正方形的頂點上．BD〔不是正方形CD均在小正方形的頂點上；頂點上，連接CE，請直接寫出線段CE的長．3〔0分〕“我最寵愛種傳統(tǒng)文化中，你最寵愛哪一種？〔必選且只選一種〕”的問題，在全校范圍內(nèi)統(tǒng)計圖，請你依據(jù)圖中供給的信息答復(fù)以下問題：本次調(diào)查共抽取了多少名學(xué)生？通過計算補全條形統(tǒng)計圖；9604〔0分〕D、DE⊥F，BFACC，∠BGE=∠ADE．AD=CD；ADE2倍．50分〕春平中學(xué)要為學(xué)?？萍蓟顒有〗M供給試驗器材，打算購置A8A5B220元；4A6B152元．AB型放大鏡各多少元；AB751180元，那么最多可以購置多少個A型放大鏡？〔0分〕ODE、DEF在上連接BF、DF，BFDE、DA分別交于點G、點HDA平分∠EDF．2HN〔NAH重合N交LHHK∥BNDEKEEP⊥BNP，當(dāng)BP=HF時，求證：BE=HK；3HF=2DFEP交⊙OR，連接的面積與△DHKBR的長．〔0分〕OAx軸的上，直線y=﹣x+ 與x軸、y軸分別交于B、C兩點，四邊形ABCD為菱形．1A的坐標(biāo)；如圖2，連接AC，點P為△ACD內(nèi)一點，連接AP、BP，BPACG，EAPFBPBF=AEAF、EF，AF2+EF2的值；3，在〔2〕PE=AE時，求點P的坐標(biāo)．2023年黑龍江省哈爾濱市中考數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題〔每題330分〕10分〕﹣確實定值是〔 〕A． B． C． D．步依據(jù)確定值定義去掉這個確定值的符號．解：|

|= ，A．它本身；一個負(fù)數(shù)確實定值是它的相反數(shù)；00，比較簡潔．20分〕以下運算肯定正確的選項是〔 〕Am+n〕2m2n2〔n〕3m33 〔m32m5 D．m22則分別計算得出答案．解：A〔m+n〕2=m2+2mn+n2，故此選項錯誤；B〔mn〕3=m3n3，正確；D、m?m2=m3，故此選項錯誤；應(yīng)選：B．正確把握運算法則是解題關(guān)鍵．30分〕以下圖形中既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是〔 〕A． B． C． D．即可得出結(jié)論．解：A、此圖形既不是軸對稱圖形也不是中心對稱圖形，此選項不符合題意；、此圖形既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形，此選項符合題意；應(yīng)選：C．的特點是解題的關(guān)鍵．40分六個大小一樣的正方體搭成的幾何體如下圖其俯視圖〔 〕A． B． C． D．【分析】32，1，2．2，1，2個正方形．應(yīng)選：B．視圖的空間想象力量．50分〕如圖，點P為⊙O外一點A為⊙O的切線A為切點O交⊙O則線段BP的長為〔 〕A．3 B．3 C．6 D．9OAP=90°，進而利用直角三角形的性質(zhì)得出OP的長．【解答】解：連接OA，∵PA為⊙O的切線，∴∠OAP=90°，∵∠P=30°，OB=3，BP=6﹣3=3．A．鍵．60分〕將拋物線﹣x2+1向左平移1個單位長度，再向下平移2個單位長度，所得到的拋物線為〔 〕A．y=﹣5〔x+1〕2﹣1 B．y=﹣5〔x﹣1〕2﹣1 C．y=﹣5〔x+1〕2+3﹣5〔x﹣1〕2+3

y=2個單位長度，y=﹣5〔x+1〕2﹣1．應(yīng)選：A．鍵．70分〕方程 = 的解為〔 〕A．x=﹣1 B．x=0C．x= D．x=1【分析】分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，求出整式方程的解得到x的值，經(jīng)檢驗即可得到分式方程的解．解：去分母得：x+3=4x，解得：x=1，應(yīng)選：D．此題考察了解分式方程，利用了轉(zhuǎn)化的思想，解分式方程留意要檢驗．80分〕D、D，8，∠ABD= 則線段AB的長為〔 〕A． B．2 C．5 D．10AB即可．ABCD是菱形，∴AC⊥BD，AO=CO，OB=OD，∴∠AOB=90°，∵BD=8，∴OB=4，∵tan∠ABD= = ，∴AO=3，中，由勾股定理得：AB=

= =5，是解此題的關(guān)鍵．90分反比例函數(shù)= 的圖象經(jīng)過〔11則k的值〔 〕A．﹣1B．0 C．1 D．2把點的坐標(biāo)代入函數(shù)解析式得出方程，求出方程的解即可．【解答解：∵反比例函數(shù)= 的圖象經(jīng)過點〔1，1，2k﹣3=1×1，解得：k=2，應(yīng)選：D．k的方程是解此題的關(guān)鍵．0〔0分〕CDCDGE，GF∥ACCDF，則以下結(jié)論肯定正確的選項是〔〕A． = B． = C． = D． =三角形的性質(zhì)即可找出==，此題得解．∴△AEG∽△ABD，△DFG∽△DCA，∴ = ， = ，∴ = = ．應(yīng)選：D．【點評】此題考察了相像三角形的判定與性質(zhì)，利用相像三角形的性質(zhì)找出= = 是解題的關(guān)鍵．二、填空題〔每題330分〕1〔0分〕將數(shù)0科學(xué)記數(shù)法表示為2×08 ．a(chǎn)×0n1≤|a|＜nn的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，n確實定值與小數(shù)點移動的位數(shù)一樣．當(dāng)原數(shù)確定值＞1時，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)確實定值＜1時，n是負(fù)數(shù)．9.2×108，故答案為；9.2×108【點評】a×10n的1≤|a|＜10，n為整數(shù)，表示時關(guān)鍵要正確確定an的值．2〔0分〕函數(shù)= 中，自變量x的取值范圍是≠4 ．【分析】依據(jù)分式分母不為0列出不等式，解不等式即可．解：由題意得，x﹣4≠0，解得，x≠4，x≠4．0是解題的關(guān)鍵．3〔0分〕把多項式3﹣x〔+5〔﹣5〕【分析】首先提取公因式x，再利用平方差公式分解因式即可．=x〔x2﹣25〕〔+5〔﹣5．〔+5〔x﹣5．題關(guān)鍵．4〔0分〕不等式組 的解集為3≤＜4 ．先求出每個不等式的解集，再求出不等式組的解集即可．解：x≥3，解不等式②得：x＜4，3≤x＜4，3≤x＜4．解集是解此題的關(guān)鍵．5〔0分〕首先化簡解：原式=6

﹣10 的結(jié)果是4 ．，然后再合并同類二次根式即可．﹣10× =6 ﹣2 =4 ，故答案為：4．法為系數(shù)相加減，根式不變．6〔0分〕2〔+2〕2+4〔﹣2，4〕依據(jù)題目中二次函數(shù)的頂點式可以直接寫出它的頂點坐標(biāo)．解：∵y=2〔x+2〕2+4，∴該拋物線的頂點坐標(biāo)是〔2，4．次函數(shù)的頂點坐標(biāo)．〔0分〕16的點數(shù)，張兵同學(xué)擲一次骰子，骰子向上的一面消滅的點數(shù)是3的倍數(shù)的概率是．3的倍數(shù)的概率．的點數(shù)是3的倍數(shù)的有3，6，故骰子向上的一面消滅的點數(shù)是3的倍數(shù)的概率是：= ．故答案為：．此題考察了概率公式：隨機大事AA可能消滅的結(jié)果數(shù)除以全部可能消滅的結(jié)果數(shù)．8〔0分°mcm2．先求出扇形對應(yīng)的圓的半徑，再依據(jù)扇形的面積公式求出面積即可．Rcm，135°3πcm，∴ =3π，R=4，所以此扇形的面積為

π〔2，6π．和弧長公式是解此題的關(guān)鍵．9〔0分〕在△C中，，∠°，點D在C邊上，連接D，角三角形，則∠ADC的度數(shù)為130°或90° ．【分析】依據(jù)題意可以求得∠B和∠C的度數(shù)，然后依據(jù)分類爭論的數(shù)學(xué)思想即可求得∠ADC的度數(shù)．【解答】解：∵在△ABC中，AB=AC，∠BAC=100°，∴∠B=∠C=40°，BC邊上，△ABD為直角三角形，∴當(dāng)∠BAD=90°時，則∠ADB=50°，∴∠ADC=130°，當(dāng)∠ADB=90°時，則∠ADC=90°，90°．題需要的條件，利用等腰三角形的性質(zhì)和分類爭論的數(shù)學(xué)思想解答．00分DD，、ODEF，∠CEF=45°，EM⊥BCM，EM于點N，F(xiàn)N= 則線段BC的長為4 ．AD=2x，AD∥EF，可得∠CAD=x，BN=FN= 最終利用勾股定理計算x的值，可得BC的長．EF=x，OA、OD的中點，∴EF是△OAD的中位線，∴AD=2x，AD∥EF，∴∠CAD=∠CEF=45°，ABCD是平行四邊形，∴AD∥BC，AD=BC=2x，∴∠ACB=∠CAD=45°，∵EM⊥BC，∴∠EMC=90°，∴△EMC是等腰直角三角形，∴∠CEM=45°，∵AB=OB，AE=OE∴BE⊥AO∴∠BEM=45°，∴BM=EM=MC=x，∴BM=FE，∴EN=MN= x，BN=FN= ，Rt△BNM中，由勾股定理得：BN2=BM2+MN2，∴ ，2 或﹣2 〔舍，∴BC=2x=4 ．故答案為：4 問題．三、解答題〔21227分，23248分，25271060分)分〕先化簡，再求代數(shù)式〔1﹣a=4cos30°+3tan45°．依據(jù)分式的運算法則即可求出答案，時，

〕 的值，其中所以a=2 原式= ?==于根底題型．2〔0分〕如圖，方格紙中每個小正方形的邊長均為1，線段B均在小正方形的頂點上．BD〔不是正方形CD均在小正方形的頂點上；頂點上，連接CE，請直接寫出線段CE的長．〔1〕利用數(shù)形結(jié)合的思想解決問題即可；〔2〕利用數(shù)形結(jié)合的思想解決問題即可；〔1〕D即為所求；〔2〕如圖△ABE即為所求；考題型．3〔0分〕“我最寵愛種傳統(tǒng)文化中，你最寵愛哪一種？〔必選且只選一種〕”的問題，在全校范圍內(nèi)統(tǒng)計圖，請你依據(jù)圖中供給的信息答復(fù)以下問題：本次調(diào)查共抽取了多少名學(xué)生？通過計算補全條形統(tǒng)計圖；960〔1〕由“詩詞”的人數(shù)及其所占百分比可得總?cè)藬?shù)；總?cè)藬?shù)減去其他種類的人數(shù)求得“書法”的人數(shù)即可補全條形圖；用總?cè)藬?shù)乘以樣本中“國畫”人數(shù)所占比例．〔1〕4÷0人；120﹣〔24+40+16+8〕=32人，補全圖形如下：〔3〕估量該中學(xué)最寵愛國畫的學(xué)生有960× =320人．個工程的數(shù)據(jù)；扇形統(tǒng)計圖直接反映局部占總體的百分比大?。?〔0分〕D、DE⊥F，BFACC，∠BGE=∠ADE．AD=CD；ADE2倍．〔1〕AC⊥BD、BF⊥CD知∠ADE+∠DAE=∠CGF+∠GCF，依據(jù)∠BGE=∠ADE=∠CGF得出∠DAE=∠GCF即可得；、AH=HE=a、CE=AE=2aS△ADC=2a2=2S

，證△ADE≌△BGEBE=AE=2a，再分別求出SADE△ADE

S△ABES

、S△ACES

，△BHG從而得出答案．〔1〕∵∠=∠E，∠=∠，∴∠ADE=∠CGF，∵AC⊥BD、BF⊥CD，∴∠ADE+∠DAE=∠CGF+∠GCF，∴∠DAE=∠GCF，∴AD=CD；〔2〕DE=a，△∴SADE= AE?DE= ?2a?a=a2，△∵BH是△ABE的中線，∴AH=HE=a，∵AD=CD、AC⊥BD，∴CE=AE=2a，△ 則SADC= AC?DE= ?〔2a+2a〕?a=2a2=2S 在△ADE和△△ ∵ ，∴E≌△〔，∴BE=AE=2a，△△∴SABE= AE?BE= SACE= CE?BE= ?〔2a〕?2a=2a2，△△△SBHG= HG?BE= ?〔a+a〕?2a=2a2，△倍的三角形有△ACD、△ABE、△BCE、△BHG．的判定與性質(zhì)及全等三角形的判定與性質(zhì)．50分〕春平中學(xué)要為學(xué)校科技活動小組供給試驗器材，打算購置A8A5B220元；4A6B152元．AB型放大鏡各多少元；AB751180元，那么最多可以購置多少個A型放大鏡？元，列出方程組即可解決問題；〔2〕由題意列出不等式求出即可解決問題．〔1ABxy，解得： ，AB20元，12元；m個，依據(jù)題意可得：20a+12×〔75﹣a〕≤1180，解得：x≤35，35A型放大鏡．的關(guān)鍵是理解題意，列出方程組和不等式解答．〔0分〕ODE、DEFBF、DF，BFDE、DA分別交于點G、點HDA平分∠EDF．2HN〔NAH重合NLHHK∥BNDEKEEP⊥BNP，當(dāng)BP=HF時，求證：BE=HK；3HF=2DFEP交⊙OR，連接的面積與△DHKBR的長．〔1〕由正方形的四個角都為直角，得到兩個角為直角，再利用同弧所對的圓周角相等及角平分線定義，等量代換即可得證；HHM⊥KDM，依據(jù)題意確定出△BEP≌△HKM，利用全等三角形對應(yīng)邊相等即可得證；DM=3a，利用正方形的性質(zhì)得到△BED≌△DFB，得HHS⊥BDS，依據(jù)△BER的面積與△DHK的面積的差為，求出aBR的長．〔1〕1，ABCD是正方形，∴∠A=∠ABC=90°，∵∠F=∠A=90°，∴∠F=∠ABC，∵DA平分∠EDF，∴∠ADE=∠ADF，∵∠ABE=∠ADE，∴∠ABE=∠ADF，∵∠CBE=∠ABC+∠ABE，∠DHG=∠F+∠ADF，∴∠CBE=∠DHG；2HHM⊥KDM，∵∠F=90°，∴HF⊥FD，∵DA平分∠EDF，∴HM=FH，∵FH=BP，∴HN=BP，∵KH∥BN，∴∠DKH=∠DLN，∴∠ELP=∠DLN，∴∠DKH=∠ELP，∵∠BED=∠A=90°，∴∠BEP+∠LEP=90°，∵EP⊥BN，∴∠BPE=∠EPL=90°，∴∠LEP+∠ELP=90°，∴∠BEP=∠ELP=∠DKH，∵HM⊥KD，∴∠KMH=∠BPE=90°，∴△BEP≌△HKM，∴BE=HK；3BD，∵3HF=2DF，BP=FH，HF=2a，DF=3a，∴BP=FH=2a，由〔2〕得：HM=BP，∠HMD=90°，∵∠F=∠A=90°，∴tan∠HDM=tan∠FDH，∴ = = ，∴DM=3a，ABCD為正方形，∴AB=AD，∴∠ABD=∠ADB=45°，∵∠ABF=∠ADF=∠ADE，∠DBF=45°﹣∠ABF，∠BDE=45°﹣∠ADE，∴∠DBF=∠BDE，∵∠BED=∠F，BD=BD，∴△BED≌△DFB，∴BE=FD=3a，HS⊥BDS，∵tan∠ABH=tan∠ADE= = ，m，AH=2 m，∴BD= AB=6m，DH=AD﹣AH= m，∵sin∠ADB= = ，∴HS=m，∴DS= =m，∴BS=BD﹣DS=5m，∴tan∠BDE=tan∠DBF= = ，∵∠BDE=∠BRE，∴tanBRE= = ，∵BP=FH=2a，∴RP=10a，BT，由〔2〕得：∠BEP=∠HKD，∴△BET≌△HKD，∴∠BTE=∠KDH，∴tan∠BTE=tan∠KDH，∴ = PT=3a，∴TR=RP﹣PT=7a，∵S△BER﹣S△DHK= ，∴BP?ER﹣HM?DK= ，∴BP?〔ER﹣DK〕= BP?〔ER﹣ET〕= ，∴×2a×7a= ，a=〔負(fù)值舍去，∴BP=1，PR=5，= ．質(zhì)是解此題的關(guān)鍵．〔0分〕OAx軸的上，直線y=﹣x+ 與x軸、y軸分別交于B、C兩點，四邊形ABCD為菱形．1A的坐標(biāo)；如圖2，連接AC，點P為△ACD內(nèi)一點，連接AP、BP，BPACG，EAPFBPBF=AEAF、EF，AF2+EF2的值；3，在〔2〕PE=AE時，求點P的坐標(biāo)．〔1〕BC的長即可解決問題；決問題；CEFAHPQ⊥ABQ，PK⊥OCK，AT⊥PB即可解決問題；〔1〕1中，∵y=﹣x+ ，〔，0，〔0， ∴BO= ，OC= 中，BC=ABCD是菱形，∴AB=BC=7，∴OA=AB﹣OB=7﹣= ，A