2021年湖北省武漢市中考數(shù)學(xué)試卷

2021年湖北省武漢市中考數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）下列各題中有且只有一個正確答案，請

在答題卡上將正確答案的標(biāo)號涂黑.

1.實數(shù)3的相反數(shù)是（）

A.3B.-3C.AD.-A

33

2.下列事件中是必然事件的是（）

A.拋擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣，正面朝上

B.隨意翻到一本書的某頁，這一頁的頁碼是偶數(shù)

C.打開電視機，正在播放廣告

D.從兩個班級中任選三名學(xué)生，至少有兩名學(xué)生來自同一個班級

3.下列圖形都是由一個圓和兩個相等的半圓組合而成的，其中既是軸對稱圖形又是中心對

稱圖形的是（）

5.如圖是由4個相同的小正方體組成的幾何體，它的主視圖是（）

6.學(xué)校招募運動會廣播員，從兩名男生和兩名女生共四名候選人中隨機選取兩人，則兩人

恰好是一男一女的概率是（）

A.AB.Ac.2D.3

3234

7.我國古代數(shù)學(xué)名著《九章算術(shù)》中記載“今有共買物，人出八，盈三；人出七，不足四.問

人數(shù)、物價各幾何？”意思是：現(xiàn)有幾個人共買一件物品，每人出8錢，多出3錢；每

人出7錢，還差4錢.問人數(shù)，物價各是多少？若設(shè)共有x人，物價是y錢，則下列方

程正確的是（）

A.8(x-3)=7(x+4)B.8x+3=7x-4

cy-3=y+4Dy+3=y-4

,~s~~T~'~s~~T~

8.一輛快車和一輛慢車將一批物資從甲地運往乙地，其中快車送達(dá)后立即沿原路返回，且

往返速度的大小不變，兩車離甲地的距離y（單位：bn）與慢車行駛時間t（單位：h）

的函數(shù)關(guān)系如圖，則兩車先后兩次相遇的間隔時間是（）

D.5

3

9.如圖，A8是。。的直徑,fC受）。的弦，先將BC沿BC翻折交A8于點。，再將BD沿

48翻折交BC于點E.若藏=血，設(shè)/ABC=a,則a所在的范圍是（）

A.21.90<a<22.3°B.22.3°<a<22.7°

C.22.70<a<23.1°D.23.10<a<23.5°

10.已知a,I是方程x2-3x-5=0的兩根,則代數(shù)式2a3-642+廬+7匕+1的值是（）

A.-25B.-24C.35D.36

二、填空題（共6小題，每小題3分，共18分）下列各題不需要寫出解答過程，請將結(jié)果

直接填寫在答題卡指定的位置.

11.計算行示的結(jié)果是.

12.我國是一個人口資源大國.第七次全國人口普查結(jié)果顯示，北京等五大城市的常住人口

數(shù)如下表，這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是______.

城市北京上海廣州重慶成都

常住人口21892487186832052094

數(shù)萬

~2日

13.已知點A（a,y\）,B（a+1,”）在反比例函數(shù)y=————（〃？是常數(shù)）的圖象上，且

X

y\<yi>則。的取值范圍是.

14.如圖，海中有一個小島A.一艘輪船由西向東航行，在3點測得小島A在北偏東60°

方向上；航行到達(dá)C點，這時測得小島A在北偏東300方向上.小島A到航線

BC的距離是nmile（?*1.73,結(jié)果用四舍五入法精確到0.1）.

15.已知拋物線（a,6,c是常數(shù)），a+b+c—0.下列四個結(jié)論：

①若拋物線經(jīng)過點（-3,0）,則》=2a；

②若b—c,則方程cx^+bx+a—O一定有根x=-2；

③拋物線與x軸一定有兩個不同的公共點；

④點A（xi,yi）,B（x2,y2）在拋物線上，若0<a<c,則當(dāng)時，yi>y2.

其中正確的是_________；__________（填寫序號）.

16.如圖（1）,在△ABC中，AB=AC,NBAC=90°,邊AB上的點。從頂點A出發(fā)，向

頂點8運動，同時，邊8C上的點E從頂點B出發(fā)，向頂點C運動，D,E兩點運動速

度的大小相等，設(shè)y=AE+CD,y關(guān)于x的函數(shù)圖象如圖（2）,圖象過點（0,2）,

則圖象最低點的橫坐標(biāo)是.

三、解答題（共8小題，共72分）下列各題需要在答題卡指定的位置寫出文字說明、證明

過程、演算步驟或畫出圖形.

17.解不等式組1產(chǎn)'7/請按下列步驟完成解答.

4x+10>x+l.②

（1）解不等式①，得；

（2）解不等式②，得；

（3）把不等式①和②的解集在數(shù)軸上表示出來；

-4-3-2To12

（4）原不等式組的解集是.

18.如圖，AB//CD,NB=ND,直線EF與AO,2c的延長線分別交于點E,F,求證:

ZDEF=ZF.

19.為了解落實國家《關(guān)于全面加強新時代大中小學(xué)勞動教育的意見》的實施情況，某校從

全體學(xué)生中隨機抽取部分學(xué)生，調(diào)查他們平均每周勞動時間，（單位：h）,按勞動時間分

（1）這次抽樣調(diào)查的樣本容量是,C組所在扇形的圓心角的大小是；

（2）將條形統(tǒng)計圖補充完整；

（3）該應(yīng)共有1500名學(xué)生，’請你估計該校平均每周勞動時間不少于7人的學(xué)生人數(shù).

20.如圖是由小正方形組成的5X7網(wǎng)格，每個小正方形的頂點叫做格點，矩形ABC。的四

個頂點都是格點.僅用無刻度的直尺在給定網(wǎng)格中完成畫圖，畫圖過程用虛線表示.

（1）在圖（1）中，先在邊A8上畫點E,使4E=28E,再過點E畫直線EF,使EF平分

矩形ABC。的面積；

（2）在圖（2）中，先畫△BCD的高CG,再在邊上畫點H,使BH=DH.

21.如圖，AB是。。的直徑，C,。是。。上兩點，C是面的中點，過點C作AO的垂線,

垂足是￡連接4c交3。于點F.

（1）求證：CE是。0的切線；

22.在“鄉(xiāng)村振興”行動中，某村辦企業(yè)以A,B兩種農(nóng)作物為原料開發(fā)了一種有機產(chǎn)品.A

原料的單價是B原料單價的1.5倍，若用900元收購A原料會比用900元收購B原料少

100kg.生產(chǎn)該產(chǎn)品每盒需要A原料2&g和8原料4依，每盒還需其他成本9元.市場調(diào)

查發(fā)現(xiàn)：該產(chǎn)品每盒的售價是60元時，每天可以銷售500盒；每漲價1元，每天少銷售

10盒.

（1）求每盒產(chǎn)品的成本（成本=原料費+其他成本）；

（2）設(shè)每盒產(chǎn)品的售價是x元（x是整數(shù)），每天的利潤是w元，求w關(guān)于x的函數(shù)解析式

（不需要寫出自變量的取值范圍）；

（3）若每盒產(chǎn)品的售價不超過。元Q是大于60的常數(shù)，且是整數(shù)），直接寫出每天的最

大利潤.

23.問題提出

如圖（1）,在△ABC和△OEC中，NACB=/￡）CE=90°,BC=AC,EC=OC,點正在4

ABC內(nèi)部，直線A￡>與2E于點F.線段AF,BF,CF之間存在怎樣的數(shù)量關(guān)系？

問題探究

（1）先將問題特殊化如圖（2）,當(dāng)點D,尸重合時，直接寫出一個等式，表示4尸，BF,

CF之間的數(shù)量關(guān)系；

（2）再探究一般情形如圖（1）,當(dāng)點。，尸不重合時，證明（1）中的結(jié)論仍然成立.

問題拓展

如圖（3）,在△ABC和△￡>￡'<?中，Z