2022年山西省呂梁市文水中學高一數(shù)學理測試題含解析

2022年山西省呂梁市文水中學高一數(shù)學理測試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.若直線經(jīng)過兩點A（m，2），B（﹣m，2m﹣1）且傾斜角為45°，則m的值為（）A． B．1 C．2 D．參考答案：A【考點】直線的傾斜角．【分析】由兩點坐標求出直線的斜率，再由斜率等于傾斜角的正切值列式求得m的值．【解答】解：經(jīng)過兩點A（m，2），B（﹣m，2m﹣1）的直線的斜率為k=．又直線的傾斜角為45°，∴=tan45°=1，即m=．故選：A．【點評】本題考查直線的傾斜角，考查了直線傾斜角與斜率的關系，是基礎題．2.等于

（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C3.函數(shù)的圖象如圖所示，為了得到的圖象，可將的圖象（

）A.向右平移個單位 B.向右平移個單位C.向左平移個單位 D.向左平移個單位參考答案：A【分析】函數(shù)過代入解得，再通過平移得到的圖像.【詳解】，函數(shù)過向右平移個單位得到的圖象故答案選A【點睛】本題考查了三角函數(shù)圖形，求函數(shù)表達式，函數(shù)平移，意在考查學生對于三角函數(shù)圖形的理解.4.若成等比數(shù)列，則下列三個數(shù)：①

②

③，必成等比數(shù)列的個數(shù)為（

）A、3

B、2

C、1

D、0參考答案：C5.-300°化為弧度是

（

）A.

B.

C．

D．參考答案：B6.若，下列不等式一定成立的是（）A. B. C. D.參考答案：D【分析】通過反例、作差法、不等式的性質(zhì)可依次判斷各個選項即可.【詳解】若，，則，錯誤；，則，錯誤；，，則，錯誤；，則等價于，成立，正確.本題正確選項：【點睛】本題考查不等式的性質(zhì)，屬于基礎題.7.m，n是兩條不同的直線，是三個不同的平面，有下列四個命題：①若②若③若④若其中正確命題的序號是（

）

A.①③

B.①②

C.③④ D.②③參考答案：D略8.在以下四個結(jié)論中：①是奇函數(shù)；②是奇函數(shù)；③是偶函數(shù)；④是非奇非偶函數(shù)．正確的有（

）個A．1個

B．2個

C．3個

D．4個參考答案：D9.下列說法正確的是（）A．如果一事件發(fā)生的概率為十萬分之一，說明此事件不可能發(fā)生B．如果一事件不是不可能事件，說明此事件是必然事件C．概率的大小與不確定事件有關D．如果一事件發(fā)生的概率為99.999%，說明此事件必然發(fā)生參考答案：C考點：命題的真假判斷與應用．專題：概率與統(tǒng)計．分析：本題考查概率中隨機事件，必然事件和不可能事件的概念，抓住必然事件概率為1，不可能事件為0，隨機事件概率0＜P＜1，判斷正誤．解答：解：A、事件發(fā)生的概率為十萬分之一，是隨機事件，不是不可能事件，A錯誤；B、事件不是不可能事件，則事件為隨機事件或必然事件，不一定是必然事件，B錯誤；C、隨機事件的發(fā)生與否具有不確定，這種不確定性與概率相關，C正確；D、如果一件事發(fā)生的概率為99.999%，概率小于1，也是隨機事件，不是必然事件，D錯誤；故選：C點評：要把握好概念，注意事件可分為確定事件和不確定事件，確定事件又分為必然事件和不可能事件，不確定事件又稱為隨機事件．10.已知函數(shù)

則（

）A．是奇函數(shù)，且單調(diào)遞減；

B.是偶函數(shù)，且單調(diào)遞減；C．是奇函數(shù)，且單調(diào)遞增；

D.是偶函數(shù)，且單調(diào)遞增；參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設，則

參考答案：312.過點且垂直于直線的直線的方程為

．參考答案：13.在中,已知60°,45°,則____________；參考答案：略14.已知函數(shù)f（x）=x+sinπx﹣3，則的值為．參考答案：﹣8062【考點】函數(shù)的值．【專題】轉(zhuǎn)化思想；轉(zhuǎn)化法；函數(shù)的性質(zhì)及應用．【分析】根據(jù)條件求出f（x）+f（2﹣x）=﹣4，然后利用倒序相加法進行求解即可．【解答】解：∵函數(shù)f（x）=x+sinπx﹣3，∴f（2﹣x）=2﹣x+sin（2π﹣πx）﹣3=2﹣x﹣sinπx﹣3，∴f（x）+f（2﹣x）=﹣4，∴設=S，則f（）+…+f（）=S，兩式相交得2S=2016×（f（）+f（））=4031×（﹣4），即S=﹣8062，故答案為：﹣8062．【點評】本題主要考查函數(shù)值的計算，根據(jù)條件求f（x）+f（2﹣x）=﹣4，意見利用倒序相加法是解決本題的關鍵．15.已知函數(shù)f(x)=loga

2

(x2–ax–a)，如果該函數(shù)的定義域是R，那么實數(shù)a的取值范圍是

；如果該函數(shù)的值域是R，那么實數(shù)a的取值范圍是

。參考答案：(–4，–1)∪(–1，0)，(–∞，–4]∪(0，1)∪(1，+∞)16.已知函數(shù)，則函數(shù)的值域為______________參考答案：17.sin10°sin50°sin70°=____________．參考答案：

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)在區(qū)間[上的最大值比最小值大，求的值.

參考答案：（1）(2)略19.（本題滿分12分）已知關于的不等式的解集為．（1）求集合；（2）若，求函數(shù)的最值．參考答案：（1）————————————————————————4分（2）設，，————————————————

6分當時，即時，——————————————————

9分當時，即時，——————————————————12分20.已知圓及直線.當直線被圓截得的弦長為時,求（Ⅰ）的值；（Ⅱ）求過點并與圓相切的切線方程.參考答案：解：（Ⅰ）依題意可得圓心，則圓心到直線的距離由勾股定理可知，代入化簡得解得，又，所以（Ⅱ）由（1）知圓，又在圓外①當切線方程的斜率存在時，設方程為由圓心到切線的距離可解得切線方程為②當過斜率不存在直線方程為與圓相切由①②可知切線方程為或。21.（12分）已知定義在正實數(shù)集R+上的減函數(shù)f（x）滿足：①f（）=1；②對任意正實數(shù)x，y都有f（xy）=f（x）+f（y）．（1）若f（x）=﹣2，求x的值；（2）求不等式f（2x）+f（5﹣2x）≥﹣2的解集．參考答案：考點： 抽象函數(shù)及其應用．專題： 計算題；函數(shù)的性質(zhì)及應用；不等式的解法及應用．分析： （1）令x=y=1得f（1）=0，令x=2，y=，求得f（2）=﹣1，再令x=y=2，得到f（4）=﹣2，再由單調(diào)性，即可得到x的值；（2）原不等式等價為f[2x?（5﹣2x）]≥f（4），再由函數(shù)的單調(diào)性，得到不等式組，注意定義域的運用，解出它們，求交集即可．解答： （1）由于對任意正實數(shù)x，y都有f（xy）=f（x）+f（y），則令x=y=1得，f（1）=2f（1），即f（1）=0，又f（1）=f（2×）=f（2）+f（）=f（2）+1=0，即有f（2）=﹣1，則f（4）=2f（2）=﹣2，由于f（x）在R+上是單調(diào)遞減函數(shù)，則f（x）=﹣2時，即有x=4；（2）f（2x）+f（5﹣2x）≥﹣2=f（4），即f[2x?（5﹣2x）]≥f（4），又由于f（x）是R+的減函數(shù)，則，即，故原不等式的解集為（0，]∪[2，）．點評： 本題考查抽象函數(shù)及運用，考查函數(shù)的單調(diào)性及運用：解方程和解不等式，注意定義域的限制，考查運算能力，屬于中檔題．22.等比數(shù)列{an}中，．(1)求{an}的通項公式；(2)記Sn為{an}