2021年遼寧省沈陽市啟工第二高級中學(xué)高二數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試題含解析

2021年遼寧省沈陽市啟工第二高級中學(xué)高二數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.下列圖象表示的函數(shù)中，不能用二分法求零點的是(

)A．B．C．D．參考答案：A考點：二分法的定義．專題：計算題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析：利用二分法求函數(shù)零點的條件是：函數(shù)在零點的左右兩側(cè)的函數(shù)值符號相反，即穿過x軸，分析選項可得答案．解答： 解：由函數(shù)圖象可得，A中的函數(shù)有零點，但函數(shù)在零點附近兩側(cè)的符號相同，故不能用二分法求零點；除．B，C，D中的函數(shù)存在零點且函數(shù)在零點附近兩側(cè)的符號相反，故能用二分法求函數(shù)的零點，故選：A．點評：本題主要考查函數(shù)的零點的定義，用二分法求函數(shù)的零點的方法，屬于基礎(chǔ)題．2.在等差數(shù)列中，若前5項和，則等于（

）A

4

B－4

C2D－2參考答案：A3.設(shè)命題則為(

)

A.

B.

C.

D.參考答案：C4.有一段“三段論”推理是這樣的：對于可導(dǎo)函數(shù)f(x)，如果，那么是函數(shù)f(x)的極值點，因為函數(shù)在處的導(dǎo)數(shù)值，所以，是函數(shù)的極值點.以上推理中（

）A．大前提錯誤

B．小前提錯誤

C．推理形式錯誤

D．結(jié)論正確參考答案：A5.等差數(shù)列{an}中，a2＋a6＝8，a3＋a4＝3，那么它的公差是(

)．A．4 B．5 C．6

D．7參考答案：B6.下列幾何體各自的三視圖中，有且僅有兩個視圖相同的是（）A．①② B．①③ C．①④ D．②④參考答案：D【考點】簡單空間圖形的三視圖．【專題】閱讀型．【分析】利用三視圖的作圖法則，對選項判斷，A的三視圖相同，圓錐，四棱錐的兩個三視圖相同，棱臺都不相同，推出選項即可．【解答】解：正方體的三視圖都相同，而三棱臺的三視圖各不相同，圓錐和正四棱錐的，正視圖和側(cè)視圖相同，所以，正確答案為D．故選D【點評】本題是基礎(chǔ)題，考查幾何體的三視圖的識別能力，作圖能力，三視圖的投影規(guī)則是主視、俯視長對正；主視、左視高平齊，左視、俯視寬相等．7.自二面角內(nèi)一點分別向兩個平面引垂線，它們所成的角與二面角的大小關(guān)系是（

）．A.相等 B.互補(bǔ) C.無關(guān) D.相等或互補(bǔ)參考答案：C解：利用二面角的定義，可知二面角內(nèi)一點分別向兩個面引垂線，它們所成的角與二面角的平面角相等或者互補(bǔ)，選C8.函數(shù)的極大值為6，那么等于A．0

B．5

C．6 D．1參考答案：C9.對“小康縣”的經(jīng)濟(jì)評價標(biāo)準(zhǔn)：①年人均收入不小于7000元；②年人均食品支出不大于年人均收入的35%.某縣有40萬人口，調(diào)查數(shù)據(jù)如下：年人均收入(元)02000400060008000100001200016000人數(shù)(萬人)63556753

則該縣(

)A．是小康縣B．達(dá)到標(biāo)準(zhǔn)①，未達(dá)到標(biāo)準(zhǔn)②，不是小康縣C．達(dá)到標(biāo)準(zhǔn)②，未達(dá)到標(biāo)準(zhǔn)①，不是小康縣D．兩個標(biāo)準(zhǔn)都未達(dá)到，不是小康縣參考答案：B略10.若△ABC頂點B,C的坐標(biāo)分別為(－4,0),(4,0)，AC,AB邊上的中線長之30則△ABC的重心G的軌跡方程為(

)

A．

B．C．

D．6參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知矩形的長，寬，將其沿對角線折起，得到四面體，如圖所示，給出下列結(jié)論：①四面體體積的最大值為；②四面體外接球的表面積恒為定值；③若分別為棱的中點，則恒有且；

④當(dāng)二面角為直二面角時，直線所成角的余弦值為；⑤當(dāng)二面角的大小為時，棱的長為．其中正確的結(jié)論有

(請寫出所有正確結(jié)論的序號)．參考答案：②③④12.已知在四棱錐P﹣ABCD中，PA⊥底面ABCD，底面ABCD是正方形，PA=AB=2，在該四棱錐內(nèi)部或表面任取一點O，則三棱錐O﹣PAB的體積不小于的概率為．參考答案：【考點】CF：幾何概型．【分析】根據(jù)題意畫出圖形，結(jié)合圖形，利用對應(yīng)的體積比值求出對應(yīng)的概率．【解答】解：如圖所示，AD、BC、PC、PD的中點分別為E、F、G、H，當(dāng)點O在幾何體CDEFGH內(nèi)部或表面上時，V三棱錐O﹣PAB≥；在幾何體CDEFGH中，連接GD、GE，則V多面體CDEFGH=V四棱錐G﹣CDEF+V三棱錐G﹣DEH=，又V四棱錐P﹣ABCD=，則所求的概率為P==．故答案為：13.設(shè)是斐波那契數(shù)列，則，右圖是輸出斐波那契數(shù)列的一個算法流程圖，現(xiàn)要表示輸出斐波那契數(shù)列的前20項，那么在流程圖中的判斷框內(nèi)應(yīng)填寫的條件是

參考答案：

14.給出以下結(jié)論：①命題“若，則”的逆否命題為“若，則”；②“”是“”的充分條件；③命題“若，則方程有實根”的逆命題為真命題；④命題“若，則且”的否命題是真命題.則其中錯誤的是__________．（填序號）參考答案：③【分析】直接寫出命題的逆否命題判斷①；由充分必要條件的判定方法判斷②；舉例說明③錯誤；寫出命題的否命題判斷④；【詳解】①命題“若x2﹣3x﹣4＝0，則x＝4”的逆否命題為“若x≠4，則x2﹣3x﹣4≠0”，故①正確；②x＝4?x2﹣3x﹣4＝0；由x2﹣3x﹣4＝0，解得：x＝﹣1或x＝4．∴“x＝4”是“x2﹣3x﹣4＝0”的充分條件，故②正確；③命題“若m＞0，則方程x2+x﹣m＝0有實根”的逆命題為“若方程x2+x﹣m＝0有實根，則m＞0”，是假命題，如m＝0時，方程x2+x﹣m＝0有實根；④命題“若m2+n2＝0，則m＝0且n＝0”的否命題是“若m2+n2≠0．則m≠0或n≠0”，是真命題故④正確；故答案為：③．【點睛】本題考查命題的真假判斷與應(yīng)用，考查了命題的否命題和逆否命題，訓(xùn)練了充分必要條件的判定方法，屬中檔題．15.在直角梯形ABCD中，DD=DBAD=90°，AD=DC=AB=1，將△ADC沿AC折起，使D到．若二面角-AC-為60°，則三棱錐-ABC的體積為

。參考答案：16.函數(shù)y=f（x）的圖象在點M（1，f（1））處的切線方程是y=3x﹣2，則f（1）+f′（1）=． 參考答案：4【考點】導(dǎo)數(shù)的幾何意義． 【專題】計算題． 【分析】由導(dǎo)數(shù)的幾何意義知，函數(shù)y=f（x）的圖象在x=a處的切線斜率是f′（a）；并且點P（a，f（a））是切點，該點既在函數(shù)y=f（x）的圖象上，又在切線上，f（a）是當(dāng)x=a時的函數(shù)值，依此問題易于解決． 【解答】解：由題意得f′（1）=3，且f（1）=3×1﹣2=1 所以f（1）+f′（1）=3+1=4． 故答案為4． 【點評】本題主要考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義，要注意分清f（a）與f′（a）． 17.設(shè)α為第二象限角，P（x，4）為其終邊上的一點，且，則tan2α=．參考答案：【考點】G9：任意角的三角函數(shù)的定義．【分析】由題意利用任意角的三角函數(shù)的定義求得x的值，可得tanα的值，再利用二倍角的正切公式求得tan2α的值．【解答】解：∵α為第二象限角，P（x，4）為其終邊上的一點，∴x＜0，再根據(jù)=，∴x=﹣3，∴tanα==﹣，則tan2α===，故答案為：．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.若的頂點，，，（1）求直線的方程；（2）求的平分線所在的直線的方程．

參考答案：（1）（2）解法一：直線到的角等于到的角，，．設(shè)的斜率為(或)，則有．

解得或（舍去）．

∴直線的方程為，即．。。。10分解法二：設(shè)直線上動點，則點到、的距離相等，w.w.w.k.s.5.u.c.o.m

即：，∴或

結(jié)合圖形分析，知是的角的外角平分線，舍去．所以所求的方程為．19.已知{an}是一個等差數(shù)列且a2+a8=﹣4，a6=2 （1）求{an}的通項公式； （2）求{an}的前n項和Sn的最小值． 參考答案：【考點】等差數(shù)列的前n項和；等差數(shù)列的通項公式． 【專題】等差數(shù)列與等比數(shù)列． 【分析】（1）設(shè)等差數(shù)列{an}的公差為d，由a2+a8=﹣4，a6=2，利用通項公式可得，解得即可． （2）令an≥0，即4n﹣22≥0，解得n≥6，可知當(dāng)n=5時，Sn取得最小值，利用前n項和公式即可得出． 【解答】解：（1）設(shè)等差數(shù)列{an}的公差為d． ∵a2+a8=﹣4，a6=2，∴，解得， ∴an=a1+（n﹣1）d=﹣18+4（n﹣1）=4n﹣22． （2）令an≥0，即4n﹣22≥0，解得n≥6， 可知當(dāng)n=5時，Sn取得最小值，=﹣50． 【點評】本題考查了等差數(shù)列的通項公式性質(zhì)及其前n項和公式等基礎(chǔ)知識與基本技能方法，屬于基礎(chǔ)題． 20.（15分）4個男同學(xué)，3個女同學(xué)站成一排．（1）男生甲必須排在正中間，有多少種不同的排法？（2）3個女同學(xué)必須排在一起，有多少種不同的排法？（3）任何兩個女同學(xué)彼此不相鄰，有多少種不同的排法？（4）其中甲、乙兩名同學(xué)之間必須有3人，有多少種不同的排法？參考答案：（1）男生甲位置確定，只要讓其余6人全排：；…（3分）（2）（捆綁法）先讓3個女生“捆綁”成一個整體，內(nèi)部排序有種，然后把女生看成一個整體，與其余的男生排列有，共有…（7分）（3）先把4個男生排練有種排法，然后把3個女生向5個空檔插孔，有=1440…（11分）（4）先把甲乙排好順序有種排序，然后從余下的5人中選出3人站在甲乙中間，有種，然后把甲乙及中間的5人看成一個整體，和其余的2人看著3個整體進(jìn)行排序，有，共有．…（15分）（1）男生甲位置確定，只要讓其余6人全排（2）（捆綁法）先讓3個女生“捆綁”成一個整體，內(nèi)部排序，然后把女生看成一個整體，與其余的男生排序（3）先把4個男生排列，然后把3個女生向5個空檔插孔（4）先把甲乙排好順序，然后從余下的5人中選出3人站在甲乙中間，然后把甲乙及中間的5人看成一個整體，和其余的2人看著3個整體進(jìn)行排序21.某花圃為提高某品種花苗質(zhì)量，開展技術(shù)創(chuàng)新活動，在A，B實驗地分別用甲、乙方法培訓(xùn)該品種花苗．為觀測其生長情況，分別在實驗地隨機(jī)抽取各50株，對每株進(jìn)行綜合評分，將每株所得的綜合評分制成如圖所示的頻率分布直方圖．記綜合評分為80及以上的花苗為優(yōu)質(zhì)花苗．（Ⅰ）求圖中a的值；（Ⅱ）用樣本估計總體，以頻率作為概率，若在A，B兩塊試驗地隨機(jī)抽取3棵花苗，求所抽取的花苗中的優(yōu)質(zhì)花苗數(shù)的分布列和數(shù)學(xué)期望；（Ⅲ）填寫下面的列聯(lián)表，并判斷是否有90%的把握認(rèn)為優(yōu)質(zhì)花苗與培育方法有關(guān)．

優(yōu)質(zhì)花苗非優(yōu)質(zhì)花苗合計甲培育法20

乙培育法

10

合計

附：下面的臨界值表僅供參考．0.150.100.050.0250.0100.0050.0012.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828

（參考公式：，其中．）參考答案：（Ⅰ）（Ⅱ）見解析；（Ⅲ）見解析【分析】（I）根據(jù)頻率和為1列方程，解方程求得的值.（II）先求得優(yōu)質(zhì)花苗的頻率也即概率，利用二項分布計算公式計算出分布列，并求得數(shù)學(xué)期望.（III）填寫好聯(lián)表，然后計算出的值，由此判斷出有的把握認(rèn)為優(yōu)質(zhì)花苗與培育方法有關(guān)系.【詳解】（Ⅰ），解得（Ⅱ）由（Ⅰ）與頻率分布直方圖，優(yōu)質(zhì)花苗的頻率為，即概率為0．6.設(shè)所抽取的花苗為優(yōu)質(zhì)花苗的顆數(shù)為，則，于是，；；；．其分布列為：0123

所以，所抽取的花苗為優(yōu)質(zhì)花苗的數(shù)學(xué)期望（Ⅲ）結(jié)合（Ⅰ）與頻率分布直方圖，優(yōu)質(zhì)花苗的頻率為，則樣本種，優(yōu)質(zhì)花苗的顆數(shù)為60棵，列聯(lián)表如下表所示：

優(yōu)質(zhì)花苗非優(yōu)質(zhì)花苗合計甲培育法203050乙培育法401050合計6040100

可得.所以，有90%的把握認(rèn)為優(yōu)質(zhì)花苗與培育方法有關(guān)系.【點睛】本小題主要考查頻率分布直方圖，考查二項分布分布列和期望的計算，考查列聯(lián)表獨立性檢驗，屬于中檔題.22.（本題