2022-2023學(xué)年四川省德陽(yáng)市綿竹實(shí)驗(yàn)中學(xué)高二數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試題含解析

2022-2023學(xué)年四川省德陽(yáng)市綿竹實(shí)驗(yàn)中學(xué)高二數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.設(shè)函數(shù)f（x）=+lnx，則（）A．為f（x）的極小值點(diǎn) B．x=2為f（x）的極大值點(diǎn)C．為f（x）的極大值點(diǎn) D．x=2為f（x）的極小值點(diǎn)參考答案：D【考點(diǎn)】6D：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值．【分析】求導(dǎo)數(shù)f′（x），令f′（x）=0，得x=2可判斷在2左右兩側(cè)導(dǎo)數(shù)符號(hào)，由極值點(diǎn)的定義可得結(jié)論．【解答】解：f′（x）=﹣=，當(dāng)0＜x＜2時(shí)，f′（x）＜0；當(dāng)x＞2時(shí)f′（x）＞0，所以x=2為f（x）的極小值點(diǎn)，故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值，屬基礎(chǔ)題．2.（

）A.

B.

C.

D.參考答案：B3.已知在極坐標(biāo)系中，點(diǎn)A（2，），B（，），O（0，0），則△ABO為（）A．正三角形 B．直角三角形C．等腰銳角三角形 D．等腰直角三角形參考答案：D【考點(diǎn)】三角形的形狀判斷．【分析】利用余弦定理可得|AB|，再利用勾股定理的逆定理即可得出．【解答】解：|AB|==，可得|AB|2+|OB|2=|OA|2，∴AB⊥OB．又，∴△ABO為等腰直角三角形．故選：D．4.已知空間四邊形ABCD中，E，F(xiàn)分別是AC，BD的中點(diǎn)，若AB=CD=4，EF=2，則EF與AB所成的角為（）A．30° B．45° C．60° D．90°參考答案：C【考點(diǎn)】LM：異面直線及其所成的角．【分析】取CD的中點(diǎn)G，連接FG，EG，又E為AC的中點(diǎn)．利用三角形的中位線定理可得，∠FEG即為異面直線EF與AB所成的角或其補(bǔ)角．同理可得FG=BC=2，可得△EFG為等邊三角形．進(jìn)而得出．【解答】解：如圖所示，取CB的中點(diǎn)G，連接FG，EG，又E為AC的中點(diǎn)．∴∴∠FEG即為異面直線EF與AB所成的角或其補(bǔ)角．∵F為BD的中點(diǎn)，同理可得FG=BC．∴EF=FG=EG．∴△EFG為等邊三角形．∴∠FEG=60°．即異面直線EF與AB所成的角為60°．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了異面直線所成的夾角、三角形的中位線定理、等邊三角形的定義及其性質(zhì)，考查了推理能力和計(jì)算能力，考查了空間想象能力．5.若直線的參數(shù)方程為，則直線的斜率為()

參考答案：D6.命題“存在”的否定是（

）A．存在

B．不存在C．對(duì)任意

D．對(duì)任意參考答案：D7.若函數(shù)在區(qū)間內(nèi)恒有，則的單調(diào)遞增區(qū)間為（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：D略8.已知下列三個(gè)命題：①方程的判別式小于或等于零；②矩形的對(duì)角線互相垂直且平分；③2是質(zhì)數(shù)，其中真命題是（

）A.①和②

B.①和③

C.②和③

D.只有①參考答案：B9.已知函數(shù)(x＞1)有最大值﹣4，則a的值為（）A．1 B．﹣1 C．4 D．﹣4參考答案：B【考點(diǎn)】函數(shù)最值的應(yīng)用．【分析】利用換元法，結(jié)合基本不等式，根據(jù)函數(shù)有最大值﹣4，即可求得a的值．【解答】解：令x﹣1=t（t＞0），則x=t+1，∴y==a×（+2）∵t＞0，∴≥2，∴+2≥4∵知函數(shù)有最大值﹣4，∴a=﹣1故選B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查函數(shù)的最值，考查基本不等式的運(yùn)用，考查學(xué)生的計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．10.在△ABC中，已知a=8，B=60°，C=75°，則b等于(

)A．4 B． C．4 D．參考答案：A【考點(diǎn)】正弦定理．【專題】解三角形．【分析】先求得A，進(jìn)而利用正弦定理求得b的值．【解答】解：A=180°﹣B﹣C=45°，由正弦定理知=，∴b===4，故選A．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了正弦定理的運(yùn)用．考查了學(xué)生對(duì)基礎(chǔ)公式的熟練應(yīng)用．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知復(fù)數(shù)z=x+yi（x，y∈R，x≠0）且|z﹣2|=，則的范圍為

．參考答案：考點(diǎn)：復(fù)數(shù)求模．專題：計(jì)算題．分析：利用復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則和模的計(jì)算公式、直線與圓有公共點(diǎn)的充要條件即可得出．解答： 解：∵|z﹣2|=|x﹣2+yi|，，∴．∴（x﹣2）2+y2=3．設(shè)，則y=kx．聯(lián)立，化為（1+k2）x2﹣4x+1=0．∵直線y=kx與圓有公共點(diǎn)，∴△=16﹣4（1+k2）≥0，解得．∴則的范圍為．故答案為．點(diǎn)評(píng)：熟練掌握復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則和模的計(jì)算公式、直線與圓有公共點(diǎn)的充要條件是解題的關(guān)鍵．12.用秦九韶算法計(jì)算多項(xiàng)式f（x）=12+35x﹣8x2+79x3+6x4+5x5+3x6在x=﹣4時(shí)的值時(shí)，V3的值為

．參考答案：﹣57【考點(diǎn)】秦九韶算法．【分析】首先把一個(gè)n次多項(xiàng)式f（x）寫(xiě)成（…（（a[n]x+a[n﹣1]）x+a[n﹣2]）x+…+a[1]）x+a[0]的形式，然后化簡(jiǎn)，求n次多項(xiàng)式f（x）的值就轉(zhuǎn)化為求n個(gè)一次多項(xiàng)式的值，求出V3的值．【解答】解：∵f（x）=12+35x﹣8x2+79x3+6x4+5x5+3x6=（（3x+5）x+6）x+79）x﹣8）x+35）x+12，∴v0=a6=3，v1=v0x+a5=3×（﹣4）+5=﹣7，v2=v1x+a4=﹣7×（﹣4）+6=34，v3=v2x+a3=34×（﹣4）+79=﹣57，∴V3的值為﹣57；故答案為：﹣57．13.5名大學(xué)生分配到3個(gè)公司實(shí)習(xí)，每個(gè)公司至少一名。則不同的分配方案有

（用數(shù)字作答）參考答案：150略14.(文)已知A，B均為集合U={1,3,5,7,9}的子集，且A∩B={3},(B)∩A={9},則A=__.參考答案：(文){3,9}略15.已知函數(shù)在區(qū)間[1，4]上是單調(diào)函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是_________．參考答案：16.已知隨機(jī)變量X服從二項(xiàng)分布X～B(6，)，則P(X＝2)等于

參考答案：

17.函數(shù)R），若關(guān)于的方程有三個(gè)不同實(shí)根，則的取值范圍是 .參考答案：(-2,2)三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.某工廠有工人1000名，其中250名工人參加過(guò)短期培訓(xùn)(稱為A類工人)，另外750名工人參加過(guò)長(zhǎng)期培訓(xùn)(稱為B類工人)．現(xiàn)用分層抽樣方法(按A類，B類分二層)從該工廠的工人中共抽查100名工人，調(diào)查他們的生產(chǎn)能力(生產(chǎn)能力指一天加工的零件數(shù))．(1)A類工人中和B類工人中各抽查多少工人？(2)從A類工人中的抽查結(jié)果和從B類工人中的抽查結(jié)果分別如下表1和表2.表1：生產(chǎn)能力分組[100,110)[110,120)[120,130)[130,140)[140,150)人數(shù)48x53表2：生產(chǎn)能力分組[110,120)[120,130)[130,140)[140,150)人數(shù)6y3618

①先確定x，y，再補(bǔ)全下列頻率分布直方圖．就生產(chǎn)能力而言，A類工人中個(gè)體間的差異程度與B類工人中個(gè)體間的差異程度哪個(gè)更??？(不用計(jì)算，可通過(guò)觀察直方圖直接回答結(jié)論)

圖1A類工人生產(chǎn)能力的頻率分布直方圖

圖2B類工人生產(chǎn)能力的頻率分布直方圖②分別估計(jì)A類工人和B類工人生產(chǎn)能力的平均數(shù)，并估計(jì)該工廠工人的生產(chǎn)能力的平均數(shù)(同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值作代表)．參考答案：(1)A類工人中和B類工人中分別抽查25名和75名．—————2分(2)①由4＋8＋x＋5＋3＝25，得x＝5，6＋y＋36＋18＝75，得y＝15.—————4分頻率分布直方圖如下：圖1A類工人生產(chǎn)能力的頻率分布直方圖

—————6分圖2B類工人生產(chǎn)能力的頻率分布直方圖

從直方圖可以判斷：B類工人中個(gè)體間的差異程度更?。?/p>

—————9分②＝×105＋×115＋×125＋×135＋×145＝123，=＝×115＋×125＋×135＋×145＝133.8，＝×123＋×133.8＝131.1.

A類工人生產(chǎn)能力的平均數(shù)，B類工人生產(chǎn)能力的平均數(shù)以及全廠工人生產(chǎn)能力的平均數(shù)的估計(jì)值分別為123,133.8和131.1.

—————12分19.在直角坐標(biāo)系xOy中，曲線C1的參數(shù)方程為（t為參數(shù)），曲線C2的參數(shù)方程為為參數(shù))，以O(shè)為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系．（1）求曲線C1和C2的極坐標(biāo)方程；（2）直線l的極坐標(biāo)方程為，直線l與曲線C1和C2分別交于不同于原點(diǎn)的A，B兩點(diǎn)，求的值．參考答案：（1），；（2）【分析】（1）直接利用轉(zhuǎn)換關(guān)系，把參數(shù)方程直角坐標(biāo)方程和極坐標(biāo)方程之間進(jìn)行轉(zhuǎn)換．（2）利用極徑的應(yīng)用求出結(jié)果．【詳解】（1）曲線C1的參數(shù)方程為（t為參數(shù)），轉(zhuǎn)換為直角坐標(biāo)方程為：y2=8x，轉(zhuǎn)換為極坐標(biāo)方程為：ρsin2θ=8cosθ．曲線C2的參數(shù)方程為（α為參數(shù)），轉(zhuǎn)換為直角坐標(biāo)方程為：x2+y2-2x-2y=0，轉(zhuǎn)換為極坐標(biāo)方程為：ρ-2cosθ-2sinθ=0．（2）設(shè)A（）B（），所以：，，所以：．【點(diǎn)睛】本題考查的知識(shí)要點(diǎn)：參數(shù)方程直角坐標(biāo)方程和極坐標(biāo)方程之間的轉(zhuǎn)換，極徑的應(yīng)用，主要考查學(xué)生的運(yùn)算能力和轉(zhuǎn)化能力，屬于基礎(chǔ)題型．20.設(shè)函數(shù)f（x）=|x﹣1|+|x﹣a|（a∈R）（1）當(dāng)a=4時(shí)，求不等式f（x）≥5的解集；（2）若f（x）≥4對(duì)x∈R恒成立，求a的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】帶絕對(duì)值的函數(shù)；絕對(duì)值不等式．【分析】（Ⅰ）不等式即|x﹣1|+|x﹣4|≥5，等價(jià)于，或，或，分別求出每個(gè)不等式組的解集，再取并集即得所求．（Ⅱ）因?yàn)閒（x）=|x﹣1|+|x﹣a|≥|a﹣1|，由題意可得|a﹣1|≥4，與偶此解得a的值．【解答】解：（Ⅰ）當(dāng)a=4時(shí)，不等式f（x）≥5，即|x﹣1|+|x﹣4|≥5，等價(jià)于，或，或．解得：x≤0或x≥5．故不等式f（x）≥5的解集為{x|x≤0，或x≥5}．…（Ⅱ）因?yàn)閒（x）=|x﹣1|+|x﹣a|≥|（x﹣1）﹣（x﹣a）|=|a﹣1|．（當(dāng)x=1時(shí)等號(hào)成立）所以：f（x）min=|a﹣1|．…（8分）由題意得：|a﹣1|≥4，解得

a≤﹣3，或a≥5．…（10分）【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查絕對(duì)值不等式的解法，函數(shù)的恒成立問(wèn)題，屬于中檔題．21.已知函數(shù)（1）求函數(shù)的最小值；（2）若對(duì)一切，都有恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（3）試判斷函數(shù)是否有零點(diǎn)？若有，求出零點(diǎn)的個(gè)數(shù)；若無(wú)，請(qǐng)說(shuō)明理由．參考答案：解：（1）的定義域?yàn)椤?分，…………2分故時(shí)，單調(diào)遞減；時(shí)，單調(diào)遞增，………3分∴時(shí)，取得最小值……………4分（2）由得：，

…………………5分

令，…………6分當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞減；當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞增；………………7分∵對(duì)一切，都有恒成立，………………9分（3）令，則，即由（1）知當(dāng)時(shí)，…………10分設(shè)則當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞減；……………………12分∴對(duì)一切，，即函數(shù)沒(méi)有零點(diǎn)?！?4分

略22.如圖，已知橢圓的焦點(diǎn)和上頂點(diǎn)分別為、、，我們稱為橢圓的特征三角形.如果兩個(gè)橢圓的特征三角形是相似的，則稱這兩個(gè)橢圓是“相似橢圓”，且三角形的相似比即為橢圓的相似比.（1）已知橢圓和