2022-2023學(xué)年廣東省揭陽(yáng)市試驗(yàn)區(qū)中學(xué)高一數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析

2022-2023學(xué)年廣東省揭陽(yáng)市試驗(yàn)區(qū)中學(xué)高一數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知全集U={1，2，3，4，5，6，7，8，9}，M={1，3，5，6}，N={1，2，4，7，9}，則M∪（?UN）等于（）A．{3，5，8} B．{1，3，5，6，8} C．{1，3，5，8}． D．{1，5，6，8}參考答案：B【考點(diǎn)】交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算．【分析】由全集U及N，求出N的補(bǔ)集，找出M與N補(bǔ)集的并集即可．【解答】解：∵全集U={1，2，3，4，5，6，7，8，9}，M={1，3，5，6}，N={1，2，4，7，9}，∴?UN={3，5，6，8}，則M∪（?UN）={1，3，5，6，8}．故選B2.函數(shù)的圖象大致是（

）A.

B．

C.

D．參考答案：B由題意可得函數(shù)f(x)為偶函數(shù)，排除C,另f(0)=0,所以B對(duì)，選B。

3.函數(shù)處分別取得最大值和最小值，且對(duì)于任意，則(

)A．函數(shù)一定是周期為4的偶函數(shù)B．函數(shù)一定是周期為2的奇函數(shù)C．函數(shù)一定是周期為4的奇函數(shù)D．函數(shù)一定是周期為2的偶函數(shù)參考答案：A4.下列各式：①；②；③；④，其中錯(cuò)誤的個(gè)數(shù)是（

）

A．1個(gè)

B．2個(gè)

C．3個(gè)

D．4個(gè)參考答案：A5.已知集合A=，B=，則（

）A．

B．

C． D．參考答案：B6.已知等于

（

）

A．{1,2,3,4,5}

B．{2,3,4}

C．{2,3,4,5}

D．參考答案：C7.設(shè)為定義在上的奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，則等于（

）A.

B.1

C.

D.參考答案：D8.已知，是兩個(gè)不同的平面，給出下列四個(gè)條件：①存在一條直線(xiàn)a，使得，；②存在兩條平行直線(xiàn)a，b，使得，，，；③存在兩條異面直線(xiàn)a，b，使得，，，；④存在一個(gè)平面，使得，．其中可以推出的條件個(gè)數(shù)是（

）A.1 B.2 C.3 D.4參考答案：B當(dāng)，不平行時(shí)，不存在直線(xiàn)與，都垂直，，，故(1)正確；存在兩條平行直線(xiàn)，，，，，，則，相交或平行，所以(2)不正確；存在兩條異面直線(xiàn)，，，，，，由面面平行的判定定理得，故(3)正確；存在一個(gè)平面，使得，，則，相交或平行，所以(4)不正確；故選9.已知，則a，b，c的大小關(guān)系是A．a(chǎn)＜c＜b

B．b＜a＜c

C．a(chǎn)＜b＜c

D．b＜c＜a參考答案：B10.已知函數(shù)對(duì)任意實(shí)數(shù)都有f(1–x)=f(1+x)成立，若當(dāng)x∈[–1，1]時(shí)，f(x)>0恒成立，則的取值范圍是（

）A．

B．

C．

D．不能確定參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數(shù)的最小值是_________________。參考答案：略12.已知，求的值（用a表示）甲求得的結(jié)果是，乙求得的結(jié)果是，對(duì)甲、乙求得的結(jié)果的正確性你的判斷是______.參考答案：甲、乙都對(duì)略13.下列命題：①存在x<0，x2－2x－3＝0；②對(duì)于一切實(shí)數(shù)x<0，都有|x|>x；③?x∈R，＝x；④已知an＝2n，bm＝3m，對(duì)于任意n，m∈N*，an≠bm.其中，所有真命題的序號(hào)為_(kāi)_______．參考答案：①②解析：因?yàn)閤2－2x－3＝0的根為x＝－1或3，所以存在x0＝－1<0，使x－2x0－3＝0，故①為真命題；②顯然為真命題；③＝|x|，故③為假命題；④當(dāng)n＝3，m＝2時(shí)，a3＝b2，故④為假命題．14.已知的面積為，三個(gè)內(nèi)角等差，則．參考答案：15.函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是

參考答案：16.設(shè)方程2x2－3x－1＝0的兩根為x1和x2，不解方程求的值。

參考答案：解析：設(shè)方程2x2－3x－1＝0的兩根為x1和x2，由根與系數(shù)的關(guān)系知，．

所以17.已知函數(shù)f(x)=ax++5,且f(7)=9,則f(-7)=

參考答案：1三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)為（Ⅰ）求△ABC的外接圓E的方程；（Ⅱ）若一光線(xiàn)從(－2,－3)射出，經(jīng)y軸反射后與圓E相切，求反射光線(xiàn)所在直線(xiàn)的斜率。參考答案：（Ⅰ）注意到：,于是所以是直角三角形，于是外接圓圓心為斜邊的中點(diǎn)，半徑所以：的外接圓的方程為：（Ⅱ）點(diǎn)關(guān)于軸對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)，則反射光線(xiàn)經(jīng)過(guò)點(diǎn)有圖象易得：反射光線(xiàn)斜率存在，故設(shè)反射光線(xiàn)所在直線(xiàn)方程為因?yàn)橹本€(xiàn)與圓相切，所以圓心到直線(xiàn)的距離，解得：或19.已知集合A＝｛a2,a+1,－3｝，B＝｛a－3,2a－1,a2+1｝，若A∩B＝｛-3｝，求a的值.參考答案：20.如圖，四棱錐P－ABCD中，底面ABCD為平行四邊形，∠DAB＝60°，AB＝2AD，PD⊥底面ABCD.(1)證明：PA⊥BD；(2)設(shè)PD＝AD＝1，求棱錐D－PBC的高．參考答案：(1)證明：因?yàn)椤螪AB＝60°，AB＝2AD，由余弦定理得BD＝AD.從而B(niǎo)D2＋AD2＝AB2，故BD⊥AD.又PD⊥底面ABCD，可得BD⊥PD.所以BD⊥平面PAD.又PA?平面PAD，故PA⊥BD.(2)如圖，作DE⊥PB，垂足為E，已知PD⊥底面ABCD，則PD⊥BC.由(1)知BD⊥AD，又BC∥AD，所以BC⊥BD.故BC⊥平面PBD，BC⊥DE.則DE⊥平面PBC.由題設(shè)知PD＝1，則BD＝，PB＝2.根據(jù)DE·PB＝PD·BD，得DE＝．即棱錐D－PBC的高為．21.設(shè)f（x）=2sin+cos（﹣x）﹣sin+cos（90°+x）．（1）若f（α）=?α∈（0°，180°），求tanα；（2）若f（α）=2sinα﹣cosα+，求sinα?cosα的值．參考答案：【考點(diǎn)】三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用．【分析】（1）推導(dǎo)出f（x）=sinx，從而f（α）=sinα=，由此能求出tanα．（2）推導(dǎo)出sinα﹣cosα=﹣，由此能求出sinαcosα．【解答】解：（1）∵f（x）=2sin+cos（﹣x）﹣sin+cos（90°+x）=2sinx+cosx﹣cosx﹣sinx=sinx，f（α）=，α∈（0°，180°），∴f（α）=sinα=，∴cosα=±=±，∴tanα==．（2）∵f（α）=2sinα﹣co