2022-2023學年廣東省深圳市梅山中學高三數(shù)學理聯(lián)考試卷含解析

2022-2023學年廣東省深圳市梅山中學高三數(shù)學理聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.等差數(shù)列x1，x2，x3，…，x11的公差為1，若以上述數(shù)據(jù)x1，x2，x3，…，x11為樣本，則此樣本的方差為（）A．10 B．20 C．55 D．5參考答案：A【考點】84：等差數(shù)列的通項公式．【分析】等差數(shù)列中，x1，x2，x3，…，x11的平均數(shù)是x6，由此能求出以數(shù)據(jù)x1，x2，x3，…，x11組成的樣本的方差．【解答】解：∵等差數(shù)列x1，x2，x3，…，x11的公差為1，x1，x2，x3，…，x11的平均數(shù)是x6，∴以數(shù)據(jù)x1，x2，x3，…，x11為樣本，則此樣本的方差：S2=[（x1﹣x6）2+（x2﹣x6）2+（x3﹣x6）2+（x4﹣x6）2+（x5﹣x6）2+（x6﹣x6）2+（x7﹣x6）2+（x8﹣x6）2+（x9﹣x6）2+（x10﹣x6）2+（x11﹣x6）2]=（25+16+9+4+1+0+1+4+9+16+25）=10．故選：A．2.下列四個命題正確的是①線性相關系數(shù)越大，兩個變量的線性相關性越強；反之，線性相關性越??；②殘差平方和越小的模型，擬合的效果越好；③用相關指數(shù)來刻畫回歸效果，越小，說明模型的擬合效果越好；④隨機誤差是衡量預報精確度的一個量，它滿足

A．①③

B．②④

C．①④

D．②③參考答案：B3.若關于方程有兩個不相等的正實根，則實數(shù)的取值范圍是（

）A、

B、

C、

D、參考答案：C4.是虛數(shù)單位，復數(shù)＝()

A．

B．

C．

D．參考答案：B5.已知集合A=,B=，則AB等于A.

B.

C.

D.參考答案：B略6.已知函數(shù)的圖象在點A(1，f(1))處的切線的斜率為3，數(shù)列的前項和為，則的值為（

）A．

B．

C． D．參考答案：D略7.已知函數(shù)在區(qū)間上是減函數(shù)，則范圍是(

)A.

B.

C.

D.參考答案：A試題分析：因為是開口向上，對稱軸為的拋物線，所以函數(shù)的單調遞減區(qū)間為，又因為函數(shù)在區(qū)間上是減函數(shù)，所以，即，故答案為．考點：二次函數(shù)的單調性．8.已知集合M={x|﹣1＜x＜1}，，則M∩N=（）A．{x|0≤x＜1} B．{x|0＜x＜1} C．{x|x≥0} D．{x|﹣1＜x≤0}參考答案：A【考點】交集及其運算．【分析】求出N中不等式的解集確定出N，找出M與N的交集即可．【解答】解：由N中不等式變形得：x（x﹣1）≤0，且x≠1，解得：0≤x＜1，即N={x|0≤x＜1}，∵M={x|﹣1＜x＜1}，∴M∩N={x|0≤x＜1}，故選：A．9.命題：，直線與雙曲線有交點，則下列表述正確的是（

）A．是假命題，其否定是：，直線與雙曲線有交點B．是真命題，其否定是：，直線與雙曲線無交點C．是假命題，其否定是：，直線與雙曲線無交點D．是真命題，其否定是：，直線與雙曲線無交點參考答案：B考點：1、含有一個量詞的命題的否定；2、雙曲線的幾何性質．10.已知平面內(nèi)有一點及一個，若，則點在內(nèi)部

點在線段上點在線段上

點在線段上參考答案：D略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在△ABC中，，如果不等式恒成立，則實數(shù)t的取值范圍是

。參考答案：12.已知各項均為正數(shù)的等比數(shù)列中，則此數(shù)列的各項和

．

參考答案：13.在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，若其面積S=（b2+c2﹣a2），則∠A=

．參考答案：【考點】余弦定理．【分析】根據(jù)三角形的面積公式S=bcsinA，而已知S=（b2+c2﹣a2），兩者相等得到一個關系式，利用此關系式表示出sinA，根據(jù)余弦定理表示出cosA，發(fā)現(xiàn)兩關系式相等，得到sinA等于cosA，即tanA等于1，根據(jù)A的范圍利用特殊角的三角函數(shù)值即可得到A的度數(shù)．【解答】解：由已知得：S=bcsinA=（b2+c2﹣a2）變形為：=sinA，由余弦定理可得：cosA=，所以cosA=sinA即tanA=1，又A∈（0，π），則A=．故答案為：14.已知函數(shù)是上的奇函數(shù),且的圖象關于直線對稱,當時,，則__________.參考答案：-1略15.平面向量的夾角為，________________.參考答案：1略16.已知，則函數(shù)的零點的個數(shù)為_______個.參考答案：517.設2a＝5b＝m，且＋＝2，則m＝________．參考答案：由已知條件a＝log2m，b＝log5m，又＋＝2，則logm2＋logm5＝2，即logm10＝2，解得m＝．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.(本小題滿分13分)設函數(shù)且是定義域為的奇函數(shù)．

(1)求的值；

(2)若，且在上的最小值為，求的值．參考答案：（1）（法一）由題意，對任意，，即，………2分即，，………4分因為為任意實數(shù)，所以．

………5分（法二）因為且是定義域為的奇函數(shù)．………2分所以，即，………4分解得………5分（2）由（1），因為，所以，解得．………7分

故，，………8分令，則，………10分由，得，所以，………11分當時，在上是增函數(shù)，則，，解得（舍去）．………12分當時，則，，解得，或（舍去）．（13分）19.如圖：是=的導函數(shù)的簡圖，它與軸的交點是（1,0）和（3,0）（1）求的極小值點和單調減區(qū)間

（2）求實數(shù)的值參考答案：（1）是極小值點-----3分

是單調減區(qū)間-----6分（2）由圖知，

-------12分20.已知（Ⅰ）若a=1，求；（Ⅱ）若，求實數(shù)a的取值范圍.參考答案：解：（Ⅰ）當a=1時，∴

……6分（Ⅱ）且實數(shù)a的取值范圍是（1，3）

……12分21.如圖，E是以AB為直徑的半圓O上異于A，B的點，矩形ABCD所在的平面垂直于半圓O所在的平面，且，（1）求證：平面EAD⊥平面EBC；（2）若的長度為，求二面角的正弦值．參考答案：（1）見解析；（2）【分析】（1）推導出平面，，，從而平面，由此能夠證得結論；（2）連結，以點為坐標原點，建立空間直角坐標系，利用向量法能求出二面角的正弦值．【詳解】（1）證明：平面平面，兩平面交線為，平面，平面平面

是直角

平面平面

平面平面（2）如圖，連結，以點為坐標原點，在平面中，過作的垂線為軸，所在的直線為軸，在平面中，過作的垂線為軸，建立空間直角坐標系的長度為

則：，，，，，，設平面的一個法向量為則：，令，解得：，平面的一個法向量：

二面角的正弦值為

22.已知數(shù)列滿足=1，.（Ⅰ）證明數(shù)列是