2022-2023學年福建省南平市建陽縣徐市中學高一數(shù)學文上學期期末試卷含解析_第1頁
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2022-2023學年福建省南平市建陽縣徐市中學高一數(shù)學文上學期期末試卷含解析一、選擇題:本大題共10小題,每小題5分,共50分。在每小題給出的四個選項中,只有是一個符合題目要求的1.已知,則(

A.b>c>a

B.b>a>c

C.c>a>b

D.a>b>c參考答案:B略2.函數(shù)f(x)=,下列結(jié)論不正確的()A.此函數(shù)為偶函數(shù)B.此函數(shù)的定義域是RC.此函數(shù)既有最大值也有最小值D.方程f(x)=﹣x無解參考答案:D【考點】分段函數(shù)的應(yīng)用.【專題】函數(shù)思想;分析法;函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用.【分析】由奇偶性的定義,即可判斷A;由分段函數(shù)的定義域的求法,可判斷B;由最值的概念,即可判斷C;由函數(shù)方程的思想,解方程即可判斷D.【解答】解:對于A,若x為有理數(shù),則﹣x為有理數(shù),即有f(﹣x)=f(x)=1;若x為無理數(shù),則﹣x為無理數(shù),f(﹣x)=f(x)=π,故f(x)為偶函數(shù),故正確;對于B,由x為有理數(shù)或無理數(shù),即定義域為R,故正確;對于C,當x為有理數(shù),f(x)有最小值1;當x為無理數(shù),f(x)有最大值π,故正確;對于D,令f(x)=﹣x,若x為有理數(shù),解得x=﹣1;若x為無理數(shù),解得x=﹣π,故D不正確.故選:D.【點評】本題考查函數(shù)的性質(zhì)和運用,考查函數(shù)的奇偶性和最值,及定義域的求法,考查函數(shù)方程思想,屬于基礎(chǔ)題.3.在△ABC中,∠A、∠B、∠C所對的邊分別為a、b、c,已知a=2bcosC,那么這個三角形一定是.A.等邊三角形

B.直角三角形

C.等腰三角形

D.等腰直角三角形參考答案:C4.已知命題p:?x0∈R,x02+ax0+a<0.若?p是真命題,則實數(shù)a的取值范圍是()A.[0,4] B.(0,4) C.(﹣∞,0)∪(4,+∞) D.(﹣∞,0]∪[4,+∞)參考答案:A【考點】特稱命題.【分析】已知若命題p:?x0∈R,x02+ax0+a<0.?p是真命題,說明方程x2+ax+a≥0恒成立,根據(jù)判別式與根的關(guān)系進行求解;【解答】解:∵若命題p:?x0∈R,x02+ax0+a<0.?p是真命題,說明方程x2+ax+a≥0恒成立,∴△=a2﹣4a≤0,解得0≤a≤4,故選:A.5.已知一次函數(shù)在R上是減函數(shù),則的取值范圍是(

)A.

B.

C.

D.參考答案:C6.已知等比數(shù)列{an}的各項均為正,,,成等差數(shù)列,則數(shù)列{an}的公比是(

)A. B.2 C. D.-2參考答案:C【分析】由,,成等差數(shù)列,可得,整理得,即可求解.【詳解】設(shè)等比數(shù)列的公比為,因為,,成等差數(shù)列,則,即,可得,解答,故選C.【點睛】本題主要考查了等比數(shù)列的通項公式,以及等差中項公式的應(yīng)用,其中解答中熟練應(yīng)用等差中項公式,以及利用等比數(shù)列的通項公式準確計算,著重考查了推理與運算能力,屬于基礎(chǔ)題.7.函數(shù)的定義域是(

)A.[2,3) B.(3,+∞) C.[2,3)∩(3,+∞) D.[2,3)∪(3,+∞)參考答案:D【考點】函數(shù)的定義域及其求法.【專題】計算題.【分析】由根式內(nèi)部的代數(shù)式大于等于0,分式的分母不等于0聯(lián)立取交集即可.【解答】解:要使原函數(shù)有意義,則,解得x≥2且x≠3.所以原函數(shù)的定義域為[2,3)∪(3,+∞).故選D.【點評】本題考查了函數(shù)的定義域及其求法,函數(shù)的定義域,就是使函數(shù)解析式有意義的自變量的取值范圍,是基礎(chǔ)題.8.正方體ABCD—A1B1C1D1中,已知E是棱C1D1的中點,則異面直線B1D1與CE所成角的余弦值的大小是A. B. C. D.參考答案:D9.《萊因德紙草書》是世界上最古老的數(shù)學著作之一,書中有一道這樣的題目:把120個面包分給5個人,使每人所得成等差數(shù)列,且使較大的三份之和的是較小的兩份之和,則最小一份面包是A.2個 B.13個 C.24個 D.35個參考答案:A【分析】由題意可設(shè)五個人所分得的面包數(shù)為:,,a,,其中,然后由已知列式求得a,d的值,則答案可求.【詳解】解:設(shè)五個人所分得的面包數(shù)為:,,a,,其中,則有,,得.又,,得.最小的一份為個,故選:A.【點睛】本題考查等差數(shù)列的通項公式,是基礎(chǔ)的計算題.10.將函數(shù)的圖象向左平移個單位,再把所得圖象上所有點的橫坐標伸長到原來的2倍后,所得圖象對應(yīng)的函數(shù)解析式為(

)A. B.C. D.參考答案:B【分析】函數(shù)向左平移個單位變?yōu)椋喌?,橫坐標伸長到原來的2倍有,整理可得。【詳解】由題得,橫坐標伸長到原來的2倍后函數(shù)為,故選B。【點睛】本題考查三角函數(shù)的平移和伸長變換,屬于基礎(chǔ)題。二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數(shù)f(x)=,若f(x)=17,則x=

.參考答案:﹣4【考點】函數(shù)的值.【專題】計算題.【分析】本題中所給的函數(shù)是一個分段函數(shù),解此類函數(shù)有關(guān)的方程的解,要分段求解,每一段上的解的全體即為此方程的根【解答】解:由題意,令x2+1=17,解得x=±4,又x≤0故x=﹣4是方程的根令﹣2x=17,解得x=﹣,與x>0矛盾,此時無解綜上知,方程的根是x=﹣4故答案為﹣4【點評】本題考查已知函數(shù)值求自變量,是一個解與分段函數(shù)有關(guān)的方程的題,解此類題的關(guān)鍵是掌握其解題技巧,分段求解.12.若sinα<0且tanα>0,則α是第_________象限角.參考答案:第三象限角13. 定義在上的函數(shù)則的值為

.參考答案:14.化簡的結(jié)果是

參考答案:

15.對某市“四城同創(chuàng)”活動中800名志愿者的年齡抽樣調(diào)查統(tǒng)計后得到頻率分布直方圖(如圖),但是年齡組為[25,30)的數(shù)據(jù)不慎丟失,則依據(jù)此圖可得:(1)[25,30)年齡組對應(yīng)小矩形的高度為________;(2)據(jù)此估計該市“四城同創(chuàng)”活動中志愿者年齡在[25,35)的人數(shù)為________.參考答案:.0.04;440略16.若向量與相等,其中,則=_________。參考答案:-117.已知函數(shù)(且)的圖象必經(jīng)過點,則點坐標是__________.參考答案:(-1,3)令得,故函數(shù)的圖象必過定點.三、解答題:本大題共5小題,共72分。解答應(yīng)寫出文字說明,證明過程或演算步驟18.已知tanα=3,計算:(Ⅰ);(Ⅱ)sinα?cosα.參考答案:【考點】同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運用.【分析】(Ⅰ)分子、分母同除以cosα,利用同角三角函數(shù)基本關(guān)系式即可計算得解.(Ⅱ)將分母看成1,即兩弦值的平方和,由已知,利用同角三角函數(shù)基本關(guān)系式即可計算得解.【解答】(本題滿分為12分)解:(Ⅰ)∵tanα=3,∴===.…(6分)(Ⅱ)∵tanα=3,∴sinα?cosα====.…(12分)【點評】本題主要考查了同角三角函數(shù)基本關(guān)系式在三角函數(shù)化簡求值中的應(yīng)用,考查了計算能力和轉(zhuǎn)化思想,屬于基礎(chǔ)題.19.(本題滿分12分)已知函數(shù)是偶函數(shù)(1)求的值;(2)設(shè),若函數(shù)與的圖象有且只有一個公共點,求實數(shù)的取值范圍。參考答案:(1)∵函數(shù)f(x)=(+1)+kx(k∈R)是偶函數(shù)∴f(-x)=(+1)-kx=-kx=(4x+1)-(k+1)x=(4x+1)+kx恒成立∴-(k+1)=k,則k=-———————4分(2)g(x)=(a·-a),函數(shù)f(x)與g(x)的圖象有且只有一個公共點,即方程f(x)=g(x)只有一個解由已知得(4x+1)-x=(a·-a)∴=(a·-a)———————8分設(shè)。若20.(本小題滿分6分)求值參考答案:原式……………4分……6分略21.設(shè)集合A={x|2≤x≤4},B={x|x>3,或x<1},C={x|t+1<x<2t},t∈R.(Ⅰ)求A∪?UB;(Ⅱ)若A∩C=C,求t的取值范圍.參考答案:【考點】1E:交集及其運算;1H:交、并、補集的混合運算.【分析】(Ⅰ)由B與全集U,求出B的補集,找出A與B補集的并集即可;(Ⅱ)由A與C的交集為C,得到C為A的子集,確定出t的范圍即可.【解答】解:(Ⅰ)∵B={x|x>3,或x<1},∴?UB={x|1≤x≤3},∵A={x|2≤x≤4},∴A∪?UB={x|1≤x≤4};(Ⅱ)∵A∩C=C,∴C?A,當C=?時,則有2t≤t+1,即t

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