2022-2023學(xué)年黑龍江省哈爾濱市杜家中心學(xué)校高三數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析

2022-2023學(xué)年黑龍江省哈爾濱市杜家中心學(xué)校高三數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知集合，，則（

）A． B． C．

D．參考答案：2.已知函數(shù)滿足，且在R上是連續(xù)函數(shù)，且當(dāng)時(shí),成立，即，，，則a、b、c的大小關(guān)系是（

）A. B. C. D.參考答案：A【分析】構(gòu)造函數(shù)，判斷出該函數(shù)的奇偶性與單調(diào)性，由，，，并比較、、的大小關(guān)系，結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性可得出、、的大小關(guān)系.【詳解】，則函數(shù)為偶函數(shù)，構(gòu)造函數(shù)，則函數(shù)為奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，則函數(shù)在上為增函數(shù)，由奇函數(shù)的性質(zhì)可知，函數(shù)在上也為增函數(shù)，由于函數(shù)在上是連續(xù)函數(shù)，則函數(shù)在上也是連續(xù)函數(shù)，由此可知，函數(shù)在上為增函數(shù)，且，，，由中間值法可知，則，因此，，故選：A.【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)奇偶性與單調(diào)性的綜合問題，考查函數(shù)值大小的關(guān)系，解題時(shí)要充分利用函數(shù)單調(diào)性與奇偶性之間的關(guān)系，難點(diǎn)在于構(gòu)造新函數(shù)，考查函數(shù)思想的應(yīng)用，屬于中等題.3.宋元時(shí)期數(shù)學(xué)名著《算學(xué)啟蒙》中有關(guān)于“松竹并生”的問題：松長五尺，竹長兩尺，松日自半，竹日自倍，松竹何日而長等．下圖是源于其思想的一個(gè)程序框圖，若輸入的a，b分別為5，2，則輸出的n=（）A．2 B．3 C．4 D．5參考答案：C【考點(diǎn)】EF：程序框圖．【分析】由已知中的程序框圖可知：該程序的功能是利用循環(huán)結(jié)構(gòu)計(jì)算并輸出變量S的值，模擬程序的運(yùn)行過程，分析循環(huán)中各變量值的變化情況，可得答案．【解答】解：當(dāng)n=1時(shí)，a=，b=4，滿足進(jìn)行循環(huán)的條件，當(dāng)n=2時(shí)，a=，b=8滿足進(jìn)行循環(huán)的條件，當(dāng)n=3時(shí)，a=，b=16滿足進(jìn)行循環(huán)的條件，當(dāng)n=4時(shí)，a=，b=32不滿足進(jìn)行循環(huán)的條件，故輸出的n值為4，故選C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是程序框圖，當(dāng)循環(huán)的次數(shù)不多，或有規(guī)律時(shí)，常采用模擬循環(huán)的方法解答．4.若拋物線上一點(diǎn)到焦點(diǎn)和拋物線對(duì)稱軸的距離分別為和，則拋物線方程為（

）A.

B.

C.或

D.或參考答案：C略5.已知a是函數(shù)f(x)=2x-logx的零點(diǎn)，若0<x0<a，則f(x0)的值滿足（

）

A.f(x0)=0

B.f(x0)<0

Cf(x0)>0

D.f(x0)的符號(hào)不確定參考答案：B6.已知f（x）=x（1+lnx），若k∈Z，且k（x﹣2）＜f（x）對(duì)任意x＞2恒成立，則k的最大值為（）A．3B．4C．5D．6參考答案：B考點(diǎn)：函數(shù)恒成立問題．

專題：綜合題；導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用．分析：f（x）=x（1+lnx），所以k（x﹣2）＜f（x）對(duì)任意x＞2恒成立，即k＜對(duì)任意x＞2恒成立，求出右邊函數(shù)的最小值，即可求k的最大值．解答：解：f（x）=x（1+lnx），所以k（x﹣2）＜f（x）對(duì)任意x＞2恒成立，即k＜對(duì)任意x＞2恒成立．令g（x）=，則g′（x）=，令h（x）=x﹣2lnx﹣4（x＞2），則h′（x）=1﹣=，所以函數(shù)h（x）在（2，+∞）上單調(diào)遞增．因?yàn)閔（8）=4﹣2ln8＜0，h（9）=5﹣2ln9＞0，所以方程h（x）=0在（2，+∞）上存在唯一實(shí)根x0，且滿足x0∈（8，9）．當(dāng)2＜x＜x0時(shí)，h（x）＜0，即g'（x）＜0，當(dāng)x＞x0時(shí)，h（x）＞0，即g'（x）＞0，所以函數(shù)g（x）=在（2，x0）上單調(diào)遞減，在（x0，+∞）上單調(diào)遞增．又x0﹣2lnx0﹣4=0，所以2lnx0=x0﹣4，故1+lnx0=x0﹣1，所以[g（x）]min=g（x0）===x0∈（4，4.5）所以k＜[g（x）]min==x0∈（4，4.5）．故整數(shù)k的最大值是4．故選：B．點(diǎn)評(píng)：本題考查導(dǎo)數(shù)知識(shí)的運(yùn)用，考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義，考查函數(shù)的單調(diào)性，考查恒成立問題，考查函數(shù)的最值，正確求導(dǎo)是關(guān)鍵．7.在數(shù)列中,若，且對(duì)所有滿足，則=（

）A.

B.

C.

D.參考答案：B8.函數(shù)y=4cosx﹣e|x|（e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）的圖象可能是（）A． B． C． D．參考答案：A【考點(diǎn)】函數(shù)的圖象．【分析】先驗(yàn)證函數(shù)y=4cosx﹣e|x|是否具備奇偶性，排除一些選項(xiàng)，在取特殊值x=0時(shí)代入函數(shù)驗(yàn)證即可得到答案．【解答】解：∵函數(shù)y=4cosx﹣e|x|，∴f（﹣x）=4cos（﹣x）﹣e|﹣x|=4cosx﹣e|x|=f（x），函數(shù)y=4cosx﹣e|x|為偶函數(shù)，圖象關(guān)于y軸對(duì)稱，排除BD，又f（0）=y=4cos0﹣e|0|=4﹣1=3，只有A適合，故選：A．9.函數(shù)在的圖像大致為

（

）

參考答案：C略10.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，輸出的結(jié)果是，則判斷框內(nèi)應(yīng)填入的條件是 參考答案：A略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在的展開式中，常數(shù)項(xiàng)為______.(用數(shù)字作答)參考答案：展開式的通項(xiàng)公式為，由得，所以常數(shù)項(xiàng)為。12.（﹣）6的展開式中常數(shù)項(xiàng)為．參考答案：60【考點(diǎn)】二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)．【分析】利用二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)公式即可得出．【解答】解：（﹣）6的展開式中的通項(xiàng)公式：Tr+1==（﹣1）r26﹣r，令﹣6=0，解得r=4．∴（﹣）6的展開式中常數(shù)項(xiàng)==60．故答案為：60．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二項(xiàng)式定理的應(yīng)用、組合數(shù)的計(jì)算公式，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．13.已知函數(shù)f（x）=，點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)An（n，f（n））（n∈N+），向量=（0，1），θn是向量與i的夾角，則++…+=．參考答案：【考點(diǎn)】平面向量數(shù)量積的運(yùn)算．【專題】平面向量及應(yīng)用．【分析】由點(diǎn)An（n，）（n∈N+），向量=（0，1），θn是向量與i的夾角，可得=，=，…，=，利用“裂項(xiàng)求和”即可得出．【解答】解：點(diǎn)An（n，）（n∈N+），向量=（0，1），θn是向量與i的夾角，=，=，…，=，∴++…+=+…+=1﹣=，故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了向量的夾角、數(shù)列“裂項(xiàng)求和”方法，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．14.已知集合，．若，則實(shí)數(shù)的取值范圍是

．參考答案：答案：(2，3)解析：集合={x|a－1≤x≤a+1}，={x|x≥4或x≤1}．又，∴，解得2<a<3，實(shí)數(shù)的取值范圍是(2，3)。15.正項(xiàng)數(shù)列滿足，，則的通項(xiàng)公式為

.

參考答案：4n-2;16.若“a、b都是偶數(shù)，則a+b是偶數(shù)”的逆否命題是若

．參考答案：a+b不是偶數(shù)，則a、b不都是偶數(shù)考點(diǎn)：四種命題．專題：規(guī)律型．分析：根據(jù)逆否命題的定義即可得到結(jié)論．解答： 解：根據(jù)逆否命題的定義可知，“a、b都是偶數(shù)，則a+b是偶數(shù)”的逆否命題是：若a+b不是偶數(shù)，則a、b不都是偶數(shù)．故答案為：若a+b不是偶數(shù)，則a、b不都是偶數(shù)．點(diǎn)評(píng)：本題主要考查四種命題之間的關(guān)系和定義，比較基礎(chǔ)．17.（5分）在△ABC中，角A、B、C所對(duì)的邊分別是a，b，c，若bsinA=3csinB，a=3，，則b的值為．參考答案：【考點(diǎn)】：余弦定理；正弦定理．【專題】：解三角形．【分析】：利用正弦定理化簡已知等式，根據(jù)b不為0得到a=3c，把a(bǔ)的值代入求出c的值，利用余弦定理表示出cosB，將各自的值代入即可求出b的值．解：利用正弦定理化簡bsinA=3csinB，得：ab=3bc，∵b≠0，∴a=3c，把a(bǔ)=3代入得：c=1，由余弦定理得：cosB===，解得：b=．故答案為：【點(diǎn)評(píng)】：此題考查了正弦、余弦定理，熟練掌握正弦、余弦定理是解本題的關(guān)鍵．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.設(shè)函數(shù)，曲線在點(diǎn)P(1，0)處的切線斜率為2.(1)求a，b的值；(2)證明：.參考答案：略19.在一次購物抽獎(jiǎng)活動(dòng)中，假設(shè)某10張券中有一等獎(jiǎng)券1張，可獲價(jià)值50元的獎(jiǎng)品；有二等獎(jiǎng)券3張，每張可獲價(jià)值10元的獎(jiǎng)品；其余6張沒有獎(jiǎng)。某顧客從此10張券中任抽2張，求：(1)該顧客中獎(jiǎng)的概率；(2)該顧客獲得的獎(jiǎng)品總價(jià)值x(元)的概率分布列和期望Ex。參考答案：解:（Ⅰ），即該顧客中獎(jiǎng)的概率為.………4分（Ⅱ）的所有可能值為：0，10，20，50，60（元）.且

故有分布列：

………10分010205060P從而期望

………12分20.設(shè)橢圓E：，其中長軸是短軸長的倍，過焦點(diǎn)且垂直于x軸的直線被橢圓截得的弦長為.（I）求橢圓E的方程；（II）點(diǎn)P是橢圓E上動(dòng)點(diǎn)，且橫坐標(biāo)大于2，點(diǎn)B，C在y軸上，內(nèi)切于△PBC，試判斷點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為何值時(shí)△PBC的面積S最小。參考答案：（I）由已知，解得：，故所求橢圓方程為：…………3分（II）設(shè)，.不妨設(shè)，則直線的方程為，即，又圓心到直線的距離為，即，，化簡得，…………5分同理，所以是方程的兩個(gè)根，所以，，則………7分因?yàn)槭菣E圓上的點(diǎn)，所以，，則，…………9分令，則，令化簡，則，令，得，而，所以函數(shù)在上單調(diào)遞減，當(dāng)即即點(diǎn)的橫坐標(biāo)為時(shí)，的面積最小。…………12分21.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線l的參數(shù)方程為（t為參數(shù)），以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線C的極坐標(biāo)方程為．（1）直線l的參數(shù)方程化為極坐標(biāo)方程；（2）求直線l與曲線C交點(diǎn)的極坐標(biāo)．參考答案：(1)(2)【分析】（1）消去參數(shù)t，求出直線l的普通方程，由此能求出直線l的極坐標(biāo)方程．（2）聯(lián)立直線的極坐標(biāo)方程及曲線C的極坐標(biāo)方程，解得和，由此能求出交點(diǎn)的極坐標(biāo)．【詳解】（1）由直線的參數(shù)方程得，直線方程為：，∴極坐標(biāo)方程為.（2）聯(lián)立，又，解得或，所以直線與圓交點(diǎn)的極坐標(biāo)為【點(diǎn)睛】本題考查直線的極坐標(biāo)方程的求法，考查直線與曲線交點(diǎn)的極坐標(biāo)的求法，是中檔題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意極坐標(biāo)和直角坐標(biāo)互化公式的合理運(yùn)用．22.已知橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為F1、F2，且點(diǎn)F1到橢圓C上任意一點(diǎn)的最大距離為3，