第七章-一次函數(shù)復(fù)習(xí)課

在一個(gè)變化過(guò)程中，如果有兩個(gè)變量x與y，并且對(duì)于x的每一個(gè)確定的值，y都有唯一確定的值與其對(duì)應(yīng)，那么我們就說(shuō)x是自變量，y是x的函數(shù)。

一、函數(shù)的概念：第一頁(yè)第二頁(yè)，共37頁(yè)。（1）解析式法（2）列表法（3）圖象法正方形的面積S與邊長(zhǎng)x的函數(shù)關(guān)系為：S=x2(x＞0)二、函數(shù)有幾種表示方式？第二頁(yè)第三頁(yè)，共37頁(yè)。思考：下面２個(gè)圖形中，哪個(gè)圖象是y關(guān)于x的函數(shù)．圖１

圖２

下列圖形中的曲線不表示是的函數(shù)的是

（）vx0Dvx0Avx0CyOBxC第三頁(yè)第四頁(yè)，共37頁(yè)。1、一輛客車從杭州出發(fā)開往上海，設(shè)客車出發(fā)t小時(shí)后與上海的距離為s千米，下列圖象能大致反映s與t之間的函數(shù)關(guān)系的是（）ABCDA練習(xí)第四頁(yè)第五頁(yè)，共37頁(yè)。2．小明騎自行車上學(xué)，開始以正常速度勻速行駛，但行至中途自行車出了故障，只好停下來(lái)修車。車修好后，因怕耽誤上課，他比修車前加快了騎車速度勻速行駛。下面是行駛路程s(米)關(guān)于時(shí)間t(分)的函數(shù)圖像，那么符合這個(gè)同學(xué)行駛情況的圖像大致是（）

ABCDC第五頁(yè)第六頁(yè)，共37頁(yè)。八年級(jí)數(shù)學(xué)求出下列函數(shù)中自變量的取值范圍?（1）（2）（3）三、自變量的取值范圍分式的分母不為0被開方數(shù)(式)為非負(fù)數(shù)與實(shí)際問(wèn)題有關(guān)系的,應(yīng)使實(shí)際問(wèn)題有意義n≥1x≠-2k≤1且k≠-1第六頁(yè)第七頁(yè)，共37頁(yè)。x00.511.522.53s00.2512.2546.2591、列表：2、描點(diǎn)：3、連線：

四、畫函數(shù)的圖象s=x2（x＞0）第七頁(yè)第八頁(yè)，共37頁(yè)。

1、一次函數(shù)的概念：函數(shù)y=_______(k、b為常數(shù)，k______)叫做一次函數(shù)。當(dāng)b_____時(shí)，函數(shù)y=____(k____)叫做正比例函數(shù)。kx＋b≠０=０≠０

思考kxy=kxn+b為一次函數(shù)的條件是什么?一.指數(shù)n=1二.系數(shù)k

≠0五、正比例函數(shù)與一次函數(shù)的概念：第八頁(yè)第九頁(yè)，共37頁(yè)。1、下列函數(shù)中,哪些是一次函數(shù)?m

=4答:(1)是(2)不是(3)是(4)不是2、函數(shù)y=(m+2)x+(m-4)為正比例函數(shù),則m為何值____________第九頁(yè)第十頁(yè)，共37頁(yè)。3、求m為何值時(shí)，關(guān)于x的函數(shù)y=（m+1）x2-㎡+3是一次函數(shù)，并寫出其函數(shù)關(guān)系式。（點(diǎn)評(píng)：本題在考查一次函數(shù)的定義，由定義可得

且

，解得：

所以，解析式為：2-㎡=1m+1≠0m=1y=2x+3解：由題意得：

2-㎡=1m+1≠0

解之得：m=1把m=1代入

y=（m+1）x2-㎡+3得解析式：y=2x+3書寫格式第十頁(yè)第十一頁(yè)，共37頁(yè)。六、一次函數(shù)與正比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)一次函數(shù)y=kx+b（b≠0)圖象k,b的符號(hào)經(jīng)過(guò)象限增減性正比例函數(shù)y=kxxyobxyobxyobxyoby隨x的增大而增大y隨x的增大而增大y隨x的增大而減小y隨x的增大而減小一、二、三一、三、四一、二、四二、三、四１、圖象是經(jīng)過(guò)（０，０）與（１，k）的一條直線２、當(dāng)k>0時(shí)，圖象過(guò)一、三象限；y隨x的增大而增大。當(dāng)k<0時(shí)，圖象過(guò)二、四象限；y隨x的增大而減小。k>0b>0k>0b<0k<0b>0k<0b<0第十一頁(yè)第十二頁(yè)，共37頁(yè)。1.

填空題：有下列函數(shù)：①,②

,③

,④。其中過(guò)原點(diǎn)的直線是_____；函數(shù)y隨x的增大而增大的是___________；函數(shù)y隨x的增大而減小的是______；圖象在第一、二、三象限的是_____。②①、②、③④③xy2=k___0，b___0k___0，b___0k___0，b___0k___0，b___02.根據(jù)下列一次函數(shù)y=kx+b(k≠0)的草圖回答出各圖中k、b的符號(hào)：<><<<>>><<練習(xí)：第十二頁(yè)第十三頁(yè)，共37頁(yè)。3、直線y=kx+b經(jīng)過(guò)一、二、四象限，則K0,b0．＜＞此時(shí)，直線y=bx＋k的圖象只能是()D第十三頁(yè)第十四頁(yè)，共37頁(yè)。

4、y=-x＋2與x軸交點(diǎn)坐標(biāo)（），

y軸交點(diǎn)坐標(biāo)（)0，22，05、已知一次函數(shù)y=(m+2)x+(m-3),

當(dāng)m分別取什么值時(shí),(1)y隨x值的增大而減小?(2)圖象過(guò)原點(diǎn)?(3)圖象與y軸的交點(diǎn)在軸的下方?第十四頁(yè)第十五頁(yè)，共37頁(yè)。怎樣畫一次函數(shù)y=kx+b的圖象？1、兩點(diǎn)法y=x+12、平移法第十五頁(yè)第十六頁(yè)，共37頁(yè)。點(diǎn)的平移思考題（1）：點(diǎn)（0，1）向下平移2個(gè)單位后坐標(biāo)為__________直線的平移思考題：（1）：直線y=2x+1向下平移2個(gè)單位后的解析式為：

；（2)直線y=2x+1向右平移2個(gè)單位后的解析式：

（0,-1）y=2x-1即y=2x-3溫馨提示：直線y=k1x+b1在同一平面直角坐標(biāo)系中平移到y(tǒng)=k2x+b2時(shí)，有k1=k2且b1≠b2即：兩直線位置關(guān)系為：平行；直線平移規(guī)律：上加下減；左加右減。y=2(x-2)+1第十六頁(yè)第十七頁(yè)，共37頁(yè)。

練習(xí)：1、下面直線中，與直線y=-4x+平行的是（）A：y=4xB、y=-4xC：y=x+4D：y=x+42﹑直線y=kx+b與y=-5x+1平行，且經(jīng)過(guò)（2，1），則k=

,b=3、四條直線（1）y=x+3，（2）y=-2x+1，（3）y=x-2,（4）y=-2x-2其中相互平行的有_________________________________

B-511y=x+3和y=x-2,y=-2x+1和y=-2x-24、已知直線y=kx+b平行與直線y=-2x，且與y軸交于點(diǎn)（０，－２），則k=___,b=___.此時(shí)，直線y=kx+b可以由直線y=-2x經(jīng)過(guò)怎樣平移得到？-2-2第十七頁(yè)第十八頁(yè)，共37頁(yè)。先設(shè)出函數(shù)解析式，再根據(jù)條件確定解析式中未知的系數(shù)，從而具體寫出這個(gè)式子的方法，－－待定系數(shù)法七、求函數(shù)解析式的方法:第十八頁(yè)第十九頁(yè)，共37頁(yè)。1、若一次函數(shù)y=x+b的圖象過(guò)點(diǎn)A（1，-1），則b=__________。-22、根據(jù)如圖所示的條件，求直線的表達(dá)式。練習(xí)：第十九頁(yè)第二十頁(yè)，共37頁(yè)。解:由圖象知直線過(guò)(-2,0),(0,-1)兩點(diǎn)把兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別代入y=kx+b,得：

0=-2k+b①-1=b②

把b=

-1

代入①，得：

k=-

0.5

所以,其函數(shù)解析式為y=-0.5x-1

3、如圖,直線a是一次函數(shù)y=kx+b的圖象,求其解析式點(diǎn)評(píng)：求一次函數(shù)y=kx+b的解析式，可由已知條件給出的兩對(duì)x、y的值，列出關(guān)于k、b的二元一次方程組。由此求出k、b的值，就可以得到所求的一次函數(shù)的解析式。yxo-1-2a第二十頁(yè)第二十一頁(yè)，共37頁(yè)。4、已知y與x－1成正比例，x=8時(shí)，y=6，寫出y與x之間函數(shù)關(guān)系式，并分別求出x=-3時(shí)y的值和y=-3時(shí)x的值。解：由y與x－1成正比例可設(shè)y=k（x-1）∵當(dāng)x=8時(shí)，y=6∴7k=6∴∴y與x之間函數(shù)關(guān)系式是：y=（x-1）當(dāng)x=4時(shí)，y=×（4－1）=當(dāng)y=-3時(shí)，-3=

（x－1）x=第二十一頁(yè)第二十二頁(yè)，共37頁(yè)。5、若函數(shù)y=kx+b的圖象平行于y=-2x的圖象且經(jīng)過(guò)點(diǎn)（0，4），

則直線y=kx+b與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積是：解:∵y=kx+b圖象與y=-2x圖象平行∴k=-2∵圖像經(jīng)過(guò)點(diǎn)（0，4）∴b=4∴此函數(shù)的解析式為y=-2x+4∵函數(shù)y=-2x+4與兩坐標(biāo)軸的交點(diǎn)為(0,4)，(2,0)∴S△=×2×4=4第二十二頁(yè)第二十三頁(yè)，共37頁(yè)。6、已知兩條直線y＝2x-3和y＝5-x．(1)在同一坐標(biāo)系內(nèi)作出它們的圖象；(2)求出它們的交點(diǎn)A坐標(biāo)；(3)求出這兩條直線與x軸圍成的三角形ABC的面積.解(1)x01y＝2x-3-3-1x05y＝5-x50(2)由解得所以交點(diǎn)坐標(biāo)A為．A第二十三頁(yè)第二十四頁(yè)，共37頁(yè)。(3)直線y＝2x-3與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為B(，0)，直線y＝5-x與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為C(5,0)．則E第二十四頁(yè)第二十五頁(yè)，共37頁(yè)。八、應(yīng)用題:由應(yīng)用題中的等量關(guān)系求出解析式求自變量取值范圍畫圖象求最值或（選擇方案）第二十五頁(yè)第二十六頁(yè)，共37頁(yè)。注意：（1）求出函數(shù)關(guān)系式時(shí)，必須找出自變量的取值范圍。（2）畫函數(shù)圖象時(shí)，應(yīng)根據(jù)函數(shù)自變量的取值范圍來(lái)確定圖象的范圍。圖象是包括兩端點(diǎn)的線段.204080tQ.AB1、柴油機(jī)在工作時(shí)油箱中的余油量Q(千克）與工作時(shí)間t（小時(shí)）成一次函數(shù)關(guān)系，當(dāng)工作開始時(shí)油箱中有油40千克，工作3.5小時(shí)后，油箱中余油22.5千克（1）寫出余油量Q與時(shí)間t的函數(shù)關(guān)系式.（2）畫出這個(gè)函數(shù)的圖象。Q＝－５t+40

(0≤t≤8)第二十六頁(yè)第二十七頁(yè)，共37頁(yè)。（1）服藥后______時(shí)，血液中含藥量最高，達(dá)到每毫升_______毫克，接著逐步衰弱。（2）服藥5時(shí)，血液中含藥量為每毫升____毫克。2、某醫(yī)藥研究所開發(fā)了一種新藥，在實(shí)際驗(yàn)藥時(shí)發(fā)現(xiàn)，如果按規(guī)定劑量服用，那么每毫升血液中含藥量y（毫克）隨時(shí)間x（時(shí)）的變化情況如圖所示，當(dāng)按規(guī)定劑量服藥后。x/時(shí)y/毫克6325O２６３（3）當(dāng)x≤2時(shí)y與x之間的函數(shù)關(guān)系式是___________。（4）當(dāng)x≥2時(shí)y與x之間的函數(shù)關(guān)系式是___________。（5）如果每毫升血液中含藥量3毫克或3毫克以上時(shí)，治療疾病最有效，那么這個(gè)有效時(shí)間是___時(shí)。y=3xy=-x+84第二十七頁(yè)第二十八頁(yè)，共37頁(yè)。3、某軍加油飛機(jī)接到命令，立即給另一架正在飛行的運(yùn)輸飛機(jī)進(jìn)行空中加油．在加油的過(guò)程中，設(shè)運(yùn)輸飛機(jī)的油箱余油量為Q1噸，加油飛機(jī)的加油油箱的余油量為Q2噸，加油時(shí)間為t分鐘，Q1、Q2與t之間的函數(shù)圖象如圖所示，結(jié)合圖象回答下列問(wèn)題：(1)加油飛機(jī)的加油油箱中裝載了多少噸油？將這些油全部加給運(yùn)輸飛機(jī)需要多少分鐘？(2)求加油過(guò)程中，運(yùn)輸飛機(jī)的余油量Q1（噸）與時(shí)間t（分鐘）的函數(shù)關(guān)系式；(3)求運(yùn)輸飛機(jī)加完油后,以原速繼續(xù)飛行,需10小時(shí)到達(dá)目的地,油料是否夠用？說(shuō)明理由．第二十八頁(yè)第二十九頁(yè)，共37頁(yè)。解(1)由圖象知，加油飛機(jī)的加油油箱中裝載了30噸油，全部加給運(yùn)輸飛機(jī)需10分鐘．(2)設(shè)Q1＝kt＋b，把(0,40)和(10,69)代入，得解得所以Q1＝2.9t＋40(0≤t≤10)．

(3)根據(jù)圖象可知運(yùn)輸飛機(jī)的耗油量為每分鐘0.1噸．所以10小時(shí)耗油量為：10×60×0.1＝60（噸）＜69（噸）所以油料夠用．第二十九頁(yè)第三十頁(yè)，共37頁(yè)。4、如圖，表示甲騎電動(dòng)自行車和乙駕駛汽車均行駛90km過(guò)程中，行駛的路程y與經(jīng)過(guò)的時(shí)間x之間的函數(shù)關(guān)系.請(qǐng)根據(jù)圖象填空：

出發(fā)的早，早了

小時(shí)，

先到達(dá)，先到

小時(shí)，電動(dòng)自行車的速度為

km/h，汽車的速度為

km/h.電動(dòng)自行車2汽車21890第三十頁(yè)第三十一頁(yè)，共37頁(yè)。（1）l1對(duì)應(yīng)的表達(dá)是

，l2對(duì)應(yīng)的表達(dá)式是

。（2）當(dāng)銷售量為2噸時(shí)，銷售收入=

元，銷售成本=

元。（3）當(dāng)銷售量為6噸時(shí)，銷售收入=

元，銷售成本=

元。（4）當(dāng)銷售量等于噸時(shí)，銷售收入等于銷售成本。（5）當(dāng)銷售量噸時(shí)，該公司盈利（收入大于成本）。當(dāng)銷售噸時(shí)，該公司虧損（收入小于成本）。5、如圖所示l1反映了該公司產(chǎn)品的銷售成本與銷售量的關(guān)系,l2反映了某公司產(chǎn)品的銷售收入與銷售量的關(guān)系。根據(jù)圖意填空：Y=500x+2000Y=1000x200030004大于4小于460005000第三十一頁(yè)第三十二頁(yè)，共37頁(yè)。6、在一次蠟燭燃燒試驗(yàn)中，甲、乙兩根蠟燭燃燒時(shí)剩余部分的高度y（厘米）與燃燒時(shí)間x（小時(shí)）之間的關(guān)系如圖10所示，請(qǐng)根據(jù)圖象所提供的信息解答下列問(wèn)題：（1）甲、乙兩根蠟燭燃燒前的高度分別是

，從點(diǎn)燃到燃盡所用的時(shí)間分別是

。（2）分別求甲、乙兩根蠟燭燃燒時(shí)y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；（3）燃燒多長(zhǎng)時(shí)間時(shí)，甲、乙兩根蠟燭的高度相等（不考慮都燃盡時(shí)的情況）？在什么時(shí)間段內(nèi)，甲蠟燭比乙蠟燭高？在什么時(shí)間段內(nèi)，甲蠟燭比乙蠟燭低？30cm25cm2時(shí)2.5時(shí)y甲=-15x+30y乙=-10x+25x=1x>1x<1第三十二頁(yè)第三十三頁(yè)，共37頁(yè)。

7、某學(xué)校計(jì)劃在總費(fèi)用2300元的限額