2022-2023學(xué)年四川省成都市麻溪中學(xué)高三數(shù)學(xué)理期末試卷含解析

2022-2023學(xué)年四川省成都市麻溪中學(xué)高三數(shù)學(xué)理期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.函數(shù)在定義域R內(nèi)可導(dǎo)，若，若則的大小關(guān)系是

（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：C略2.已知，則“”是“”的A.充分而不必要條件 B.必要而不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件參考答案：A3.如圖，曲線把邊長為4的正方形分成黑色部分和白色部分.在正方形內(nèi)隨機(jī)取一點(diǎn)，則此點(diǎn)取自黑色部分的概率是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A4.下列函數(shù)中，圖象關(guān)于原點(diǎn)對稱且單調(diào)遞增的是（A） （B）（C） （D）參考答案：D【命題意圖】本小題主要考查函數(shù)的圖象與奇偶性、單調(diào)性、定義域等基礎(chǔ)知識；考查學(xué)生的運(yùn)算求解能力；考查數(shù)形結(jié)合思想、特殊與一般思想；考查數(shù)學(xué)抽象、直觀想象和數(shù)學(xué)運(yùn)算等.【試題簡析】A選項：，不符合圖象上升這個條件；B選項：定義域不關(guān)于原點(diǎn)對稱；C選項函數(shù)圖象先減后增，在時函數(shù)取得最小值；故選D【錯選原因】錯選A：符合圖象關(guān)于原點(diǎn)對稱這個條件；錯選B：有的學(xué)生可能會通過各種方法判斷函數(shù)的單調(diào)性，卻忽略了定義域不關(guān)于原點(diǎn)對稱；錯選C：有的學(xué)生可能根據(jù)函數(shù)過而錯選此項.5.若（為實(shí)常數(shù)）在區(qū)間上的最小值為-4，則a的值為（A）4

(B)-3

(C)-4

(D)-6

參考答案：答案：C6.若函數(shù)f（x）=x+（x＞2），在x=a處取最小值，則a=(

)A．1+ B．1+ C．3 D．4參考答案：C【考點(diǎn)】基本不等式．【專題】計算題．【分析】把函數(shù)解析式整理成基本不等式的形式，求得函數(shù)的最小值和此時x的取值．【解答】解：f（x）=x+=x﹣2++2≥4當(dāng)x﹣2=1時，即x=3時等號成立．∵x=a處取最小值，∴a=3故選C【點(diǎn)評】本題主要考查了基本不等式的應(yīng)用．考查了分析問題和解決問題的能力．7.已知“正三角形的內(nèi)切圓與三邊相切，切點(diǎn)是各邊的中點(diǎn)”，類比之可以猜想：正四面體的內(nèi)切球與各面相切，切點(diǎn)是（

）A．各面內(nèi)某邊的中點(diǎn)

B．各面內(nèi)某條中線的中點(diǎn)

C．各面內(nèi)某條高的三等分點(diǎn)

D．各面內(nèi)某條角平分線的四等分點(diǎn)參考答案：C8.某學(xué)校要召開學(xué)生代表大會，規(guī)定各班每10人推選一名代表，當(dāng)各班人數(shù)除以10的余數(shù)大于6時再增選一名代表．那么，各班可推選代表人數(shù)與該班人數(shù)之間的函數(shù)關(guān)系用取整函數(shù)(表示不大于的最大整數(shù)）可以表示為()A．B．

C．

D．參考答案：【知識點(diǎn)】函數(shù)的解析式。B1【答案解析】B

解析：當(dāng)各班人數(shù)除以10的余數(shù)大于6時再增選一名代表，可以看作先用該班人數(shù)除以10再用這個余數(shù)與3相加，若和大于等于10就增選一名代表，將二者合并便得到推選代表人數(shù)y與該班人數(shù)x之間的函數(shù)關(guān)系，用取整函數(shù)(表示不大于的最大整數(shù)）可以表示為．故選B.【思路點(diǎn)撥】結(jié)合給出的新定義“取整函數(shù)(表示不大于的最大整數(shù)）”直接可得結(jié)果。9.已知，則“”是“”的（

）

A.充分不必要條件

B.必要不充分條件C.充要條件

D.既不充分也不必要條件

參考答案：A略10.為了得到函數(shù)的圖像，可以將函數(shù)的圖像（

）

A．向右平移個單位長度

B．向右平移個單位長度C．向左平移個單位長度

D．向左平移個單位長度 參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)g（x）=，則g（g（））=．參考答案：

【考點(diǎn)】對數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)．【分析】根據(jù)分段函數(shù)的解析式，先求出g（）的值，再求g（g（））的值．【解答】解：∵g（x）=，∴g（）=ln=﹣ln2＜0，∴g（g（））=g（﹣ln2）=e﹣ln2==2﹣1=．故答案為：．【點(diǎn)評】本題考查了求分段函數(shù)的函數(shù)值的問題，解題時應(yīng)對自變量進(jìn)行分析，是基礎(chǔ)題．12.5人站成一排，甲、乙兩人之間恰有1人的不同站法的種數(shù)為____________。參考答案：3613.曲線y＝x3－x＋3在點(diǎn)(1,3)處的切線方程為________．參考答案：14.已知函數(shù)為偶函數(shù)，則m﹣n=

．參考答案：4【考點(diǎn)】3L：函數(shù)奇偶性的性質(zhì)．【分析】根據(jù)函數(shù)奇偶性的定義建立方程關(guān)系進(jìn)行求解即可．【解答】解：∵函數(shù)的偶函數(shù)，∴當(dāng)x＞0，則﹣x＜0，則f（﹣x）=f（x），即log2017x﹣nx3=mlog2017x+3x3，即m=1，﹣n=3，則n=﹣3，則m﹣n=1﹣（﹣3）=4，故答案為：415.設(shè)，則的值為

參考答案：116.若有以下命題：

①若，則；②圖象與圖象相同；③在區(qū)間上是減函數(shù)；④圖象關(guān)于點(diǎn)對稱.其中正確的命題是

.參考答案：②③④17.設(shè)變量x，y滿足約束條件則的取值范圍是

．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（12分）已知橢圓C1：+=1，（a＞b＞0）的兩個焦點(diǎn)分別為F1（﹣1，0），F(xiàn)2（1，0），且橢圓C1經(jīng)過點(diǎn)P（，）．（1）求橢圓C1的方程；（2）雙曲線C2以橢圓C1的頂點(diǎn)為焦點(diǎn)，以橢圓C1的焦點(diǎn)為頂點(diǎn)，求曲線C2的方程；（3）雙曲線C3與雙曲線C2以擁有相同的漸近線，且雙曲線C3過（1，2）點(diǎn)，求曲線C3的方程．參考答案：【考點(diǎn)】：雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程；橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．【專題】：計算題；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．【分析】：（1）求出橢圓的c=1，再由a，b，c的關(guān)系和點(diǎn)代入橢圓方程，解方程即可得到a，b，進(jìn)而得到橢圓方程；（2）求出雙曲線的c，a，再由a，b，c的關(guān)系，得到b，進(jìn)而得到雙曲線方程；（3）求出雙曲線C2的漸近線方程，設(shè)出雙曲線C3的方程為y2﹣x2=λ（λ≠0），代入點(diǎn)的坐標(biāo)，即可得到雙曲線方程．解：（1）由條件可得，橢圓C1的c=1，即有a2﹣b2=1，代入點(diǎn)P的坐標(biāo)，得=1，解得，a=，b=1．則有橢圓C1的方程為+y2=1；（2）雙曲線C2以橢圓C1的頂點(diǎn)（，0）為焦點(diǎn)，以橢圓C1的焦點(diǎn)（±1，0）為頂點(diǎn)，則雙曲線的c=，a=1，即有b=1，則雙曲線C2的方程為x2﹣y2=1；（3）雙曲線C3與雙曲線C2有相同的漸近線，即為y=±x，可設(shè)雙曲線C3的方程為y2﹣x2=λ（λ≠0），雙曲線C3過（1，2）點(diǎn)，則有λ=4﹣1=3，則有雙曲線C3的方程為y2﹣x2=3．【點(diǎn)評】：本題考查橢圓和雙曲線的方程和性質(zhì)，考查雙曲線的漸近線方程和雙曲線方程的關(guān)系，考查運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題和易錯題．19.（本小題滿分13分）已知過點(diǎn)（1,1）且斜率為（）的直線與軸分別交于兩點(diǎn)，分別過作直線的垂線，垂足分別為求四邊形的面積的最小值.參考答案：設(shè)直線l方程為,則P（，0），…………2分從而PR和QS的方程分別為，……5分又，又四邊形PRSQ為梯形………………9分四邊形PRSQ的面積的最小值為

………………

13分20.據(jù)預(yù)測，某旅游景區(qū)游客人數(shù)在至人之間，游客人數(shù)（人）與游客的消費(fèi)總額（元）之間近似地滿足關(guān)系：．(Ⅰ)若該景區(qū)游客消費(fèi)總額不低于元時，求景區(qū)游客人數(shù)的范圍．(Ⅱ)當(dāng)景區(qū)游客的人數(shù)為多少人時，游客的人均消費(fèi)最高？并求游客的人均最高消費(fèi)額．參考答案：解：(Ⅰ)，得-------------------------------------4分又，所以景區(qū)游客人數(shù)的范圍是1000至1300人-------------6分(Ⅱ)設(shè)游客的人均消費(fèi)額為，則

7分---------------------10分當(dāng)且僅當(dāng)時等號成立。---------------------------------------------------------11分答：當(dāng)景區(qū)游客的人數(shù)為時，游客的人均消費(fèi)最高，最高消費(fèi)額為元。12分21. 已知函數(shù)（1）若函數(shù)在x=2處取得極值，求實(shí)數(shù)a的值；（2）若函數(shù)在定義域內(nèi)單調(diào)遞增，求a的取值范圍；（3）若時，關(guān)于x的方程在[1，4]上恰有兩個不相等的實(shí)數(shù)根，求實(shí)數(shù)b的取值范圍。參考答案：略22.已知橢圓的離心率為，一個焦點(diǎn)為．（Ⅰ）求橢圓的方程；（Ⅱ）設(shè)直線交橢圓于，兩點(diǎn)，若點(diǎn)，都在以點(diǎn)為圓心的圓上，求的值．參考答案：（Ⅰ）解：設(shè)橢圓的半焦距為，則．

……1分

由，得，

從而．

…………4分

所以，橢圓的方