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《圓柱的表面積》教學設計[教學內(nèi)容]《義務教育教科書·數(shù)學(六年級下冊)》20~23頁。[教學目標]1.在探索解決生活實際問題的過程中,理解并掌握求“圓柱體側(cè)面積和表面積”的計算方法,能運用知識解決生活中的簡單實際問題。2.通過觀察、猜想、操作、發(fā)現(xiàn)、討論等活動,使學生經(jīng)歷“圓柱體側(cè)面積和表面積”公式推導的過程,并發(fā)展學生的空間觀念及合作學習的能力。3.使學生在與現(xiàn)實生活密切相關的問題情境中,體會學習“圓柱體側(cè)面積和表面積”知識的現(xiàn)實意義,激發(fā)學生對數(shù)學的好奇心和求知欲,積極的參與數(shù)學學習。[教學重點]經(jīng)歷“圓柱體側(cè)面積和表面積”公式推導的過程,獲得求“圓柱體側(cè)面積和表面積”的計算方法。[教學難點]使學生理解圓柱側(cè)面展開得到的長方形(平行四邊形)的長(底)與圓柱底面周長的關系以及寬(高)與圓柱高之間的對應關系。[教學準備]圓柱模型、圓柱形紙筒和剪刀。[教學過程]一、創(chuàng)設情境,提供素材談話:同學們,王師傅是加工車間的一名工人,請看,(出示課件)他每天都跟紙筒打交道。大家仔細觀察,紙筒是什么形狀的?(圓柱形)那么在這些圓柱形紙筒上你發(fā)現(xiàn)了什么數(shù)學信息?預設:底面直徑是2分米,高3分米。王師傅說,這些圓柱形紙筒都是用紙板做成的。結(jié)合剛才的信息你能提出什么數(shù)學問題?預設:做一個圓柱形紙筒,至少需要多少平方分米的紙板?(板書)談話:求至少需要多少紙板,實際上是求什么?預設:求需要多少紙板,實際上是求圓柱的表面積。談話:這節(jié)課我們一起來學習圓柱的表面積的計算。(板書課題)二、積極思考,引發(fā)猜想1、認識圓柱的表面積談話:同學們請仔細觀察圓柱模型,想一想圓柱的表面積包括哪幾個部分?誰能上來指一指?預設:包括兩個大小相等的底面和一個側(cè)面。談話:底面的面積如何計算呢?預設:底面積=πr2。2.研究圓柱的側(cè)面積。 談話:圓柱側(cè)面是一個曲面,你會計算一個曲面的面積嗎?預設:不會。談話:下面我們以小組為單位,根據(jù)學習指南的提示進行探究,看看如何求圓柱的側(cè)面積,請看學習指南:學習指南學習指南自學:(大約5分鐘)1、把圓柱的側(cè)面剪開,可以轉(zhuǎn)化成什么圖形?2、新圖形的各條邊相當于圓柱的哪一部分?3、由新圖形的面積怎樣推導圓柱的側(cè)面積?完成學習卡任務(一)?;W:(大約3分鐘)1.完成后在小組內(nèi)交流,注意控制好音量。展學:(大約8分鐘)預設:沿圓柱的高剪開,側(cè)面展開后是一個長方形。這個長方形的長等于圓柱體的底面周長,寬等于圓柱的高,正方形面積等于圓柱的側(cè)面積,因為長方形的面積=長×寬,所以圓柱的側(cè)面積=底面周長×高。(師板貼長方形)追問:長方形的面積為什么等于圓柱的側(cè)面積?預設:圓柱的側(cè)面在展開的過程中紙片是同一塊紙片,沒有增多也沒有減少。誰能像他這樣再說一遍?談話:剛剛這兩名同學,都是將圓柱的側(cè)面轉(zhuǎn)化成長方形,這是一種轉(zhuǎn)化的數(shù)學思想,在我們數(shù)學學習中經(jīng)常用得到。(師板貼轉(zhuǎn)化)談話:哪個小組還有不同意見?預設:沿圓柱的斜線剪開,側(cè)面剪開后是一個平行四邊形。這個平行四邊形的長等于圓柱體的底面周長,高等于圓柱的高,平行四邊形面積等于圓柱的側(cè)面積,因為平行四邊形的面積=底×高,所以圓柱的側(cè)面積=底面周長×高。(師板貼平行四邊形)談話:同學們,想一想,圓柱側(cè)面除了可以轉(zhuǎn)化成長方形,平行四邊形外,還可以轉(zhuǎn)化成什么圖形?預設:沿圓柱的高剪開,側(cè)面展開后是一個正方形。追問:什么情況下,圓柱的側(cè)面才能夠轉(zhuǎn)化成正方形?預設:圓柱的底面周長和高相等的情況下。(師板貼正方形紙片)談話:同學們,剛剛我們分別把圓柱的側(cè)面轉(zhuǎn)化成了長方形,正方形,平行四邊形,剛才這三種方法同學們都將圓柱的曲面轉(zhuǎn)化成平面圖形,這種方法就是化曲為直的方法。(板書:化曲為直)談話:同學們,下面我們來重點研究一下長方形這種情況。長方形的面積=長×寬↓↓↓圓柱體的側(cè)面積=底面周長×高小結(jié):圓柱體側(cè)面積=底面周長×高。談話:剛才同學們聽明白了嗎?沒聽明白的也不要著急,現(xiàn)在我們通過課件再來直觀的感受一下圓柱形的側(cè)面是怎樣轉(zhuǎn)化成學過的圖形的?課件演示。三、操作驗證,總結(jié)公式(一)計算圓柱的表面積談話:通過剛才的探究,我們知道了圓柱側(cè)面積的計算方法,那么圓柱的表面積你會計算了嗎?指名回答。預設:圓柱的表面積由兩個底面和一個側(cè)面組成,所以圓柱的表面積=圓柱的側(cè)面積+2個底面的面積播放課件:把圓柱的表面展開如下圖,從而加深學生對知識的理解。完成板書:圓柱的表面積=圓柱的側(cè)面積+2個底面的面積(二)解決紙板的問題談話:同學們,現(xiàn)在會求圓柱的表面積了吧,請同學們算一算制作一個紙筒,需要多少紙板?1.學生獨立計算。2.小組內(nèi)交流計算過程。3.集體訂正:學生匯報,教談話課件出示計算過程。側(cè)面積:3.14×2×3=18.84(平方分米)底面積:3.14×(2÷2)2=3.14(平方分米)表面積:18.84+3.14×2=25.12(平方分米)答:做一個這樣的圓柱形紙筒,至少需要25.12平方分米紙板。談話:同學們算出的結(jié)果是25.12平方分米,如果結(jié)果保留整數(shù),我們至少需要準備多少紙板呢?預設1:利用四舍五入法應該是25平方分米。預設2:25平方分米不足以制作一個紙筒,而且接口處還需要一些紙板,所以應該是26平方分米。談話:生活中,我們要根據(jù)實際情況,靈活確定求近似值的方法。(三)梳理思路,反思小結(jié)談話:同學們,剛才通過對圓柱體的觀察、操作、計算,都得出了哪些結(jié)論?預設1:圓柱體的表面積包括兩個大小相等的底面積和一個側(cè)面積。預設2:底面積=πr2;側(cè)面展開后的正方形的長相當于圓柱底面的周長,寬相當于圓柱的高,所以圓柱體的側(cè)面積等于底面周長乘以高??偨Y(jié):圓柱的表面積=圓柱的側(cè)面積+底面積×2,同時在解決問題時,應該根據(jù)實際需要決定取近似值的方法。應用公式,解決問題(一)基本練習:求圓柱的側(cè)面積和表面積(單位:dm)1、做這樣一個煙囪需要多少鐵皮?2、做這樣一個水桶需要多少鐵皮?3、做這樣一個油桶需要多少鐵皮?五、回顧反思談話:同學們,這節(jié)課馬上就要結(jié)束了,回想一下,你有什么收獲?【板書設計】圓柱的側(cè)面積和表面積圓柱體的側(cè)面積=底面周長×高↓↓↓長方形的面積=

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寬圓柱的表面積=側(cè)面積+底面積×

2【當堂檢測】1、做這樣一個煙囪需要多少鐵皮?2、做這樣一個水桶需要多少鐵皮?3、做這樣一個油桶需要多少鐵皮?《圓柱的表面積》學習卡學習指南自學:(大約5分鐘)1、把圓柱的側(cè)面剪開,可以轉(zhuǎn)化成什么圖形?2、新圖形的各條邊相當于圓柱的哪一部分?3、由新圖形的面積怎樣推導圓柱的側(cè)面積?完成學習卡任務(一)。學習指南自學:(大約5分鐘)1、把圓柱的側(cè)面剪開,可以轉(zhuǎn)化成什么圖形?2、新圖形的各條邊相當于圓柱的哪一部分?3、由新圖形的面積怎樣推導圓柱的側(cè)面積?完成學習卡任務(一)?;W:(大約3分鐘)1.完成后在小組內(nèi)交流,注意控制好音量。任務一:探究圓柱的側(cè)面積的計算方法探究結(jié)果:把圓柱的側(cè)面沿剪開,可以轉(zhuǎn)化成形,轉(zhuǎn)化成的這個圖形的相當于圓柱的,相當于圓柱的。因為轉(zhuǎn)化后的圖形的面積和圓柱的側(cè)面積()轉(zhuǎn)化后的圖形的面積=所以圓柱的側(cè)面積=任務二:計算做一個圓柱形紙筒,需要多少硬紙板?d=2分米h=3分米S側(cè):S底:S表:【當堂檢測】d=2分米h=3分米1、做這樣一個煙囪需要多少鐵皮?答:做這樣一個煙囪需要鐵皮。2、做這樣一個水桶需要多少鐵皮?答:做這樣一個水桶需要鐵皮。3、做這樣一個油桶需要多少鐵皮?答:做這樣一個油桶需要鐵皮。學情分析?本人根據(jù)學校工作需要,本學期開始擔任六年級數(shù)學教學。通過一段時間的教學,我認為在教學中進一步對學生進行學情分析對提高學生成績,培養(yǎng)學生養(yǎng)成良好的學習習慣特別重要,尤其是對學生學習數(shù)學的品行、興趣、動機及思維能力等方面的了解也必不可少。?一、學習情況:????(1)學生情況:本班學生共有32人。我所教學的是六三班,本班男女生人數(shù)均衡,留守兒童比例較大。學生總體反映出純樸、可愛、調(diào)皮的性格。其中男生的思維能力比較強,但學習上缺少耐心與細心,女生相對男生來說學習更加認真,但分析能力卻不及男生。???(2)學生成績:由于留守兒童比例較大,課外學習幾乎無人督促,而小學生又缺少自制力,因此在學習成績上兩極分化依然存在。????(3)學習習慣:部分學生主動學習的行為,深得老師贊賞。比較喜歡上數(shù)學課,學習熱情也很高,并喜歡與老師友好相處,同學之間、師生之間常在一起交流學習體會。但仍有少部分學生學習懶散、學習習慣差,如:粗心大意、書寫不認真,不愿思考問題,上課開小差,依賴老師講解,依賴同學的幫助,作業(yè)喜歡與同學對題效果分析在這節(jié)課的教學中,我堅持“以學生為主體,教師為主導,親身體驗為主線”的原則,把動手操作、合作探究滲透到學生各個環(huán)節(jié)的學習中。????一、在學生已有知識經(jīng)驗的基礎上,以舊引新。?????????二、在學生動手實踐活動的基礎上,探索發(fā)現(xiàn)。????????三、在學生探索側(cè)面積計算的基礎上,求表面積。?四、在學生研究出圓柱體的表面積后,實際運用。?????????當然,在這節(jié)課的教學中,還存在著一些不足:?????1、表面積涉及到圓的周長和面積,計算中學生容易把周長和面積相混淆。2.學生對圓周長和面積的計算不夠熟練,所以在計算時比較費力。3.在解決實際問題時,出現(xiàn)的問題較多,煙囪,水桶和油桶學生不能準確把握應該如何求需要多少鐵皮。教材分析圓柱表面積包括圓柱體的側(cè)面積、表面積的概念,表面積的計算方法。由于學生已了解長方體、正方體的表面積,又制作過圓柱模型,所以對圓柱表面積理解并不困難。對于表面積的計算,由于空間想像力有限,學生往往不能將圓柱的底面半徑(直徑)及圓柱的高,和圓柱側(cè)面的長、寬建立起聯(lián)系。因此,教材加強了操作,讓學生將課前做好的圓柱模型展開,觀察展開后的形狀,并將前后的形狀建立起聯(lián)系,進而總結(jié)側(cè)面積和表面積的計算公式。評測練習d=2分米h=3分米1、做這樣一個煙囪需要多少鐵皮?答:做這樣一個煙囪需要鐵皮。2、做這樣一個水桶需要多少鐵皮?答:做這樣一個水桶需要鐵皮。3、做這樣一個油桶需要多少鐵皮?觀評記錄圓柱體的表面積是學生學了長方形、正方形、平行四邊形、三角形和梯形等多種平面圖形和長方體、正方體的表面積的基礎上展開教學的。在學生從認識直線圖形到曲線圖形的過程中,不僅拓展了他們的知識面,豐富了學生空間與圖形的學習經(jīng)驗,而且也給學生探索學習-圓柱體的表面積是學生學了長方形、正方形、平行四形、三角形和梯形等多種平面圖形和長方體、正方體的表面積的基礎上展開教學的。在學生從認識直線圖形到線圖形的過程中,不僅拓展了他們的知識面,豐富了學生空間與圖形的學習經(jīng)驗,而且也給學生探索學習的方法注入了新的內(nèi)容,并使得學生的空間觀念得到了進一步的發(fā)展。

圖形的學習對于學生來說是一個抽象的知識,只有結(jié)合生活,練習生活,讓學生親眼去看一看,親手去做一做,親自去想一想,才能使之成為具體的、可接受的知識。本節(jié)課的教學設計分為三個層次。教學層次非常清晰。

第一層次:鞏固上節(jié)所學《圓柱體的認識》的有關知識。學生通過觀察實物,掌握圓柱體的底面、側(cè)面和高,能正確地說出圓柱體的特征。第二層次:推導圓柱體的側(cè)面積和表面積計算公式。首先讓學生討論圓柱側(cè)面展開的這個長方形與圓柱之間的關系。通過實物觀察和實驗,使學生了解到這個長方形的長就是圓柱的底面周長,長方形的寬就是這個圓柱的高,從而用已學過的長方形的面積公式很自然地推導出求圓柱體的側(cè)面積公式。在會求側(cè)面積這個基礎上再加上兩個圓面積,引導學生理解圓柱表面積的意義,從而總結(jié)出求表面積的計算方法。使學生認識到立體轉(zhuǎn)平面、形變量不變的辨證關系,培養(yǎng)學生們的觀察、分析能力。第三層次:針對本節(jié)所學知識設計了一些基本應用題。安排有:求圓柱的側(cè)面積,求圓柱的表面積。是對圓柱側(cè)面積和表面積公式的鞏固。

宋老師極其注重數(shù)學知識生活化。一方面,注重從生活現(xiàn)象中提取數(shù)學知識,引入數(shù)學學習;另一方面在學生掌握了一定知識后,及時應用所學知識解決生活中的問題,也可以說數(shù)學的回歸。比如練習中煙囪、水桶、油桶表面積的計算等,我想如果給足時間,數(shù)學知識的回歸在這些課上有更多的體現(xiàn)和應用。在六年級的課堂上,宋老師注重學生的探究活動是很明顯的。以學生為中心,以學生的主動探究為主,讓學生敢想、敢說,從而主動的去獲取知識。同時,注重操作活動在圖形學習中的地位。操作是學生認識圖形、探究圖形特征的重要途徑,正是操作活動,學生的探索學習才能得到順利展開,也正是操作活動,學生對有關數(shù)學知識的體驗更加真切和深刻。最后,宋老師注重學生的思維表述。如果說操作活動能更強調(diào)知識的深刻性,那么語言表述也就是“說”,就是對知識的梳理,知識的羅列,知識的系統(tǒng)話整理和知識的重組。整堂課也有值得探討的地方。語言的銜接稍有跳躍。課堂的連接語是課堂駕馭能力的表現(xiàn),也反映了教師設計課堂,生成課堂之間的一種應變。同時,這也與教師對于教學設計過程的熟悉程度有關。課后反思在六年級上學期,已經(jīng)學習了長方體和正方體的表面積,學生對表面積的概念并不陌生。教學圓柱的表面積時,重點是通過制作圓柱模型、觀察圓柱展開圖,讓學生理解圓柱的表面積是由一個曲面和兩個完全相同的圓圍成的。通過操作,真正建立圓柱側(cè)面的表象。《圓柱的表面積》歷來是學生學習的難點。難點一:圓柱的側(cè)面是一個曲面,探索側(cè)面積的計算過程,有一個“化曲為直”的過程。這是理解的難點;難點二:在計算圓柱的表面積時涉及到圓柱的側(cè)面積、底面積以及圓的周長與面積等概念,學生容易混淆;難點三:計算難度大,無論是圓的周長和面積計算中都涉及圓周率;難點四:類似制作煙囪、水桶之類,很多學生由于缺少生活經(jīng)驗,不能靈活運用知識去解決問題。?????本節(jié)課的教學重點和難點之一是引導學生通過圓柱的側(cè)面展開情況推導出圓柱側(cè)面積的計算公式,從而在側(cè)面積公式的基礎上解決圓柱表面

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