2021年黑龍江省伊春市宜春寶峰中學高二數(shù)學理聯(lián)考試卷含解析

2021年黑龍江省伊春市宜春寶峰中學高二數(shù)學理聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.某學校共有老、中、青職工200人，其中有老年職工60人，中年職工人數(shù)與青年職工人數(shù)相等.現(xiàn)采用分層抽樣的方法抽取部分職工進行調(diào)查，已知抽取的老年職工有12人，則抽取的青年職工應有（

）A．12人

B．14人

C．16人

D．20人

參考答案：B2.已知實數(shù)x、y滿足約束條件，則z=2x+4y的最大值為（）A．24 B．20 C．16 D．12參考答案：B【考點】簡單線性規(guī)劃．【分析】①畫可行域②z為目標函數(shù)縱截距四倍③畫直線0=2x+4y，平移直線過（0，2）時z有最大值【解答】解：畫可行域如圖，z為目標函數(shù)z=2x+4y，可看成是直線z=2x+4y的縱截距四倍，畫直線0=2x+4y，平移直線過A（2，4）點時z有最大值20故選B．【點評】本題考查線性規(guī)劃問題，難度較?。繕撕瘮?shù)有唯一最優(yōu)解是我們最常見的問題，這類問題一般要分三步：畫出可行域、求出關鍵點、定出最優(yōu)解．3.函數(shù)的定義域為開區(qū)間，導函數(shù)在內(nèi)的圖象如圖所示，則函數(shù)在開區(qū)間內(nèi)有極小值點（）A．1個

B．2個

C．3個

D．4個參考答案：A略4.給出命題：

①$x∈R，使x3<1；

②$x∈Q，使x2=2；③"x∈N，有x3>x2；

（

）④"x∈R，有x2+1>0．其中的真命題是：

A．①④ B．②③

C．①③ D．②④

參考答案：A略5.齊王與田忌賽馬，田忌的上等馬優(yōu)于齊王的中等馬，劣于齊王的上等馬，田忌的中等馬優(yōu)于齊王的下等馬，劣于齊王的中等馬，田忌的下等馬劣于齊王的下等馬，現(xiàn)從雙方的馬匹中隨機選一匹進行一場比賽，則齊王的馬獲勝概率為（）A． B． C． D．參考答案：B【考點】列舉法計算基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率．【分析】根據(jù)題意，設齊王的三匹馬分別記為a1，a2，a3，田忌的三匹馬分別記為b1，b2，b3，用列舉法列舉齊王與田忌賽馬的情況，進而可得齊王勝出的情況數(shù)目，進而由等可能事件的概率計算可得答案．【解答】解：設齊王的三匹馬分別記為a1，a2，a3，田忌的三匹馬分別記為b1，b2，b3，齊王與田忌賽馬，其情況有：（a1，b1）、（a2，b2）、（a3，b3），齊王獲勝；（a1，b1）、（a2，b3）、（a3，b2），齊王獲勝；（a2，b1）、（a1，b2）、（a3，b3），齊王獲勝；（a2，b1）、（a1，b3）、（a3，b2），田忌獲勝；（a3，b1）、（a1，b2）、（a2，b3），齊王獲勝；（a3，b1）、（a1，b3）、（a2，b2），齊王獲勝；共6種；則齊王獲勝的概率為：p=，故選：B．6.下列各函數(shù)中，最小值為的是(

)A．

B．，C．

D．參考答案：D略7.某幾何體的正視圖如左圖所示，則該幾何體的俯視圖不可能的是參考答案：C8.橢圓的中心在原點，焦點在x軸上，焦距為4，離心率為，則該橢圓的方程為（）A．+=1 B．+=1C．+=1 D．+=1參考答案：C【考點】橢圓的標準方程．【分析】由題意可設橢圓方程為+=1（a＞b＞0），由c=2，運用離心率公式，以及a，b，c的關系，計算即可得到a，b，進而得到橢圓方程．【解答】解：由題意可設橢圓方程為+=1（a＞b＞0），由2c=4，e==，解得c=2，a=2，b==2，即有橢圓方程：+=1．故選：C．【點評】本題考查橢圓的方程和性質(zhì)，主要考查橢圓的離心率公式的運用，掌握a，b，c的關系是解題的關鍵．9.若某幾何體的三視圖如圖所示，則此幾何體的體積等于A.24 B.30 C.10 D.60參考答案：A【分析】根據(jù)幾何體的三視圖得出該幾何體是三棱柱去掉一個三棱錐所得的幾何體，結合三視圖的數(shù)據(jù)，求出它的體積．【詳解】根據(jù)幾何體的三視圖，得該幾何體是三棱柱截去一個三棱錐后所剩幾何體幾何體是底面為邊長為3,4,5的三角形，高為5的三棱柱被平面截得的，如圖所示：由題意：原三棱柱體積為：截掉的三棱錐體積為：所以該幾何體的體積為：本題正確選項：A【點睛】本題考查的知識點是由三視圖求體積和表面積，解決本題的關鍵是得到該幾何體的形狀．10.用反證法證明命題“三角形中最多只有一個內(nèi)角是鈍角”時，結論的否定是（）A．沒有一個內(nèi)角是鈍角 B．有兩個內(nèi)角是鈍角C．有三個內(nèi)角是鈍角 D．至少有兩個內(nèi)角是鈍角參考答案：D【考點】2J：命題的否定．【分析】寫出命題“三角形中最多只有一個內(nèi)角是鈍角”的結論的否定即可【解答】解：命題“三角形中最多只有一個內(nèi)角是鈍角”的結論的否定是“至少有兩個內(nèi)角是鈍角”故選D．【點評】本題考查命題的否定，命題中含有量詞最多，書寫否定是用的量詞是至少，注意積累這一類量詞的對應．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設直線的方程是，從1，2，3，4，5這五個數(shù)中每次取兩個不同的數(shù)作為A、B的值，則所得不同直線的條數(shù)是（

）A.20 B.19 C.18 D.16參考答案：C解：由題意知本題是一個排列組合問題，∵從1，2，3，4，5這五個數(shù)中每次取兩個不同的數(shù)作為A、B的值有A52=20種結果，在這些直線中有重復的直線，當A=1，B=2時和當A=2，B=4時，結果相同，把A，B交換位置又有一組相同的結果，∴所得不同直線的條數(shù)是20-2=18，故答案為：1812.給出以下數(shù)對序列：(2,2)(2,4)(4,2)(2,6)(4,4)(6,2)(2,8)(4,6)(6,4)(8,2)……記第行的第個數(shù)對為，如，則

．參考答案：13.觀察等式:照此規(guī)律,第n個等式可為_____.參考答案：14.定義運算

，則函數(shù)

的圖象在點處的切線方程是______________.參考答案：6x-3y-5=015.已知圓C1的方程為，圓C2的圓心在原點，若兩圓相交于A，B兩點，線段AB中點D的坐標為(2，2)，則直線AB的方程為

▲

．參考答案：略16.某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為

參考答案：【考點】由三視圖求面積、體積．【專題】空間位置關系與距離．【分析】幾何體是直三棱柱消去一個三棱錐，結合直觀圖分別求出直三棱柱的體積和消去的三棱錐的體積，相減可得幾何體的體積【解答】解：由三視圖知：幾何體是直三棱柱消去一個三棱錐，如圖：直三棱柱的體積為×2×2×2=4．消去的三棱錐的體積為××2×1×2=，∴幾何體的體積V=4﹣=．故答案為：【點評】本題考查的知識點是由三視圖求體積和表面積，解決本題的關鍵是得到該幾何體的形狀．17.已知向量，，則______.參考答案：【分析】直接利用平面向量夾角余弦公式求解即可.【詳解】因向量，，所以，又因為，所以，故答案為向量.【點睛】本題主要考查向量的夾角以及數(shù)量積的坐標表示，屬于基礎題.平面向量數(shù)量積公式有兩種形式，一是，二是，主要應用以下幾個方面:(1)求向量的夾角，（此時往往用坐標形式求解）；（2）求投影，在上的投影是；（3）向量垂直則;(4)求向量的模（平方后需求）.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.數(shù)列中，已知a與a滿足關系式（其中t為大于零的常數(shù)）求（1）數(shù)列的通項公式（2）數(shù)列的前n項和

參考答案：解析：（1）由已知得，所以數(shù)列為等比數(shù)列，公比為t，當時；

當時。（2）當時，當時，。19.（本小題滿分12分)已知函數(shù)(Ⅰ)當時,求函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間；(Ⅱ)求函數(shù)在區(qū)間上的最小值；

(III)設，若存在，使得成立，求實數(shù)的取值范圍.參考答案：解：(Ⅰ)當時，，或。函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為………………

3分(Ⅱ)，當，單調(diào)增。當，單調(diào)減.單調(diào)增。當，單調(diào)減，

…………

8分所以實數(shù)的取值范圍為?！?2分20.如圖6，在三棱柱中，△ABC為等邊三角形，側棱⊥平面，，D、E分別為、的中點．（Ⅰ）求證：DE⊥平面；（Ⅱ）求BC與平面所成角；（Ⅲ）求三棱錐的體積．參考答案：（Ⅰ）設中點為F，連結AF，EF，,而，四邊形為平行四邊形,,················4分（Ⅱ）由（Ⅰ）可得,，過,，

8分（Ⅲ）12分21.已知函數(shù)是定義在[－1,1]的奇函數(shù)（其中e是自然對數(shù)的底數(shù)）.（1）求實數(shù)m的值；（2）若，求實數(shù)a的取值范圍.參考答案：（1）1；（2）.【分析】（1）因為函數(shù)是[－1,1]上的奇函數(shù)，故可得方程，從而可得的值，然后再對的值進行驗證；（2）根據(jù)導數(shù)可求出函數(shù)為單調(diào)遞增函數(shù)，又由于函數(shù)為奇函數(shù)，故將不等式轉化為，再根據(jù)函數(shù)的定義域建立出不等式組，從而得出的取值范圍。【詳解】解：（1）是定義在[－1,1]的奇函數(shù)，，當m=1時，，.（2）,且，當且僅當時，取“=”，在恒成立，在單調(diào)遞增，又∵函數(shù)為奇函數(shù)，

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