2022年廣東省梅州市興寧葉塘中學(xué)高一數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析

2022年廣東省梅州市興寧葉塘中學(xué)高一數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.如圖是一個(gè)平面圖形的直觀圖，斜邊，則該平面圖形的面積是（

）參考答案：2.如果數(shù)列{an}滿足a1，a2－a1，a3－a2，…，，…是首項(xiàng)為1，公比為3的等比數(shù)列，則an等于()A.

B.

C.

D.k*s*5u參考答案：C3.將函數(shù)y=sin（x﹣）的圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍（縱坐標(biāo)不變），再將所得的圖象向左平移個(gè)單位，得到的圖象對(duì)應(yīng)的解析式是（）A． B． C． D．參考答案：C【考點(diǎn)】函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換．【專題】三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)．【分析】根據(jù)三角函數(shù)的圖象的平移法則，依據(jù)原函數(shù)橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍可得到新的函數(shù)的解析式，進(jìn)而通過左加右減的法則，依據(jù)圖象向左平移個(gè)單位得到y(tǒng)=sin，整理后答案可得．【解答】解：將圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍（縱坐標(biāo)不變），可得函數(shù)y=sin（x﹣），再將所得的圖象向左平移個(gè)單位，得函數(shù)y=sin，即y=sin（x﹣），故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了三角函數(shù)的圖象的變換．要特別注意圖象平移的法則．4.集合A=｛0，1,2｝，B=，則=（

）

A.｛0｝

B.｛1｝

C.｛0，1｝

D.｛0，1,2｝參考答案：C略5.

從甲乙兩個(gè)城市分別隨機(jī)抽取16臺(tái)自動(dòng)售貨機(jī)，對(duì)其銷售額進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)用莖葉圖表示（如圖所示），設(shè)甲乙兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù)分別為，，中位數(shù)分別為，，則（

）A.，B.，C.，D.，參考答案：B6.三個(gè)數(shù)a=（），b=（），c=（）的大小順序是（）A．c＜a＜b B．c＜b＜a C．a(chǎn)＜b＜c D．b＜a＜c參考答案：B【考點(diǎn)】冪函數(shù)的性質(zhì)．【分析】利用指數(shù)函數(shù)與冪函數(shù)的單調(diào)性即可得出．【解答】解：∵，∴a=（）＞b=（），∵函數(shù)f（x）=在（0，+∞）上單調(diào)遞減，∴b=（）＞c=（），∴a＞b＞c．故選：B．7.設(shè)集合M={x|x2﹣2x＜0}，N={x||x|≤1}，則M∩N=（）A． C．（0，1] D．（0，2）參考答案：C【考點(diǎn)】交集及其運(yùn)算．【分析】求出M與N中不等式的解集確定M與N，求出兩集合的交集即可．【解答】解：由M中不等式變形得：x（x﹣2）＜0，解得：0＜x＜2，即M=（0，2），由N中不等式解得：﹣1≤x≤1，即N=，則M∩N=（0，1]，故選：C．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了交集及其運(yùn)算，熟練掌握交集的定義是解本題的關(guān)鍵．8.已知A，B，C三點(diǎn)不在同一條直線上，O是平面ABC內(nèi)一定點(diǎn)，P是△ABC內(nèi)的一動(dòng)點(diǎn)，若，則直線AP一定過△ABC的（

）A.重心

B.垂心

C.外心

D.內(nèi)心參考答案：A9.設(shè)f（x）定義在實(shí)數(shù)集R上的函數(shù)，滿足條件y=f（x+1）是偶函數(shù)，且當(dāng)x≥1時(shí)，，則的大小關(guān)系是(

)A． B． C． D．參考答案：A【考點(diǎn)】奇偶函數(shù)圖象的對(duì)稱性．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】根據(jù)函數(shù)y=f（x+1）是偶函數(shù)得到函數(shù)關(guān)于x=1對(duì)稱，然后利用函數(shù)單調(diào)性和對(duì)稱之間的關(guān)系，進(jìn)行比較即可得到結(jié)論．【解答】解：∵y=f（x+1）是偶函數(shù)，∴f（﹣x+1）=f（x+1），即函數(shù)f（x）關(guān)于x=1對(duì)稱．∵當(dāng)x≥1時(shí)，，為減函數(shù)，∴當(dāng)x≤1時(shí)函數(shù)f（x）為增函數(shù)．∵f（）=f（）=f（）=f（），且，∴，即．故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查函數(shù)奇偶性和單調(diào)性的應(yīng)用，根據(jù)條件求出函數(shù)的對(duì)稱性是解決本題的關(guān)鍵．10.函數(shù)f(x)=2sinx(sinx+cosx)的單調(diào)遞減區(qū)間是（）

A.

參考答案：解析：

由f(x)單調(diào)遞減得∴應(yīng)選D.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.記，則函數(shù)的最小值為__________．參考答案：4【分析】利用求解.【詳解】，當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立故答案為：4【點(diǎn)睛】本題主要考查絕對(duì)值不等式求最值，意在考查學(xué)生對(duì)該知識(shí)的理解掌握水平和分析推理能力.12.設(shè)函數(shù)，則f（﹣2016）+f（﹣2015）+…+f（0）+f（1）+…f（2017）=．參考答案：2017【考點(diǎn)】3T：函數(shù)的值．【分析】計(jì)算f（x）+f（1﹣x）=1，再令所求和為S，由倒序相加求和，計(jì)算即可得到所求和．【解答】解：函數(shù)，可得f（x）+f（1﹣x）=+=+==1．即有S=f（﹣2016）+f（﹣2015）+…+f（0）+f（1）+…+f（2017），S=f（2017）+f（2016）+…+f（1）+f（0）+…+f（﹣2016），兩式相加可得，2S=[f（﹣2016）+f（2017）]+[f（﹣2015）+f（2016）]+…+[f（0）+f（1）]+[f（1）+f（0）]+…+[f（2017）+f（﹣2016）]=1+1+…+1=1×2×2017，解得S=2017．故答案為：2017．【點(diǎn)評(píng)】本題考查函數(shù)值的和的求法，注意運(yùn)用倒序相加法，求出f（x）+f（1﹣x）=1是解題的關(guān)鍵，考查運(yùn)算能力，屬于中檔題．13.若角的終邊經(jīng)過點(diǎn)(－1,－2)，則____________.參考答案：

14.函數(shù)R)的最小值是____參考答案：

解析：令，則．當(dāng)

時(shí)，，得；當(dāng)

時(shí)，，得．又

可取到.15.在△ABC中，，，與的夾角為60°，則_____．參考答案：【分析】利用平方運(yùn)算可將問題轉(zhuǎn)化為數(shù)量積和模長的運(yùn)算，代入求得，開方得到結(jié)果.【詳解】16.函數(shù)的值域?yàn)椤⒖即鸢福?/p>

[-3-，-3+]17.已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和滿足，則______．參考答案：5【分析】利用求得，進(jìn)而求得的值.【詳解】當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)上式也滿足，故的通項(xiàng)公式為，故.【點(diǎn)睛】本小題主要考查已知求，考查運(yùn)算求解能力，屬于基礎(chǔ)題.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.設(shè)函數(shù)（且），當(dāng)點(diǎn)是函數(shù)圖象上的點(diǎn)時(shí)，點(diǎn)是函數(shù)圖象上的點(diǎn).（1）寫出函數(shù)的解析式；（2）把的圖象向左平移個(gè)單位得到的圖象，函數(shù)，是否存在實(shí)數(shù)，使函數(shù)的定義域?yàn)椋涤驗(yàn)?如果存在，求出的值；如果不存在，說明理由；（3）若當(dāng)時(shí)，恒有，試確定的取值范圍.參考答案：（1）解：設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為，則，即.點(diǎn)在函數(shù)圖象上，，即（2），，故在上單調(diào)遞增，，即為的兩相異的非負(fù)的實(shí)數(shù)即，解得（3）函數(shù)由題意，則，又，且，又對(duì)稱軸為，則在上為增函數(shù)，函數(shù)在上為減函數(shù)，從而又，則.

19.（本小題滿分12分）現(xiàn)在要在一塊半徑為1m，圓心角為60°的扇形紙板AOB上剪出一個(gè)平行四邊形MNPQ，使點(diǎn)P在弧AB上，點(diǎn)Q在OA上，點(diǎn)M，N在OB上，設(shè)∠BOP＝θ，MNPQ的面積為S.（I）求S關(guān)于θ的函數(shù)關(guān)系式；（Ⅱ）求S的最大值及相應(yīng)θ的值．參考答案：(20)解：(1)分別過點(diǎn)P、Q作PD⊥OB，QE⊥OB，垂足分別為D、E，則四邊形QEDP是矩形．PD＝sinθ，OD＝cosθ.在Rt△OEQ中，∠AOB＝，則OE＝QE＝PD…………3分所以MN＝PQ＝DE＝OD－OE＝cosθ－sinθ.則S＝MN×PD＝(cosθ－sinθ)×sinθ＝sinθcosθ－sin2θ，θ∈(0，)．………………6分(2)S＝sin2θ－(1－cos2θ)＝sin2θ＋cos2θ－＝sin(2θ＋)－……………………8分因?yàn)?<θ<，所以<2θ＋<，所以<sin(2θ＋)≤1.……………10分所以當(dāng)2θ＋＝，即θ＝時(shí)，S的值最大為m2.即S的最大值是m2，相應(yīng)θ的值是………………12分略20.（12分）我們知道在△ABC中有A+B+C=，已知B=，求sinA+sinC的取值范圍。參考答案：

略21.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知，，.（Ⅰ）求BC中點(diǎn)D的坐標(biāo)；（Ⅱ）設(shè)，若，求的值.參考答案：（Ⅰ）（Ⅱ）【分析】（Ⅰ）根據(jù)平面向量加法的幾何意義，結(jié)合平面向量線性運(yùn)算的坐標(biāo)表示公式進(jìn)行求解即可；（Ⅱ）根據(jù)平面向量加法和減法的幾何意義，結(jié)合平面向量共線和線性運(yùn)算的坐標(biāo)表示公式、平面向量垂直的性質(zhì)、平面向量數(shù)量積的坐標(biāo)表示公式進(jìn)行求解即可.【詳解】解：（Ⅰ）設(shè)，則，解得，，所以點(diǎn)的坐標(biāo)為.（Ⅱ）因?yàn)椋?，，所以，，由，可得，即，解?【點(diǎn)睛】本題考查了平面向量的加法減法的幾何意義，考查了平面向量的線性運(yùn)算的坐標(biāo)表示公式，考查了平面向量垂直的性質(zhì)，考查了平面向量數(shù)量積的坐標(biāo)表示公式，考查了數(shù)學(xué)運(yùn)算能力.22.如圖，在四棱錐P﹣ABCD中，PC⊥平面ABCD，AB∥DC，DC⊥AC．（1）求證：DC⊥平面PAC；（2）求證：平面PAB⊥平面PAC；（3）設(shè)點(diǎn)E為AB的中點(diǎn)，在棱PB上是否存在點(diǎn)F，使得PA∥平面CEF？說明理由．參考答案：【考點(diǎn)】空間中直線與平面之間的位置關(guān)系；平面與平面之間的位置關(guān)系．【分析】（1）利用線面垂直的判定定理證明DC⊥平面PAC；（2）利用線面垂直的判定定理證明AB⊥平面PAC，即可證明平面PAB⊥平面PAC；（3）在棱PB上存在中點(diǎn)F，使得PA∥平面CEF．利用線面平行的判定定理證明．【解答】（1）證明：∵PC⊥平面ABCD，DC?平面ABCD，∴PC⊥DC，∵DC⊥AC，PC∩AC=C，∴DC⊥平面PAC；（2）證明：∵AB∥