2022年湖北省宜昌市聶河中學高一數學文期末試卷含解析

2022年湖北省宜昌市聶河中學高一數學文期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知函數

，那么的值為()A．

27

B．

C．

D．參考答案：D略2.若點在第一象限,則在內的取值范圍是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：B3.兩個平行于底面的截面將棱錐的側面積分成三個相等的部分，則該兩個截面將棱錐的高分成三段（自上而下）之比是（

）A.

B.C.

D.參考答案：C略4.已知，，，則（

）． A． B． C． D．參考答案：C解：本題主要考查對數函數和指數函數．，則，，則，，所以，即．故選．5.設在上有定義，要使函數有定義，則a的取值范圍為（

）A．；B.；C.；D.參考答案：解析：函數的定義域為。當時，應有，即；當時，應有，即。

因此，選B。6.設全集U＝{(x，y)|x∈R，y∈R}，集合M＝，P＝{(x，y)|y≠x＋1}，那么U(M∪P)等于(

)．A． B．{(2，3)}C．(2，3) D．{(x，y)|y＝x＋1}參考答案：B7.若sinα=，cosα=﹣，則在角α終邊上的點是（）A．（﹣4，3） B．（3，﹣4） C．（4，﹣3） D．（﹣3，4）參考答案：A【考點】G9：任意角的三角函數的定義．【分析】利用三角函數的定義有sinα=，cosα=，從而可知選項．【解答】解：由于sinα=，cosα=﹣，根據三角函數的定義：sinα=，cosα=，可知x=﹣4，y=3，故選：A．【點評】本題主要考查了三角函數的定義．考查了學生對三角函數基礎知識的掌握．8.已知偶函數f(x)在區(qū)間[0，＋∞)單調增加，則滿足f(2x－1)＜f的x的取值范圍是()．A.

B.

C.

D.參考答案：A略9.下列四組函數中表示同一個函數的是（

）A．與B．與

C．與

D．與參考答案：A略10.函數的單調遞減區(qū)間是（

）A．

B．

C．

D．

參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.下列各數

、，

中最小的數是

參考答案：111111(2)略12.在一個有三個孩子的家庭中，（1）已知其中一個是女孩，則至少有一個男孩的概率是__________．（2）已知年齡最小的孩子是女孩，則至少有一個男孩的概率是__________．參考答案：見解析共有種，只有男孩種除去，只有女孩有種，∴．13.已知向量．若向量，則實數的值是

參考答案：略14.如果△A1B1C1的三個內角的余弦值分別等于△A2B2C2的三個內角的正弦值，則下列結論正確的是．①△A1B1C1和△A2B2C2都是銳角三角形②△A1B1C1和△A2B2C2都是鈍角三角形③△A1B1C1是鈍角三角形，△A2B2C2是銳角三角形④△A1B1C1是銳角三角形，△A2B2C2是鈍角三角形．參考答案：④【考點】GZ：三角形的形狀判斷．【分析】首先根據正弦、余弦在（0，π）內的符號特征，確定△A1B1C1是銳角三角形；然后假設△A2B2C2是銳角三角形，則由cosα=sin（﹣α）推導出矛盾；再假設△A2B2C2是直角三角形，易于推出矛盾；最后得出△A2B2C2是鈍角三角形的結論．【解答】解：因為△A2B2C2的三個內角的正弦值均大于0，所以△A1B1C1的三個內角的余弦值也均大于0，則△A1B1C1是銳角三角形．若△A2B2C2是銳角三角形，由，得，那么，A2+B2+C2=，這與三角形內角和是π相矛盾；若△A2B2C2是直角三角形，不妨設A2=，則sinA2=1=cosA1，所以A1在（0，π）范圍內無值．所以△A2B2C2是鈍角三角形．故答案為：④．15.若函數f(x)＝(m－1)x2＋mx＋3(x∈R)是偶函數，則f(x)的單調減區(qū)間是________．參考答案：[0，＋∞)略16.．如圖1，等腰直角三角形是的直觀圖，它的斜邊，則的面積為

；參考答案：略17.等比數列{an}的前n項和為Sn，若，則________.參考答案：設公比為q(q≠0)，由題意知q≠－1，根據等比數列前n項和的性質，得＝＝1＋q3＝3，即q3＝2.于是＝＝＝.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.計算下列各式：（1）.（2）.

參考答案：………………3分………………6分………………7分（2）………………10分19.證明函數=在區(qū)間上是減函數.參考答案：證明：任取，則所以函數在區(qū)間上是減函數。略20.設平面三點、、.（1）試求向量的模；（2）若向量與的夾角為，求；（3）求向量在上的投影．參考答案：（1）；（2）；（3）.【分析】（1）計算出、的坐標，可計算出的坐標，再利用平面向量模長的坐標表示可計算出向量的模；（2）由可計算出的值；（3）由投影的定義得出向量在上的投影為可計算出結果.【詳解】（1）、、，，，因此，；（2）由（1）知，，，所以；（3）由（2）知向量與的夾角的余弦為，且.所以向量在上的投影為.【點睛】本題考查平面向量的坐標運算以及平面向量夾角的坐標表示、以及向量投影的計算，解題時要熟悉平面向量坐標的運算律以及平面向量數量積、模、夾角的坐標運算，考查計算能力，屬于基礎題.21.（本題9分）函數（Ⅰ）判斷并證明的奇偶性；（Ⅱ）求證：在定義域內恒為正。參考答案：略22.計算：（1）；（2）（log32+log92）?（log43+log83）參考答案：【考點】對數的運算性質；有理數指數冪的化簡